Ahill dognal cherepahu i s udovol'stviem ustroilsya u nee na spine.
- Itak, nashe sostyazanie okoncheno? - sprosila CHerepaha - Vam vse-taki udalos' preodolet' vsyu distanciyu, hotya ona i sostoyala iz beskonechnoj posledovatel'nosti otrezkov, i dostich' finisha? A ved', po pravde govorya, ya dumala, budto kakoj-to mudrec dokazal, chto sdelat' eto nel'zya.
- Pochemu nel'zya? -vozrazil Ahill. - Eshche kak mozhno! Da chto mozhno - uzhe sdelano! Resheno mimohodom. Vidite li, dlina otrezkov neogranichenno ubyvala i poetomu...
. - A esli by dlina otrezkov neogranichenno vozrastala? - perebila ego CHerepaha, - CHto togda?
- Togda by ya ne sidel tam, gde ya sizhu, - skromno otvetstvoval Ahill - a vy k etomu vremeni uzhe uspeli by neskol'ko raz obojti vokrug zemnogo shara.
- Vy mne l'stite, to est', ya hochu skazat', vy mne mstite, - zametila CHerepaha. - YA pochti rasplyushchena: ves-to u vas nemalyj. V chem, v chem, a v etom nikakoj oshibki net. Esli pozvolite, ya luchshe rasskazhu vam o sostyazanii na druguyu distanciyu.
RIS. 12. Nebesnyj zamok M. C. Escher ( 1928).

Bol'shinstvo lyudej oshibochno polagayut, budto v etom sostyazanii ih otdelyayut ot finisha lish' dva-tri shaga. V dejstvitel'nosti zhe, chtoby dobrat'sya do finisha, neobhodimo preodolet' beskonechno mnogo etapov, i kazhdyj posleduyushchij etap dlinnee predydushchego.
- S prevelikim udovol'stviem! - s zharom voskliknul grecheskij voin, dostavaya iz shlema ogromnyj bloknot i karandash (v te dalekie vremena karmany byli lish' u ochen' nemnogih grecheskih voinov) - YA ves' vnimanie! I pozhalujsta, govorite pomedlennee: ved' stenografiyu eshche ne izobreli!
- O pervaya aksioma Evklida! - mechtatel'no promolvila CHerepaha, - chto mozhet byt' prekrasnee tebya?
I dobavila, obrashchayas' k Ahillu:
- Vy lyubite "Nachala" Evklida?
- Bezumno! Vryad li mozhno sil'nee voshishchat'sya traktatom, kotoryj ne vyjdet v svet v techenii eshche neskol'kih stoletij!
- Prekrasno! My vospol'zuemsya rassuzhdeniem, soderzhashchimsya v pervoj aksiome. Nam ponadobyatsya lish' dva shaga i vyvedennye iz nih zaklyucheniya. Dlya udobstva posleduyushchih ssylok oboznachim suzhdeniya A, V, i Z. Itak bud'te lyubezny zapisat' v svoj bloknot sleduyushchee:

(A) Ravnye odnomu i tomu zhe ravny mezhdu soboj.
(V) Dve storony etogo treugol'nika ravny odnomu i tomu zhe.
(Z) Dve storony etogo treugol'nika ravny mezhdu soboj.

