dus r = lim Фt = lim 1 g q d Card

_DEs ^Ord _DEs ^{Ord Card}

-- →1 -- →1

^{HEs HEs}

i → p i → p

^{комплексное}

^число

Дивергенция определяется поведением индивидуализирующей функции в окрестности трансфинитивных чисел референциальной точки, т. е. тем, каков характер изменения вектора p или его компонент p_ord, p_card, p_transf при переходе от одного кванта к другому (референциальной точки).

Дивергенция есть смысл правила подстановки, конструктивная операция, показателем которой является подстановка, а оператором -- терм. Общее определение дивергенции гласит, что она есть скалярная функция координат, определяющих положение точек в пространстве. Найдем выражение для дивергенции в декартовой системе координат.

Рассмотрим задачу удвоения куба. Пусть оси координат измерены в ординалах, кардиналах и трансфинитивных числах. Рассмотрим в окрестности точки p (card, ord, transf) куб с ребрами, параллельными координатным осям. Если ребро заданного куба (объем которого достаточно мал и определен окрестностью точки p) равно b³ = 2a³, т. е. если существует примитивная группа, то есть ввиду малости объема значения a_ord, a_card, a_transf в пределах каждой из шести граней куба можно считать неизменными, это коды, пределы теории пределов, тогда поток через всю замкнутую поверхность образующимся из потоков, текущих через каждую из шести граней в отдельности равен ³√2 , т. к. b = ³√2 a.

Прагматическая математика

Руководящей идеей прагматической математики является идея отбрасывания понятий пространства и времени для физического знания, преследуя цель представления его математическим знанием иной, несколько необычной для математики форме, которую и предстоит раскрыть существом этой идеи. Следующей идеей, заключающей в себе проект прагматической математики представляется нам идея полагания в математике, по ряду с теориями множеств, групп, поясу, матричным анализом, теории понятия, сигнифицирующей, на наш взгляд, принцип конструирования в математике, обретающий именно в ней свое символическое значение. Математическое понятие есть, следовательно, множество всех множеств, не содержащих себя в качестве члена, оно, следовательно, обозначает существо понятия, существование в математике и представляет из себя разрешение парадоксов теории множеств. Математическая теория понятия есть, в самом безусловном и необходимом смысле, группа, кольцо, оператор в отношении теории множеств, представляющей из себя в этой ситуации проблему операциональности в математике, собственно бинарную операцию, как операцию между множествами, а именно сравнение множеств по мощности. Соответственно группы, кольца, операторы являются областью значений прагматической математики, тонкими множествами теории множеств. Множество P < x является тонким в том и только в том случае, если для каждого α є A суждения π_α | P : P → X_α отображение проектирования π_α : X→ X_α на множество X_α инъективно, то есть переводит различные точки множества P в различные точки множества X_α. Тонкие множества представляют собой область определения прагматической математики.

2. Операциональный смысл теории понятия.

Операциональный смысл теории понятия математического заключается в представлении математической операции, а мы имеем здесь в виду стохастические задачи исследования операции, являет себя в преобразовании прагматической математической физики в математику, преобразований, коннотациями которых являются по существу преобразования Лоренца, что мы и постараемся показать далее.

Г. Вейль в работе "Гравитация и электричество" пишет: "Согласно Риману, геометрия основывается на следующих двух положених:

1. Пространство есть трехмерный континуум, многообразие точек которого всюду допускает представление посредством набора x₁, x₂, x₃.

2. Теорема Пифагора. Квадрат dS² расстояния между двумя бесконечно близкими точками P (X₁, X₂, X₃) и P^l = (x₁ + dx₁; x₂ + dx₂; x₃ + dx₃) есть (в произвольных координатах) квадратичная форма разностей координат dx_i

dS² = ∑ g_ik dx_i d_xR (g_Ri < g_iR)... "

^iR

Прервем здесь цитату и вспомним классическую задачу квадратуры круга, представляющую из себя известным образом принцип дополнительности к теореме Пифагора, исследованный и выдвинутый как таковой, еще древними математиками и геометрами. Этот классический образец позволит нам представить основоположение современной физики как совершенно операциональные в смысле математической теоремы вероятностей и понятия случайной величины. Как пишет Клейп, квадратура

_x dx

круга легко сводится к интегралу ∫ ------ = arcsin x , что является в

⁰ √1 -- x²

прагматической математике референцией преобразований Лоренца.

