Titul'nyj list i obzor soderzhaniya knigi

Pulitzer Prize - Winner       :      Laureat Pulitcerovskoj premii
20th anniversary Edition      :          YUbilejnaya redakciya,
                              :  posvyashchennaya 20-j godovshchine vyhoda v svet
                              :
With a new preface by author  :       S novym predisloviem avtora.
                              :
Godel, Escher, Bach:*         :            Gedel', |sher, Bah:
Eternal Golden Braid          :            Vechnaya zolotaya cep'
                              :
Douglas R. Hofstadter         :             Duglas Hofshtadter
                              :
A metaphorical fugue on minds :    Metaforicheskaya fuga o razume i o mashinah
and machines in the spirit of :          v duhe L'yuisa Kerrolla
        Lewis Carroll         :

* Pri ssylkah obychno sokrashchaetsya - GEB.

Dannye iz kataloga Biblioteki Kongressa:

Duglas Hofshtadter, 1945 -
Gedel', |sher, Bah.
Bibliografiya, s. 746. Imeetsya ukazatel'
1. Metamatematika.
2. Simmetriya.
3. Iskusstvennyj intellekt.
4. Bah, Iogann Sebast'yan, 1685-1750
5. |sher Moris Kornelis, 1898-1971
6. Gedel' Kurt
[QA.9.8.H63 1980] 510'.1 80-11354
ISB' 0-465-02656-7

Vvedenie: Muzykal'no-logicheskie prinosheniya

Kniga otkryvaetsya istoriej "Muzykal'nyh prinoshenij" Baha. Bah ekspromtom nanes vizit korolyu Prussii Fridrihu Velikomu, gde emu bylo predlozheno simprovizirovat' na temu, predlozhennuyu korolem. |ta improvizaciya sformirovala osnovu etoj velikoj raboty. "Muzykal'nye prinosheniya" i ih istoriya formiruyut temu, na kotoruyu uzhe ya improviziruyu na protyazhenii vsej knigi, sdelav ee, svoego roda, "Metamuzykal'nymi prinosheniyami". Obsuzhdayutsya ssylki na sebya zhe¹ i vzaimodejstvie mezhdu razlichnymi urovnyami v proizvedeniyah Baha; eto privodit k obsuzhdeniyu parallel'nyh idej v risunkah |shera i, zatem, teoremy Gedelya. Zdes' my okazhemsya v oblasti avtomatizacii rassuzhdenij² i komp'yuterov, a takzhe obsudim vozmozhnost' Iskusstvennogo Intellekta. Vvedenie zavershaetsya ob®yasneniem proishozhdeniya etoj knigi i, v osobennosti, ee Dialogov.

Trehgolosnaya invenciya³.

Bah napisal 15 trehgolosnyh invencij. V etom trehgolosnom Dialoge Ahilles i CHerepaha - vydumannye glavnye geroi, izobretennye⁴ Zenonom⁵, chtoby proillyustrirovat' ego paradoks o dvizhenii. Ochen' korotkij, on prosto daet oshchutit' vkus Dialoga.

Glava I. Golovolomka MU.

Privoditsya prostaya formal'naya sistema (sistema MIU) i chitatelyu predlagaetsya reshit' ee, chtoby priobresti navyki obrashcheniya s formal'nymi sistemami voobshche. Vvodyatsya takie fundamental'nye ponyatiya kak cepochki⁶, teoremy, aksiomy, pravila vyvoda, i ih etimologiya, formal'nye sistemy, procedura prinyatiya resheniya, rabota vnutri i vne sistemy.

Dvugolosnaya invenciya.

