' ee kak men'shee ili kak bol'shee kolichestvo vzaimodejstvuyushchih sistem. No kakuyu by matematicheskuyu model' yavleniya on ni postroil, ne mozhet byt' i rechi o tom, chtoby kazhdyj element ego "teorii Prirody", kazhdyj ee simvol imel tochnyj ekvivalent po tu storonu steny. Dazhe uznav spustya god vse pravila preobrazovaniya, on vse ravno ne smozhet sozdat' "algoritm zudyashchego uha". A tol'ko v etom sluchae mozhno bylo by govorit' o tozhdestvennosti ili zhe ob izomorfizme Prirody i matematiki. Takim obrazom, vozmozhnost' matematicheskogo otobrazheniya Prirody ni v koej mere ne podrazumevaet "matematichnosti" samoj Prirody. Delo dazhe ne v tom, verna li eta gipoteza: ona absolyutno izlishnya. Obsudiv obe storony processa poznaniya ("nashu", to est' teoreticheskuyu, i "tu", to est' Prirody), my pristupaem nakonec k avtomatizacii poznavatel'nyh processov. Samoe prostoe, kazalos' by, - sozdat' "sinteticheskogo uchenogo" v vide kakogo-nibud' "elektronnogo supermozga", soedinennogo organami chuvstv, "perceptronami", s vneshnim mirom. Takoe predlozhenie samo soboj naprashivaetsya - ved' ob elektronnoj imitacii myslitel'nyh processov, o sovershenstve i bystrote dejstvij, vypolnyaemyh cifrovymi mashinami, stol'ko govoryat uzhe i teper'. YA dumayu, odnako, chto put' vedet ne cherez plany konstruirovaniya "elektronnyh sverhlyudej". Vse my zagipnotizirovany slozhnost'yu i moshch'yu chelovecheskogo mozga, poetomu i ne mozhem predstavit' sebe informacionnuyu mashinu inache, kak analog nervnoj sistemy. Nesomnenno, mozg - eto velikolepnoe tvorenie Prirody. Esli etimi slovami ya uzhe vozdal emu nadlezhashchie pochesti, to hotelos' by dobavit', chto mozg - eto sistema, kotoraya vypolnyaet raznye zadaniya s ves'ma neodinakovoj effektivnost'yu. Kolichestvo informacii, kotoroe mozhet "pererabotat'" mozg lyzhnika vo vremya slaloma, znachitel'no bol'she togo, kotoroe "pererabotaet" za takoj zhe otrezok vremeni mozg blestyashchego matematika. Pod kolichestvom informacii ya ponimayu zdes' glavnym obrazom kolichestvo parametrov, kotorye reguliruet, to est' kotorymi "upravlyaet", mozg slalomista. Kolichestvo parametrov, kontroliruemyh lyzhnikom, poprostu nesravnimo s kolichestvom parametrov, nahodyashchimsya v "selektivnom pole" mozga matematika, potomu chto podavlyayushchee bol'shinstvo reguliruyushchih vmeshatel'stv, kotorye sovershaet mozg slalomista, avtomatizirovano, nahoditsya vne polya ego soznaniya, a matematik ne mozhet do takoj stepeni avtomatizirovat' formal'noe myshlenie (hotya n_e_k_o_t_o_r_o_j stepeni avtomatizma horoshij matematik dostich' sposoben). Ves' matematicheskij formalizm yavlyaetsya kak by zaborom, sleduya vdol' kotorogo slepoj mozhet uverenno dvigat'sya v namechennom napravlenii. Zachem zhe nuzhen etot "zabor" deduktivnogo metoda? Mozg kak regulyator obladaet maloj "logicheskoj glubinoj". "Logicheskaya glubina" (chislo posledovatel'no sovershennyh operacij) matematicheskogo dokazatel'stva nesravnenno bol'she "logicheskoj glubiny" mozga, kotoryj ne myslit abstraktno, a v sootvetstvii so svoim biologicheskim prednaznacheniem dejstvuet kak ustrojstvo, upravlyayushchee telom (slalomist na trasse spuska). "Glubina" mozga nikak ne dostojna pohvaly; sovsem naoborot. Ona svyazana s tem, chto chelovecheskij mozg ne v sostoyanii effektivno regulirovat' yavleniya p_o_d_l_i_n_n_o b_o_l_'_sh_o_j s_l_o_zh_n_o_s_t_i, k_o_l_' s_k_o_r_o e_t_o n_e p_r_o_c_e_s_s_y e_g_o t_e_l_a. Kak regulyator tela mozg vedaet ogromnym kolichestvom peremennyh, ischislyayushchihsya sotnyami, a veroyatno, dazhe tysyachami. No ved' u lyubogo zhivotnogo - skazhut mne - est' mozg, kotoryj uspeshno upravlyaet ego telom. Da, no mozg cheloveka, pomimo etogo zadaniya, mozhet spravit'sya s beschislennym mnozhestvom drugih; dostatochno, vprochem, sopostavit' razmery mozga obez'yany i cheloveka, chtoby hotya by v grubom priblizhenii ponyat', naskol'ko bol'she mozgovoj massy u cheloveka prednaznacheno dlya resheniya intellektual'nyh problem! Tak chto nechego obsuzhdat' intellektual'noe prevoshodstvo cheloveka nad obez'yanoj. CHelovecheskij mozg, razumeetsya, bolee slozhen. No znachitel'naya chast' etoj slozhnosti "ne goditsya" dlya resheniya teoreticheskih problem, ibo vedaet somaticheskimi processami: dlya etogo ona i prednaznachena. Sledovatel'no, problema vyglyadit tak: to, chto menee slozhno (t_a ch_a_s_t_' n_e_j_r_o_n_n_o_j s_i_s_t_e_m_y mozga, kotoraya obrazuet bazu intellektual'nyh processov), pytaetsya obresti informaciyu o tom, chto bolee slozhno (o_b_o v_s_e_m m_o_z_g_e). |to ne nevozmozhno, no ochen' trudno. Vo vsyakom sluchae, eto ne nevozmozhno kosvenno (odin chelovek voobshche ne smog by sformulirovat' etoj zadachi). Process poznaniya - obshchestvennyj process; proishodit kak by "summirovanie" mozgovoj "intellektual'noj slozhnosti" mnogih lyudej, izuchayushchih odno i to zhe yavlenie. No poskol'ku eto, kak-nikak, "summirovanie" v kavychkah, ibo otdel'nye soznaniya vse zhe ne ob容dinyayutsya v edinuyu sistemu, to problemu my poka chto ne reshili. Pochemu otdel'nye soznaniya ne ob容dinyayutsya v odnu