ZHurnal "Znanie-Sila" N_9 1991

Na perekrestkah mirozdan'ya

YU. Danilov

Priglashenie na Hofshtadtera

Dajdzhest

Pytat'sya pereskazyvat' knigu Hofshtadtera "G£del', |sher, Bah...", tu samuyu knigu togo samogo Hofshtadtera - zanyatie eshche bolee beznadezhnoe, chem pytat'sya ob®yasnit' krasotu muzyki I. S. Baha cheloveku, kotoryj ee nikogda ne slyshal. Posleduem poetomu primeru vedushchih muzykal'no-obrazovatel'nyh peredach i popytaemsya sozdat' u slushatelej nekotoroe predstavlenie o knige Hofshtadtera po nebol'shim otryvkam iz nee, soprovozhdaemym skromnymi kommentariyami.

Otkryvaetsya kniga istoriej o tom, kak Iogann Sebast'yan Bah ("staryj Bah"), priehavshij v Berlin navestit' svoego syna Karla Filippa |manuelya, kotoryj sluzhil hormejsterom pri dvore Fridriha Vtorogo, byl neozhidanno priglashen korolem vo dvorec oprobovat' novye klavesiny raboty Zilbermana. Fridrih Vtoroj byl iskusnym flejtistom (po krajnej mere tak ne bez lesti otzyvayutsya o ego igre na flejte te, komu dovelos' ee slyshat') i, ispolniv na lyubimom instrumente melodiyu, poprosil Baha razrabotat' ee variacii. Bah so vsej tshchatel'nost'yu ispolnil pros'bu avgustejshego flejtista. I variacii na "korolevskuyu temu" sostavili soderzhanie tak nazyvaemogo "Muzykal'nogo dara" (ili, v drugoj redakcii, "Muzykal'nogo prinosheniya"). Kniga Hofshtadtera po sushchestvu predstavlyaet soboj "Metamuzykal'nyj dar" (ili "Metamuzykal'noe prinoshenie"): ona postroena po obrazu i podobiyu sochineniya Baha. "Korolevskoj temoj" sluzhit znamenitaya teorema G£delya o nepolnote, razveyavshaya mechty nekotoryh matematikov o postroenii neprotivorechivoj i posledovatel'noj logicheskoj sistemy. Predpolagalos', chto, kol' skoro ishodnye aksiomy i pravila vyvoda zadany, lyuboe utverzhdenie mozhet byt' v ramkah sistemy libo dokazano - to est' polucheno s pomoshch'yu pravil vyvoda kak sledstvie aksiom i ranee dokazannyh utverzhdenij,- libo oprovergnuto. Teorema G£delya o nepolnote utverzhdaet, chto v lyuboj sisteme, aksiomy kotoroj soderzhat aksiomy arifmetiki, najdetsya utverzhdenie, kotoroe v dannoj sisteme ne mozhet byt' ni dokazano, ni oprovergnuto. Tem samym terpyat krushenie nadezhdy na "polnuyu" formalizaciyu ("ustrozhenie") matematiki. Hofshtadter znakomit chitatelya i s tem fonom, na kotorom voznikla teorema G£delya: s istoriej logiki, logicheskimi paradoksami, formalizaciej logicheskogo vyvoda, logicheskimi avtomatami, komp'yuterami i problemami iskusstvennogo intellekta. Venchaet vvodnuyu glavu "Trehchastnaya invenciya" - dialog Ahilla i CHerepahi, k kotorym v dal'nejshem prisoedinyaetsya Zenon. Osnovnoe naznachenie "Trehchastnoj invencii" - dat' chitatelyu obshchee predstavlenie o tom, chto, ego ozhidaet v dal'nejshem. Vot kak ona vyglyadit:

Trehchastnaya invenciya

Ahill (grecheskij voin, samyj bystronogij iz vseh smertnyh) i CHerepaha stoyat na samom solncepeke, u nachala pyl'noj begovoj dorozhki. U protivopolozhnogo konca dorozhki na vysokom flagshtoke podnyat bol'shoj pryamougol'nyj flag. Vse ego polotnishche krasnoe, no v odnom meste v nem vyrezano nebol'shoe krugloe otverstie, skvoz' kotoroe vidneetsya nebo.

Ahill: CHto za strannyj flag visit tam, na drugom konce begovoj dorozhki? On chem-to napominaet mne odnu gravyuru moego lyubimogo hudozhnika M.K. |shera

CHerepaha: |to flag Zenona.

Ahill: Mozhet byt', dyra vo flage napominaet po forme otverstie v liste M£biusa na gravyure |shera? Odno mogu skazat': s etim flagom chto-to ne tak.

CHerepaha: Krugloe otverstie, vyrezannoe v polotnishche flaga, imeet formu cifry, oboznachayushchej nol' - lyubimoe chislo Zenona.

Ahill: No nol' eshche ne izobreten! Ego pridumaet nekij indijskij matematik lish' neskol'ko tysyacheletij spustya. A eto, mister CHerepaha, dokazyvaet spravedlivost' moego utverzhdeniya o tom, chto takoj flag ne mozhet sushchestvovat'.

CHerepaha: Vash argument ubeditelen, Ahill, i ya vynuzhdena priznat', chto takoj flag dejstvitel'no nevozmozhen. I vse zhe on neobychajno krasiv, ne pravda li?

Ahill: O da, krasota flaga ne vyzyvaet ni malejshih somnenij.

CHerepaha: Hotela by ya znat', ne svyazana li krasota flaga kakim-to obrazom s tem, chto on ne mozhet sushchestvovat'. Ne znayu. Mne vse bylo nedosug zanyat'sya analizom togo, chto takoe Krasota. Ved' Krasota - eto Voploshchennaya Sut', a u menya vse ne bylo vremeni porazmyslit' o Voploshchennoj Suti.

Ahill: Kogda vy, mister CHerepaha, govorite o Voploshchennoj Suti, oznachaet li eto, chto vy razmyshlyali nad Smyslom ZHizni?

CHerepaha: O nebo, net!

Ahill: A vy nikogda ne zadumyvalis' nad tem, pochemu my zdes' i kto nas sozdal?

CHerepaha: |to sovershenno drugaya materiya. Vse my, kak vy vskore uvidite,- tvoreniya Zenona, a zdes' my dlya togo, chtoby uchastvovat' v sostyazanii po begu.

Ahill: V sostyazanii po begu? Da eto zhe oskorblenie! Mne, samomu bystronogomu iz smertnyh, sostyazat'sya s vami, medlitel'nejshim iz medlitel'nyh sushchestv! V takom sostyazanii net nikakogo smysla.

CHerepaha: Vy mozhete dat' mne foru.

Ahill: I fora dolzhna byt' nemaloj!

CHerepaha: Ne vozrazhayu.

Ahill: No ya vse ravno dogonyu vas - ran'she ili pozzhe, veroyatnee vsego, ran'she.

CHerepaha: Net, esli vse obstoit tak, kak v paradokse Zenona, to vam nikogda ne udastsya dognat' menya. Vidite li, Zenon nadeyalsya s pomoshch'yu nashego sostyazaniya pokazat', chto dvizhenie nevozmozhno. I poistine Dvizhenie Vnutrenne Protivorechivo i potomu Nevozmozhno. Zenon dokazyvaet eto ves'ma izyashchno.

Ahill: O da, teper' ya pripominayu znamenituyu dzen-buddistskuyu pritchu o dzen-buddistskom verhovnom zhrece Zenone. Vy sovershenno pravy: eta pritcha dejstvitel'no ves'ma nezamyslovata.

CHerepaha: Dzen-buddistskaya pritcha? Dzen-buddistskij verhovnyj zhrec? CHto vy imeete v vidu?

Ahill: YA govoryu o sleduyushchej pritche: "odnazhdy dvoe monahov veli spor o flage. "Dvizhetsya flag",- utverzhdal odin. "Dvizhetsya veter",- vozrazhal drugoj. Mimo sluchilos' prohodit' shestomu dzen-buddistskomu patriarhu Zenonu. On molvil monaham: "dvizhetsya ne veter i ne flag, dvizhetsya razum".

