щие требованиям (специальной) теории относительности, принимают математические формы, в которых временная координата играет точно такую же роль, что и пространственные координаты. Формально эти четыре координаты соответствуют пространственным координатам евклидовой геометрии'.
Формула q - 1 ct означает, что время любого события берЈтся не само по себе, а как мнимая величина по отношению к скорости света, т.е. что в предполагаемое 'метагеометрическое' выражение вводится чисто физическое понятие.
Длительность времени t умножается на скорость света c и на квадратный корень из минус единицы q - 1, который, не меняя величины, делает еЈ мнимой.
Это вполне ясно. Но в связи с цитированным выше отрывком необходимо отметить, что Эйнштейн рассматривает 'мир' Минковского как развитие теории относительности, тогда как на самом деле, наоборот, специальный принцип относительности построен на теории Минковского. Если предположить, что теория Минковского вытекает из принципа относительности, тогда, как и в случае теории Фицджералда и Лоренца о линейном сокращении движущихся тел, остаЈтся непонятным, на какой основе построен принцип относительности.
Во всяком случае, для построения принципа относительности требуется специально разработанный материал.
В самом начале своей книги Жйнштейн пишет, что для согласования друг с другом некоторых выводов из наблюдений за физическими явлениями необходимо пересмотреть определЈнные геометрические понятия. 'Геометрия', - пишет он, - означает 'землемерие'... Как математика, так и геометрия обязаны своим происхождением потребности узнать нечто о свойствах разных вещей.' На этом основании Эйнштейн считает возможным 'дополнить геометрию', заменив, например, понятие прямых линий понятием жЈстких стержней. ЖЈсткие стержни подвергаются изменениям под влиянием температуры, давления и т.п.; они могут расширяться и сокращаться. ВсЈ это, разумеется, должно значительно изменить 'геометрию'.
Дополненная таким образом геометрия, - пишет Эйнштейн, - очевидно, становится естественной наукой; и еЈ надо считать отраслью физики'.
Я придаю особую важность изложенному здесь взгляду на геометрию, потому что без этого было бы невозможно построить теорию относительности...
Евклидову геометрию необходимо отбросить.'
Следующий важный пункт теории Эйнштейна - оправдание применяемого математического метода.
'Опыт привЈл к убеждению, - говорит он, - что, с одной стороны, принцип относительности (в ограниченном понимании) является правильным, а с другой стороны, скорость распространения света в пустоте следует считать постоянной величиной.'
Согласно Эйнштейну, сочетание этих двух положений обеспечивает закон преобразований для четырЈх координат, определяющих время и место события.
Он пишет:
'Каждый общий закон природы должен быть сформулирован таким образом, чтобы его можно было преобразовать в совершенно одинаковый по форме закон, где вместо пространственно-временных переменных первоначальной системы координат введены пространственно-временные переменные другой системы координат. В этой связи, математические соотношения между величинами первого порядка и величинами второго порядка даются преобразованиями Лоренца. Или кратко: общие законы природы коварианты относительно преобразований Лоренца.'
Утверждение Эйнштейна о ковариантности законов природы относительно преобразований Лоренца - наиболее ясная иллюстрация его позиции. Начиная с этого момента, он полагает возможным приписывать явлениям те же изменения, которые находит в преобразованиях. Это как раз тот самый метод математической физики, который давно уже осуждЈн и который упоминал Хвольсон в цитированном выше отрывке.
В 'Теории относительности' есть глава под названием 'Опыт и специальная теория относительности.'
'В какой мере специальная теория относительности подкрепляется опытом? Нелегко ответить на этот вопрос, - пишет Эйнштейн. - Специальная теория относительности выкристаллизовалась из теории электромагнитных явлений Максвелла-Лоренца. Таким образом, все факты опыта, которые подтверждают электромагнитную теорию, подтверждают также и теорию относительности.'
Эйнштейн с особой остротой чувствует, как необходимы ему факты, чтобы поставить свою теорию на прочную основу. Но факты удаЈтся найти только в области невидимых величин - ионов и электронов.
Он пишет:
'Классической механике необходимо было измениться, прежде чем она смогла стать на один уровень со специальной теорией относительности. Однако в главной своей части эти изменения относятся лишь к законам больших скоростей, когда скорости движения материальных частиц не слишком малы по сравнению со скоростью света. Мы имеем опыт таких скоростей только в случае электронов и ионов, для других случаев движения, являющихся вариациями законов классической механики, изменения величин слишком малы, чтобы их удалось точно определить на практике.'
Переходя к общей теории относительности, Эйнштейн пишет:
'Классический принцип относительности для ирЈхмерного пространства с временной координатой t (реальная величина) нарушается фактом постоянной скорости света.'