Bah napisal takzhe 15 dvugolosnyh invencij, etot dvugolosnyj Dialog napisan ne mnoyu, a L'yuisom Kerrollom v 1895-om godu. Kerroll zaimstvuet Ahillesa i CHerepahu u Zenona, a ya, v svoyu ochered', zaimstvuyu ih u Kerrolla. Tema - otnosheniya mezhdu umozaklyucheniyami, umozaklyucheniya ob umozaklyucheniyah i t.d. |to pohozhe na paradoks Zenona o nevozmozhnosti dvizheniya, kak budto by demonstriruemyj ispol'zovaniem beskonechnogo spuska⁷, tol'ko zdes' rech' idet o tom, chto umozaklyucheniya nevozmozhny. |to velikolepnyj paradoks, ssylki na kotoryj eshche ne odin raz vstretyatsya v etoj knige.

Glava II. Forma i smysl v matematike.

Predstavlena novaya formal'naya sistema (pq-sistema), ona dazhe proshche MIU-sistemy iz Glavy I. Ochevidno bessmyslennye iznachal'no, ee simvoly neozhidanno obnaruzhivayut, chto obladayut smyslom, blagodarya forme teorem, v kotoryh oni poyavlyayutsya. |to otkrytie - pervoe vazhnoe proniknovenie v smysl, u nego glubokie svyazi s izomorfizmom. Zatem obsuzhdayutsya razlichnye ponyatiya, svyazannye so smyslom, takie kak istina, dokazatel'stvo, manipulyaciya simvolami i neulovimaya koncepciya "formy".

Sonata dlya Ahillesa solo.

Dialog, kotoryj imitiruet "Sonatu dlya skripki solo". V chastnosti, Ahilles - edinstvennyj sobesednik, poskol'ku eto zapis' telefonnogo razgovora s odnoj storony, po druguyu storonu kotorogo - CHerepaha. Ih beseda kasaetsya takih koncepcij, kak "figura" i "fon", v raznyh kontekstah, naprimer v iskusstve |shera, a takzhe ih razlichiya. Dialog, sam po sebe, yavlyaetsya primerom takogo razlichiya, poskol'ku linii Ahillesa obrazuyut "figuru", a linii CHerepahi, neyavno otozhdestvlyaemye s liniyami Ahillesa, obrazuyut "fon".

Glava III. Figura i fon.

Razlichiya mezhdu figuroj i fonom v iskusstve sravnivayutsya s razlichiyami mezhdu teoremami i ne-teoremami v formal'nyh sistemah. Vopros "Obyazatel'no li figura soderzhit stol'ko zhe informacii, skol'ko ee fon?" privodit k vyyavleniyu otlichij mezhdu rekursivno-schetnymi i rekursivnymi mnozhestvami.

Kontrakrostipunkt.

|tot Dialog - central'nyj v knige, poskol'ku soderzhit ryad pereformulirovok Gedelevskoj samossylayushchejsya konstrukcii i ego teoremy o nepolnote. Odna iz pereformulirovok teoremy glasit: "Dlya lyubogo proigryvatelya sushchestvuet takaya zapis', kotoruyu on ne mozhet vosproizvesti". Zagolovok Dialoga - eto gibrid slov "akrostih" ⁸ i "kontrapunkt"⁹ - poslednee - eto latinskoe slovo, kotoroe Bah ispol'zoval, chtoby harakterizovat' mnogie fugi i kanony, sostavlyayushchie ego "Iskusstvo fugi". Privodyatsya podrobnye ssylki na "Iskusstvo fugi". V dialoge spryatany nekotorye akrostishnye tryuki.

Glava IV. Sovmestimost', polnota i geometriya.

Predshestvuyushchij Dialog raskryvaetsya do stepeni, vozmozhnoj na etom urovne, otsylaya nas k istorii evklidovoj i neevklidovoj geometrii, kotoraya privoditsya kak illyustraciya tumannogo ponyatiya neopredelennogo termina. My pridem k ideyam o sovmestimosti razlichnyh i, vozmozhno, "konkuriruyushchih" geometrij. V rezul'tate etogo obsuzhdeniya ponyatie neopredelennyh terminov proyasnitsya i budet rassmotreno otnoshenie neopredelennyh terminov s processami vospriyatiya i myshleniya.