Nadeyus', chitateli i pochitateli Evklida soglasyatsya, chto zaklyuchenie Z logicheski sleduet iz posylok A i V i vsyakij, kto sochtet istinnymi posylki A i V, dolzhen budet priznat' istinnym i zaklyuchenie Z . Ne tak li?
- Nesomnenno! S vashim utverzhdeniem soglasitsya lyuboj shkol'nik mladshego klassa, - razumeetsya, ne ran'she, chem budut izobreteny shkoly, a dlya etogo pridetsya podozhdat' kakie-nibud' dve tysyachi let.
- A chto, esli kakoj-nibud' chitatel' ne priznaet posylki A i V istinnymi? Smozhet li on tem ne menee schitat' zaklyuchenie Z istinnym?
- Nu chto zhe, najtis' takoj chitatel' vpolne mozhet. Rassuzhdat' on stanet primerno tak: "ya schitayu istinnym uslovnoe suzhdenie "esli A i V istinny, to Z istinno", no ne schitayu istinnymi suzhdeniya A i V". Takoj chitatel' postupit mudro, esli ostavit Evklida i zajmetsya futbolom.
- A ne najdetsya li drugoj chitatel', utverzhdayushchij, chto on priznaet istinnost' suzhdenij A i V, no ne schitaet istinnym uslovnoe suzhdenie?
- Razumeetsya, mozhet. Emu takzhe luchshe vsego bylo by zanyat'sya futbolom.
- I ni odin iz etih chitatelej poka ne dolzhen schitat' zaklyuchenie Z istinnym v silu logicheskoj neobhodimosti? - prodolzhala CHerepaha.
- Poka ne dolzhen, - podtverdil Ahill.
- Togda ya poproshu vas rassmatrivat' menya kak predstavitelya vtoroj kategorii chitatelej i s pomoshch'yu logicheskih dovodov zastavit' menya priznat' istinnost' zaklyucheniya Z .
- CHerepaha, igrayushchaya v futbol... - nachal bylo Ahill, no cherepaha pospeshno prervala ego: - ... byla by, konechno, neobychnym zrelishchem. Ne budem uklonyat'sya ot glavnogo. Snachala istinnost' zaklyucheniya Z, potom futbol!
- Itak, esli ya pravil'no ponyal, mne vmenyaetsya v obyazannost' zastavit' vas priznat' istinnost' suzhdeniya Z, - zadumchivo progovoril Ahill. - zanimaemaya vami poziciya svoditsya k sleduyushchemu. Vy priznaete istinnost' suzhdenij A i V, no ne priznaete istinnost' uslovnogo suzhdeniya...
- Nam budet udobnee razgovarivat', esli my oboznachim uslovnoe suzhdenie S, - predlozhila CHerepaha. - Horosho, - soglasilsya Ahill.
- Itak, vy ne priznaete istinnost' suzhdeniya S . "Esli A i V istinny, to Z dolzhno byt' istinnym".
- Takova moya poziciya v nastoyashchee vremya, - podtverdila CHerepaha.
- Togda ya vynuzhden prosit' vas priznat' istinnost' S.
- YA tak i sdelayu, - skazala CHerepaha, - kak tol'ko vy zapishite suzhdenie S v svoj bloknot. V nem uzhe est' kakie-nibud' zapisi?
- Vsego lish' neskol'ko zametok, - otvetil Ahill , lihoradochno perelistyvaya stranicy, - o razlichnyh pamyatnyh sobytiyah...o bitvah, v kotoryh ya otlichilsya.
- YA vizhu mnozhestvo chistyh stranic! - radostno voskliknula CHerepaha. - Oni nam ponadobyatsya vse do edinoj! (Ahill sodrognulsya ot uzhasa. ) Zapishite, pozhalujsta:

(A) Ravnye odnomu i tomu zhe ravny mezhdu soboj.
(V) Dve storony etogo treugol'nika ravny odnomu i tomu zhe.
(S) Esli A i V istinny, to Z dolzhno byt' istinnym.
(Z) Dve storony etogo treugol'nika ravny mezhdu soboj.