sistemu? Razve nauka ne yavlyaetsya kak raz takoj vysshej sistemoj? YAvlyaetsya, no lish' v perenosnom smysle slova. Esli ya ponimayu "nechto", to ponimayu celikom, s nachala do konca. Ne mozhet byt' tak, chtoby soznaniya otdel'nyh lyudej, ob容dinivshis', sozdali nechto vrode vysshego "intellektual'nogo polya", gde budet sformulirovana istina, k_o_t_o_r_u_yu k_a_zh_d_y_j m_o_z_g v o_t_d_e_l_'_n_o_s_t_i v_m_e_s_t_i_t_' n_e s_p_o_s_o_b_e_n. Uchenye, razumeetsya, sotrudnichayut, no v konechnom schete kto-to odin dolzhen sformulirovat' reshenie problemy, ved' ne sdelaet zhe etogo nekij "hor uchenyh". Navernyaka li eto tak? A mozhet, delo obstoyalo po-drugomu: snachala chto-to sformuliroval Galilej, u nego eto vosprinyal i razvil N'yuton, nemalo dobavili i drugie, Lorenc sozdal svoi preobrazovaniya i lish' togda, ohvativ vse eto v celom, |jnshtejn ob容dinil vse fakty i sozdal teoriyu otnositel'nosti? Razumeetsya, tak i bylo, no eto ne imeet nikakogo otnosheniya k delu. Vsyakaya teoriya operiruet nebol'shim chislom parametrov. Bol'shaya universal'nost' teorii oznachaet ne to, chto ona operiruet ogromnym chislom parametrov, a to, chto ona primenima v ogromnom chisle sluchaev. Imenno tak, kak teoriya otnositel'nosti. No my-to govorim o drugom. Mozg sposoben prevoshodno regulirovat' ogromnoe chislo parametrov tela, k kotoromu on "podklyuchen". Proishodit eto avtomaticheski ili poluavtomaticheski (kogda my hotim vstat' i ne zabotimsya ob ostal'nom, to est' o celom kinematicheskom komplekse, privedennom v dejstvie etim "prikazom"). A v myslitel'nom otnoshenii, to est' kak mashina dlya regulirovki yavlenij vne somaticheskoj sfery, mozg yavlyaetsya maloproduktivnym ustrojstvom, i, chto eshche vazhnee, on ne mozhet spravit'sya s situaciyami, v kotoryh nuzhno uchityvat' srazu bol'shoe chislo peremennyh. Poetomu, naprimer, on ne mozhet tochno (na osnove algoritmizacii) regulirovat' biologicheskie ili obshchestvennye yavleniya. Vprochem, dazhe processy gorazdo menee slozhnye (klimaticheskie, atmosfernye) i po sej den' glumyatsya nad ego regulyatornymi sposobnostyami (ponimaemymi v dannom sluchae lish' kak sposobnost' detal'no predvidet' budushchie sostoyaniya na osnove znakomstva s predshestvuyushchimi) [X]. Mozg, nakonec, dazhe i v samoj "abstraktnoj" svoej deyatel'nosti nahoditsya pod gorazdo bol'shim vliyaniem tela (kotoromu on i hozyain i sluga blagodarya dvustoronnim obratnym svyazyam), chem my eto obychno osoznaem. Poskol'ku on v svoyu ochered' podklyuchen k okruzhayushchemu miru "pri posredstve" etogo samogo tela, to vse zakonomernosti mira on nepremenno pytaetsya vyrazhat' cherez formy telesnogo opyta (otsyuda poiski togo, kto derzhit na svoih plechah Zemlyu, togo, chto "prityagivaet" kamen' k Zemle, i t.d.). Propusknaya sposobnost' mozga kak informacionnogo kanala maksimal'na imenno v sfere somaticheskih yavlenij. Naprotiv, kak tol'ko izbytok informacii, postupayushchej izvne (naprimer, v chitaemom tekste), prevysit desyatok bitov v sekundu, tak on uzhe blokiruet mozg. Astronomiya, odna iz pervyh nauk, kotoruyu stal razrabatyvat' chelovek, po sej den' ne nashla resheniya "problemy mnogih tel" (to est' ne reshila voprosa o dvizhenii mnogih tyagoteyushchih drug k drugu material'nyh tochek). A ved' sushchestvuet nekto, sposobnyj reshit' etu problemu. Priroda delaet eto "bez matematiki", samim povedeniem etih tel. Voznikaet vopros, nel'zya li podobnym zhe sposobom atakovat' "informacionnyj krizis". No ved' eto nevozmozhno - slyshitsya tut zhe. |to bessmyslennoe utverzhdenie. Matematizaciya vseh nauk vozrastaet, a ne umen'shaetsya. Bez matematiki my nichego ne mozhem. Soglasen, no ustanovim vnachale, o kakoj "matematike" idet rech'. O toj li, chto vyrazhaetsya formal'nym yazykom ravenstv i neravenstv, napisannyh na bumage libo hranimyh v dvoichnyh elementah bol'shih elektronnyh mashin, ili zhe o toj, kotoruyu bez vsyakogo formalizma realizuet oplodotvorennoe yajco? Esli my obrecheny lish' na matematiku pervogo roda, nam grozit informacionnyj krizis. Odnako esli my pustim v hod - dlya svoih celej - matematiku vtorogo roda, delo mozhet prinyat' inoj oborot. Razvitie zarodysha - eto "himicheskaya simfoniya", nachinayushchayasya v moment, kogda yadro spermatozoida soedinyaetsya s yadrom yajcekletki. Predstavim sebe, chto nam udalos' prosledit' eto razvitie na molekulyarnom urovne, ot oplodotvoreniya vplot' do poyavleniya zrelogo organizma, i my hotim teper' izobrazit' etot process formal'nym yazykom himii, tem zhe, kakoj my ispol'zuem dlya izobrazheniya prostyh reakcij vrode 2N+0=N20. Kak vyglyadela by takaya "partitura embriogeneza"? Prezhde vsego nam sledovalo by vypisat' podryad formuly vseh soedinenij, "vyhodyashchih na start". Potom my nachali by vypisyvat' sootvetstvuyushchie preobrazovaniya. Poskol'ku zrelyj organizm soderzhit na molekulyarnom urovne okolo 1025 bitov informacii, prishlos' by napisat' kvadril'ony formul. Dlya zapisi etih reakcij ne hvatilo by poverhnosti vseh okeanov i materikov, vmeste vzyatyh. Zadacha absolyutno beznadezhnaya. Ne budem poka govorit' o tom, kak mozhet spravit'sya