Malen'kij garmonicheskij labirint.

Baziruetsya na odnoimennoj organnoj p'ese Baha. |to shutlivoe vvedenie v ponyatie rekursivnyh, t.e. vlozhennyh, struktur. On soderzhit rasskazy vnutri drugih rasskazov. Rasskaz, vmesto ozhidaemogo zaversheniya, ostaetsya otkrytym, tak chto chitatel' tozhe ostanetsya zaintrigovannym i pokinutym.

Glava V. Rekursivnye struktury i processy.

Ideya rekursii predstavlena vo mnogih razlichnyh kontekstah: muzykal'nye i lingvisticheskie shemy, geometricheskie struktury, matematicheskie funkcii, fizicheskie teorii, komp'yuternye programmy i dr.

Kanon v dvojnom uvelichenii¹⁰.

Ahilles i CHerepaha pytayutsya reshit' vopros: "CHto soderzhit bol'she informacii: zapis', ili proigryvatel', vosproizvodyashchij ee?" |tot strannyj vopros voznikaet, kogda CHerepaha opisyvaet zapis', kotoraya buduchi vosproizvedena dvumya raznymi proigryvatelyami, porozhdaet dve raznyh melodii: B-A-C-H i C-A-G-E. V konce koncov okazyvaetsya, chto eti melodii odinakovye, no v svoeobraznom smysle.

Glava VI. Mestopolozhenie smysla.

SHirokaya diskussiya o tom, kak smysl rasshcheplyaetsya mezhdu kodirovannym soobshcheniem, dekoderom i priemnikom. Privodyatsya primery, vklyuchayushchie niti DNK, nerasshifrovannye nadpisi na drevnih tablichkah, translyaciya muzykal'noj zapisi, rasprostranyayushchejsya v kosmicheskom prostranstve. Rodstvennost' razuma i "absolyutnogo" smysla postulirovana.

Hromaticheskaya fantaziya i furor¹¹.

Korotkij Dialog, ne imeyushchij nichego obshchego, krome zagolovka, s "Hromaticheskoj fantaziej i fugoj" Baha. V nem rassmatrivayutsya sposoby manipulirovaniya predlozheniyami, sohranyayushchimi ih istinnost', i, v chastnosti, rassmatrivaetsya vopros o sushchestvovanii pravila ispol'zovaniya slova "I". |tot Dialog imeet mnogo obshchego s Dialogom L'yuisa Kerrolla.

Glava VII. Ischislenie vyskazyvanij¹².

Predlozheno, kak ispol'zuya formal'nye pravila upravlyat' takim slovom kak "I". Eshche raz podymayutsya idei izomorfizma i avtomaticheskogo priobreteniya znacheniya simvolami. Vse primery v etoj glave - eto "Dzentencii" - sentencii, vzyatye iz koanov Dzen. |to sdelano prednamerenno, kak svoeobraznaya derzost', poskol'ku koany Dzen - zavedomo nelogichnye istorii.

Krabij kanon¹³.

Dialog baziruetsya na odnoimennoj p'ese iz "Muzykal'nyh prinoshenij". Oba nazvany tak, poskol'ku schitaetsya, chto krab pyatitsya nazad. V etom Dialoge vpervye poyavlyaetsya Krab¹⁴. |to, vozmozhno, samyj nasyshchennyj Dialog v etoj knige, v otnoshenii formal'nyh tryukov i igry urovnej. Gedel', |sher i Bah gluboko vpleteny v tkan' etogo korotkogo Dialoga.

Glava VIII. Tipografskaya teoriya chisel.

Predstavleno rasshirenie ischisleniya vyskazyvanij, nazvannoe TTCH. V TTCH rassuzhdeniya teorii chisel mogut proizvodit'sya putem zhestkoj manipulyacii simvolami. Rassmotreno otlichie mezhdu formal'nymi rassuzhdeniyami i chelovecheskoj mysl'yu.

MU prinoshenie.