Но этот факт постоянной скорости света нарушается искривлением светого луча в гравитационных полях, что, в свою очередь, требует новой теории относительности и пространства, определяемого гауссовой системой координат для неевклидова континуума.
Гауссова система координат отличается от декартовой тем, что еЈ можно применить к пространству любого рода независимо от его свойств. Она автоматически приспосабливается к любому пространству, в то время как декартова система координат требует пространства с определЈнными свойствами, т.е. геометрического пространства.
Продолжая сравнение специальной и общей теорий относительности, Эйнштейн пишет:
'Специальная теория относительности применяется в тех областях, где не существует гравитационного поля. В этой связи, примером является твЈрдое тело-эталон в состоянии движения, т.е. твЈрдое тело, движение которого выбрано таким образом, что к нему применимо положение об однородном прямолинейном движении 'изолированных' материальных точек.'
Чтобы сделать ясными принципы общей теории относительности, Эйнштейн сравнивает сферу пространства-времени с диском, который равномерно вращается вокруг центра в собственной плоскости. Наблюдатель, находящийся на этом диске, считает, что диск 'пребывает а покое'; а силу, действующую на него и вообще на все тела, покоящиеся относительно диска, он принимает за силу гравитационного поля.
'Этот наблюдатель, находясь на своЈм диске, проводит опыты с часами и измерительными стержнями. Проводя эти опыты, он намерен получить точные данные о времени и пространстве в пределах своего диска.
Для начала он помещает одни из двух одинаково устроенных часов в центре диска, а другие - на его краю, так что и те, и другие находятся относительно диска в покое...
Таким образом, на нашем диске, или, в более общем случае, в любом гравитационном поле, часы в зависимости от своего местоположения будут, пребывая в 'покое', отставать или спешить. По этой причине правильное определение времени при помощи часов, пребывающих в покое относительно некоторого эталона, оказывается невозможным. Сходная трудность возникает, если мы попытаемся применить в этом случае традиционное определение одновременности...
Определение пространственных координат также представляет собой непреодолимые трудности. Если наблюдатель, движущийся вместе с диском, пользуется своим стандартным измерительным стержнем (достаточно коротким по сравнению с длиной радиуса диска), располагая его по касательной к краю диска, тогда... длина этого стержня окажется меньше действительной, поскольку движущиеся тела укорачиваются в направлении движения. Наоборот, измерительный стержень, который расположен на диске в радиальном направлении, не укоротится.
По этой причине употребляют не твЈрдые, а упругие эталоны, которые не только движутся в любом направлении, но и во время движения в разной степени меняют свою форму. Для определения времени служат часы, закон движения которых может быть любым, даже неправильным. Нам нужно представить себе, что каждые из часов укреплены в какой-то точке на нетвЈрдом, упругом эталоне. Часы удовлетворяют только одному условию, а именно: 'показания', которые наблюдаются одновременно на соседних часах (в данном пространстве), отличаются друг от друга на бесконечно малые промежутки времени. Такой нетвЈрдый, упругий эталон, который с полным основанием можно назвать 'эталонным моллюском', в принципе эквивалентен произвольно взятой четырЈхмерной гауссовой системе координат. Этому 'моллюску' некоторую удобопонятность по сравнению с гауссовой системой придаЈт (фактически неоправданное) формальное сохранение отдельных пространственно-временных координат в противоположность временной координате. Любая точка 'моллюска' уподобляется пространственной точке, и любая материальная точка, находящаяся в покое относительно него, уподобляется покоящейся, пока 'моллюска' рассматривают в качестве эталона. Общий принцип относительности настаивает, что всех таких 'моллюсков' можно с равным правом и одинаковым успехом использовать в качестве эталонов при формулировках основных законов природы; сами же законы должны быть совершенно независимы от выбора 'моллюска'...'
Касаясь фундаментального вопроса о форме мира, Эйнштейн пишет:
'Если поразмыслить над вопросом о том, в каком виде следует представлять себе вселенную как целое, то первым ответом напрашивается следующий: что касается протсранства и времени, то вселенная бесконечна. Везде есть звЈзды, так что плотность материи, хотя местами и самая разнообразная, в среднем остаЈтся одной и той же. Иными словами, как бы далеко мы ни удалились в пространстве, повсюду мы встретим разрежЈнные скопления неподвижных звЈзд примерно одного типа и плотности...
Эта точка зрения не гармонирует с теорией Ньютона. Последняя в какой-то мере требует, чтобы вселенная имела своего рода центр, где плотность звЈзд была бы максимальной; по мере того, как мы удаляемся от этого центра, групповая плотность звЈзд будет уменьшаться, пока наконец на больших расстояниях не сменится безграничной областью пустоты. ЗвЈздная вселенная по Ньютону должна быть конечным островком в бесконечной пучине пространства...