CHerepaha: Boyus', chto vy chto-to putaete, Ahill. Zenon, o kotorom ya govoryu, otnyud' ne dzen-buddistskij verhovnyj zhrec. V dejstvitel'nosti on drevnegrecheskij filosof iz goroda |leya, raspolozhennogo na poluputi mezhdu punktami A i V. CHerez mnogo vekov on stanet znamenitym blagodarya svoim paradoksam, ili aporiyam, o dvizhenii. V odnoj iz ego aporij central'noe mesto zanimaet sostyazanie po begu mezhdu mnoj i vami.

Ahill: YA vse pereputal. YA otlichno pomnyu, kak neodnokratno povtoryal imena shesti patriarhov dzen-buddizma i vsegda govoril: shestoj patriarh Zenon, shestoj patriarh Zenon... (Vnezapno podul legkij veterok.) Vy tol'ko vzglyanite, mister CHerepaha, kak razvevaetsya flag! Mne tak nravitsya smotret', kak begut skladki po ego myagkoj tkani. I vyrezannoe v polotnishche krugloe otverstie takzhe razvevaetsya!

CHerepaha: Ne govorite gluposti. Flag ne sushchestvuet, sledovatel'no, on ne mozhet razvevat'sya. Dvizhetsya veter. (V etot moment mimo prohodit Zenon.)

Zenon: Privet! Privet! O chem sporite? CHto novogo?

Ahill: Dvizhetsya flag.

CHerepaha: Dvizhetsya veter.

Zenon: Druz'ya! Druz'ya! Prekratite vash spor! Ostav'te sarkazm! Otbros'te raznoglasiya! YA razreshu somneniya! Stoit li sporit' v takoj prekrasnyj den'?

Ahill: Dolzhno byt', etot neznakomec valyaet duraka.

CHerepaha: Podozhdi, Ahill. Poslushaem, chto on skazhet. O neizvestnyj gospodin, soblagovolite podelit'sya s nami vashimi myslyami o predmete spora.

Zenon: S prevelikim udovol'stviem. Ni veter, ni flag - nichto ne dvizhetsya. Ne dvizhetsya voobshche nichego. Ibo ya sformuliroval velikuyu Teoremu, kotoraya glasit: "Dvizhenie Vnutrenne Protivorechivo i potomu Nevozmozhno". Iz etoj Teoremy sleduet eshche bolee velikaya Teorema - Teorema Zenona: "Dvizhenie ne sushchestvuet".

Ahill: Vy skazali "Teorema Zenona"? O gospodin, uzh ne filosof li vy Zenon |lejskij?

Zenon: On samyj, Ahill.

Ahill (v udivlenii cheshet v zatylke}: Otkuda on uznal moe imya?

Zenon: Mogu li ya nadeyat'sya, chto vy oba vyslushaete menya i uznaete, v chem sut' dela? Segodnya po doroge v |leyu iz punkta A ya tshchetno pytalsya najti kogo-nibud', kto vnik by v moi strojnye rassuzhdeniya. No vse, kto mne vstrechalis' v puti, kuda-to speshili, i u nih ne bylo vremeni, chtoby vyslushat' menya. Vy dazhe ne predstavlyaete, kak tyazhko poluchat' otkaz za otkazom. Ne podumajte, pozhalujsta, budto ya namerevayus' vzvalit' na vas svoi zaboty. YA hochu poprosit' vas lish' ob odnom odolzhenii: ne udelite li vy vyzhivshemu iz uma staromu filosofu neskol'ko mgnovenij, chtoby on izlozhil vam svoi ekscentricheskie teorii? Ruchayus', chto eto ne zajmet mnogo vremeni.

Ahill: Razumeetsya, my s radost'yu vyslushaem vas, chto vy skazhete. Proshu vas, prosvetite nas. YA govoryu ot imeni nas oboih potomu, chto moj kompan'on, mister CHerepaha, tol'ko chto s velichajshim pochteniem pominal o vas i, v chastnosti, o vashih aporiyah.

Zenon: Blagodaryu vas. Vidite li, moj Uchitel', pyatyj patriarh, nastavlyal menya, chto real'nost' edinstvenna, nedvizhima i neizmenna; vsyakaya zhe mnozhestvennost', lyuboe dvizhenie i izmenenie - ne bolee, chem obman chuvstv. Nekotorye s nasmeshkami otzyvalis' o ego vzglyadah, i ya voznamerilsya pokazat' absurdnost' podobnyh nasmeshek. Moi dovody ochen' prosty. CHtoby izlozhit' ih, ya pribeg k dvum vymyshlennym personazham: Ahillu, grecheskomu voinu, samomu bystronogomu iz vseh smertnyh, i CHerepahe. V moej pritche oni, poddavshis' na ugovory prohozhego, ustraivayut sostyazanie po begu. Vyigravshim schitaetsya tot, kto pervym dobezhit do flagshtoka, na kotorom poloshchetsya na veterke flag. Predpolozhim, chto CHerepaha, kak gorazdo bolee medlennyj begun, poluchaet foru, skazhem, v desyat' stadij. Sostyazanie nachinaetsya. Gigantskimi skachkami Ahill preodolevaet rasstoyanie, otdelyavshee ego ot togo mesta, otkuda startovala CHerepaha.

Ahill: Vot vidite!

Zenon: No CHerepaha uspevaet upolzti i operezhaet teper' Ahilla rovno na odnu stadiyu. V neskol'ko mgnovenij Ahill preodolevaet i eto rasstoyanie.

Ahill: Ho-ho!

Zenon: No k etomu vremeni CHerepaha uspevaet prodvinut'sya chut' dal'she. V kakoj-to mig Ahill pokryvaet i eto rasstoyanie.

Ahill: Hi-hi-hi!

Zenon: No skol' ni bystrotechno vremya, kotoroe potrebovalos' Ahillu, chtoby preodolet' poslednee rasstoyanie, CHerepaha uspevaet propolzti chut' vpered, i Ahill po-prezhnemu ostaetsya pozadi. Kak vy teper' vidite, dlya togo chtoby Ahill mog dognat' CHerepahu, v igru "Poprobuj dogoni!" nuzhno sygrat' beskonechno mnogo raz. Sledovatel'no, Ahill nikogda ne dogonit CHerepahu.

CHerepaha: He-he-he-he!

Ahill: Gm! Gm... gm... gm... Vashi rassuzhdeniya kazhutsya mne oshibochnymi, hotya ya i ne mogu skazat', gde imenno kroetsya v nih oshibka.

Zenon: Horosha golovolomka? |to moj lyubimyj paradoks.

CHerepaha: Proshu proshcheniya, Zenon, no mne kazhetsya, chto vasha pritcha illyustriruet nevernyj princip. Razve ne tak? To, chto vy nam sejchas rasskazali, cherez mnogo stoletij stanet nazyvat'sya aporiej Zenona "Ahill i CHerepaha". |ta aporiya pokazyvaet - gm! - chto Ahill nikogda ne dogonit CHerepahu, a to, chto "Dvizhenie Vnutrenne Protivorechivo i potomu Nevozmozhno", dokazyvaet drugaya vasha aporiya, "Dihotomiya", ne pravda li?

Zenon: Pozor mne! Razumeetsya, vy pravy. V etoj aporii utverzhdaetsya, chto dlya togo chtoby popast' iz punkta A v punkt V, neobhodimo snachala preodolet' polovinu rasstoyaniya, otdelyayushchego A ot V, a dlya etogo snachala nuzhno preodolet' polovinu poloviny, i tak dalee. Kak vy vidite, obe aporii tolkuyut bolee ili menee ob odnom i tom zhe. CHestno govorya, u menya est' lish' odna Velikaya Ideya, ya lish' po-raznomu ee ispol'zuyu.

Ahill: Gotov poklyast'sya, chto v vashih rassuzhdeniyah kroetsya kakaya-to oshibka. YA ne mogu ukazat', v chem imenno ona zaklyuchaetsya, no polagayu, chto ispravit' ee nevozmozhno.