Dialog predvoshishchaet nekotorye novye temy etoj knigi. Pokaznaya zainteresovannost' Dzen-buddizmom i koanami - eto na samom dele tonko zavualirovannaya diskussiya o mire teorem i mire ne-teorem, istinnosti i lozhnosti, o strokah i teorii chisel. Delaetsya mimoletnaya ssylka na molekulyarnuyu biologiyu, a imenno, na geneticheskij kod. Zdes' net tesnoj svyazi s "Muzykal'nymi prinosheniyami", krome sozvuchiya v nazvaniyah i igr v samossylochnost'.

Glava IX. Mumon i Gedel'.

Sdelana popytka pogovorit' o strannyh ideyah Dzen-buddizma. Dzen-buddistskij monah Mumon, izvestnyj kommentator mnogih koanov, yavlyaetsya central'noj figuroj. Poputno idei Dzen obnaruzhivayut metaforicheskoe shodstvo s nekotorymi sovremennymi ideyami filosofii matematiki. Posle etoj "Dzennerii" sleduet vvedenie v fundamental'nuyu ideyu Gedelya o gedelevskoj numeracii i delaetsya pervyj prohod cherez teoremu Gedelya.

CHast' II: EGB

Prelyudiya¹⁵...

|tot Dialog svyazan so sleduyushchim. Oni osnovany na prelyudiyah i fugah iz "Horosho temperirovannogo klavira" Baha. Ahilles i CHerepaha prinesli podarok Krabu, u kotorogo v gostyah - |ntiter¹⁶. Vyyasnyaetsya, chto eto ni chto inoe kak zapis' "H.T.K"¹⁷, i ee nemedlenno puskayut v delo. Poskol'ku zvuchit prelyudiya - oni obsuzhdayut strukturu prelyudij i fug, chto podvodit Ahillesa k voprosu: kak slushat' fugu - celikom ili kak summu otdel'nyh golosov. |to spor mezhdu holizmom i redukcionizmom, kotoryj skoro sostoitsya v Dialoge "Murav'inaya fuga" ¹⁵

Glava X. Urovni opisaniya i komp'yuternye sistemy.

Obsuzhdayutsya raznye urovni rassmotreniya karin, shahmatnyh dosok i komp'yuternyh sistem. Poslednie izuchayutsya detal'no. |to vovlechet nas v obsuzhdenie mashinnyh yazykov, assemblera, yazykov vysokogo urovnya, operacionnyh sistem i t.d. Voznikaet vopros o tom, kak mnogo promezhutochnyh urovnej sushchestvuet, i sushchestvuyut li oni voobshche.

...Murav'inaya fuga¹⁸.

Imitaciya muzykal'noj fugi: kazhdyj golos vstupaet s odnogo i togo zhe utverzhdeniya. Tema: holizm ili redukcionizm, vynositsya na rassmotrenie rekursivnoj kartinoj, sostavlennoj iz slov, v svoyu ochered' sostavlennyh iz men'shih slov i t.d. Slova, kotorye poyavlyayutsya na chetyreh urovnyah - eto "HOLIZM", "REDUKCIONIZM" i "MYU". Zatem diskussiya obrashchaetsya na podruzhku |ntitera - tetushku Hillari¹⁹ - murav'inoj kolonii, nadelennoj samosoznaniem. Raznye urovni ee myslitel'nogo processa stanovyatsya predmetom obsuzhdeniya. V Dialoge skryto mnogo zamaskirovannyh²⁰ tryukov. Ssylki na parallel'nye tryuki v fuge na zapisi, kotoruyu vse chetvero slushayut, v vide namekov ukazyvayutsya chitatelyu. V konce "Murav'inoj fugi" vozvrashchayutsya temy iz "Prelyudii", no zametno izmenivshiesya.

Glava XI. Mozg i mysli.