s takimi problemami himicheskaya embriologiya. Polagayu, chto yazyk biohimii dolzhen budet podvergnut'sya ves'ma radikal'noj perestrojke. Vozmozhno, poyavitsya nekij fiziko-himiko-matematicheskij formalizm. No eto ne nashe delo. Ved' esli komu-nibud' "ponadobitsya" zhivoj organizm, to vsya eta pisanina vovse ne ponadobitsya. Dostatochno vzyat' spermatozoid i oplodotvorit' im yajcekletku, kotoraya cherez opredelennoe vremya "sama" preobrazuetsya v "iskomoe reshenie". Stoit porazmyslit', mozhem li my sdelat' nechto analogichnoe v oblasti nauchnoj informacii? Predprinyat' "vyrashchivanie informacii", "skreshchivat'" ee, obespechit' takoj ee "rost", chtoby v itoge poluchit' v vide "zrelogo organizma" n_a_u_ch_n_u_yu t_e_o_r_i_yu? V kachestve modeli dlya nashih eksperimentov my predlagaem, sledovatel'no, ne chelovecheskij mozg, a drugoj produkt evolyucii - zarodyshevuyu plazmu. Kolichestvo informacii, prihodyashcheesya na edinicu ob容ma mozga, nesravnenno men'she, chem kolichestvo informacii v tom zhe ob容me spermatozoida (ya govoryu o spermatozoide, a ne o yajcekletke, potomu chto ego informacionnaya "plotnost'" bol'she). Razumeetsya, nam nuzhen ne tot spermatozoid i ne te zakony razvitiya genotipov, kakie sozdala evolyuciya. |to lish' tochka starta i v to zhe vremya - edinstvennaya material'naya sistema, na kotoroj my mozhem osnovyvat'sya. Informaciya dolzhna voznikat' iz informacii, kak organizm - iz organizma. "Porcii" informacii dolzhny vzaimno oplodotvoryat'sya, skreshchivat'sya, podvergat'sya "mutaciyam", to est' nebol'shim izmeneniyam, ravno kak i radikal'nym perestrojkam (genetike neizvestnym). Vozmozhno, eto proizojdet v kakih-to rezervuarah, gde budut reagirovat' drug s drugom "informacionnye molekuly", v kotoryh zakodirovany opredelennye svedeniya - podobno tomu kak v hromosomah zakodirovany cherty organizma. Vozmozhno, eto budet svoeobraznoe "brozhenie informacionnoj zakvaski". No entuziazm nash prezhdevremen - my slishkom daleko zabezhali vpered. Esli uzh my sobralis' uchit'sya u evolyucii, to nuzhno vyyasnit', kakim obrazom ona nakaplivaet informaciyu. Informaciya eta dolzhna byt', s odnoj storony, stabilizirovannoj, s drugoj - plastichnoj. Dlya stabilizacii, to est' dlya optimal'noj informacionnoj peredachi, neobhodimy takie usloviya, kak otsutstvie pomeh v peredatchike, nizkij uroven' shumov v kanale, postoyanstvo znakov (signalov), soedinenie informacii v monolitnye kompaktnye bloki i, nakonec, izlishek (izbytochnost') informacii. Ob容dinenie informacii pomogaet obnaruzhit' oshibki i umen'shaet ih vliyanie na peredachu informacii; tomu zhe sluzhit ee izbytochnost'. Genotip pol'zuetsya etimi metodami tochno tak zhe, kak inzhener-svyazist. Tak zhe obstoit delo i s informaciej, peredavaemoj pechatnym ili pis'mennym tekstom. Ona dolzhna byt' udobochitaemoj (otsutstvie pomeh), ne podvergat'sya unichtozheniyu (naprimer, pri vycvetanii tipografskoj kraski), otdel'nye bukvy dolzhny ob容dinyat'sya v bloki (slova), a te - v edinicy bolee vysokogo poryadka (frazy). Informaciya, soderzhashchayasya v tekste, takzhe izbytochna, o chem govorit tot fakt, chto chastichno povrezhdennyj tekst mozhno prochest'. Zashchitu informacii ot pomeh pri hranenii organizm osushchestvlyaet posredstvom horoshej izolyacii zarodyshevyh kletok, ee peredachu - s pomoshch'yu precizionnogo mehanizma hromosomnyh delenij i t.p. Dalee, eta informaciya sblokirovana v geny, a geny - v bloki vysshego poryadka, v hromosomy ("frazy nasledstvennogo teksta"). Nakonec, kazhdyj genotip soderzhit izbytochnuyu informaciyu, o chem govorit tot fakt, chto povrezhdenie yajcekletki - razumeetsya, do opredelennoj stepeni - ne prepyatstvuet formirovaniyu nepovrezhdennogo organizma [XI]. V processe razvitiya genotipicheskaya informaciya prevrashchaetsya v fenotipicheskuyu. Fenotipom my nazyvaem tu okonchatel'nuyu formu sistemy (to est' ee morfologicheskie cherty naravne s fiziologicheskimi chertami, a sledovatel'no, i funkciyami), kotoraya voznikaet kak ravnodejstvuyushchaya nasledstvennyh (genotipicheskih) faktorov i vliyaniya vneshnej sredy. Esli vospol'zovat'sya naglyadnoj model'yu, to genotip - eto kak by pustoj i s容zhivshijsya detskij vozdushnyj sharik. Esli my vlozhim ego v granenyj sosud i naduem, to sharik, kotoryj po "genotipicheskoj tendencii" dolzhen byl by okruglit'sya, prisposobit svoyu formu k forme sosuda. Sushchestvennym svojstvom organicheskogo razvitiya yavlyaetsya ego plastichnost', obyazannaya svoim proishozhdeniem "regulyacionnym buferam", kotorye sluzhat kak by "amortiziruyushchej prokladkoj" mezhdu genotipicheskimi instrukciyami i trebovaniyami sredy. Poprostu govorya, organizm mozhet zhit' v usloviyah dazhe ne ochen' blagopriyatnyh, to est' takih, kotorye vyhodyat za standartnye ramki genotipicheskoj programmy. Ravninnoe rastenie mozhet vyrasti i v gorah, no formoj ono upodobitsya gornym rasteniyam; inache govorya, fenotip ego izmenitsya, a genotip net, ibo esli perenesti ego zerna na ravninu, to iz nih opyat' poyavyatsya rasteniya pervonachal'noj formy. Kak proishodit evolyucionnyj krugooborot