Duglas Hofstadter, molodoj inzhener-komp'yutershchik, poluchivshij ves'ma raznostoronnee, v tom chisle yazykovoe i muzykal'noe, obrazovanie, podmetil eshche odnu "tonkuyu, vlastitel'nuyu svyaz'" - mezhdu znamenitoj teoremoj Gedelya, muzykoj Ioganna Sebast'yana Baha i gravyurami Maurica Kornelisa |shera. Simvolom etoj svyazi sluzhit vyrezannaya i sfotografirovannaya im samim figura.

CHto kasaetsya svyazi mezhdu muzykoj Baha i tvoreniyami |shera, to ona, vidimo, lezhit v glubinah ih tvorchestva. I hotya mozhno stroit' lish' predpolozheniya o tom, chto skazal by Bah po povodu rabot |shera, esli by oni emu byli pokazany, s dostovernost'yu izvestno, chto lyubimym kompozitorom |shera byl imenno Bah. "On lyubil muzyku -, vspominaet mnogoletnij drug i finansovyj sovetchik |shera YAn Vermeulen.- Esli gde-libo sluchalsya koncert Baha, my chasto otpravlyalis' tuda vdvoem s nim. K Bahu u nego bylo osoboe vlechenie. On analiziroval matematicheskuyu storonu ego kompozicij tak zhe skrupulezno, kak izuchal formu pticy ili opticheskie svojstva prizmy. Gravyury |shera vdohnovili gollandskogo kompozitora YUriana Andrissena napisat' proizvedenie, kotoroe sam |sher ves'ma cenil".

|sher, odnako, ne prosto lyubil muzyku. Kak v literature ego vkusy opredelilis' dovol'no rano i ostavalis' neizmennymi (on lyubil Dostoevskogo, osobenno "Prestuplenie i nakazanie" i "Idiota", a "Vojna i mir" L.N.Tolstogo, byla knigoj, s kotoroj on ne rasstavalsya do poslednego chasa), tak i v muzyke on prinimal lish' tu ee chast', chto ne slishkom spravedlivo nazyvaetsya inogda "ser'eznoj". Ego nepriyatie supersovremennyh ritmov bylo stol' veliko, chto |sher v samoj reshitel'noj i dazhe rezkoj forme otkazal Miku Dzheggeru, odnomu iz populyarnejshih pevcov neveroyatno populyarnoj gruppy "Rolling stounz" i v to zhe vremya goryachemu pochitatelyu talanta |shera, v razreshenii pomestit' odnu iz svoih gravyur (a imenno gravyuru "Verbum", o kotoroj Nobelevskij laureat Melvin Kel'vin pisal: "V nej v hudozhestvennoj forme predstavleny te problemy, o kotoryh ya dumal - sushchnost' evolyucii i zhizni na zemle") na konverte s novoj dolgoigrayushchej plastinkoj. Vprochem, drugie pop-muzykanty okazalis' menee shchepetil'nymi i shiroko ispol'zovali razlichnye raboty |shera dlya reklamy svoih diskov, ekspluatiruya lyubov' molodezhi k ego zagadochnym i v to zhe vremya prekrasnym gravyuram i pri etom ne sprashivaya soglasiya hudozhnika.

Duglas Hofstadter vybral lish' odno iz proizvedenij Baha - "Muzykal'noe prinoshenie", a iz nego vsego odin iz desyati kanonov, kotoryj on nazyvaet "Beskonechno Podnimayushchimsya Kanonom" (vmesto prostogo i skromnogo bahovskogo "Canon per Tonos"). Kanon etot "ustroen" takim neobychajnym obrazom, chto slushatelyu predstavlyaetsya, budto melodiya podnimaetsya vse vyshe i vyshe, uhodit v beskonechnost', i vdrug, kogda projdeno shest' vitkov etoj uhodyashchej v nebo spirali, okazyvaetsya, chto kanon zvuchit tochno tak zhe, kak i vnachale (u Baha, pravda, na oktavu vyshe, no v knige predlagaetsya sposob ispravit' eto "upushchenie" velikogo kompozitora).