"Kak myshlenie obespechivaetsya ustrojstvom²¹ mozga?" - tema etoj glavy. V pervuyu ochered' daetsya obzor krupno- i melkomasshtabnoj struktury mozga. Zatem sleduyut nekotorye razmyshleniya ob otnosheniyah myslej i nejronnoj aktivnosti.

Anglo-franko-germanskaya syuita.

Interlyudiya sostavlena iz bessmyslennogo stihotvoreniya L'yuisa Kerrolla Jabberwocky, s ee dvumya perevodami: francuzskim i nemeckim, oba sdelany v proshlom stoletii²².

Glava XII. Um i mysli.

Privedennye stihotvoreniya stavyat vopros rebrom: chto zhe yazyki ili vse zhe mysli mogut byt' sproecirovany drug na druga. Kakim obrazom dva fizicheski razdelennyh mozga mogut vstupat' v snosheniya drug s drugom? V kachestve navodyashchej ispol'zuetsya geograficheskaya analogiya. Voznikaet vopros: "Mozhet li mozg byt' ponyat izvne hot' v kakom-to ob®ektivnom smysle?"

Ariya s raznoobraznymi variaciyami²³.

Dialog, forma kotorogo osnovana na "Gol'dbergskih variaciyah" Baha, soderzhanie kotorogo svyazano s problemami teorii chisel, takih kak gipoteza Gol'dbaha. |tot gibrid prednaznachen dlya demonstracii togo, kak utonchennost' teorii chisel beret nachalo v tom fakte, chto imeetsya mnogo raznyh variacij na temu poiska v beskonechnom prostranstve. Nekotorye iz nih privodyat k beskonechnomu poisku, nekotorye - k konechnomu, v to vremya kak nekotorye paryat mezhdu temi i drugimi.

Glava XIII. BlooP, FlooP i GlooP.

|to nazvaniya 3-h komp'yuternyh yazykov. Programmy na BlooP mogut vypolnyat' tol'ko zavedomo konechnye poiski, v to zhe vremya programmy na FlooP vypolnyayut poiski, o kotoryh zaranee nichego ne izvestno, i dazhe beskonechnye poiski. Zadacha etoj glavy - vyrabotat' intuitivnoe chut'e, neobhodimoe dlya ponimaniya prostoj i obshchej rekursivnyh funkcij v teorii chisel, poskol'ku oni - neot®emlemaya chast' dokazatel'stva Gedelya.

"Ariya na G-strunah" ili "Prosushka na G-cepochkah" ²⁴.

Dialog, v kotorom samossylayushchayasya konstrukciya Gedelya otobrazhena v slovah. Ideya prinadlezhit U.V.O. Kuinu (W.V.O. Quin). Sluzhit zagotovkoj dlya sleduyushchej glavy.

Glava XIV. O formal'no nedokazuemyh utverzhdeniyah TTCH.

Nazvanie etoj glavy - eto adaptirovannoe nazvanie stat'i Gedelya 1931-go goda, v kotoroj vpervye byla opublikovana ego teorema o nepolnote. Tshchatel'no rassmotreny dve osnovnyh chasti dokazatel'stva Gedelya. Pokazano, chto dopushchenie samosoglasovannosti TTCH privodit k vyvodu o nepolnote TTCH (ili lyuboj drugoj shodnoj sistemy). Obsuzhdaetsya svyaz' s evklidovoj i neevklidovoj geometriej. My, s nekotoroj ostorozhnost'yu, vstupaem v oblast' primeneniya filosofii matematiki.

Ko dnyu rozhdeniya kantatatata...²⁵

V kotoroj Ahilles ne mozhet ubedit' hitruyu i skeptichnuyu CHerepahu, chto segodnya ego, Ahillesa, den' rozhdeniya. On povtoryaet bezuspeshnye popytki, chto predvoshishchaet povtoryaemost' argumentacii Gedelya.

Glava XV. Pryzhok iz sistemy.