informacii? On osushchestvlyaetsya ciklicheski; sistema eta sostoit iz dvuh kanalov. Istochnikom informacii, peredavaemoj po pervomu kanalu, yavlyayutsya zrelye osobi vo vremya akta razmnozheniya. No poskol'ku ne vse oni mogut razmnozhat'sya v ravnoj mere i preimushchestvom pol'zuyutsya osobi, prisposoblennye nailuchshim obrazom, to eti ih prisposobitel'nye cherty, v tom chisle i fenotipicheskie, prinimayut uchastie v "konkurse peredatchikov". Poetomu istochnikom takoj informacii my schitaem v itoge ne sami razmnozhayushchiesya organizmy, a ves' ih biogeocenoz, to est' eti organizmy vmeste s ih sredoj (i drugimi zhivushchimi v nej organizmami, potomu chto i k ih nalichiyu nuzhno prisposablivat'sya). V konechnom schete informaciya idet ot biogeocenoza, cherez razvitie ploda, k posleduyushchemu pokoleniyu vzroslyh osobej. |to embriogeneticheskij kanal, peredayushchij genotipicheskuyu informaciyu. Po drugomu - obratnomu - kanalu techet informaciya ot zrelyh osobej k biogeocenozu; no eto uzhe informaciya fenotipicheskaya, poskol'ku ona peredaetsya "na urovne" celyh osobej, a ne "na urovne" zarodyshevyh kletok. Fenotipicheskaya informaciya - eto poprostu vsya zhiznedeyatel'nost' organizmov (to, chem oni pitayutsya, kak pitayutsya, kak prisposablivayutsya k biogeocenozu, kak izmenyayut ego svoim sushchestvovaniem, kak proishodit estestvennyj otbor i t.d.) 2. Itak, po pervomu kanalu idet informaciya, zakodirovannaya v hromosomah, na molekulyarnom urovne, a po obratnomu kanalu peredaetsya makroskopicheskaya, fenotipicheskaya informaciya, proyavlyayushchayasya v adaptacii, v bor'be za sushchestvovanie i v polovom otbore. Fenotip (zrelaya osob') vsegda soderzhit bol'she informacii, chem genotip, potomu chto vliyanie sredy predstavlyaet soboj informaciyu vneshnego proishozhdeniya. Kol' skoro krugooborot informacii sovershaetsya ne na odnom urovne, ona dolzhna podvergat'sya gde-to preobrazovaniyu, kotoroe "perevodit" odin ee "kod" v drugoj. |to proishodit v processe embriogeneza: takoj process kak raz yavlyaetsya "perevodom" s molekulyarnogo yazyka na yazyk organizma. Tak mikroinformaciya prevrashchaetsya v makroinformaciyu. V vysheopisannom krugooborote ne proishodit nikakih genotipicheskih izmenenij - sledovatel'no, net i evolyucii. |volyuciya voznikaet blagodarya spontanno proishodyashchim "lyapsusam" v genotipicheskoj peredache. Geny mutiruyut ne napravlenno, a vslepuyu i loterejno. Tol'ko selekciya sredy otbiraet, to est' zakreplyaet v posleduyushchih pokoleniyah, te mutacii, kotorye uvelichivayut prisposoblennost' k srede - shansy na vyzhivanie. Antientropijnoe (to est' nakaplivayushchee poryadok) dejstvie selekcii mozhno imitirovat' na cifrovoj mashine. Vvidu otsutstviya takovoj sygraem v "evolyucionnuyu igru". Razdelim bol'shuyu kompaniyu detej na chislenno odinakovye gruppy. Pust' pervaya gruppa predstavlyaet soboj pervoe pokolenie organizmov. "|volyuciya" nachinaetsya v tot moment, kogda kazhdomu rebenku etoj gruppy my vruchaem ego "genotip". |to paketik, v kotorom nahoditsya pelerina iz fol'gi, a takzhe instrukciya. Esli stremit'sya k pedantizmu, to mozhno skazat', chto pelerina sootvetstvuet materialu yajcekletki (plazma), a instrukciya - hromosomam yadra. Iz instrukcii "organizm" uznaet, "kak emu nadlezhit razvivat'sya". "Razvitie" sostoit v tom, chto on dolzhen nadet' pelerinu i probezhat' cherez koridor, v kotorom otkryto bokovoe okno. Za oknom stoit strelok s pugachom, zaryazhennym gorohom. Tot, v kogo popala goroshina, "gibnet v bor'be za sushchestvovanie", a znachit, ne mozhet "razmnozhit'sya". Tot, kto probezhit nevredimym, snova vkladyvaet pelerinu i instrukciyu v paket i etu "genotipicheskuyu instrukciyu" peredaet predstavitelyu "sleduyushchego pokoleniya". U pelerin raznye ottenki serogo cveta, ot ochen' svetlyh do pochti chernyh, a steny koridora temno-serye. Strelku tem legche popast' v begushchego, chem zametnee siluet poslednego vydelyaetsya na fone steny. Naibol'shie shansy "vyzhit' v bor'be za sushchestvovanie" imeyut te, u kogo pelerina po ottenku pohozha na steny koridora. Takim obrazom, sreda dejstvuet kak fil'tr, otseivaya teh, kto k nej huzhe prisposoblen. Razvivaetsya "mimikriya", to est' upodoblenie cvetu okruzhayushchej sredy. Vmeste s tem umen'shaetsya pervonachal'nyj shirokij razbros individual'nyh rascvetok. Odnako ne vsemi shansami na vyzhivanie begushchij obyazan "genotipu", to est' cvetu peleriny. Nablyudaya za svoimi predshestvennikami ili prosto orientiruyas' po obstanovke, on ponimaet, chto opredelennyj sposob povedeniya (bystryj beg, beg sognuvshis' i t.p.) takzhe meshaet strelku popast', a tem samym uvelichivaet shansy "vyzhit'". Takim obrazom, individuum priobretaet blagodarya srede negenotipicheskuyu informaciyu, kotoroj ne bylo v instrukcii. |to - fenotipicheskaya informaciya. Ona yavlyaetsya ego lichnym priobreteniem. No fenotipicheskaya informaciya ne nasleduetsya, ibo "sleduyushchemu pokoleniyu" peredaetsya tol'ko "zarodyshevaya kletka", to est' paket s pelerinoj i instrukciej. Kak my vidim iz etogo, svojstva, priobretennye v individual'nom