GEB
Duglas R. Hofshtadter.
[ predydushchaya ]
[ oglavlenie ]
[ sleduyushchaya ]
Perevod YUriya Danilova, "Znaniie-sila" 9 1991g.
Na perekrestkah mirozdan'ya
Priglashenie na Hofshtadtera
Pytat'sya pereskazyvat' knigu Hofshtadtera "G£del', |sher, Bah...", tu samuyu knigu togo samogo Hofshtadtera - zanyatie eshche bolee beznadezhnoe, chem pytat'sya ob®yasnit' krasotu muzyki I. S. Baha cheloveku, kotoryj ee nikogda ne slyshal. Posleduem poetomu primeru vedushchih muzykal'no-obrazovatel'nyh peredach i popytaemsya sozdat' u slushatelej nekotoroe predstavlenie o knige Hofshtadtera po nebol'shim otryvkam iz nee, soprovozhdaemym skromnymi kommentariyami.
Otkryvaetsya kniga istoriej o tom, kak Iogann Sebast'yan Bah ("staryj Bah"), priehavshij v Berlin navestit' svoego syna Karla Filippa |manuelya, kotoryj sluzhil hormejsterom pri dvore Fridriha Vtorogo, byl neozhidanno priglashen korolem vo dvorec oprobovat' novye klavesiny raboty Zilbermana. Fridrih Vtoroj byl iskusnym flejtistom (po krajnej mere tak ne bez lesti otzyvayutsya o ego igre na flejte te, komu dovelos' ee slyshat') i, ispolniv na lyubimom instrumente melodiyu, poprosil Baha razrabotat' ee variacii. Bah so vsej tshchatel'nost'yu ispolnil pros'bu avgustejshego flejtista. I variacii na "korolevskuyu temu" sostavili soderzhanie tak nazyvaemogo "Muzykal'nogo dara" (ili, v drugoj redakcii, "Muzykal'nogo prinosheniya"). Kniga Hofshtadtera po sushchestvu predstavlyaet soboj "Metamuzykal'nyj dar" (ili "Metamuzykal'noe prinoshenie"): ona postroena po obrazu i podobiyu sochineniya Baha. "Korolevskoj temoj" sluzhit znamenitaya teorema G£delya o nepolnote, razveyavshaya mechty nekotoryh matematikov o postroenii neprotivorechivoj i posledovatel'nojlogicheskoj sistemy. Predpolagalos', chto, kol' skoro ishodnye aksiomy i pravila vyvoda zadany, lyuboe utverzhdenie mozhet byt' v ramkah sistemy libo dokazano - to est' polucheno s pomoshch'yu pravil vyvoda kak sledstvie aksiom i ranee dokazannyh utverzhdenij,- libo oprovergnuto. Teorema G£delya o nepolnote utverzhdaet, chto v lyuboj sisteme, aksiomy kotoroj soderzhat aksiomy arifmetiki, najdetsya utverzhdenie, kotoroe v dannoj sisteme ne mozhet byt' ni dokazano, ni oprovergnuto. Tem samym terpyat krushenie nadezhdy na "polnuyu" formalizaciyu ("ustrozhenie") matematiki. Hofshtadter znakomit chitatelya i s tem fonom, na kotorom voznikla teorema G£delya: s istoriej logiki, logicheskimi paradoksami, formalizaciej logicheskogo vyvoda, logicheskimi avtomatami, komp'yuterami i problemami iskusstvennogo intellekta. Venchaet vvodnuyu glavu "Trehchastnaya invenciya" - dialog Ahilla i CHerepahi, k kotorym v dal'nejshem prisoedinyaetsya Zenon. Osnovnoe naznachenie "Trehchastnoj invencii" - dat' chitatelyu obshchee predstavlenie o tom, chto, ego ozhidaet v dal'nejshem. Vot kak ona vyglyadit:
Trehchastnaya invenciya
Ahill (grecheskij voin, samyj bystronogij iz vseh smertnyh) i CHerepaha stoyat na samom solncepeke, u nachala pyl'noj begovoj dorozhki. U protivopolozhnogo konca dorozhki na vysokom flagshtoke podnyat bol'shoj pryamougol'nyj flag. Vse ego polotnishche krasnoe, no v odnom meste v nem vyrezano nebol'shoe krugloe otverstie, skvoz' kotoroe vidneetsya nebo.
Ahill: CHto za strannyj flag visit tam, na drugom konce begovoj dorozhki? On chem-to napominaet mne odnu gravyuru moego lyubimogo hudozhnika M.-K. |shera.