Zenon: Vy somnevaetes' v pravil'nosti moego paradoksa? Pochemu by vam ne proverit' ego na sobstvennom opyte? Vidite krasnyj flag von tam, u dal'nego konca begovoj dorozhki?

Ahill: Vy imeete v vidu tot nevozmozhnyj flag, zaimstvovannyj s gravyury |shera?

Zenon: Imenno! CHto vy skazhete, esli ya predlozhu vam i misteru CHerepahe provesti sostyazanie po begu? Razumeetsya, vy dadite misteru CHerepahe foru, skazhem...

CHerepaha: Na desyat' stadij.

Zenon: Horosho, pust' budet na desyat' stadij.

Ahill: Gotov, hot' sejchas.

Zenon: Prevoshodno! |to budet zahvatyvayushchee sostyazanie! Eshche by - empiricheskaya proverka moej strogo dokazannoj teoremy! Mister CHerepaha, proshu vas zanyat' ishodnuyu poziciyu v desyati stadiyah vperedi Ahilla. (CHerepaha perepolzaet na otmetku, nahodyashchuyusya v desyati stadiyah vperedi cherty, ot kotoroj prigotovilsya vzyat' start Ahill.) Oba prigotovilis'?

CHerepaha i Ahill: Da!

Zenon: Vnimanie! Na start! Marsh!

Glava 1 znakomit chitatelya s prostoj formal'noj sistemoj i vvodit ryad osnovnyh ponyatij: stroka simvolov, teorema, aksioma, pravila vyvoda, vyvod, formal'naya sistema. Zavershayushchij etu glavu dvuhchastnyj dialog zaimstvovan Hofshtadterom u L'yuisa Kerrolla. On pozvolyaet chitatelyu v igrovoj forme poznakomit'sya s rassuzhdeniyami tipa "on dumal, chto ya dumayu, chto on dumaet..." Privedem i my etot zamechatel'nyj dialog:

L'yuis K|RROLL

Dvuhchastnaya invenciya, ili CHto CHerepaha skazala Ahillu

Ahill dognal CHerepahu v s udobstvom raspolozhilsya u nee na spine.

- Itak, nashe sostyazanie okoncheno? - sprosila CHerepaha.- Vam vse-taki udalos' preodolet' vsyu distanciyu, hotya ona i sostoyala iz beskonechnoj posledovatel'nosti otrezkov, i dostich' finisha? A ved', po pravde govorya, ya dumala, budto kakoj-to mudrec dokazal, chto sdelat' eto nel'zya.

- Pochemu nel'zya? - vozrazil Ahill. - Eshche kak mozhno! Da chto mozhno - uzhe sdelano! Solvitur ambulando (resheno mimohodom, lat.). Vidite li, dlina otrezkov neogranichenno ubyvala i poetomu...

- A esli by dlina otrezkov neogranichenno vozrastala? - perebila ego CHerepaha. - CHto togda?

- Togda by ya ne sidel tam, gde ya sizhu, - skromno otvetstvoval Ahill,- a vy k etomu vremeni uzhe uspeli by neskol'ko raz obojti vokrug zemnogo shara.

- Vy mne l'stite, to est', ya hochu skazat', vy mne mstite,- zametila CHerepaha.- YA pochti rasplyushchena: ves-to u vas nemalyj. V chem, v chem, a v etom nikakoj oshibki net. Esli pozvolite, ya luchshe rasskazhu vam o sostyazanii na druguyu distanciyu. Bol'shinstvo lyudej oshibochno polagayut, budto v etom sostyazanii ih otdelyayut ot finisha lish' dva-tri shaga. V dejstvitel'nosti zhe, chtoby dobrat'sya do finisha, neobhodimo preodolet' beskonechno mnogo etapov, i kazhdyj posleduyushchij etap dlinnee predydushchego.

- S prevelikim udovol'stviem! - s zharom voskliknul grecheskij voin, dostavaya iz shlema ogromnyj bloknot i karandash (v te dalekie vremena karmany byli lish' u ochen' nemnogih grecheskih voinov).- YA ves' vnimanie! I pozhalujsta, govorite pomedlennee, ved' stenografiyu eshche ne izobreli!

- O pervaya aksioma Evklida! - mechtatel'no promolvila CHerepaha.- CHto mozhet byt' prekrasnee tebya?

I dobavila, obrashchayas' k Ahillu:

- Vy lyubite "Nachala" Evklida?

- Bezumno! Vryad li mozhno sil'nee voshishchat'sya traktatom, kotoryj ne vyjdet v svet v techenie eshche neskol'kih stoletij!

- Prekrasno! My vospol'zuemsya rassuzhdeniem, soderzhashchimsya v pervoj aksiome. Nam ponadobyatsya lish' dva shaga i vyvedennye iz nih zaklyucheniya. Dlya udobstva posleduyushchih ssylok oboznachim suzhdeniya A, V i Z. Itak, bud'te lyubezny zapisat' v svoj bloknot sleduyushchee:

A. Ravnye odnomu i tomu zhe ravny mezhdu soboj.

V. Dve storony etogo treugol'nika ravny odnomu i tomu zhe.

Z. Dve storony etogo treugol'niki ravny mezhdu soboj.

Nadeyus', chitateli i pochitateli Evklida soglasyatsya, chto zaklyuchenie Z logicheski sleduet iz posylok A i V i vsyakij, kto sochtet istinnymi posylki A i V, dolzhen budet priznat' istinnym i zaklyuchenie Z. Ne tak li?

- Nesomnenno! S vashim utverzhdeniem soglasitsya lyuboj shkol'nik mladshego klassa,- razumeetsya, ne ran'she, chem budut izobreteny shkoly, a dlya etogo pridetsya podozhdat' kakie-nibud' dve tysyachi let.

- A chto, esli kakoj-nibud' chitatel' ne priznaet posylki A i V istinnymi? Smozhet li on tem ne menee schitat' zaklyuchenie Z istinnym?

- Nu chto zhe, najtis' takoj chitatel' vpolne mozhet. Rassuzhdat' on stanet primerno tak: "ya schitayu istinnym uslovnoe suzhdenie "esli A i V istinny, to Z istinno ", no ne schitayu istinnymi suzhdeniya A i V". Takoj chitatel' postupit mudro, esli ostavit Evklida i zajmetsya futbolom.

- A ne najdetsya li drugoj chitatel', utverzhdayushchij, chto on priznaet istinnost' suzhdenij A i V, no ne schitaet istinnym uslovnoe suzhdenie?

- Razumeetsya, mozhet. Emu takzhe luchshe vsego bylo by zanyat'sya futbolom.

- I ni odin iz etih chitatelej poka ne dolzhen schitat' zaklyuchenie Z istinnym v silu logicheskoj neobhodimosti? - prodolzhala CHerepaha.

- Poka ne dolzhen,- podtverdil Ahill.

- Togda ya poproshu vas rassmatrivat' menya kak predstavitelya vtoroj kategorii chitatelej i s pomoshch'yu logicheskih dovodov zastavit' menya priznat' istinnost' zaklyucheniya Z.

- CHerepaha, igrayushchaya v futbol...- nachal bylo Ahill, no CHerepaha pospeshno prervala ego:

- ... byla by, konechno, neobychnym zrelishchem. Ne budem uklonyat'sya ot glavnogo. Snachala istinnost' zaklyucheniya Z, potom futbol!

- Itak, esli ya pravil'no ponyal, mne vmenyaetsya v obyazannost' zastavit' vas priznat' istinnost' suzhdeniya Z,- zadumchivo progovoril Ahill.- Zanimaemaya vami poziciya svoditsya k sleduyushchemu. Vy priznaete istinnost' suzhdenij A i V, no ne priznaete istinnost' uslovnogo suzhdeniya...

- Nam budet udobnee razgovarivat', esli my oboznachim uslovnoe suzhdenie S,- predlozhila CHerepaha.

- Horosho,- soglasilsya Ahill. - Itak, vy ne priznaete istinnost' suzhdeniya S. "Esli A i V istinny, to Z dolzhno byt' istinnym".

- Takova moya poziciya v nastoyashchee vremya,- podtverdila CHerepaha.

- Togda ya vynuzhden prosit' vas priznat' istinnost' S.