razvitii, ne nasleduyutsya. Posle nekotorogo chisla "probegov" cherez "sredu" "vyzhivayut" tol'ko te, genotip i fenotip kotoryh (cvet peleriny i obraz dejstvij) dayut naibol'shie shansy na spasenie. Gruppa, vnachale raznorodnaya, uravnivaetsya. Vyzhivayut tol'ko samye bystrye, samye lovkie i odetye v peleriny zashchitnogo cveta. Odnako kazhdoe sleduyushchee "pokolenie" poluchaet tol'ko genotipicheskuyu informaciyu; fenotipicheskuyu emu prihoditsya dobyvat' sobstvennymi silami. Puskaj teper' vsledstvie proizvodstvennogo braka sredi pelerin poyavlyayutsya pyatnistye. |to vliyanie "shuma" igraet rol' genotipicheskoj mutacii. Pyatnistye peleriny chetko vydelyayutsya na fone sten, poetomu "mutanty" imeyut ochen' malo shansov na "vyzhivanie". V rezul'tate ih ochen' bystro "unichtozhaet" strelok s pugachom, kotorogo mozhno tolkovat' kak "hishchnika". No esli my okleim steny koridora pyatnistymi oboyami (izmenenie sredy), situaciya vnezapno izmenitsya: teper' vyzhivat' budut tol'ko mutanty, i eta novaya nasledstvennaya informaciya vskore vytesnit prezhnyuyu iz vsej populyacii. Process nadevaniya peleriny i prochteniya instrukcii yavlyaetsya, kak my uzhe govorili, ekvivalentom embriogeneza, vo vremya kotorogo po mere formirovaniya organizma razvivayutsya i ego funkcii. Vsya eta sovokupnost' dejstvij oznachaet peredachu genotipicheskoj informacii v embriogeneze po pervomu informacionnomu kanalu (ot biogeocenoza k zrelym osobyam). Obuchit'sya nailuchshemu sposobu probegat' skvoz' sredu - eto znachit priobresti fenotipicheskuyu informaciyu. Kazhdyj, kto blagopoluchno minoval kriticheskuyu tochku, neset uzhe dva vida informacii: nasleduemuyu, genotipicheskuyu, i nenasleduemuyu, fenotipicheskuyu. |ta poslednyaya navsegda ischezaet s evolyucionnoj sceny vmeste so svoim nositelem. A genotipicheskaya informaciya, kotoraya proshla cherez "fil'tr", peredaetsya "iz ruk v ruki"; eto ee obratnaya peredacha (po vtoromu kanalu). Takim obrazom, i v nashej modeli informaciya idet ot biogeocenoza k zrelym osobyam na "mikroskopicheskom" urovne (otkryvanie poluchennogo paketa, oznakomlenie s instrukciej i t.d.), a ot organizmov obratno k biogeocenozu - na makroskopicheskom urovne (poskol'ku sam po sebe paket, to est' genotip, ne projdet skvoz' sredu; projti dolzhna v_s_ya o_s_o_b_', yavlyayushchayasya ego "nositelem"). Biogeocenoz v etoj igre - ves' koridor vmeste s begushchimi det'mi (sreda, v kotoroj obitaet populyaciya). Nekotorye biologi, naprimer SHmal'gauzen, polagayut, chto krugooborot informacii dejstvitel'no proishodit ukazannym obrazom, no chto zrelyj organizm soderzhit ee ne bol'she, chem soderzhal genotip, - inache govorya, rost informacii, vyzvannyj igroyu svyazej mezhdu osob'yu i sredoj, yavlyaetsya tol'ko kazhushchimsya i voznikaet kak rezul'tat dejstviya regulyacionnyh mehanizmov, kotorye organizm sozdal na osnove genotipicheskoj informacii. Plastichnost' etih reakcij sozdaet illyuziyu, budto proizoshlo real'noe uvelichenie soderzhashchejsya v organizme informacii. Tak vot, esli rech' idet imenno o genotipicheskoj informacii, to ona principial'no ne izmenyaetsya, poka net mutacij. Zato fenotipicheskaya informaciya bol'she genotipicheskoj; vsyakoe inoe utverzhdenie protivorechit teorii informacii, a ne biologicheskim teoriyam. |to sleduet razlichat'. Esli ustanovleno mnozhestvo sootneseniya, to kolichestvo informacii opredelyaetsya razvitiem yavleniya, i nel'zya proizvol'no izymat' nekuyu ee chast' kak "kazhushchuyusya informaciyu". Voznikaet li ona blagodarya dejstviyu regulyatorov ili inym obrazom - eto ne imeet znacheniya do teh por, poka my interesuemsya ee kolichestvom v opredelennom material'nom ob容kte (kakovym yavlyaetsya organizm) po otnosheniyu k dannomu mnozhestvu sootneseniya. |to ne akademicheskij spor; delo eto imeet dlya nas pervostepennoe znachenie. Po koncepcii, o kotoroj shla rech' vyshe, poluchaetsya, chto "shum" sredy mozhet tol'ko obednit' fenotipicheskuyu informaciyu (imenno eto i utverzhdaet SHmal'gauzen). Mezhdu tem "shum" mozhet byt' istochnikom informacii. Ved' i mutacii predstavlyayut soboj takoj "shum". Kak izvestno, kolichestvo informacii zavisit ot stepeni ee pravdopodobiya. Fraza "bor - eto himicheskij element" soderzhit opredelennoe kolichestvo informacii. A esli muha sluchajno ostavit chernyj sled za bukvoj "o" v slove "bor" i fraza primet vid "bar - eto himicheskij element", to, s odnoj storony, poluchatsya pomehi v informacionnoj peredache vsledstvie "shuma", to est' u_m_e_n_'_sh_e_n_i_e informacii, a s drugoj, odnovremenno - u_v_e_l_i_ch_e_n_i_e informacii, ibo vtoraya fraza namnogo menee pravdopodobna, chem pervonachal'naya! Delo v tom, chto zdes' proishodit odnovremennoe uvelichenie s_e_l_e_k_t_i_v_n_o_j informacii i umen'shenie s_t_r_u_k_t_u_r_n_o_j informacii. Pervaya otnositsya k mnozhestvu vozmozhnyh fraz (tipa "X - eto himicheskij element"), a vtoraya - k mnozhestvu real'nyh situacij, otrazheniem kotoryh yavlyayutsya frazy. Mnozhestvo fraz, otrazhayushchih real'nye situacii, slagaetsya v dannom sluchae iz takih, kak "azot - eto himicheskij