A.Volkov. Arifmeticheskie dejstviya u drevnih rimlyan
----------------------------------------------------------------------------
"Nauka i zhizn'", e 5, 1970
OCR Bychkov M.N.
----------------------------------------------------------------------------
V drevnie vremena chelovek, horosho usvoivshij pervye chetyre
arifmeticheskih dejstviya s celymi chislami, schitalsya ves'ma uchenym, chut' li ne
"professorom matematiki". Obychno lyudi srednego kruga mogli tol'ko skladyvat'
i vychitat', da i to nebol'shie chisla.
Otkroem dvercu v dalekoe proshloe i posmotrim, kak proizvodilos'
pis'mennoe delenie i umnozhenie v Drevnem Rime, s pomoshch'yu rimskih cifr.
Napomnyu rimskie cifry, nekotorye iz nih vstrechayutsya redko.
I - edinica, V - pyat', X - desyat', L - pyat'desyat, S - sto, D - pyat'sot,
M - tysyacha.
Ne prinyato bylo stavit' chetyre odinakovye cifry podryad; v etom sluchae
cifra nizshego poryadka stavilas' pered cifroj vysshego poryadka i otnimalas' ot
nee.
CHisla vyglyadyat tak:
IIII = IV - chetyre; VIIII = IX - devyat'; HHHH = XL - sorok; VHHHH = HS
- devyanosto i t. d.
|togo raz®yasneniya budet dostatochno, chtoby sledit' za hodom dal'nejshih
vychislenij.
Pust' trebuetsya umnozhit' 126 na 37 (znaki dejstvij budem upotreblyat'
sovremennye; u rimlyan ih ne bylo, nazvaniya dejstvij pisalis' slovami).
SHHVI z XXXVII ?
Prihoditsya umnozhat' mnozhimoe na kazhduyu cifru mnozhitelya otdel'no, a
zatem slozhit' vse proizvedeniya. Cifry odinakovogo poryadka dlya udobstva
stavim odnu pod drugoj.
Veroyatno, rimlyane primenyali pri vychisleniyah te ili inye uproshcheniya. Vryad
li oni pisali podryad bol'shoe chislo odinakovyh znakov, skoree vsego oni
skladyvali ih v ume; avtor pisal ih dlya naglyadnosti, chtoby chitatelyu byli
yasny vse detali vychisleniya. No uproshcheniya malo menyali sushchnost' dela:
vychislenie vse zhe ostavalos' ochen' slozhnym.
Summirovat' nizshie edinicy i prevrashchat' ih v vysshie praktichnee, nachinaya
s levoj ruki napravo, to est' s vysshih cifr.
A esli by my poprobovali umnozhit' pri pomoshchi rimskih cifr 84573 z 4768?
Skol'ko listov bumagi prishlos' by ispisat', kakova veroyatnost' nadelat' pri
etom oshibok i opisok...
Mozhno dopustit', chto u rimskih matematikov sushchestvovali tablicy
umnozheniya napodobie teh, chto izdayutsya u nas. Ved' kazhdoe pravil'no
proizvedennoe umnozhenie predstavlyalo bol'shuyu cennost'. No pochemu-to takie
tablicy do nas ne doshli.
Eshche vyrazitel'nee poluchitsya kartina, esli my stanem proizvodit'
delenie. Vot primer.
MSLHHVI : XXVIII = ?
(1176 : 28 = ?)
Tak kak zdes' nel'zya po vysshim cifram delimogo i delitelya opredelit'
vysshuyu cifru chastnogo, to prihoditsya proizvodit' delenie metodom
"ischerpyvaniya". CHtoby opredelit' pervuyu cifru chastnogo, umnozhim delitel' na
100.
XXVIII z S = MM...
Srazu vidim, chto proizvedenie prevyshaet delimoe; znachit, v chastnom
soten net. Nachinaem umnozhat' na 10, 20 i t. d., poka proizvedenie ne
prevysit delimogo; togda poslednij desyatok v chastnom budet lishnij.
XXVIII z X = SSIHHH
XXVIII z XX = SSSS L L HHHHH'H = D L X.
(Zdes' my dlya prostoty udvaivaem kazhduyu cifru predydushchego rezul'tata.)
(Udvaivaem vtoroj rezul'tat!)
XXVIII z L = MSSSL HHHHH = MSD
(Pribavlyaem k chetvertomu rezul'tatu pervyj.)
Poslednee proizvedenie prevyshaet delimoe, znachit, v chastnom chetyre
desyatka. Otnimaem ot delimogo delitel', umnozhennyj na HX.
MSL XXVI
-
MS XX
L VI
Ostatok snova delim na delitel' takim zhe poryadkom.
XXVIII z I = XXVIII
XXVIII z II = HHHHVVIIIIII = LVI.
Itak, v chastnom chetyre desyatka i dve edinicy. MSLHHVI : XXVIII = HLII.
Nashe vychislenie v obychnoj desyatichnoj sisteme:
Po pravde govorya, avtora nevol'no brosaet v drozh', kogda on smotrit na
mnozhestvo cifr, vystroivshihsya, podobno soldatam, v ryady, i vse lish' dlya
togo, chtoby uchastvovat' v reshenii takogo, po sushchestvu, pustyakovogo primera.
I dumaetsya avtoru, chto takogo roda primery drevnie rimlyane reshali skoree
vsego v ume, a mozhet byt', na pomoshch' im prihodil abak - pribor, napominayushchij
russkie schety.
Preklonimsya zhe pered trudolyubiem i nastojchivost'yu nashih dalekih
predkov, kotorye shli k znaniyu ternistym putem i, preodolevaya prepyatstviya,
sozdali strojnuyu i yasnuyu logicheskuyu nauku, nazyvaemuyu sovremennoj
matematikoj.
Last-modified: Fri, 09 Nov 2001 10:44:21 GMT