Для каждого бесконечного множества X квадрат этого множества XXX равномощен ему самому. Теорема Пифагора и квадратура круга, которую скорее необходимо положить в основание современной синтетической геометрии, подобно тому, как пятый постулат положен в основание "Начал" Евклида, являются, соответственно, номинальным и реальным определениями равномощности квадрата бесконечного множества ему самому в математической теории понятия, а именно понятием производной в случае теоремы Пифагора, поскольку математическое понятие теоремы Пифагора как отправной точки в силу ее небеспредпосылочности для квадратуры круга есть конечный предел lim ( É x | É y) при É x → 0, где É y = f (x + É x) -- f (x₀) есть приращение рассматриваемой функции y = f (x) в точке x = x₀, а Éx -- приращение аргумента, то есть понятию производной, и понятием неопределенного интеграла, в силу квадратуры круга как проблемы, берущей свое начало, базирующейся на теореме Пифагора. Таким образом, представление целых положительных чисел квадратичными формами и геометрия целых положительных квадратичных форм, с одной стороны и теория меры, предел интегральных сумм Лебега для заданной функции и до данного промежутка при неограниченном измельчении разбиения и являются подлинными номинальными и реальными определениями тензора. Тензор тогда является соответствием матриц, их операцией, не формальной (произведение, сложение, транспонирование), а реальной, тонкое множество матриц als множеств. Как таковой, в прагматической математике он есть сингулярного интеграла значение. Матрица тензора -- это вырожденная матрица (определитель которой равен нулю).

Таким образом, типология операций в прагматической математике (аналогичная сложению, вычитанию, произведению, делению в элементарной математике) составляется видами, моментами тензора, а именно: аффинный, индексы которого разбиваются на две группы, которые играют разную роль при преобразовании координат; ковариантный (аффинный тензор, все индексы которого являются ковариантными); при преобразовании системы координат с матрицей А компоненты ковариантного тензора подвергаются линейному преобразованию с матрицей Ах...хА, равной кронекерову произведению r матриц А, где r -- валентность тензора; контравариантный (аффинный тензор, все индексы которого являются контравариантными); при преобразовании системы координат с матрицей А компоненты контравариантного тензора подвергаются линейному преобразованию с матрицей Bx...xB, равной кронекерову произведению r матриц B = (А^T-1), где r - валентность тензора; кососимметрический, компоненты которого меняют знак при перестановке двух индексов, ортогональный, тензор в прямоугольных произвольных координатах, у которого при преобразовании координат все индексы играют одинаковую роль, симметрический тензор, компоненты которого не изменяются при перестановке двух индексов, и наконец, тензор типа (p, q), соответствующий самой значительной операции деления, аффинный тензор с p контравактными и q ковариантными индексами, его компоненты при преобразовании системы координат с матрицей А подвергаются линейному преобразованию с матрицей Bx...xBxAx...xA, равной кронекерову произведению p матриц B = (A^T-1) и q матриц А. Таковы референции операции в прагматической математике, таков конечный перечень моментов завершенной бесконечности, таковы возможные тонкие множества, областью определения и совпадающей с ней областью значения которых являются соответствия матриц, понятия операций с матрицами, теория операций с матрицами, описываемых сингулярными интегральными уравнениями.

(таковы операции в стохастических задачах)

Таким образом, в основании физики лежит не геометрия с ее теоремой Пифагора, а понятие случайной величины Es называется математическое ожидание квадрата уклонения Es от MEs

^∞

DEs = M (Es - MEs)² = ₀∫ x d F_η (x),

где через F_η (x) обозначена функция распределения случайной величины η = (Es - MEs)².

Фундаментальный факт прагматической математики тот, что эти уклонения есть матрицы (весовая, ковариантная, обратная, ортогональная и т. д.) или, иначе говоря, вероятности als математических уклонений есть виды матриц, поскольку тонкое множество есть не что иное, как математическое умножение. Тензор есть оператор матриц. Для произвольной случайной величины Es с функцией распределения F_η (x) математическим ожиданием называется интеграл MEs = ∫ x d F_η (x).

Теория вероятности, положенная в основу прагматической математики, выражается следующим положением

HEs = MEs x DEs,

для дискретной случайной величины Es, принимающей значение Es_i с вероятностями p_i, величина энтропии H(