element... kislorod - eto himicheskij element..." i tak dalee. |to mnozhestvo soderzhit stol'ko fraz, skol'ko v dejstvitel'nosti sushchestvuet elementov, to est' okolo sta. Poetomu, esli nam nichego ne izvestno, krome togo, iz kakogo mnozhestva budet vzyata poluchennaya fraza, veroyatnost' poyavleniya opredelennoj frazy sostavlyaet odnu sotuyu. Vtoroe mnozhestvo soderzhit vse slova dannogo yazyka, kotorye mozhno podstavit' vo frazu "X - eto himicheskij element" ("zontik - eto himicheskij element... noga - eto himicheskij element..." i t.p.). Ono vklyuchaet, sledovatel'no, stol'ko fraz, skol'ko slov imeetsya v yazyke, to est' neskol'ko desyatkov tysyach. Informaciya obratno proporcional'na veroyatnosti, sledovatel'no, kazhdaya iz takih fraz v tysyachi raz menee pravdopodobna, to est' soderzhit sootvetstvenno bol'she informacii (ne v tysyachi raz, poskol'ku informaciya vyrazhaetsya cherez logarifm, no v dannom sluchae eto ne imeet principial'nogo znacheniya). Kak sleduet iz etogo, ponyatiem informacii nado pol'zovat'sya ostorozhno. Ved' analogichno etomu i mutacii mozhno rassmatrivat' kak umen'shenie informacii (strukturnoj) i kak uvelichenie informacii (selektivnoj). Kak imenno budet ona "rassmatrivat'sya", zavisit ot biogeocenoticheskoj sredy. V normal'nyh usloviyah ona predstavlyaet soboj umen'shenie strukturnoj informacii, otnosyashchejsya k real'nomu miru, i poetomu, nesmotrya na rost selektivnoj informacii, organizm budet unichtozhen kak huzhe prisposoblennyj. No esli usloviya izmenyatsya, ta zhe mutacionnaya informaciya vyzovet odnovremenno rost kak selektivnoj, tak i strukturnoj informacii. Sleduet dobavit', chto "shum" mozhet byt' istochnikom informacii tol'ko v ochen' specificheskih usloviyah: kogda eta informaciya yavlyaetsya elementom mnozhestva, vse elementy kotorogo harakterizuyutsya vysokoj stepen'yu organizacii (slozhnosti). Prevrashchenie slova "bor" v "bar" vsledstvie "shuma" predstavlyaet soboj perehod ot odnogo vida organizacii k drugomu, togda kak prevrashchenie slova "bor" v chernil'nuyu klyaksu oznachaet unichtozhenie vsyakoj organizacii voobshche. Mutaciya tozhe yavlyaetsya prevrashcheniem odnogo vida organizacii v drugoj, razve chto rech' idet o letal'noj geneticheskoj mutacii, kotoraya v hode razvitiya ubivaet ves' organizm. Fraza mozhet byt' istinnoj ili lozhnoj, a genotipicheskaya informaciya mozhet byt' prisposobitel'noj ili neprisposobitel'noj. V oboih sluchayah - eto kriterij strukturnyj. A v smysle selektivnoj informacii fraza mozhet byt' tol'ko bolee ili menee pravdopodobnoj, v zavisimosti ot mnozhestva, iz kotorogo my ee vybiraem. Tochno tak zhe i mutaciya v kachestve selektivnoj informacii mozhet byt' bolee ili menee veroyatnoj (i, sledovatel'no, soderzhat' etoj informacii men'she ili bol'she). Fenotipicheskaya informaciya, kak pravilo, strukturna, poskol'ku ona poyavlyaetsya v rezul'tate vozdejstviya sredy, na kotoroe organizm otvechaet adaptivnymi reakciyami. Poetomu k strukturnoj genotipicheskoj informacii mozhno dobavit' strukturnuyu fenotipicheskuyu informaciyu vneshnego proishozhdeniya, i togda my poluchim vsyu summu strukturnoj informacii, kotoruyu soderzhit vzroslaya osob'. Razumeetsya, eto ne imeet nichego obshchego s problemoj nasledstvennosti: nasleduetsya tol'ko genotipicheskaya informaciya. Podvedenie informacionnogo balansa v biologicheskoj praktike ves'ma zatrudnitel'no, poskol'ku provesti chetkuyu gran' mezhdu genotipicheskim i fenotipicheskim mozhno lish' v teorii - imenno poetomu i sushchestvuyut regulyacionnye mehanizmy. Esli by na delyashchuyusya yajcekletku voobshche ne okazyvali dejstviya nikakie vneshnie vliyaniya, to ee razvitie mozhno bylo by nazvat' "deduktivnym", v tom smysle, chto genotipicheskaya informaciya podvergaetsya takim preobrazovaniyam, kotorye ne dayut nikakogo vyigrysha informacii. Podobnym obrazom "razvivaetsya" matematicheskaya sistema, pervonachal'no sostoyashchaya iz ishodnyh polozhenij ("aksiomaticheskogo yadra") i pravil preobrazovanij. To i drugoe vmeste mozhno nazvat' "genotipom matematicheskoj sistemy". Odnako razvitie ploda v takoj izolyacii nevozmozhno, ibo na yajcekletku vsegda chto-nibud' da vliyaet - hotya by sila tyazhesti. Izvestno, kakoe formiruyushchee vozdejstvie okazyvaet poslednyaya, naprimer, na razvitie rastenij. V zaklyuchenie, prezhde chem pristupit', nakonec, kak sleduet k proektirovaniyu "avtognosticheskoj" ili "kibergnosticheskoj" mashiny, dobavim, chto sushchestvuyut razlichnye tipy regulyacii. Est' nepreryvnye regulyatory, kotorye postoyanno sledyat za znacheniyami kontroliruemyh parametrov, i est' diskretnye regulyatory (regulyaciya pogreshnostej), kotorye vklyuchayutsya lish' togda, kogda kontroliruemye parametry vyhodyat za predely opredelennyh kriticheskih znachenij. Organizm primenyaet oba vida regulyacii. Naprimer, temperatura reguliruetsya v osnovnom nepreryvno, a uroven' sahara v krovi - diskretno. Mozg tozhe mozhno rassmatrivat' kak regulyator, ispol'zuyushchij oba metoda. No eti voprosy tak prevoshodno obrisoval U. Ross |shbi v svoej "Konstrukcii mozga" ("Design