(lenta Mebiusa. M.-K. |shera)
CHerepaha: |to flag Zenona.
Ahill: Mozhet byt', dyra vo flage napominaet po forme otverstie v liste Mebiusa na gravyure |shera? Odno mogu skazat': s etim flagom chto-to ne tak.
CHerepaha: Krugloe otverstie, vyrezannoe v polotnishche flaga, imeet formu cifry, oboznachayushchej nol' - lyubimoe chislo Zenona.
Ahill: No nol' eshche ne izobreten! Ego pridumaet nekij indijskij matematik lish' neskol'ko tysyacheletij spustya. A eto, mister CHerepaha, dokazyvaet spravedlivost' moego utverzhdeniya o tom, chto flag ne mozhet sushchestvovat'.
CHerepaha: Vashi argument ubeditelen, Ahill, i ya vynuzhden priznat', chto takoj flag dejstvitel'no nevozmozhen. I vse zhe on neobychajno krasiv, ne pravda li?
Ahill: O da, krasota flaga ne vyzyvaet ni malejshih somnenij.
RIS. 10 Lenta Mebiusa I, M. C. Escher (1961).
CHerepaha: Hotela by ya znat', ne svyazanna li krasota flaga kakim-to obrazom s tem, chto on ne mozhet sushchestvovat'. Ne znayu. Mne vse bylo nedosug zanyat'sya analizom togo, chto takoe Krasota. Ved' Krasota - eto Voploshchenie Suti, a u menya vse ne bylo vremeni porazmyslit' o Voploshchenii Suti.
Ahill: Kogda vy, mister CHerepaha, govorite o Voploshchenii Suti, oznachaet li eto, chto vy razmyshlyali nad Smyslom ZHizni?
CHerepaha: O nebo, net!
Ahill: A vy ni kogda ne zadumyvalis' nad tem, pochemu my zdes' i kto nas sozdal?
CHerepaha: |to sovershenno drugaya materiya. Vse my, kak vy vskore uvidite, - tvoreniya Zenona, a zdes' my dlya togo, chtoby uchastvovat' v sostyazanii po begu.
Ahill: Uchastvovat' v sostyazanii po begu? Da eto zhe oskorblenie! Mne, samomu bystronogomu iz smertnyh, sostyazat'sya s vami, medlitel'nejshim iz medlitel'nijshih sushchestv! V takom sostyazanii net nikakogo smysla.
CHerepaha: Vy mozhete dat' mne foru.
Ahill: I fora dolzhna byt' nemaloj!
CHerepaha: Ne vozrazhayu.
Ahill: No ya vse ravno dogonyu vas - ran'she ili pozzhe, veroyatnee vsego, ran'she.
CHerepaha: Net, esli vse obstoit tak, kak v paradokse Zenona, to vam nikogda ne udastsya dognat' menya. Vidite li, Zenon nadeyalsya s pomoshch'yu nashego sostyazaniya pokazat', chto dvizhenie nevozmozhno. I poistine Dvizhenie Vnutrenne protivorechivo i potomu Nevozmozhno. Zenon dokazyvaet eto ves'ma izyashchno.
Ahill: O, da, teper' ya pripominayu znamenituyu dzen-buddistskuyu pritchu o dzen-buddistskom verhovnom zhrece Zenone. Vy sovershenno pravy: eta pritcha dejstvitel'no ves'ma nezamyslovata.
CHerepaha: Dzen-buddistskaya pritcha? Dzen-buddistskij verhovnyj zhrec? CHto vy imeete v vidu?
Ahill: YA govoryu o sleduyushchej pritche: "odnazhdy dva monaha veli spor o flage. "Dvizhetsya flag", - utverzhdal odin. "Dvizhetsya veter", - vozrazhal drugoj. Mimo sluchilos' prohodit' shestomu dzen-buddistskomu patriarhu Zenonu. On molvil monaham: "dvizhetsya ne veter i ne flag, dvizhetsya razum."
CHerepaha: Boyus', chto vy chto-to putaete, Ahill. Zenon, o kotorom ya govoryu, otnyud' ne dzen-buddistskij verhovnyj zhrec. V dejstvitel'nosti on drevnegrecheskij filosof iz goroda |leya, raspolozhennogo na polputi mezhdu punktami A i V. CHerez mnogo vekov on stanet znamenitym blagodarya svoim paradoksam, ili aporiyam, o dvizhenii. V odnoj iz ego aporij central'noe mesto zanimaet sostyazanie po begu mezhdu mnoj i vami.