- YA tak i sdelayu,- skazala CHerepaha,- kak tol'ko vy zapishete suzhdenie S v svoj bloknot. V nem uzhe est' kakie-nibud' zapisi?

- Vsego lish' neskol'ko zametok,- otvetil Ahill, lihoradochno perelistyvaya stranicy,- o razlichnyh pamyatnyh sobytiyah... o bitvah, v kotoryh ya otlichilsya.

- YA vizhu mnozhestvo chistyh stranic! - radostno voskliknula CHerepaha.- Oni nam ponadobyatsya vse do edinoj (Ahill sodrognulsya ot uzhasa.) Zapishite, pozhalujsta:

A. Ravnye odnomu i tomu zhe ravny mezhdu soboj.

V. Dve storony etogo treugol'nika ravny odnomu i tomu zhe.

S. Esli A i V istinny, to Z dolzhno byt' istinnym.

Z. Dve storony etogo treugol'nika ravny mezhdu soboj.

- Poslednee suzhdenie vam sledovalo by oboznachit' bukvoj D, a ne Z,- skazal Ahill.- Ono idet neposredstvenno za tremya pervymi suzhdeniyami. Esli vy schitaete istinnymi suzhdeniya A, V i S, to vam ne ostaetsya nichego drugogo, kak priznat' istinnost' suzhdeniya.

- Pochemu vy schitaete, chto ya nepremenno dolzhna priznat' istinnost' suzhdeniya Z?

- Potomu, chto ono logicheski sleduet iz A, V i S. Esli A, V i S istinny, to Z dolzhno byt' istinnym. Nadeyus', protiv etogo vy ne stanete vozrazhat'?

- Esli A, V i S istinny, to Z dolzhno byt' istinnym,- zadumchivo povtorila CHerepaha.- A ved' eto - novoe uslovnoe suzhdenie! I esli ya ne ubezhdena v ego istinnosti, to mogu schitat' istinnymi A, V i S, no po-prezhnemu ne priznavat' istinnym Z. Pravil'no?

- Pravil'no,- podtverdil geroj,- hotya ya dolzhen skazat', chto etakoe upryamstvo vyglyadit ochen' strannym. Odnako poskol'ku i takoe vozmozhno, ya vynuzhden prosit' vas priznat' istinnost' eshche odnogo uslovnogo suzhdeniya.

- S udovol'stviem! YA ohotno priznayu istinnost' etogo suzhdeniya, kak tol'ko vy zapishete ego v svoj bloknot. Oboznachim ego D.

Itak, D. "Esli A, V i S istinny, to Z dolzhno byt' istinnym". Zapisali?

- Zapisal! - radostno voskliknul Ahill, i karandash ego bystro zabegal po bumage.- Nakonec my podoshli k finishu nashego logicheskogo sostyazaniya! Uzh teper'-to, priznav istinnost' suzhdeniya A, V, S i D, vy, konechno, priznaete istinnost' zaklyucheniya Z!

- Razve eto tak uzh neobhodimo? - s nevinnym vidom sprosila CHerepaha.- Poprobuem razobrat'sya. YA priznayu istinnost' suzhdenij A, V, S i D. No chto, esli ya po-prezhnemu ne priznayu istinnost' zaklyucheniya Z?

- Togda Logika voz'met vas za gorlo i vynudit sdelat' eto! - torzhestvuyushche otvetil Ahill.- Logika skazhet vam: "u vas ne ostalos' drugogo vyhoda. Posle togo, kak vy priznali istinnost' suzhdenij A, V, S i D, vy dolzhny priznat' istinnost' zaklyucheniya Z!" Itak, kak vy vidite, inogo vyhoda net.

- To, chto mne skazala Logika, sledovalo by zapisat',- zametila CHerepaha.- Vnesite, pozhalujsta, v svoj bloknot uslovnoe suzhdenie, kotoroe my oboznachim E:

E. "Esli A, V, S i D istinny, to 2 dolzhno byt' istinnym".

Do teh por, poka ya ne soglashus' priznat' istinnost' suzhdeniya E, u menya net neobhodimosti priznavat' istinnost' suzhdeniya Z, poetomu suzhdenie E nam prosto neobhodimo. Vy soglasny?

- Soglasen,- otvetil Ahill s ottenkom pechali v golose.

V etot moment neotlozhnye dela v banke vynudili rasskazchika ostavit' schastlivuyu paru. Lish' cherez neskol'ko mesyacev emu dovelos' snova prohodit' mimo togo mesta, gde besedovali Ahill i CHerepaha. Ahill po-prezhnemu sidel na spine u mnogoterpelivoj CHerepahi i chto-to pisal v pochti zapolnennom bloknote. Priblizivshis', rasskazchik uslyshal, kak CHerepaha skazala:

- Zapisali poslednee uslovnoe suzhdenie? Esli ya ne sbilas' so scheta, ono dolzhno byt' tysyacha pervym. Ostalos' eshche neskol'ko millionov. YA hochu poprosit' vas o lichnom odolzhenii. Vy ne budete vozrazhat', esli ya prochtu vam korotkie stishki sobstvennogo sochineniya? V kachestve smyagchayushchego obstoyatel'stva ya proshu imet' v vidu te spory, kotorye vyzovet sredi logikov XIX veka nasha beseda.

- CHitajte chto ugodno! - s otchayaniem voskliknul neschastnyj voin, zakryvaya lico rukami.

I CHerepaha prodeklamirovala:

Ahillesovu pyatu
Ukazuyut vse ne tu.
CHerep - ah! - treshchit ot dum:
U Ahilla hilyj um!

  Glava II raskryvaet pered chitatelem nekotorye tonkosti problemy smysla i formy v matematike (takimi ponyatiyami, kak istinnost', dokazatel'stvo, preobrazovaniya s simvolami i s trudno opredelimym ponyatiem "forma". Illyustraciej ih sluzhit "Sonata dlya Ahilla solo", kotoruyu my takzhe privodim.

Sonata dlya Ahilla Solo

Zvonit telefon. Ahill beret trubku.

Ahill: Allo, Ahill u telefona.

Ahill: Ah, eto vy, mister CHerepaha. Kak pozhivaete?

Ahill: CHerepahovyj vertikulit? Priskorbno slyshat'. A otchego, po-vashemu eto priklyuchilos'?

Ahill: A kak dolgo ona nahoditsya u vas v takom polozhenii?

Ahill: Togda ne udivitel'no, chto ona zaderevenela. No chto zastavilo vas tak dolgo derzhat' sheyu iskrivlennoj stol' neestestvennym obrazom?

Ahill: Vy govorite, ih porazitel'no mnogo? A kakie oni, naprimer?

Ahill: Prostite, chto vy nazyvaete "fantasmagoricheskimi sushchestvami"?

Ahill: A ne strashno li videt' odnovremenno tak mnogo etih sushchestv?

Ahill: Gitara?! Dolzhen priznat'sya, chto iz vseh predmetov, kotorye mogli okazat'sya sredi stol' neobychnyh sushchestv, men'she vsego ya ozhidal... Skazhite, a vy ne igraete na gitare?

Ahill: YA ih tozhe ne razlichayu.

Ahill: Vy sovershenno pravy. Udivlyayus', pochemu ya sam nikogda ne obrashchal prezhde vnimaniya na razlichie mezhdu skripkoj i gitaroj. Kstati, raz uzh my zagovorili o skripke, ne hotite li vy navestit' menya i proslushat' odnu iz sonat dlya skripki solo vashego lyubimogo kompozitora Ioganna Sebast'yana Baha? YA tol'ko chto kupil velikolepnuyu plastinku s zapis'yu etoj sonaty. YA nikak ne mogu ponyat', kak Bahu udalos', ispol'zuya soliruyushchuyu skripku, sozdat' proizvedenie, vyzyvayushchee stol' bol'shoj interes.

Ahill: I golovnuyu bol' tozhe? Stydites'! Mozhet byt', vam nadlezhalo by kak sleduet vyspat'sya?

Ahill: Ponimayu. A ovec schitat' vy ne probovali?