for a brain") 3, chto net neobhodimosti eto povtoryat'. Individual'noe razvitie - eto sopostavlenie dvuh vidov informacii, vneshnej i vnutrennej. Tak voznikaet fenotip organizma. Organizm "rabotaet", odnako, i na sebya i na evolyuciyu, to est' on dolzhen sushchestvovat' sam i v to zhe vremya podderzhivat' sushchestvovanie vida. Na informacionnoj ferme "ustrojstva" dolzhny sluzhit' n_a_m. Poetomu zakon bioevolyucii, glasyashchij, chto vyzhivayut naibolee prisposoblennye k srede, my dolzhny na nashej ferme zamenit' zakonom: "Vyzhivaet to, chto naibolee tochno v_y_r_a_zh_a_e_t s_r_e_d_u". My znaem uzhe, chto oznachaet "vyrazhenie sredy". |to nakoplenie strukturnoj, a ne selektivnoj informacii. Byt' mozhet, nashi povtoreniya stol' zhe izlishni, skol' i utomitel'ny, no skazhem eto eshche raz. Inzhener-svyazist issleduet veroyatnost' postupleniya informacii takim obrazom, chto dlya nego v stobukvennoj fraze soderzhitsya odinakovoe kolichestvo informacii nezavisimo ot togo, vzyata eta fraza iz gazety ili iz teorii |jnshtejna. Takoj aspekt naibolee vazhen pri peredache informacii. Odnako o kolichestve informacii mozhno govorit' i v tom smysle, chto fraza opisyvaet (otobrazhaet) nekuyu bolee ili menee veroyatnuyu situaciyu. Togda informacionnoe soderzhanie frazy zavisit ne ot veroyatnosti poyavleniya teh ili inyh bukv v dannom yazyke i ne ot ih obshchego kolichestva, a tol'ko ot stepeni veroyatnosti samoj situacii. Otnoshenie frazy k real'nomu miru ne imeet znacheniya dlya ee peredachi po kanalu svyazi, no stanovitsya reshayushchim pri ocenke informacii, soderzhashchejsya, naprimer, v nauchnom zakone. My zajmemsya "vyrashchivaniem" tol'ko informacii etogo vtorogo roda, kotoraya nazyvaetsya strukturnoj. "Obychnye" himicheskie molekuly ne vyrazhayut nichego ili "vyrazhayut tol'ko sebya", chto odno i to zhe. Nam nuzhny takie molekuly, kotorye byli by i soboj i odnovremenno otobrazheniem chego-to vne sebya (model'yu). |to vpolne vozmozhno, tak kak, naprimer, opredelennoe mesto v hromosome "vyrazhaet samo sebya", to est' yavlyaetsya chast'yu dezoksiribonukleinovoj kisloty, no, krome togo, "vyrazhaet" tot fakt, chto organizm, voznikshij iz etoj hromosomy, budet imet', dopustim, golubye glaza. Pravda, "vyrazhaet" ono etot fakt lish' kak element celostnoj organizacii genotipa. Kak zhe sleduet teper' ponimat' "otobrazhenie sredy" gipoteticheskimi "organizmami-teoriyami"? Sreda, kotoruyu issleduet nauka, - eto vse sushchestvuyushchee, to est' ves' mir, no ne vse srazu. Sbor informacii sostoit v tom, chto v etom mire izbirayutsya opredelennye sistemy i issleduetsya ih povedenie. Nekotorye yavleniya - zvezdy, rasteniya, lyudi - takovy, chto sami naprashivayutsya v kachestve sistem; drugie (tucha, molniya) lish' s vidu obladayut podobnoj avtonomiej, otnositel'noj nezavisimost'yu ot okruzheniya. Priznaemsya teper', chto nashu "informacionnuyu evolyuciyu" my nachnem otnyud' ne na pustom meste; inache govorya, my ne sobiraemsya sozdavat' nechto takoe, chto snachala dolzhno budet "samo" dostich' urovnya chelovecheskogo poznaniya i lish' potom idti dal'she. YA ne znayu, tak li uzh eto nevozmozhno; veroyatno, net; no, vo vsyakom sluchae, takaya evolyuciya "ot nulya" potrebovala by massu vremeni (mozhet, dazhe ne men'shuyu, chem biologicheskaya evolyuciya). No eto ved' sovershenno ne nuzhno. My srazu vospol'zuemsya nashimi svedeniyami, v tom chisle i otnosyashchimisya k vydeleniyu klassov (my znaem, chto yavlyaetsya sistemoj, dostojnoj izucheniya, a chto net). Budem rasschityvat' na to, chto nekotoroe vremya my, vozmozhno, ne dob'emsya fenomenal'nyh otkrytij, chto oni pridut pozdnee, kogda nasha "ferma" okrepnet. K resheniyu budem idti metodom posledovatel'nyh priblizhenij. "Fermu" mozhno zaproektirovat' razlichnym obrazom. Kak by predvaritel'noj model'yu dlya nee yavlyaetsya kucha rechnogo graviya v kachestve "generatora raznorodnosti", a takzhe "selektor" - izbiratel'noe ustrojstvo, osobo chuvstvitel'noe k "regulyarnosti". Esli selektor predstavlyaet soboj ryad peregorodok s kruglymi otverstiyami, to na "vyhode" my poluchim tol'ko kruglye golyshi, potomu chto drugie cherez "fil'tr" ne projdut. My poluchim opredelennyj poryadok iz besporyadka (iz galechnogo "shuma"), no okruglye kameshki nichego, krome samih sebya, ne predstavlyayut. A informaciya - eto predstavlenie. Poetomu selektor orientirovat'sya na "svojstvo v sebe" ne mozhet; on mozhet orientirovat'sya tol'ko na chto-to, nahodyashcheesya vne ego. A znachit, on dolzhen byt' podklyuchen, s odnoj storony, kak fil'tr k generatoru "shuma", a s drugoj - k nekoemu uchastku vneshnego mira. Na koncepcii "generatora raznorodnosti" osnovana ideya U. Rossa |shbi o sozdanii "usilitelya myslitel'nyh sposobnostej". |shbi zayavlyaet, chto lyubye nauchnye zakony, matematicheskie formuly i t.p. mogut generirovat'sya ustrojstvom, kotoroe dejstvuet sovershenno haoticheski. Tak, naprimer, motylek, trepeshcha kryl'yami nad cvetkom, mozhet sovershenno sluchajno peredat' binom N'yutona. Bolee togo, takih dikovinnyh sluchajnostej vovse ne pridetsya vyzhidat'. Poskol'ku