Ahill: YA vse pereputal. YA otlichno pomnyu, kak neodnokratno povtoryal imena shesti patriarhov dzen-buddizma i vsegda govoril: shestoj patriarh Zenon, shestoj patriarh Zenon... (Vnezapno podul legkij veterok.) Vy tol'ko vzglyanite, mister CHerepaha, kak razvevaetsya flag! Mne tak nravitsya smotret', kak begut skladki po ego myagkoj tkani. I vyrezannoe v polotnishche krugloe otverstie tak zhe razvevaetsya!
CHerepaha: Ne govorite glupostej. Flag ne sushchestvuet, sledovatel'no, on ne mozhet razvivat'sya. Dvizhetsya veter. ( V etot moment mimo prohodit Zenon.)
Zenon: Privet! Privet! O chem sporite? CHto novogo?
Ahill: Dvizhetsya flag.
CHerepaha: dvizhetsya veter.
Zenon: Druz'ya! Druz'ya! Prekratite vash spor! Ostav'te sarkazm! Otbros'te raznoglasiya! YA razreshu somneniya! Stoit li sporit' v takoj prekrasnyj den'?
Ahill: Dolzhno byt', etot neznakomec valyaet duraka.
CHerepaha: Podozhdite, Ahill. Poslushaem, chto on skazhet. O neizvestnyj gospodin, soblagovolite podelit'sya s nami vashimi myslyami o predmete spora.
Zenon: S prevelikim udovol'stviem. Ni veter, ni flag - nichego ne dvizhetsya. Ne dvizhetsya voobshche nichego. Ibo ya sformuliroval velikuyu Teoremu, kotoraya glasit: "Dvizhenie Vnutrenne Protivorechivo i potomu Nevozmozhno". Iz etoj teoremy sleduet eshche bolee velikaya Teorema - Teorema Zenona: "Dvizhenie ne sushchestvuet".
Ahill: Vy skazali "Teorema Zenona"? O gospodin, uzh ne filosof li vy Zenon |lejskij?
Zenon: On samyj, Ahill.
Ahill: (v udivlenii cheshet zatylok): Otkuda on uznal moe imya?
Zenon: Mogu li ya nadeyat'sya, vy oba vyslushaete menya i uznaete, v chem sut' dela? Segodnya po doroge v |leyu iz punkta A ya tshchatel'no pytalsya najti kogo-nibud', kto vnik by v moi strojnye rassuzhdeniya. No vse, kto mne vstrechalis' v puti, kuda-to speshili, i u nih ne bylo vremeni, chtoby vyslushat' menya. Vy dazhe ne predstavlyaete kak tyazhelo poluchat' otkaz za otkazom. Ne podumajte, pozhalujsta, budto ya namerivayus' vzvalit' na vas svoi zaboty. YA hochu poprosit' vas lish' ob odnom odolzhenii: ne udelite li vy vyzhivshemu iz uma staromu filosofu neskol'ko mgnovenij, chto by on izlozhil vam svoyu ekscentrichnye teorii? Ruchayus', eto ne zajmet mnogo vremeni.
Ahill: Razumeetsya, my s radost'yu vyslushaem vas, chto vy skazhete. Proshu vas. prosvetit' nas. YA govoryu ot imeni nas oboih, potomu, chto moj kompan'on, mister CHerepaha, tol'ko chto s velichajshim pochteniem pominal o vas i. V chastnosti, o vashih aporiyah.
Zenon: Blagodaryu vas. Vidite li, moj Uchitel', pyatyj patriarh, nastavlyal menya, chto real'nost' edinstvenna, nedvizhima i neizmenna; vsyakaya zhe mnozhestvennost', lyuboe dvizhenie i izmenenie - ne bolee, chem obman chuvstv. Nekotorye s nasmeshkoj otzyvalis' o ego vzglyadah, i ya voznamerilsya absurdnost' podobnyh nasmeshek. Moi dovody ochen' prosty. CHto by izlozhit' ih, ya pribeg k dvum vymyshlennym personazham: Ahillu, grecheskomu voinu, samomu bystronogomu iz vseh smertnyh, i CHerepahe. V moej pritche oni, poddavshis' na ugovory prohozhego, ustraivayut sostyazanie po begu. Vyigravshim schitaetsya tot, kto pervym dobezhit do flagshtoka, na kotorom poloshchetsya na veterke flag. Predpolozhim, chto CHerepaha, kak gorazdo bolee medlitel'nyj begun, poluchaet foru, skazhem, v desyat' stadij. Sostyazanie nachinaetsya. Gigantskimi skachkami Ahill preodolevaet rasstoyanie, otdelyavshee ego ot togo mesta, otkuda startovala CHerepaha.