Причина невозможности неограниченной вселенной, согласно теории Ньютона, состоит в том, что интенсивность гравитационного поля на поверхности сферы, заполненной материей даже очень малой плотности, будет возрастать с увеличением радиуса сферы и в конце концов станет бесконечно большой, что невозможно...
Развитие неевклидовой геометрии привело к признанию того, что можно отбросить всякие сомнения в бесконечности нашего пространства, не приходя при этом в конфликт с законами мышления или опыта.'
Признавая возможность подобных выводов, Эйнштейн описывает мир двухмерных существ на сферической поверхности:
В противоположность нашей вселенная этих существ двухмерна; как и наша, она распространяется до бесконечности...'
Поверхность мира двухмерных существ составляет 'пространство'. Это пространство обладает весьма необычными свойствами. Если бы существа, живущие на сферической поверхности, стали проводить в своЈм 'пространстве' круги, т.е. описывать их на поверхности своей сферы, эти круги возрастали бы до некоторого предела, а затем стали бы уменьшаться.
'Вселенная таких существ конечна, но не имеет границ.'
Эйнштейн приходит к заключению, что существа сферической поверхности сумели бы установить, что живут на сфере, и, возможно, определить радиус этой сферы, если бы им удалось исследовать достаточно большую часть пространства, т.е. своей поверхности.
'Но если эта часть окажется очень малой, они не смогут найти наглядных доказательств того, что живут на поверхности сферического 'мира', а не на евклидовой плоскости; малая часть сферической поверхности лишь незначительно отличается от части плоскости такой же величины...
Итак, если бы существа сферической поверхности жили на планете, солнечная система которой занимает ничтожно малую часть сферической вселенной, они не смогли бы определить, где они живут: в конечной или в бесконечной вселенной, поскольку та 'часть вселенной', к которой они имеют доступ, в обоих случаях окажется практически евклидовой плоскостью...
Для двухмерной вселенной существует и трЈхмерная аналогия, а именно: трЈхмерное сферическое пространство, открытое Риманом. Оно обладает конечным объЈмом, определяемым его 'радиусом'...
Легко видеть, что такое трЈхмерное сферическое пространство аналогично двухмерному сферическому пространству. Оно конечно, т.е. обладает конечным объЈмом, и не имеет границ.
Можно упомянуть ещЈ об искривленном пространстве другого рода - об 'эллиптическом пространстве', рассматривая его как некоторое искривлЈнное пространство... Эллиптическую вселенную допустимо, таким образом, считать искривлЈнной вселенной, обладающей центральной симметрией.
Из сказанного следует, что удаЈтся представить себе замкнутое пространство без границ. Среди примеров такого пространства сферическое (и эллиптическое) - самое простое, поскольку все его точки эквивалентны. Как результат подобного обсуждения, возникает наиболее интересный вопрос для астрономов и физиков: бесконечна ли вселенная, в которой мы живЈм, или она конечна по типу сферической вселенной? Наш опыт далеко не достаточен, чтобы дать нам ответ на этот вопрос. Но общая теория относительности позволяет ответить на него с известной степенью определЈнности; и в этой связи упомянутое ранее затруднение (с точки зрения ньютоновской теории) находит своЈ разрешение...'
Структура пространства, согласно общей теории относительности, отличается от общепризнанной.
'В соответствии с общей теорией относительности геометрические свойства пространства не являются независимыми; они определяются материей. Таким образом, выводы о геометрической структуре материи можно сделать только в том случае, если основывать свои соображения на состоянии материи, как на чЈм-то нам известном. Из опыта мы знаем, что... скорости звЈзд малы по сравнению со скоростью распространения света. Благодаря этому мы можем очень приблизительно прийти к выводу о природе вселенной в целом, если рассматривать материю как пребывающую в состоянии покоя...
Мы могли бы представить себе, что с точки зрения геометрии наша вселенная ведЈт себя наподобие поверхности, которая в отдельных частях неравномерно искривлена, но нигде явно не отклоняется от плоскости; это нечто вроде поверхности озера, покрытого рябью. Такую вселенную можно назвать квази-евклидовой вселенной. Что касается еЈ пространства, то оно будет бесконечным. Но расчЈт показывает, что в квази-евклидовой вселенной средняя плотность материи неизбежно будет равна нулю.
Если нам нужна во вселенной средняя плотность материи, которая хотя бы на малую величину отличается от нулевой, такая вселенная не может быть квази-евклидовой. Наоборот, результаты расчЈтов показывают, что, если материя равномерно распределена во вселенной, такая вселенная непременно будет сферической или эллиптической. Поскольку в действительности распределение материи неоднородно, подлинная вселенная в отдельных своих частях будет отличаться от сферической. Но она непременно будет конечной. Действительно, теория показывает нам простую связь между протяжЈнностью пространства вселенной и средней плотностью материи.'