lyubuyu ogranichennuyu informaciyu, a znachit i binom N'yutona, mozhno peredat' v dvoichnom kode s pomoshch'yu neskol'kih desyatkov simvolov, to v kazhdom kubicheskom santimetre vozduha ego molekuly v processe svoego haoticheskogo dvizheniya peredayut etu formulu n_e_s_k_o_l_'_k_o s_o_t t_y_s_ya_ch r_a_z v s_e_k_u_n_d_u. V dejstvitel'nosti tak i proishodit; |shbi delaet nuzhnuyu prikidku. Otsyuda uzhe pryamoj vyvod, chto v vozduhe moej komnaty, poka ya eto pishu, nosyatsya konfiguracii molekul, vyrazhayushchie na yazyke dvoichnogo koda beschislennoe mnozhestvo drugih cennejshih formul, v tom chisle i formulirovki po zatronutomu mnoj voprosu, no gorazdo bolee yasnye i tochnye, chem moi. A chto uzh govorit' ob atmosfere vsej Zemli! V nej voznikayut na doli sekundy i totchas raspadayutsya genial'nye istiny nauki pyatitysyachnogo goda, stihi i p'esy SHekspirov, kotorym lish' predstoit rodit'sya, tajny inyh kosmicheskih sistem i bog znaet chto eshche. CHto zhe iz etogo sleduet? K sozhaleniyu, nichego, poskol'ku vse eti "cennye" rezul'taty milliardov atomnyh stolknovenij peremeshany s billionami drugih, sovershenno bessmyslennyh. |shbi govoril, chto novye idei sami po sebe - nichto, kol' skoro ih mozhno sozdavat' pudami i gektarami pri pomoshchi takih "shumovyh", takih sluchajnyh processov, kak stolknoveniya atomov gaza, a chto vse reshaet otbor, selekciya. |shbi stremitsya takim putem dokazat', chto vozmozhno sozdat' "usilitel' myslitel'nyh sposobnostej" kak s_e_l_e_k_t_o_r idej, kotorye postavlyaet lyuboj shumovoj process. Nash podhod inoj; ya privel suzhdeniya |shbi, zhelaya pokazat', chto k celyam shodnym (hotya i ne odinakovym - "usilitel'" est' nechto otlichnoe ot "fermy") mozhno idti protivopolozhnymi putyami. |shbi polagaet, chto nuzhno ishodit' iz naibol'shej raznorodnosti i postepenno "fil'trovat'" ee. My, naprotiv, stremimsya nachat' s raznorodnosti hot' i bol'shoj, no ne ogromnoj - takoj, kotoruyu demonstriruet material'nyj samoorganizuyushchijsya process (naprimer, oplodotvorennaya yajcekletka), i dobit'sya togo, chtoby etot process "razvilsya" v nauchnuyu teoriyu. Mozhet byt', ego slozhnost' pri etom vozrastet, a mozhet, i umen'shitsya; eto dlya nas ne samoe vazhnoe. Zametim, chto v opredelennom smysle "generator raznorodnosti", postulirovannyj |shbi, uzhe sushchestvuet. Mozhno skazat', chto matematika neustanno sozdaet beschislennye "pustye" struktury, a fiziki i drugie uchenye, nepreryvno obsharivaya etot sklad raznorodnosti (to est' razlichnye formal'nye sistemy), vremya ot vremeni nahodyat tam chto-nibud' prakticheski primenimoe, "podhodyashchee" dlya opredelennyh material'nyh yavlenij. Buleva algebra poyavilas' ran'she, chem kakie-libo svedeniya o kibernetike; potom okazalos', chto mozg tozhe pol'zuetsya elementami etoj algebry, i na ee principah osnovana sejchas rabota cifrovyh mashin. Keli izobrel matrichnoe ischislenie za neskol'ko desyatiletij do togo, kak Gejzenberg zametil, chto ego mozhno primenit' v kvantovoj mehanike. Adamar rasskazyvaet o nekoj formal'noj "pustoj" sisteme, kotoroj on zanimalsya kak matematik i ne pomyshlyal, chto ona mozhet imet' chto-libo obshchee s dejstvitel'nost'yu, i kotoraya vposledstvii prigodilas' emu v empiricheskih issledovaniyah. Takim obrazom, matematiki voploshchayut generator raznorodnosti, a empiriki - selektor, postulirovannyj |shbi. No, razumeetsya, matematika na samom dele - ne generator "shumov". Ona - generator poryadkov, razlichnyh "uporyadochennostej v sebe". Ona sozdaet uporyadochennosti - i nekotorye iz nih, bolee ili menee fragmentarno, sovmeshchayutsya s dejstvitel'nost'yu. |ta fragmentarnaya sovmestimost' delaet vozmozhnym razvitie nauki i tehnologii, to est' civilizacii. Govoryat inogda, chto matematika est' "izbytochnyj" poryadok po sravneniyu s dejstvitel'nost'yu, menee, chem ona, uporyadochennoj. No eto ne sovsem tak. Pri vsem svoem velichii, invariantnosti, neizbezhnosti, odnoznachnosti matematika v nash vek vpervye pokachnulas', ibo v ee fundamente poyavilis' treshchiny s teh por, kak v 30-e gody Kurt Gedel' dokazal, chto ee osnovnoj postulat - neprotivorechivosti i odnovremenno vnutrennej polnoty [XII] - nevozmozhno vypolnit'. Esli sistema neprotivorechiva, to ona ne polna, a esli ona polna, to perestaet byt' neprotivorechivoj. Kazhetsya, matematika tak zhe ushcherbna, kak i vsyakaya chelovecheskaya deyatel'nost'; po-moemu, v etom net nichego plohogo, nichego unizitel'nogo. No hvatit govorit' o matematike, my ved' hoteli obojtis' bez nee. Razve nel'zya izbezhat' matematizacii processov poznaniya? Ne toj matematizacii, kotoraya upravlyaet processami v hromosomah i zvezdah, obhodyas' bez vsyakih simvolov i formalizmov, a toj, kotoraya ispol'zuet simvolicheskij apparat, pravila algoritmicheskih preobrazovanij i sozdaet s pomoshch'yu svoih operacij takuyu logicheskuyu glubinu, kotoroj v Prirode nichto ne sootvetstvuet? Neuzheli my obrecheny pol'zovat'sya ee podmostyami? Skazhem snachala - no prosto tak, dlya razgona, - chto legche vsego nachat' "vyrashchivanie matematicheskih sistem"; tol'ko eto naimenee p