Pokazana povtoryaemost' argumentacii Gedelya, takzhe delaetsya vyvod, chto TTCH ne tol'ko nepolna, no i "sushchestvenno nepolna". Analiziruetsya horosho izvestnyj argument Dzh.R.Lukasa (J.R.Lucas) chtoby pokazat', chto teorema Gedelya demonstriruet, nepredstavimost' chelovecheskoj mysli kak "mehanicheskoj" v lyubom smysle, i iskomoe nahoditsya.

Pouchitel'nye razmyshleniya kuril'shchika.

Dialog obrashchaetsya ko mnogim temam, s akcentirovaniem vnimaniya na samovosproizvodstve i ssylkah na sebya. Televizionnye kamery snimayut televizionnye ekrany, a virusy i drugie subkletochnye sushchnosti, sobirayushchie sami sebya, privedeny v kachestve primerov. Zagolovok vzyat iz stihotvoreniya I.S.Baha, kotoryj poyavlyaetsya zdes' v neobychnoj roli.

Glava XVI. Samossylki i samovosproizvodstvo.

|ta glava - o svyazi mezhdu samossylkami i samovosproizvodyashchimisya sushchnostyami (takimi kak komp'yuternye programmy ili molekuly DNK). Obsuzhdayutsya otnosheniya mezhdu samovosproizvodyashchimisya sushchnostyami i vneshnimi mehanizmami, kotorye pomogayut im v vosproizvodstve sebya (naprimer, komp'yuterami ili proteinami), v osobennosti nevozmozhnost' chetko razlichat' ih.

The Magnificrab, Indeed.

Zaglavie - eto kalambur na temu "Magfnificat" in D²⁶. |to skazka o Krabe, u kotorogo poyavilas' magicheskaya sposobnost' raspoznaniya istinnyh i lozhnyh utverzhdenij teorii chisel, rassmatrivaya ih kak zapis' muzykal'nyh p'es, proigryvaya ih na svoej flejte, i opredelyaya - "krasivy" oni ili net.

Glava XVII. CHerch, T'yuring, Tarskij i drugie.

Vymyshlennyj Krab, iz predydushchego Dialoga, zamenyaetsya razlichnymi real'nymi lyud'mi, obladayushchimi porazitel'nymi matematicheskimi sposobnostyami. Tezis CHercha-T'yuringa, kotoryj svyazvyvaet mental'nuyu aktivnost' s vychisleniyami predstavlen v versiyah razlichnoj sily. Vse oni analiziruyutsya, osobenno s tochki zreniya ih svyazi s mehanicheskim modelirovaniem chelovecheskih myslej ili programmirovaniya mashiny, sposobnoj chuvstvovat' i tvorit'. Svyaz' mezhdu aktivnost'yu mozga i vychisleniyami podymaet nekotorye drugie temy: problemu ostanova mashiny T'yuringa i teoremy istinnosti Tarskogo.

SHRDLU, Zabavy chelovecheskoj konstrukcii.

|tot Dialog vyrvan iz stat'i Terri Vinograda (Terry Winograd) o ego programme SHRDLU: lish' nekotorye imena byli izmeneny. V nem programma obshchaetsya s chelovekom o t.n. "mire kubikov" na dovol'no vyrazitel'nom anglijskom. Komp'yuternaya programma byla sozdana dlya demonstracii ee vozmozhnosti k nekotoromu nastoyashchemu ponimaniyu - v ee ogranichennom mire. Zagolovok Dialoga baziruetsya na odnom iz ritmov²⁷ Kantaty 147 "Iisus, vozradujsya chelovecheskim strastyam".

Glava XVIII. Iskusstvennyj intellekt: Retrospektivy.

Glava otkryvaetsya obsuzhdeniem izvestnogo "tezisa T'yuringa", predlozhennogo komp'yuternym pionerom Allanom T'yuringom, kak sposoba obnaruzhit' nalichie ili otsutstvie "mysli" u mashiny. Otsyuda my otpravimsya v kratkuyu ekskursiyu po istorii iskusstvennogo intellekta. My zatronem programmy, kotorye mogut - na kakom-to urovne - igrat' v igry, dokazyvat' teoremy, reshat' zadachi, sochinyat' muzyku, zanimat'sya matematikoj i pol'zovat'sya estestvennym yazykom (t.e. anglijskim).