Последнее положение несколько по-иному рассматривается Э.С. Эддингтоном в его книге 'Пространство, время и тяготение':
После массы и энергии есть одна физическая величина, которая играет в современной физике очень важную роль - это действие (определяемое как произведение энергии на время).
В данном случае действие - просто технический термин, и его не следует путать с 'действием и противодействием' Ньютона. В особенности же важным оно представляется в теории относительности. Причину увидеть нетрудно. Если мы желаем говорить о непрерывной материи, которая присутствует в любой точке пространства и времени, нам придЈтся употребить термин плотность. А плотность, помноженная на объЈм, даЈт массу, или, что то же самое, энергию. Но с нашей пространственно-временной точки зрения куда более важным является произведение плотности на четырЈхмерный объЈм пространства и времени; это действие. Умножение на три измерения даЈт массу, или энергию; а четвЈртое умножение - их произведение на время.
Действие есть кривизна мира. Едва ли удастся наглядно представить себе это утверждение, потому что наше понятие о кривизне проистекает из двухмерной поверхности в трЈхмерном пространстве, а это даЈт слишком ограниченную идею возможностей четырЈхмерной поверхности в пространстве пяти и более измерений. В двух измерениях существует лишь одна полная кривизна, и если она исчезнет, поверхность будет плоской или еЈ, по крайней мере, можно развернуть в плоскость...
Повсюду, где существует материя, существует и действие, а потому и кривизна; интересно отметить, что в обычной материи кривизна пространственно-временного мира отнюдь не является незначительной. Например, кривизна воды обычной плотности такова же, как и у пространства сферической формы радиусом в 570 млн. км. Результат ещЈ более удивителен, если выразить его в единицах времени; этот радиус составляет около половины светового часа. Трудно по-настоящему описать, что это значит; по крайней мере, можно предвидеть, что шар радиусом в 570 млн. км обладает удивительными свойствами. Вероятно, должна существовать верхняя граница возможного размера такого шара. Насколько я могу себе представить, гомогенная масса воды, приближающаяся к этому размеру, может существовать. У неЈ не будет центра, не будет границ, и каждая еЈ точка будет находиться в том же положении по отношению к общей массе, что и любая другая еЈ точка, - как точка на поверхности сферы по отношению к поверхности. Любой луч света, пройдя в ней час или два, вернЈтся к исходному пункту. Ничто не сможет проникнуть в эту массу или покинуть еЈ пределы; фактически она сопротяжЈнна с пространством. Нигде в другом месте не может быть иного мира, потому что 'другого места' там нет'.
Изложение теорий новой физики, стоящих особняком от 'теории относительности' заняло бы слишком много времени. Изучение природы света и электричества, исследование атома (теории Бора) и особенно электрона (квантовая теория) направили физику по совершенно новому пути; если физика действительно сумеет освободиться от упомянутых выше препятствий, мешающих еЈ прогрессу, а также от излишне парадоксальных теорий относительности, она обнаружит когда-нибудь, что знает об истинной природе вещей гораздо больше, чем можно было бы предположить.


Старая физика

Геометрическое понимание пространства, т.е. рассмотрение его отдельно от времени. Понимание пространства как пустоты, в которой могут находиться или не находиться 'тела'.
Одно время для всего что существует. Время, измеряемое одной шкалой.
Принцип Аристотеля - принцип постоянства и единства законов во вселенной, и, как следствие этого закона, доверие к незыблемости установленных явлений.
Элементарное понимание мер, измеримости и несоизмеримости. Меры для всех вещей, взятые извне.
Признание целого ряда понятий, трудных для определения (таких как время, скорость и т.д.), первичными понятиями, не требующими определения.
Закон тяготения, или притяжения, распространение этого закона на явление падения тел, или тяжести.
'Вселенная летающих шаров' - в небесном пространстве и внутри атома.
Теории колебаний, волновых движений и т.п.
Тенденция объяснять все явления лучистой энергии волновыми колебаниями.
Необходимость гипотезы 'эфира' в той или иной форме. 'Эфир' как субстанция величайшей плотности, - и 'эфир' как субстанция величайшей разряжЈнности.


Новая физика

Попытки уйти от трЈхмерного пространства при помощи математики и метагеометрии. Четыре координаты.
Исследование структуры материи и лучистой энергии. Исследование атома. Открытие электрона.
Признание скорости света предельной скоростью. Скорость света как универсальная константа.
Определение четвЈртой координаты в связи со скоростью света. Время как мнимая величина и формула Минковского. Признание необходимости рассмотрения времени вместе с пространством. Пространственно-временной четырЈхмерный континуум.