Dlya yavlenij takogo podobnogo roda Hofstadter pridumal special'nyj termin "strannye petli". Fenomen "strannoj petli" sostoit v tom, chto, podnimayas' vverh (ili spuskayas' vniz) po urovnyam nekoej ierarhicheskoj sistemy, my neozhidanno obnaruzhivaem sebya na tom zhe meste, otkuda nachali svoj put'. "Strannye petli" sushchestvuyut v "sputannyh ierarhiyah" (eto snova termin, pridumannyj avtorom knigi) - naprimer, v naukovedenii, poskol'ku tut nauka izuchaet svoi sobstvennye zakonomernosti, ili zhe v sozdannyh pravitel'stvennymi organami institutah, zanyatyh izucheniem deyatel'nosti pravitel'stva, ili zhe v popytkah mozga poznat' svoyu sobstvennuyu strukturu.

I zdes' estestvennym i logichnym putem perekidyvaetsya mostik k gravyuram |shera i ego videniyu mira:

"Na moj vzglyad, samym prekrasnym i moshchnym zritel'nym vyrazheniem idei "strannoj petli" yavlyaetsya tvorchestvo gollandskogo grafika M.K.|shera, kotoryj zhil s 1902 po 1972 god. Ego raboty stimuliruyut deyatel'nost' intellekta v bol'shej stepeni, chem lyubye drugie iz kogda-libo sozdannyh hudozhnikami. Mnogie iz ego gravyur osnovany na paradoksah, illyuziyah ili neodnoznachnosti. Matematiki byli pervymi sredi pochitatelej ego talanta, i eto ponyatno, poskol'ku gravyury ego chasto nesut v sebe ponyatiya matematicheskogo tolka - naprimer, simmetrii... No v ego rabotah vsegda prisutstvuet nechto bol'shee, chem, skazhem, prosto simmetriya. Oni predstavlyayut soboj skrytuyu ideyu, realizovannuyu v hudozhestvennoj forme. Sredi drugih ideya "strannoj petli" - odna iz samyh chastyh v ego tvorchestve. Vzglyanite, k primeru, na gravyuru "Vodopad" i sravnite ee shestizvennuyu beskonechno padayushchuyu petlyu s shestizvennoj beskonechno voshodyashchej petlej "Canon per Tonos". Sovpadenie znamenatel'noe. Po suti dela Bah i |sher ispolnyayut odnu i tu zhe temu v dvuh raznyh "klyuchah" - muzykal'nom i graficheskom.

|sher realizoval ideyu "strannoj petli" neskol'kimi razlichnymi sposobami, ih mozhno vystroit' po stepeni "zatyanutosti" petli. V gravyure "Podnimayas' i opuskayas'", na kotorj izobrazheny monahi, navechno obrechennye tashchit'sya po neskonchaemym stupenyam, dana samaya svobodnaya iz petel', poskol'ku zdes' trebuetsya sovershit' bol'shoe chislo shagov, prezhde chem budet dostignuta nachal'naya tochka puti. Petlya "Vodopada" bolee uzkaya, tak kak ona, kak uzhe otmechalos', sostoit vsego iz shesti zven'ev - shagov... Zatyagivaya petlyu dal'she, my poluchaem znamenituyu rabotu "Risuyushchie ruki", na kotoroj kazhdaya ruka risuet druguyu - eto petlya iz dvuh zven'ev. I, nakonec, samaya uzkaya iz vozmozhnyh petel' realizovana v gravyure "Kartinnaya galereya", kotoraya predstavlyaet soboj kartinu, vklyuchayushchuyu v sebya sebya samoyu...

Nerazryvno s ponyatiem "strannoj petli" ponyatie beskonechnosti, ibo chto eshche predstavlyaet soboj petlya, kak ne beskonechnyj process, izobrazhennyj v konechnom vide? Ideya beskonechnosti igraet bol'shuyu rol' vo mnogih rabotah |shera. Variacii odnoj i toj zhe temy chasto vklyucheny odna v druguyu, obrazuya takim obrazom izobrazitel'nuyu analogiyu kanonam Baha. K primeru, eto legko mozhno uvidet' na znamenitoj gravyure "Metamorfozy". Ona v izvestnoj mere napominaet "Beskonechno Podnimayushchijsya Kanon": puteshestvuya po nej vse dal'she i dal'she, okazyvaesh'sya vdrug v samom nachale".