Ahill: Da-da, ya ponimayu. YA prekrasno ponimayu, chto vy hotite skazat'. No esli eta zadacha dejstvitel'no nastol'ko slozhna, chto sposobna dovesti do bezumiya, to. mozhet byt', vam luchshe rasskazat' mne o nej, chtoby i ya popytalsya reshit' ee.

Ahill: Anglijskoe slovo, v kotorom bukvy A, D, A, C idut podryad... Gm... Kak naschet slova abracadabra?

Ahill: Ah, da, vy pravy, kombinaciya "adac" vstrechaetsya v slove abracadabra tol'ko esli chitat' ego ot konca k nachalu.

Ahill: Vy govorite, chto potratili na etu golovolomku ne odin chas? Pohozhe, chto i mne pridetsya izryadno polomat' nad nej golovu. A gde vy raskopali etu adskuyu golovolomku?

Ahill: Vy hotite skazat', chto on delal vid, budto razmyshlyaet nad ezotericheskimi buddistskimi materiyami, a v dejstvitel'nosti lomal golovu nad slozhnymi slovesnymi golovolomkami.

Ahill: Ponyal! Ulitka znala, chem na samom dele zanimaetsya etot tip. A kak vam sluchilos' zagovorit' s ulitkoj?

Ahill: Znaete, ya znayu odnu slovesnuyu golovolomku, nemnogo pohozhuyu na vashu. Hotite poslushat'? Ili ona tozhe vyzovet u vas podavlennoe sostoyanie?

Ahill: Soglasen, moya golovolomka ne mozhet prichinit' vam nikakogo vreda. Vot ona: kakoe anglijskoe slovo nachinaetsya s bukv "HE" i zakanchivaetsya bukvami "HE"?

Ahill: Vashe reshenie ochen' ostroumno, no nahoditsya na grani naduvatel'stva. *

|to zavedomo ne to, chto ya imel v vidu!

Ahill: Razumeetsya, vy pravy: vashe reshenie udovletvoryaet vsem usloviyam, no prinadlezhit k chislu "vyrozhdennyh" reshenij. Sushchestvuet drugoe reshenie. Ego-to ya i imel v vidu.

Ahill: Sovershenno verno! Kak vam udalos' tak bystro najti ego? **

Ahill: Znachit, pered nami - tot redkij sluchaj, kogda golovnaya bol' ne meshaet, a pomogaet reshat' golovolomki. CHto kasaetsya vashej golovolomki s "adac", to ya vse eshche bluzhdayu v potemkah.

Ahill: Pozdravlyayu! Mozhet byt', teper' vam udastsya zasnut'? Tak kakoe zhe reshenie u vashej golovolomki?

Ahill: Obychno ya ne lyublyu podskazok, no tak i byt'. A v chem sostoit vasha podskazka?

Ahill: YA ne znayu, chto vy podrazumevaete pod "figuroj" i "fonom" v dannom sluchae.

Ahill: Konechno, ya znayu litografiyu "Mozaika II". YA znayu vse raboty |shera. V konce koncov, on moj lyubimyj hudozhnik. Kstati skazat', kopiya "Mozaiki II" visit sejchas na stene kak raz u menya pered glazami.

Ahill: Da, ya vizhu vse chernye sushchestva.

Ahill: Da, ya vizhu, chto ih "otricatel'noe prostranstvo" - to, chto ostaetsya, esli iz litografii vyrezat' vse chernye sushchestva,- opredelyaet kontury belyh sushchestv.

Ahill: Teper' ponyatno, chto vy imeete v vidu, govorya o "figurah" i "fone". No kakoe otnoshenie imeet s "adac"?

Ahill: Boyus', chto eto slishkom slozhno dlya menya. Kazhetsya, u menya nachinaetsya golovnaya bol'.

Ahill: Vy hotite prijti ko mne v gosti sejchas? No ya dumal, chto...

Ahill: Ochen' horosho. Vozmozhno, k tomu vremeni mne udastsya otgadat' pravil'nyj otvet k vashej golovolomke s pomoshch'yu vashej podskazki ("figura" - "fon"). Postarayus' kak-nibud' svyazat' ee s moej golovolomkoj.

Ahill: S udovol'stviem dam vam ih proslushat'.

Ahill: Vy sozdali sobstvennuyu teoriyu po povodu sonat Baha?

Ahill: V soprovozhdenii kakogo instrumenta?

Ahill: Esli eto dejstvitel'no tak, to nemnogo stranno, chto Bah ne napisal partiyu arfy i ne opublikoval ee.

Ahill: Ponimayu, na usmotrenie slushatelya. Ih mozhno slushat', kak komu nravitsya - s akkompanementom i solo. No kak uznat', kak dolzhen byl by zvuchat' etot akkompanement?

Ahill: Da, ya soglasen, chto luchshe vsego predostavit' vybor fantazii slushatelya. Mozhet byt', kak vy utverzhdaete, Bah ne imel v vidu nikakoj akkompanement. Ego sonaty i bez vsyakogo akkompanementa zvuchat velikolepno.

Ahill: Horosho. ZHdu vas.

Ahill: Vsego dobrogo, mister CHerepaha.

Glava III provodit parallel' mezhdu figuroj i fonom v izobrazitel'nom iskusstve i teoremami i neteoremami v formal'noj sisteme. Nazvanie zaklyuchitel'nogo (central'nogo vo vsej knige) dialoga - Kontrakrostipunkt - predstavlyaet soboj primer odnogo iz teh "slov-portmone", kotorye tak lyubil nesravnennyj SHaltaj-Boltaj. (Pomnite ego znamenityj razbor stihotvoreniya "Barmaglot": "Varkalos'. Hlivkie shor'ki/ Pyryalis' po nave..."?) Kontrakrostipunkt - eto "gibrid" kontrapunkta i akrostiha. Uchityvaya vazhnost' etogo dialoga, my takzhe vosproizvodim ego:

Kontrakrostipunkt

Ahill prishel v gosti k svoemu priyatelyu i neugomonnomu partneru misteru CHerepahe.

Ahill: O nebo, da u vas velikolepnaya kollekciya bumerangov!

CHerepaha: Tak sebe, pustyaki! Ne luchshe i ne huzhe, chem u lyuboj drugoj cherepahi. Ne hotite li projti v gostinuyu?

Ahill: S udovol'stviem. (Otpravlyaetsya v ugol komnaty.) O da u vas obshirnaya kollekciya plastinok! Kakuyu muzyku vy predpochitaete?

CHerepaha: Na moj vkus neploh Iogann Sebast'yan Bah. No v poslednee vremya menya vse bol'she zanimaet muzyka osobogo roda.

Ahill: A chto eto za muzyka?

CHerepaha: Takoj muzyki vam, skoree vsego, slyshat' ne prihodilos'. YA nazyvayu ee "muzykoj, ot kotoroj lomayutsya fonografy".

Ahill: YA ne oslyshalsya? Vy skazali "muzyka, ot kotoroj lopayutsya fonografy"? Kakoe neobychnoe ponyatie! YA prosto zrimo oshchushchayu, kak vy s molotom v lapah sokrushaete odin za drugim fonografy pod muzyku geroicheskoj "Pobedy Vellingtona" Bethovena.

CHerepaha: Muzyka, o kotoroj ya govoryu, inogo roda. No vy vpolne pravy, kogda govorite, chto u nee zagadochnaya priroda. Esli ne vozrazhaete, ya postarayus' kratko opisat' ee.

Ahill: Imenno ob etom ya hotel vas prosit'.

CHerepaha: S muzykoj, ot kotoroj lomayutsya fonografy, znakomy ochen' nemnogie. Vse nachalos' s togo dnya, kogda moj priyatel' Krab,- kstati, vy nikogda s nim ne vstrechalis'? - zaglyanul ko mne na ogonek.

Ahill: Mne ochen' hotelos' by s nim poznakomit'sya. YA stol'ko o nem slyshal, no ne imel sluchaya svesti znakomstvo.

CHerepaha: Rano ili pozdno ya vas poznakomlyu. Vam on srazu ponravitsya. Vozmozhno, my kak-nibud' sluchajno vstretim ego vo vremya progulok v parke...