Новые идеи в механике. Признание возможности того, что принцип сохранения энергии неверен. Признание возможности превращения материи в энергию и обратно.
Попытки построения системы абсолютных единиц измерений.
Установление факта весомости света и материальности электричества.
Принцип возрастания энергии и массы тела во время движения.
Специальный и общий принципы относительности; идея необходимости конечного пространства в связи с законами тяготения и распределения материи во вселенной.
Кривизна пространственно-временного континуума. Безграничная, но конечная вселенная. Измерения этой вселенной определяются плотностью составляющей еЈ материи. Сферическое или эллиптическое пространство.
'Упругое' пространство.
Новые теории структуры атома. Исследование электрона. Квантовая теория. Исследование структуры лучистой энергии.


II


Теперь, когда мы рассмотрели принципиальные особенности как 'старой', так и 'новой' физики, можно задать себе вопрос: сумеем ли мы на основе того материала, которым располагаем, предсказать направление будущего развития физической науки и построить на этом предсказании модель вселенной, отдельные части которой не будут взаимно противоречить и разрушать друг друга? Ответ таков: построить такую модель было бы нетрудно, если бы мы располагали всеми необходимыми и доступными нам данными о вселенной, в связи с чем возникает новый вопрос: имеем ли мы все эти необходимые данные? И на него, несомненно, следует ответить: нет, не имеем. Наши данные о вселенной недостоверны и неполны. В 'геометрической' трЈхмерной вселенной это совершенно ясно: мир невозможно вместить в систему трЈх координат. Вне еЈ окажутся слишком многие вещи, измерить которые невозможно. Равным образом, ясно это и относительно 'метагеометрической' вселенной четырЈх координат. Мир во всЈм его многообразии не вмещается в четырЈхмерное пространство, какую бы четвЈртую координату мы ни выбирали: аналогичную первым трЈм или воображаемую величину, определяемую относительно предельной физической скорости, т.е. скорости света.
Доказательством искусственности четырЈхмерного мира в новой физике является, прежде всего, крайняя сложность его конструкции, которая требует искривлЈнного пространства. Очевидно, что кривизна пространства указывает на присутствие в нЈм ещЈ одного или нескольких измерений.
Вселенная четырЈх измерений, или четырЈх координат, так же неудовлетворительна, как трЈх. Можно сказать, что мы не обладаем всеми данными, необходимыми для построения вселенной, поскольку ни три координаты старой физики, ни четыре координаты новой не достаточны для описания всего многообразия явлений во вселенной.
Вообразим, что кто-то строит модель дома, имея всего три его элемента: пол, одну стену и крышу. Такова модель, которая соответствует трЈхмерной модели вселенной. Она даст общее представление о доме, но при условии, что ни сама модель, ни наблюдатель не будут двигаться; малейшее движение разрушит иллюзию.
ЧетырЈхмерная модель вселенной новой физики представляет собой ту же самую модель, но устроенную так, что она вращается, постоянно поворачиваясь к наблюдателю фасадом. Это может на некоторое время продлить иллюзию, но лишь при условии, что имеется не более одного наблюдателя. Два человека, наблюдающие такую модель с разных сторон, вскоре увидят, в чЈм заключается хитрость.
Прежде чем выяснять вне всяких аналогий, что в действительности означают слова 'вселенная не укладывается в трЈхмерное и четырЈхмерное пространство', прежде чем устанавливать, какое число координат определяет вселенную, необходимо устранить одно из самых серьЈзных проявлений непонимания по отношению к измерениям.
Иначе говоря, я вынужден повторить, что к исследованию измерений пространства или пространства-времени нельзя подходить математически. И те математики, которые утверждают, что вся проблема четвЈртого измерения в философии, психологии, мистике и т.д. возникла потому, что 'кто-то подслушал разговор между двумя математиками о предметах, которые понимают только они', совершеают большую ошибку; является ли эта ошибка преднамеренной или нет - лучше знать им самим.
Математика потому так легко и просто отрывается от трЈхмерной физики и евклидовой геометрии, что в действительности вовсе им не не принадлежит.
Неверно думать, будто все математические отношения должны иметь физический или геометрический смысл. Наоборот, лишь очень небольшая и самая элементарная часть математики постоянно связана с геометрией и физикой, лишь очень немногие геометрические и физические величины имеют постоянное математическое выражение.