- Poslednee suzhdenie vam sledovalo by oboznachit' bukvoj D, a ne Z, - skazal Ahill. - Ono idet neposredstvenno za tremya pervymi suzhdeniyami. Esli vy schitaete istinnymi suzhdeniya A. V. i S, to vam ne ostaetsya nichego drugogo, kak priznat' istinnost' suzhdeniya.
- Pochemu vy schitaete, chto ya nepremenno dolzhna priznat' istinnost' suzhdeniya Z?
- Potomu, chto ono logicheski sleduet iz A, V i S. Esli A, V i S istinny, to Z dolzhno byt' istinnym. Nadeyus' , protiv etogo vy ne stanete vozrazhat'?
- Esli A, V i S istinny, to Z dolzhno byt' istinnym, - zadumchivo povtorila CHerepaha. - A ved' eto - novoe uslovnoe suzhdenie! I esli ya ne ubezhdena v ego istinnosti, to mogu schitat' istinnymi A, V i S, no po-prezhnemu ne priznavat' istinnym Z. Pravil'no?
- Pravil'no, - podtverdil geroj, - hotya ya dolzhen skazat', chto etakoe upryamstvo vyglyadit ochen' strannym. Odnako poskol'ku i takoe vozmozhno, ya vynuzhden prosit' vas priznat' istinnost' eshche odnogo uslovnogo suzhdeniya. - S udovol'stviem! YA ohotno priznayu istinnost' etogo suzhdeniya, kak tol'ko vy zapishite ego v svoj bloknot. Oboznachim ego D.
Itak, D. " Esli A, V i S istinny, to Z dolzhno byt' istinnym". Zapisali?
- Zapisal! - radostno voskliknul Ahill, i karandash ego bystro zabegal po bumage. - Nakonec my podoshli k finishu nashego logicheskogo sostyazaniya. Uzh teper'-to, priznav istinnost' suzhdeniya A, V, S i D, vy konechno, priznaete istinnost' zaklyucheniya Z!
- Razve eto tak uzh neobhodimo? - s nevinnym vidom sprosila CHerepaha. - Poprobuem razobrat'sya. YA priznayu istinnost' suzhdenij A, V, S i D. No chto, esli ya po-prezhnemu ne priznayu istinnost' zaklyucheniya Z?
- Togda Logika voz'met vas za gorlo i vynudit sdelat' eto! - torzhestvuyushche otvetil Ahill. - Logika skazhet vam: "u vas ne ostalos' drugogo vyhoda. Posle togo, kak vy priznali istinnost' suzhdenij A, V, S i D, vy dolzhny priznat' istinnost' zaklyucheniya Z!" Itak vy vidite, inogo vyhoda net.
- To chto mne skazala Logika, sledovalo by zapisat', - zametila CHerepaha. - Vnesite, pozhalujsta, v svoj bloknot uslovnoe suzhdenie, kotoroe my oboznachim E:
E. "Esli A, V, S i D istinny, to Z dolzhno byt' istinnym".
Do teh por, poka ya ne soglashus' priznat' istinnost' suzhdeniya E, u menya net neobhodimosti priznavat' istinnost' suzhdeniya Z, poetomu suzhdenie E nam prosto neobhodimo. Vy soglasny?
- Soglasen, - otvetil Ahill s ottenkom pechali v golose.
V etot moment neotlozhnye dela v banke vynudili rasskazchika ostavit' schastlivuyu paru. Lish' cherez neskol'ko mesyacev emu dovelos' snova prohodit' mimo togo mesta, gde besedovali Ahill i CHerepaha. Ahill po-prezhnemu sidel na spine u mnogoterpelivoj CHerepahi i chto-to pisal v pochti zapolnennom bloknote. Priblizivshis', rasskazchik uslyshal, kak CHerepaha skazala:
- Zapisali poslednee uslovnoe suzhdenie? Esli ya ne sbilas' so scheta, ono dolzhno byt' tysyacha pervym. Ostalos' eshche neskol'ko millionov. YA hochu poprosit' vas o lichnom odolzhenii. Vy ne budete vozrazhat', esli ya prochtu vam korotkie stishki sobstvennogo sochineniya? V kachestve smyagchayushchego obstoyatel'stva ya proshu imet' v vidu te spory, kotorye vyzovet sredi logikov HIX veka nasha beseda.
- CHitajte chto ugodno! - s otchayaniem voskliknul neschastnyj voin, zakryvaya lico rukami. I CHerepaha prodeklamirovala:

Ahillesovu pyatu
Ukazuyut vse ne tu.
CHerep - ah! - treshchit ot dum:
U Ahilla hilyj um!