Ahill: Glubokaya mysl'! S neterpeniem zhdu vstrechi. No vy, esli mne ne izmenyaet pamyat', hoteli rasskazat' o neobychnoj muzyke, ot kotoroj lomayutsya fonografy, ne tak li?

CHerepaha: Sovershenno verno. Itak, odnazhdy ko mne v gosti prishel Krab. Dolzhna skazat', chto on vsegda pital slabost' ko vsyakogo roda priboram i ustrojstvam, a v to vremya prosto shodil s uma ot proigryvatelej. Nezadolgo do svoego vizita Krab kupil svoj pervyj proigryvatel', neskol'ko oprometchivo poveriv na slovo prodavcu, budto etot proigryvatel' mozhet vosproizvodit' vse i vsyacheskie zvuki. Koroche govorya, Krab prebyval v polnoj uverennosti, chto yavlyaetsya obladatelem Sovershennogo fonografa.

Ahill: Estestvenno, chto vy ne razdelyali ego mneniya...

CHerepaha: Razumeetsya, no on i slyshat' ne hotel, kogda ya pytalas' pereubedit' ego. On uporno tverdil, chto lyuboj zvuk mozhet byt' vosproizveden na ego proigryvatele. Poskol'ku mne ne udalos' pereubedit' Kraba, ya ostavila ego v pokoe. No vskore ya nanesla emu otvetnyj vizit, prihvativ s soboj plastinku s zapis'yu napisannoj mnoj pesni. Nazyvalas' eta pesnya "Menya nel'zya sygrat' na proigryvatele N 1".

Ahill: Ves'ma neobychnoe nazvanie. |to byl podarok dlya Kraba?

CHerepaha: Sovershenno verno. YA predlozhila proslushat' podarok na novom fonografe, i Krab s radost'yu soglasilsya dostavit' mne udovol'stie. On postavil plastinku na proigryvatel', no tot posle pervyh zhe zvukov nachal sil'no vibrirovat' i s gromkim "trah!" rassypalsya na mnozhestvo melkih kusochkov, useyavshih vsyu komnatu. Nuzhno li govorit', chto i plastinka okazalas' slomannoj.

Ahill: Strashnyj udar dlya bednogo Kraba. A chto sluchilos' s ego proigryvatelem?

CHerepaha: V dejstvitel'nosti s proigryvatelem nichego ne sluchilos', reshitel'no nichego. Prosto on ne smog vosproizvesti te zvuki, kotorye byli zapisany na prinesennoj mnoj plastinke, poskol'ku eti zvuki dolzhny byli vyzvat' v proigryvatele snachala sil'nuyu vibraciyu, a potom ego razrushenie.

Ahill: Stranno, ne pravda li? YA hochu skazat', chto tozhe schital priobretenie Kraba Sovershennym fonografom. V konce koncov prodavec utverzhdal, chto vybrannyj Krabom fonograf sovershennyj.

CHerepaha: Nel'zya verit' vsemu, chto govoryat prodavcy, Ahill. Razve vy stol' zhe naivny, kak Krab?

Ahill: Krab gorazdo naivnee menya. YA ne pervyj den' zhivu na svete i otlichno znayu, chto prodavcy gotovy pojti na lyuboe pregreshenie protiv istiny, chtoby sbyt' tovar.

CHerepaha: No v takom sluchae vy mozhete voobrazit' takuyu situaciyu: prodavec, u kotorogo Krab kupil svoj proigryvatel', neskol'ko preuvelichil dostoinstva pokupki, i Krabu, vozmozhno, dostalsya ne stol' uzh Sovershennyj proigryvatel', kotoryj mozhet vosproizvodit' daleko ne vse zvuki.

Ahill: Vozmozhno, eto ob®yasnyaet sluchivsheesya. No kak ob®yasnit' udivitel'noe sovpadenie, chto imenno na vashej plastinke okazalis' zapisannymi te samye zvuki...

CHerepaha: Oni okazalis' zapisannymi na moej plastinke otnyud' ne sluchajno. Prezhde chem nanesti Krabu otvetnyj vizit, ya otpravilas' v tot magazin, gde on kupil svoj proigryvatel', i ustanovila, kakoj on modeli. Zatem ya zaprosila u izgotovitelej svedeniya o konstrukcii proigryvatelya. Poluchiv otvet po pochte, ya proanalizirovala vsyu konstrukciyu fonografa i ustanovila opredelennyj nabor zvukov, obladavshih tem svojstvom, chto stoit vosproizvesti lyuboj iz dostatochno blizkih k nim zvukov, kak proigryvatel' nachinaet sil'no vibrirovat' i zatem rassypaetsya na chasti.

Ahill: Nu i merzkij zhe vy tip! Mozhete ne rasskazyvat' mne, chto bylo dal'she: vy zapisali eti zvuki na plastinku i kovarno prepodnesli ee v podarok nichego ne podozrevayushchemu Krabu.

CHerepaha: A vy neploho soobrazhaete! No ne stoit operezhat' sobytiya - istoriya na etom ne zakonchilas', potomu chto Krab ni za chto ne hotel verit' v nesovershenstvo svoego proigryvatelya. On, znaete li, otlichaetsya neobychajnym upryamstvom. Slovom, on otpravilsya v magazin i kupil novyj proigryvatel', eshche dorozhe prezhnego, i na etot raz prodavec obeshchal Krabu vernut' stoimost' pokupki v dvojnom razmere, esli emu udastsya obnaruzhit' kakoj-nibud' zvuk, kotoryj ne mozhet byt' vosproizveden na novom proigryvatele. Krab s entuziazmom raspisal mne dostoinstva svoego novogo priobreteniya, i ya obeshchala emu kak-nibud' zajti i polyubovat'sya na eto chudo tehniki.

Ahill: Esli ya zabluzhdayus', to poprav'te menya. Derzhu pari, chto, prezhde chem yavit'sya vtorichno v gosti k Krabu, vy snova obratilis' s zaprosom k izgotovitelyu proigryvatelya, a zatem sochinili i zapisali na plastinku novuyu pesnyu "Menya nel'zya sygrat' na proigryvatele N 2", v osnovu kotoroj polozhili poluchennye vami svedeniya o konstrukcii novoj modeli.

CHerepaha: Blestyashchaya dedukciya, Ahill! Vy prosto v udare!

Ahill: Tak chto zhe sluchilos' na etot raz?

CHerepaha: Kak vy i predpolagali, vo vremya moego vtorogo vizita k Krabu proizoshlo to zhe, chto v pervyj raz: fonograf rassypalsya na beschislennye oskolki, pogibla i plastinka.

Ahill: Sledovatel'no, Krab, nakonec ubedilsya, chto nikakogo Sovershennogo proigryvatelya ne sushchestvuyut.

CHerepaha: Samoe udivitel'noe, chto etogo ne proizoshlo. Krab preispolnilsya ubezhdeniya, chto sleduyushchaya model' budet kak nel'zya luchshe sootvetstvovat' predstavleniyu o Sovershennom proigryvatele i, prihvativ s soboj vdvoe bol'shuyu summu deneg, on otpravilsya...

Ahill: YA koe-chto pridumal! Krab legko mog by perehitrit' vas, esli by kupil proigryvatel' bolee nizkogo klassa, kotoryj ne mog by vosproizvodit' razrushayushchie ego zvuki. |tim on mog by izbezhat' vashego tryuka.

CHerepaha: Vy pravy, no togda Krab ne dostig by svoej pervonachal'no postavlennoj celi - stat' obladatelem fonografa, sposobnogo vosproizvodit' lyuboj zvuk, dazhe esli etot zvuk privodit k razrusheniyu proigryvatelya, chto, razumeetsya, nevozmozhno.