Нам необходимо понять, что измерения невозможно выразить математически, и, следовательно, математика не может служить инструментом исследования проблемы времени и пространства. Математически можно выразить только измерения, производимые по заранее согласованным координатам. Можно, например, сказать, что длина объекта - пять метров, ширина - десять, а высота - пятнадцать. Но различие между самими по себе длиной, шириной и высотой выразить невозможно: математически они эквивалентны. Математика не ощущает измерений, как ощущают их физика и геометрия. Математика не в состоянии уловить различие между точкой, линией, поверхностью и телом. Точка, линия, поверхность и тело могут быть выражены математически при помощи степеней, иными словами, просто обозначены: допустим, a обозначает линию, a2 - поверхность, a3 - тело. Но дело в том, что такие же обозначения годятся и для обозначения отрезков разной длины: a = 10 м, a2 = 100 м, a3 = 1000 м.
Искусственный характер обозначений измерений степенями становится особенно очевидным при следующем рассуждении.
Допустим, что a - это отрезок, a2 - квадрат, a3 - куб, a4 - тело четырЈх измерений; как будет видно позднее, можно дать объяснение понятиям a5 и a6. Но что в таком случае обозначают a25, или a1000? Если мы предположим, что измерения соответствуют степеням, значит, показатели степени действительно выражают измерения. Следовательно, число измерений должно быть таким же, как число, выражающее степень; а это явная нелепость, поскольку ограниченность вселенной по отношению к числу измерений вполне очевидна; и никто не станет утверждать всерьЈз о существовании бесконечного или даже очень большого числа измерений.
Установив это факт, мы можем ещЈ раз отметить, хотя это уже вполне ясно, что трЈх координат для описания вселенной недостаточно, потому что такая вселенная не будет содержать движения; или, иначе говоря, любое доступное наблюдению движение немедленно еЈ разрушит.
ЧетвЈртая координата принимает в расчЈт время; пространство отдельно более не рассматривается. ЧетырЈхмерный пространственно-временной континуум открывает возможность движения.
Но само по себе движение представляет собой очень странное явление. При первом же подходе к нему мы встречаемся с интересным фактом. Движение содержит в себе самом три явно выраженных измерения: длительность, скорость и 'направление'. Но это направление находится не в евклидовом пространстве, как предполагала старая физика; это направление от 'до' к 'после', которое для нас никогда не исчезает и никогда не меняется.
Время есть мера движения. Если изобразить время в виде линии, тогда единственной линией, которая удовлетворит всем требованиям времени, будет спираль. Спираль - это, так сказать, 'трЈхмерная линия', т.е. линия, которая требует для своего построения трЈх координат.
ТрЈхмерность времени совершенно аналогична трЈхмерности пространства. Мы не измеряем пространства кубами; мы измеряем его линейно в разных направлениях; точно так же поступаем мы и со временем, хотя внутри времени можем измерить только две координаты из трЈх, а именно: продолжительность и скорость. Направление времени для нас не величина, а абсолютное условие. Другое отличие заключается в том, что относительно пространства мы понимаем, что имеем дело с трЈхмерным континуумом, а по отношению ко времени этого не понимаем. Но, как уже было сказано, если попытаться соединить три координаты в одно целое, мы получим спираль.
Это сразу же объясняет, почему 'четвЈртая координата' для описания времени недостаточна. Хотя мы допускаем, что оно представляет собой кривую линию, еЈ кривизна становится неопределЈнной. Только три коорлинаты, или 'трЈхмерная линия', т.е. спираль, дают адекватное описание времени.
ТрЈхмерность времени объясняет многие явления, которые до сих пор оставались непонятными, и делает ненужной большую часть разработанных гипотез и предположений, необходимых для того, чтобы втиснуть вселенную в границы трЈх- или даже четырЈхмерного континуума.
ТрЈхмерность времени объясняет также, почему 'теории относительности' не удаЈтся придать своим построениям удобопонятную форму. В любой конструкции чрезмерная сложность представляет собой результат каких-то упущений или ошибочных предпосылок. В данном случае причина сложности проистекает из упомянутой выше невозможности вместить вселенную в пределы трЈхмерного или четырЈхмерного континуума. Если мы попытаемся рассмотреть 'трЈхмерное пространство как двухмерное и объяснить все физические явления как происходящие на его поверхности, нам потребуется ещЈ несколько новых 'принципов относительности'.
Три измерения времени можно считать продолжением измерений пространства, т.е. 'четвЈртым', 'пятым' и 'шестым' измерениями пространства. 'Шестимерное' пространство - это, несомненно, 'евклидов континуум', но с такими свойствами и формами, которые нам совершенно непонятны. Шестимерная форма тела нами непостижима, и если бы мы могли воспринимать еЈ нашими органами чувств, то, конечно, увидели бы еЈ и ощутили как трЈхмерную. ТрЈхмерность есть функция наших внешних чувств. Время представляет собой границу этих чувств. Шестимерное пространство - это реальность, мир, каков он есть. Эту реальность мы воспринимаем сквозь узкую щель внешних чувств, главным образом, прикосновением и зрением; мы даЈм ей определение 'трЈхмерного пространства' и приписываем свойства евклидова континуума. Любое шестимерное тело становится для нас трЈхмерным телом, существующим во времени; и свойства пятого и шестого измерений остаются нашему восприятию недоступными.