Kontrafakt.

O tom, kak my neosoznanno organizuem nashi mysli tak, chto my mozhem predstavlyat' sebe gipoteticheskie varianty real'nogo mira v lyuboj moment. Takzhe ob iskazhennyh variantah etoj sposobnosti - takoj, kak zavladevshaya novym personazhem, Lenivcem, zhadnym lyubitelem zharenogo kartofelya i yarostnogo nenavistnika lyubyh drugih podhodov²⁸.

Glava XIX. Iskusstvennyj intellekt: Perspektivy.

Dialog pereklyuchaet diskussiyu na vopros tom, kak znanie predstavlyaetsya na raznyh urovnyah konteksta. |to privodit k sovremennym ideyam iskusstvennogo intellekta - frejmam. Dlya konkretnosti predstavlen organizovannyj frejmo-podobnym obrazom nabor golovolomok na vizual'nye obrazy²⁹. Zatem obsuzhdayutsya glubokie posledstviya vzaimodejstviya koncepcij voobshche, kotoroe zavershaetsya nekotorymi rassuzhdeniyami o tvorchestve. Glava zakanchivaetsya naborom lichnyh "Voprosov i razmyshlenij" po povodu II i razuma voobshche.

Kanon Lenivca.

Kanon, imitiruyushchij kanon Baha, v kotorom odin golos igraet tu zhe melodiyu, chto i drugoj, tol'ko v obratnuyu storonu i vdvoe medlennee, poka ne vstupaet tretij golos. U nas zhe Lenivec sleduet toj zhe linii, chto i CHerepaha tol'ko v protivopolozhnuyu storonu i vdvoe medlennee, poka ne vmeshivaetsya Ahilles.

Glava XX. Strannye petli³⁰ i sputannaya ierarhiya.

Itog mnogih koncepcij ierarhicheskih sistem i samossylok. |to kasaetsya zaputannyh situacij, kogda sistema obrashchaetsya sama k sebe, naprimer: nauka issleduet nauku, pravitel'stvo rassleduet oshibki sobstvennogo pravleniya, iskusstvo narushaet zakony iskusstva, i, nakonec, chelovek rassuzhdaet o svoem sobstvennom mozge i razume. Utverzhdaet li teorema Gedelya chto-to ob etih "klubkah"? Svyazana li s nej svoboda voli i chuvstvo samoosoznaniya³¹. Glava zakanchivaetsya popytkoj sobrat' Gedelya, |shera i Baha vmeste eshche raz.

SHestigolosnyj richerkar.

Krasochnaya igra so mnozhestvom idej, uzhe vstrechavshihsya v etoj knige. |to vnov' proigrannaya istoriya "Muzykal'nyh prinoshenij", kotoraya nachinala knigu; odnovremenno eto perevod v slovesnuyu formu naibolee slozhnoj p'esy "Muzykal'nyh prinoshenij" - shestigolosnogo richerkara. |ta dvojstvennost' nasyshchaet Dialog bol'shim chislom urovnej, chem lyuboj drugoj v knige. Fridrih Velikij zamenen Krabom, royal' - komp'yuterom i t.d. Voznikaet mnogo syurprizov. Dialog kasaetsya problem razuma, soznaniya, svobodnoj voli, iskusstvennogo intellekta, testa T'yuringa i vsego v etom duhe, vvedennogo ranee. On zavershaetsya neyavnoj ssylkoj na nachalo knigi, chto prevrashchaet ee v bol'shuyu samossylayushchuyusya petlyu, simvoliziruyushchuyu srazu muzyku Baha, risunki |shera i teoremu Gedelya.