Ahill: |to verno. Teper' ya vizhu, v chem sostoit dilemma. Esli kakoj-nibud' proigryvatel', naprimer, Proigryvatel' N X. dostatochno vysokogo kachestva, to pri popytke proigrat' na nem plastinku s pesnej "Menya nel'zya sygrat' na proigryvatele N X" v nem voznikaet sil'naya vibraciya, kotoraya privodit k ego razrusheniyu... Sledovatel'no, proigryvatel' N H ne mozhet byt' Sovershennym proigryvatelem. Esli popytat'sya obojti tryuk edinstvenno vozmozhnym sposobom - priobresti v kachestve proigryvatelya N H proigryvatel' bolee nizkogo klassa, to on tem bolee ne mozhet schitat'sya Sovershennym proigryvatelem. Naskol'ko mozhno sudit', kazhdyj proigryvatel' obladaet odnim iz dvuh nedostatkov: on libo razrushaetsya ot sil'noj vibracii pri vosproizvedenii opredelennyh zvukov, libo nizkogo klassa. Sledovatel'no, vse proigryvateli - defektnye.

CHerepaha: Ne ponimayu, pochemu vy nazyvaete proigryvateli "defektnymi". Kak by ne tak! Sushchestvuet prostoj i neprelozhnyj fakt: ot lyubogo proigryvatelya nel'zya trebovat', chtoby on mog vypolnyat' vse, chto vam zablagorassuditsya. Esli defekt v chem-to i kroetsya, to tol'ko ne v proigryvatelyah, a v vashih nadezhdah na to, chto proigryvateli mogut vypolnit' to ili eto. Krab prosto preispolnen takih nesbytochnyh nadezhd.

Ahill: Menya perepolnyaet chuvstvo sostradaniya k Krabu: nezavisimo ot togo, budet li proigryvatel' vysokogo ili nizkogo klassa, Krab vse ravno okazyvaetsya v proigryshe.

CHerepaha: No pozvol'te mne prodolzhit' svoj rasskaz. My s Krabom proveli eshche neskol'ko raundov polyubivshejsya nam igry, i nash priyatel' stal proyavlyat' priznaki neobychajnoj pronicatel'nosti. On tonko ulovil osnovnuyu ideyu togo principa, kotoryj byl polozhen v osnovu moih pesen, i napravil po pochte proizvoditelyam proigryvatelej opisanie zvukovosproizvodyashchego ustrojstva svoej sobstvennoj konstrukcii, kotoroe oni i postroili po ego ukazaniyam. Svoe izobretenie Krab nazval "Proigryvatel' Omega". |to byl nesravnenno bolee izoshchrennyj plod inzhenernoj mysli, chem lyuboj obychnyj proigryvatel'.

Ahill: Razreshite mne vyskazat' neskol'ko dogadok otnositel'no ustrojstva "Proigryvatelya Omega". V nem ne bylo dvizhushchihsya chastej? On byl ves' sdelan iz hlopka? Mozhet byt'...

CHerepaha: Mozhet byt', mne luchshe vse zhe prodolzhit' moj rasskaz. |to pozvolit nam sekonomit' vremya. Nachat' hotya by s togo, chto v "Proigryvatel' Omega" byla vmontirovana televizionnaya kamera, prednaznachennaya dlya schityvaniya lyuboj zapisi pered ee vosproizvedeniem. |ta kamera byla prisoedinena k miniatyurnomu komp'yuteru, kotoryj po zvukovym borozdkam na plastinke opredelyal harakter zvuchaniya.

Ahill: Vse eto prosto velikolepno! A chto, skazhite na milost', "Proigryvatel' Omega" delal so vsej etoj informaciej?

CHerepaha: S pomoshch'yu slozhnyh vychislenij vmontirovannyj v proigryvatel' mini-komp'yuter opredelyal, kakoe dejstvie proizvedut na konstrukciyu zapisannye na plastinke zvuki. Esli okazyvalos', chto eti zvuki mogut razrushit' proigryvatel' v tom vide, v kakom on sushchestvuet, to proizvodilas' neobychajno hitroumnaya operaciya. Special'noe ustrojstvo razbiralo staryj proigryvatel' na krupnye bloki ya soedinyalo ih po-novomu. Takim obrazom, "Proigryvatel' Omega" po sushchestvu mog izmenyat' svoyu sobstvennuyu konstrukciyu. Esli zvuki ugrozhali celostnosti staroj konstrukcii, ustrojstvo vybiralo novuyu konfiguraciyu blokov, dlya kotoroj te zhe zvuki byli bezopasnymi, i pod rukovodstvom mini-komp'yutera sobiralo iz blokov novyj proigryvatel'. I tol'ko posle togo, kak perestroenie zakanchivalos', "Proigryvatel' Omega" byl gotov k vosproizvedeniyu zvukozapisi.

Ahill: Aga! Dolzhno byt', eto polozhilo konec vashim tryukam. Derzhu pari, chto vy byli slegka razocharovany.

CHerepaha: Lyubopytno, chto vy tak dumaete. YA, konechno, ne predpolagala, chto vy znaete Teoremu G£delya o Nepolnote vdol' i poperek. Vam prihodilos' slyshat' o takoj teoreme?

Ahill: CH'ya teorema vdol' i poperek? YA nikogda ns slyhival ni o chem podobnom. Ne somnevayus', chto eto poistine zamechatel'naya teorema, no mne hotelos' by uslyshat' chto-nibud' eshche o "muzyke, ot kotoroj lomayutsya plastinki". Istoriya, kotoruyu vy mne povedali, dejstvitel'no zabavna. Dumayu, ya dogadalsya. chem vse konchilos'. Prodolzhat' igru s Krabom ne imelo smysla, i vy robko priznali svoe porazhenie. Razve vse bylo ne tak?

CHerepaha: Oh uzhe polnoch'! Boyus', chto mne pora spat'. Mne by ochen' hotelos' prodolzhit' nashu besedu, no ya prosto zasypayu na hodu.

Ahill: YA tozhe. Mne pora domoj. (Napravlyaetsya k dveri, no na poroge vnezapno ostanavlivaetsya i povorachivaetsya.) Da, ya sovsem zabyl! U menya dlya vas est' skromnyj podarok. Vot on. (Protyagivaet CHerepahe nebol'shoj, tshchatel'no upakovannyj svertok.)

CHerepaha: Nu k chemu eto? Ogromnoe vam spasibo! Vy ne vozrazhaete, esli ya ego vskroyu? (Toroplivo razvertyvaet upakovku i obnaruzhivaet vnutri steklyannyj bokal.) Kakoj velikolepnyj bokal! Otkuda vy znaete, chto ya prosto pomeshana na steklyannyh bokalah?

Ahill: Ne imel ni malejshego predstavleniya. Prosto schastlivoe sovpadenie!

CHerepaha: Esli vy umeete hranit' tajnu, to ya shepnu vam po sekretu: ya davno zanimayus' poiskom Sovershennogo bokala, bezuprechnogo po forme, bez malejshego iz®yana. Vot bylo by zdorovo, esli by vash bokal (oboznachim ego bukvoj G) okazalsya takim Sovershennym bokalom. Skazhite, a kak vam udalos' najti bokal G?

Ahill: Proshu izvinit', no eto moj malen'kij sekret. Mozhet byt', vam budet interesno uznat', kto ego izgotovil?

CHerepaha: CHrezvychajno interesno!

Ahill: Prihodilos' li vam kogda- nibud' slyshat' ob iskusnom stekloduve Ioganne Sebast'yane Bahe? Sobstvenno govorya, kak stekloduv on ne byl osobenno izvesten. Bah lyubil izgotovlyat' na dosuge steklyannye bokaly, no ob etom malo kto znal. Bokal, kotoryj ya vam prepodnes,- poslednij iz teh, chto on vydul.

CHerepaha: |to dejstvitel'no poslednij izgotovlennyj Bahom bokal? Velikij Bozhe! Esli bokal dejstvitel'no vyshel iz stekloduvnoj masterskoj Baha, to emu zhe ceny net! No otkuda u vas takaya uverennost', chto bokal izgotovlen Bahom?

Ahill: Vzglyanite na podpis', idushchuyu vdol' obodka vnutri bokala. Vy vidite vygravirovannye bukvy: V, A, S, N?

CHerepaha: Konechno, vizhu! Kakaya neobychnaya veshch'! (Ostorozhno stavit bokal G na polku.) Kstati, znaete li vy, chto kazhdaya iz bukv v familii Bah oznachaet odnu iz not?