Ahill: Vot vidite!
Zenon: No CHerepaha uspevaet upolzti i operezhaet teper' Ahilla rovno na odnu stadiyu. V neskol'ko mgnovenij Ahill preodolevaet i eto rasstoyanie.
Ahill: Ho-ho!
Zenon: No k etomu vremeni CHerepaha uspevaet prodvinut'sya chut' dal'she. V kakoj-to mig Ahill pokryvaet i eto rasstoyanie.
Ahill: Hi-hi-hi!
Zenon: No skol' ni bystrotechno vremya, kotoroe potrebovalos' Ahillu, chtoby preodolet' poslednee rasstoyanie, CHerepaha uspevaet propolzti chut' vpered, i Ahill po-prezhnemu ostaetsya pozadi. Kak vy teper' vidite, dlya togo chtoby Ahill mog dognat' CHerepahu, v igru "Poprobuj dogoni!" nuzhno sygrat' beskonechno mnogo raz. Sledovatel'no, Ahill nikogda ne dogonit CHerepahu.
CHerepaha: He-he-he-he!
Ahill: Gm! Gm. . . gm. . . gm.. Vashi rassuzhdeniya kazhutsya mne oshibochnymi, hotya ya i ne mogu skazat', gde imenno kroetsya v nih oshibka.
Zenon: Horoshaya golovolomka? |to moj lyubimyj paradoks.
CHerepaha: Proshu proshcheniya, Zenon, no mne kazhetsya, chto vasha pritcha illyustriruet nevernyj princip. Razve ne tak? To, chto vy nam sejchas rasskazali, cherez mnogo stoletij stanet nazyvat'sya aporiej Zenona "Ahill i CHerepaha". |ta aporiya pokazyvaet -gm! - chto Ahill nikogda ne dogonit CHerepahu, a to, chto "Dvizhenie Vnutrenne Protivorechivo i potomu Nevozmozhno", dokazyvaet drugaya vasha aporiya, "Dihotomiya", ne pravda li?
Zenon: Pozor mne! Razumeetsya, vy pravy. V etoj aporii utverzhdaetsya, chto dlya togo chtoby popast' iz punkta A v punkt V, neobhodimo snachala preodolet' polovinu rasstoyaniya, otdelyayushchego A ot V, a dlya etogo snachala nuzhno preodolet' polovinu poloviny, i tak dalee. Kak vy vidite, obe aporii tolkuyut bolee ili menee ob odnom i tom zhe. CHestno govorya, u menya est' lish' odna Velikaya Ideya, ya lish' po-raznomu ee ispol'zuyu.
Ahill: Gotov poklyast'sya, chto v vashih rassuzhdeniyah kroetsya kakaya-to oshibka. YA ne mogu ukazat', v chem imenno ona zaklyuchaetsya, no polagayu, chto ispravit' ee nevozmozhno.
Zenon: Vy somnevaetes' v pravil'nosti moego paradoksa? Pochemu by vam ne proverit' ego na sobstvennom opyte? Vidite krasnyj flag von tam, u dal'nego konca begovoj dorozhki?
Ahill: Vy imeete v vidu tot nevozmozhnyj flag, zaimstvovannyj s gravyury |shera?
Zenon: Imenno! CHto vy skazhete, esli ya predlozhu vam i misteru CHerepahe provesti sostyazanie po begu? Razumeetsya, vy dadite misteru CHerepahe foru, skazhem...
CHerepaha: Na desyat' stadij.
Zenon: Horosho, puskaj budet na desyat' stadij.
Ahill: Gotov hot' sejchas.
Zenon: Prevoshodno! |to budet zahvatyvayushchee sostyazanie! Eshche by - empiricheskaya proverka moej strogo dokazannoj teoremy! Mister CHerepaha, proshu vas zanyat' ishodnuyu poziciyu v desyat' stadij vperedi Ahilla. (CHerepaha perepolzaet na otmetku, nahodyashchuyusya v desyati stadiyah vperedi cherty, ot kotoroj prigotovilsya vzyat' start Ahill.) Oba prigotovilis'?
CHerepaha i Ahill: Da!
Zenon: Vnimanie! Na start! Marsh!
[ predydushchaya ]
[ oglavlenie ]
[ sleduyushchaya ]
Sopyleft © A Semenov 2002
[ vverh ]
|