Шесть измерений образуют 'период', за пределами которого не остаЈтся ничего, кроме повторения этого же периода, но в другом масштабе. Период измерений ограничен с одного конца точкой, а с другого - бесконечностью пространства, умноженной на бесконечность времени, что в древнем символизме изображалось двумя пересекающимися треугольниками, или шестиконечной звездой.
Совершенно так же, как в пространстве одно измерение, линия, и два измерения, поверхность, не могут существовать сами по себе и, взятые в отдельности, суть не более чем воображаемые фигуры, тогда как реально существует только тело, так и во времени реально существует лишь трЈхмерное тело времени.
Несмотря на то, что в геометрии счЈт измерений начинается с линии, только точка и тело являются, в подлинно физическом смысле, существующими объектами. Линии и поверхности суть лишь черты и свойства тела. Их можно рассматривать и по-другому: линию как траекторию движения точки в пространстве, а плоскость - как траекторию движения линии в перпендикулярном ей направлении (или как еЈ вращение).
То же самое относится и к телу времени. Только точка (мгновение) и тело реальны. Мгновение может меняться, т.е. сокращаться и исчезать или расширяться и становиться телом. Тело также способно сокращаться и становиться точкой или расширяться и становиться бесконечностью.
Число измерений не может быть ни бесконечным, ни очень большим; оно не превышает шести. Причина этого кроется в свойстве шестого измерения, которое включает в себя все возможности в данном масштабе.
Чтобы понять это, необходимо рассмотреть содержание трЈх измерений времени, взятых в их 'пространственном' смысле, т.е. как четвЈртое, пятое и шестое измерения пространства.
Если принять трЈхмерное тело за точку, линия существования или движения этой точки будет линией четвЈртого измерения.
ВозьмЈм линию времени, как мы обычно его себе представляем.
ПреждеТеперьПосле
|||

Эта линия, определяемая точками 'прежде', 'теперь' и 'после', есть линия четвЈртого измерения.
Вообразим теперь несколько линий, пересекающих линию 'прежде-теперь-после' и перпендикулярных ей. Эти линии, каждая из которых обозначает 'теперь' для данного момента, выразят вечное существование прошлого и возможность будущих мгновений.
Каждая из этих перпендикулярных линий представляет собой 'вечное теперь' для какого-то момента, и у каждого момента есть такая линия вечного теперь.
Это и есть пятое измерение.
Пятое измерение образует поверхность по отношению к линии времени.
ВсЈ, что мы знаем, всЈ, что признаЈм существующим, лежит на линии четвЈртого измерения; линия четвЈртого измерения есть 'историческое время' нашего существования. Это единственное время, которое мы знаем, единственное время, которое мы чувствуем и признаЈм. Но, хотя и незаметно, ощущение других 'времЈн', как параллельных, так и перпендикулярных, постоянно вторгается в наше сознание. Эти параллельные 'времена' совершенно аналогичны нашему времени и тоже состоят из 'прежде-теперь-после', образуя основу ткани времЈн, тогда как перпендикулярные времена состоят только из 'теперь' и образуют уток.
Но каждое мгновение 'теперь' на линии времени, т.е. на одной из параллельных линий, содержит не одну, а несколько возможностей; иногда их число велико, иногда же мало. Вообще число возможностей, содержащихся в каждом мгновении, должно быть ограниченным, поскольку, не будь оно ограниченным, не существовало бы ничего невозможного. Таким образом, каждый момент времени, в пределах некоторых ограниченных условий бытия или физического существования, содержит определЈнное количество возможностей и бесконечное число невозможных случаев. Но и невозможные случаи также могут быть различными. Если я иду по знакомому ржаному полю и внезапно вижу на нЈм большую берЈзу, которой вчера там не было, это будет невозможным явлением (как раз тем 'материальным чудом', которое не допускается принципом Аристотеля). Но если я иду по этому полю и вижу посреди него кокосовую пальму, это будет невозможным явлением другого рода, тоже 'материальным чудом', но более высокого, более трудного порядка. Следует иметь в виду это различие между невозможными случаями.
Передо мной на столе лежит множество разных предметов. Я могу воспользоваться ими по-разному. Но я не могу взять со стола что-такое, чего там нет, - например, апельсин, которого там нет, или, скажем, пирамиду Хеопса или Исакиевский собор. Кажется, что в этом отношении между апельсином и пирамидой нет никакой разницы, однако она существует. Апельсин в принципе мог бы лежать на столе, а пирамида не могла бы. Как ни элементарны эти рассуждения, они показывают существование разных степеней невозможного.