Ahill: Kak eto mozhet byt'? Ved' noty prinyato oboznachat' bukvami latinskogo alfavita ot A (lya) do G (sol')?

CHerepaha: Vy sovershenno pravy: v bol'shinstve stran noty prinyato oboznachat' imenno tak, kak vy govorite. I v Germanii, na rodine Baha, noty prinyato oboznachat' tak zhe, no s odnim-edinstvennym isklyucheniem: kogda my pishem "V" (si), nemcy pishut "N", a to, chto my oboznachaem "V-bemol'", nemcy oboznachayut prosto "V". Naprimer, my govorim o "Messe si-minor" (B minor) Baha, a nemcy tolkuyut o "H-moll Messe". Ponyatno?

Ahill: Gm.. Kazhetsya, ponyatno. Putanica v oboznacheniyah nemnogo sbivaet s tolku: "N" - eto "V", a V" - eto "V-bemol'". No togda familiya Baha v dejstvitel'nosti tait v sebe melodiyu.

CHerepaha: Stranno, no fakt. V dejstvitel'nosti Bah ochen' tonko vvel etu melodiyu v odno iz svoih samyh slozhnyh muzykal'nyh proizvedenij - v final'nyj "Kontrapunkt" svoego "Iskusstva fugi". |to byla poslednyaya iz kogda-libo napisannyh Bahom fug. Kogda ya uslyshala ee v pervyj raz, mne trudno bylo predstavit', chem ona konchitsya. Fuga oborvalas' neozhidanno, tak skazat', bez vsyakogo preduprezhdeniya. A zatem... zatem nastupila mertvaya tishina. YA srazu ponyala, chto v etot moment Bah umer. Stalo nevynosimo grustno, i ya edva ne razletelas' vdrebezgi. Kak by to ni bylo, V-A-S-N - poslednyaya tema toj fugi. Ona zapryatana vnutr' p'esy. Bah ne oboznachil ee v yavnom vide, no esli vy zahotite razuznat' o nej podrobnee, to najdete ee bez osobogo truda. Sushchestvuet stol'ko hitroumnejshih sposobov spryatat' chto-nibud' v muzyke...

Ahill: ...ili v stihah. Vy znaete, poety chasto prodelyvayut nechto podobnoe (hotya v nashe vremya takie zabavy vyshli iz mody). Naprimer, L'yuis Kerroll chasten'ko pryatal slova i imena v pervyh bukvah strok svoih stihotvorenij. Takie stihi, v pervyh bukvah kotoryh skryty kakie-to slova, nazyvayutsya akrostihami.

CHerepaha: Bah takzhe vremya ot vremeni sochinyal akrostihi, chto, neudivitel'no. Ved' kontrapunkt i akrostih pri vseh razlichiyah v urovne, na kotorom v nih nechto skryto, imeyut i nechto obshchee. No obychno akrostihi predstavlyayut soboj tajnik s odnim dnom. A chto meshaet sozdat' akrostih s dvojnym dnom - akrostih v akrostihe - ili pridumat' kontrakrostih, v kotorom pervye bukvy otkryvali by skrytoe v nih slovo, tol'ko esli chitat' ih v obratnom poryadke - ot konca k nachalu. Podumat' tol'ko, kakie neischerpaemye vozmozhnosti tayatsya v forme! Krome togo, iskusstvo akrostiha - dostoyanie ne tol'ko poetov. Sozdavat' akrostihi mogut vse, dazhe dialogiki.

Ahill: Di-alogiki? |to chto-to novoe!

CHerepaha: YA skazala: "dialogiki". Tak ya nazyvayu teh, kto sochinyaet dialogi... Znaete, mne tol'ko chto prishla v golovu odna ideya. Maloveroyatno, chtoby kakoj-nibud' dialogik napisal kontrapunktnyj akrostih v chest' Iogana Sebast'yana Baha. A chto esli on skryl svoe, sobstvennoe imya v akrostihe ili v imeni Baha? Vprochem, stoit li lomat' golovu nad takimi pustyakami? Vsyakij, komu zahochetsya sochinit' akrostih, mozhet sdelat' eto, kak emu bol'she nravitsya. No vernemsya k melodicheskomu imeni Baha. Znaete li vy, chto melodiya V-A-S-N, esli ee igrat' sverhu vniz i ot konca k nachalu, zvuchit tak zhe, kak ishodnaya melodiya?

Ahill: Kak mozhno igrat' chto-nibud' sverhu vniz? Igrat' ot konca k nachalu - eto eshche ya mogu ponyat': u vas poluchitsya melodiya N-S-A-V, no sverhu vniz? Po-vidimomu, vy prosto razygryvaete menya.

CHerepaha: Vot uzh ne znala, chto u vas kriticheskij sklad uma. Horosho, popytayus' vam prodemonstrirovat', chto ya imela v vidu. Pozvol'te ya shozhu za svoej skripkoj... (vyhodit v sosednyuyu komnatu i cherez mgnoven'e vozvrashchaetsya so starinnoj skripkoj). I ya sygrayu dlya vas vpered, nazad, po-vsyakomu. Tak, gotovo... (Stavit pered soboj na pyupitr "Iskusstvo fugi" i otkryvaet noty na poslednej stranice). ...Vot poslednij "Kontrapunkt", a vot i poslednyaya tema...

CHerepaha nachinaet igrat' V-A-S-... No kak tol'ko ee smychok pytaetsya izvlech' notu "N", razdaetsya rezkij zvuk. i vnezapno skripka umolkaet. CHerepaha i Ahill oglyadyvayutsya kak raz vovremya, chtoby uvidet' miriady mel'chajshih oskolkov, padayushchih na pol s toj polki, gde za mgnovenie do togo stoyal bokal G. Nastupaet mertvaya tishina.

|pilog

Znakomstvo s knigoj Duglasa R. Hofshtadtera mozhno bylo by prodolzhit' i dal'she, no eto vryad li celesoobrazno: oshchushchenie skuki, kotoroe pri etom, vozmozhno, vozniknet, chitatel' otneset k knige Hofshtadtera, togda kak vyzvano ono isklyuchitel'no pereskazom. Eshche odno zamechanie, pochti postskriptum.

Kak vy, veroyatno, pomnite, my v samom nachale upominali o tom, chto schastlivyj chitatel' mozhet obnaruzhit' knigu Hofshtadtera v inostrannom otdele biblioteki. Tshchetno stali by my iskat' ee v russkom otdele: kniga Hofshtadtera, kotoroj zachityvalis' mnogie, na russkij yazyk do sih por ne perevedena. Odni iz teh, ot kogo sud'ba perevoda zavisela v 1979 godu, sochli ee "kakoj-to ne takoj", drugim ona pokazalas' "slishkom tolstoj", tret'im... Vprochem, stoit li privodit' vse "argumenty", edinstvennoe naznachenie kotoryh - obosnovat' nevozmozhnost' i dazhe nezhelatel'nost' vyhoda etoj knigi (toj samoj).

"CHto zhe delat' chitatelyam, kotorye ne znayut anglijskogo yazyka?"- sprosite vy. "Konechno, vyuchit' yazyk dlya nachala,- otvetim my.- Znaniya eti zavedomo prigodyatsya, dazhe esli vam ne povezet, i vy ne smozhete najti knigu Hofshtadtera. Esli zhe povezet, i vy prochitaete ee v podlinnike, to smozhete ocenit', pochemu vas s takoj nastojchivost'yu priglashali "na Hofshtadtera". Nakonec, esli v neobozrimom budushchem kniga vyjdet v russkom perevode, to ne preminite vospol'zovat'sya sluchaem i prochitat' pervye, samye prosten'kie dialogi samomu mladshemu chlenu sem'i, tem samym zaroniv v ego um mudreca semena, kotorye mogut dat' samye neozhidannye vshody!"

* CHerepaha predlagaet v kachestve resheniya anglijskoe mestoimenie "HE" (on).- YU. D

** CHerepaha nazyvaet anglijskoe slovo "HEADACHE" (golovnaya bol').- YU. D