¹ v dal'nejshem budem imenovat' ih samossylkami, v anglijskom originale ispol'zovan termin "self-reference"

² "mechanical reasoning"

³ "Tree-part Invention", slovo invention, oznachaet takzhe "izobretenie"

⁴ "invented", v dannom sluchae ispol'zovano znachenie "izobretenie", v anglijskom tekste eto slovo pereklikaetsya s zaglaviem Dialoga.

⁵ V Dialoge est' zabavnoe nedorazumenie: Ahilles reshil, chto Zenon - eto Uchitel' Dzen

⁶ ili "stroki" - "strings"

⁷ "infinite regress"

⁸ "acrostic"

⁹ "contrapunctus"

¹⁰ "Canon by Intervallic Augmentation"

¹¹ "Chromatic Fantasy and Feud" (Feud: feodal ili krovnaya mest') nazvanie pereklikaetsya s bahovskoj "Chromatic Fantasy and Fugue"; oba eti slova (feud i fugue) proiznosyatsya ochen' pohozhe: [fju:d] i [fju:g]

¹² "propositional calculus"

¹³ "Crab Canon", izvesten takzhe odnoimennyj risunok M. |shera. Sm. takzhe primechaniya k sleduyushchim nizhe Dialogam "Prelyudiya..." i "Murav'inaya fuga".

¹⁴ A mozhet Rak, v originale "Crab", vazhno, chto on pyatitsya nazad, kak prinyato schitat'... Vprochem, u |shera narisovany imenno kraby...

¹⁵ "Prelude...", a sleduyushchij dialog nazyvaetsya "...Ant Fugue" - doslovnyj perevod - "Murav'inaya fuga" - polnyj nonsens. Ispol'zovano anglijskoe sozvuchie - u Baha est' mnozhestvo prelyudij i fug, po-anglijski "Prelude and Fugue". Hofshtadter podmenil slovo "and" na sozvuchnoe emu "ant" - Poluchaetsya "Murav'inaya fuga", i rech' v nej dejstvitel'no o murav'yah!

¹⁶ "Anteater", mozhno prochitat' "Ant eater" - murav'ed. O murav'yah rech' zajdet chut' pozzhe... Vozmozhno, eshche obygryvaetsya sozvuchie so slovom "entity" (sushchnost', sushchestvo, real'nost'), togda eto slovo mozhno ponimat' takzhe kak "realizator" ili "osushchestvitel'".

¹⁷ "Horosho temperirovannogo klavira" Baha, analogichnoe sokrashchenie (WTC) ispol'zoval Hofshtadter.

¹⁸ "Ant Fugue", izvesten takzhe odnoimennyj risunok M. |shera. Sm. takzhe primechanie 13 k Dialogu "Krabij kanon" i primechanie 15 k predydushchemu Dialogu.

¹⁹ "Aunt Hillary", imya tetushki - namerenno iskazheno - dobavlena lishnyaya bukva 'l'. Tak ono sozvuchno slovu "ant-hill" - "muravejnik".

²⁰ "fugal", pereklikaetsya s "fugue"

²¹ "hardware" - bukval'no: apparaturoj

²² Sm. Prilozhenie I.V Prilozhenie II vklyucheny perevody na latinskij i russkij yazyki (russkogo perevoda proshlogo veka ne nashlos', pridetsya udovletvorit'sya perevodom, vypolnennym v 1924 godu etogo stoletiya)

²³ "Aria with Diverse Variations"

²⁴ "Air on G's strings"

²⁵ Birthday Cantatatata...

²⁶ proizvedenie I.S. Baha "Magnifikat" (v re mazhore)

²⁷ "movement"

²⁸ "contrafactuals"

²⁹ Golovolomki vzyaty iz knigi sovetskogo uchenogo M. Bongarta "Problema uznavaniya", 1967; v Soedinennyh SHtatah izdavalas' v 1970 pod nazvaniem "Pattern recognition"

³⁰ "Strange loops"

³¹ "sensation of consciousness"