Но сейчас нас интересуют только возможности. Как я уже упоминал, каждое мгновение содержит определЈнное число возможностей. Я могу осуществить одну из сушествующих возможностей, т.е. могу что-то сделать, а могу ничего и не делать. Но как бы я ни поступил, иначе говоря, какая бы из возможностей данного мгновения ни осуществилась, еЈ осуществление предопределит следующее мгновение времени, следующее 'теперь'. Это второе мгновение времени снова будет содержать некоторое число возможностей, и осуществление одной из них предопределит следующее мгновение времени, следующее 'теперь'.
Таким образом, линию направления времени можно определить как линию осуществления одной возможности из числа всех возможностей, заключавшихся в предыдущей точке.
Линия такого осуществления будет линией четвЈртого измерения, линией времени. Зрительно мы представляем еЈ себе в виде прямой линии; но правильнее было бы представить еЈ в зигзагообразном виде.
Вечное существование этого осуществления, линия, перпендикулярная линии времени, будет линией пятого измерения, или линией вечности.
Для современного ума вечность - неопределЈнное понятие. В разговорном языке вечность принимают за неограниченную протяжЈнность времени. Но религиозное и философское мышление вкладывает в понятие вечности идеи, которые отличают еЈ от простой бесконечной протяжЈнности. Яснее всего это видно в индийской философии с еЈ идеей 'Вечного Теперь' как состояния Брахмы.
Фактически понятие вечности по отношению ко времени - то же самое, что понятие поверхности по отношению к линии. Бесконечность для линии не обязательно должна быть линией, не имеющей конца; это может быть и поверхность, т.е. бесконечное число отрезков.
Вечность может быть бесконечным числом конечных 'времЈн'.
Для нас трудно, думая о времени, представлять его во множественном числе. Наша мысль чересчур привыкла к идее одного времени, и хотя в теории идея множественности 'времЈн' уже принята новой физикой, на практике мы продолжаем думать о времени, которое повсюду и везде одно и то же.
Что же будет шестым измерением?
Шестым измерением будет линия осуществления возможностей, которые содержались в предыдущем мгновении, но не были осуществлены во 'времени', т.е. в четвЈртом измерении. В каждое мгновение в каждой точке трЈхмерного мира существует определЈнное число возможностей; во 'времени', в четвЈртом измерении, осуществляется одна из них; эти осуществлЈнные возможности слагают одна за другой пятое измерение. Линия времени, бесконечно повторяющаяся в вечности, оставляет в каждой точке неосуществлЈнные возможности. Но эти возможности, не осуществившиеся в одном времени, осуществляются в шестом измерении, которое представляет собой совокупность 'всех времЈн'. Линии пятого измерения, перпендикулярные линии 'времени', образуют поверхность; линии шестого измерения, начинающиеся из каждой точки 'времени' и идущие во всевозможных направлениях, образуют тело, или трЈхмерный континуум времени, в котором нам известно только одно измерение. По отношению ко времени мы остаЈмся одномерными существами и поэтому не видим параллельного времени или параллельных времЈн; по этой же причине мы не видим углов и поворотов времени, а представляем себе время прямой линией.
До сих пор мы принимали все линии четвЈртого, пятого и шестого измерений за прямые, за координатные оси. Но нам следует понять, что эти прямые невозможно считать реально существующими. Они представляют собой лишь воображаемую систему координат для построения спирали.
Вообще говоря, реальное существование прямых линий вне некоторой определЈнной шкалы и определЈнных условий невозможно ни установить, ни доказать. И даже эти 'условные прямые линии' перестают быть прямолинейно направленными, если мы вообразим их на вращающемся теле, которое совершает к тому же целый ряд разнообразных движений. По отношению к пространственным линиям это совершенно ясно: прямые линии суть не что иное, как воображаемые координаты, которые служат для измерения длины, ширины и высоты, вернее, глубины спирали. А линии времени геометрически ничем не отличаются от линий пространства. Единственное их отличие состоит в том, что в пространстве мы знаем три измерения и способны установить спиральный характер всех космических движений, т.е. таких движений, которые мы рассматриваем в достаточно крупном масштабе. Но мы не осмеливаемся на это, когда речь идЈт о 'времени'. Мы стараемся вместить всЈ пространство времени в одну линию большего времени, общего для всех и вся. А это иллюзия: нет 'времени вообще', каждое отдельно существующее тело, каждая 'отдельная система' (или то, что принято в качестве таковой) имеет своЈ собственное время. Это признано и новой физикой. Однако новая физика не объясняет смысла этого понятия, не объясняет, что значит 'отдельное существование'.