Duglas Hofstadter ne prosto podmechaet analogiyu, no i ispol'zuet ee dlya razresheniya nekotoryh paradoksov poznaniya. On, v chastnosti, privodit v svoej knige diagrammu, shematicheski illyustriruyushchuyu "sputannost'" ierarhij v sisteme "Risuyushchie ruki". Tut net obychnyh legkorazlichimyh urovnej "risuyushchaya" i "risuemaya" ruka. Paradoks razreshaetsya blagodarya tomu, chto nahoditsya sleduyushchij, nevidimyj urloven', nahodyashchijsya v inom po otnosheniyu k gravyure izmerenii: eto sam Mauric Kornelis |sher, ee sozdatel', kotoryj yavlyaetsya "risuyushchim" po otnosheniyu k pravoj i levoj ruke, da i vsej gravyure v celom. Situaciyu mozhno eshche dopolnitel'no "esherizirovat'", kak predlagaet avtor knigi: stoit lish' sfotografirovat' ruku cheloveka, risuyushchego gravyuru "Risuyushchie ruki".

Razgovor o paradoksah podvel nas vplotnuyu k smyslu analogii mezhdu trudami Gedelya, logika, i |shera, hudozhnika. Odnako etot put' uvel by nas slishkom daleko ot nashej geometricheskoj temy, hotya pravda, projdya ego, my sumeli by vnov' vernut'sya k nachal'noj tochke, sovershiv eshche odnu "strannuyu petlyu". Poetomu, soznatel'no ignoriruya ser'eznyj razgovor o teoreme Gedelya, pozvolim sebe lish' vyskazat' predpolozhenie, chto i parallel' "Gedel'-|sher" tozhe vpolne obosnovana nekimi glubinnymi strukturami soznaniya i togo i drugogo.

Ved' v chem sut' gedelevskoj "teoremy o nepolnote"? On utverzhdaet, chto sistema ne mozhet ponyat' svoe sobstvennoe ustrojstvo, esli ne podnimetsya na sleduyushchij uroven' (eto odno iz vozmozhnyh tolkovanij). V chem zdes' glavnoe? V paradokse. Srodni znamenitomu vyskazyvaniyu krityanina |pimenida "Vse krityane lzhecy", pro kotoroe nel'zya skazat', istinno ono ili lozhno. Tak vot imenno paradoksami stol' bogata zhizn' samogo |shera, a ne tol'ko ego gravyury. V samom dele, v shkole on ne uspeval po matematike, ostavalsya dazhe na vtoroj god - i imenno matematiki nahodyat v ego gravyurah glubokij smysl i istochnik vdohnoveniya. Do soroka let on bespreryvno puteshestvoval, a potom prakticheski ne pokidal svoego doma v Baarne do samoj smerti. On risoval levoj rukoj, a pisal - pravoj. Vsyu zhizn' byl ubezhdennym ateistom i ne raz pozvolyal sebe antiklerikal'nye vyskazyvaniya (dazhe znamenitaya gravyura "Podnimayas' i opuskayas'" tait v sebe ploho skrytoe izdevatel'stvo, poskol'ku "monasheskij trud" po-gollandski oznachaet pustuyu, bessmyslennuyu rabotu), no blizhajshim drugom ego byl byvshij "brat |rik" - monah-rasstriga Hans de Rijk. Mozhno li udivlyat'sya, chto takogo cheloveka tyanulo k paradoksam i v iskusstve? A esli tak, to nezachem iskat' inyh prichin, pochemu tvorchestvo ego okazalos' srodni glubokim i paradoksal'nym ideyam Gedelya - ideyam istinno filosofskogo zvuchaniya.

...I zdes', zaklyuchaya rasskaz o knige "Gedel', |sher, Bah: neskonchaemaya zolotaya cep'", hochetsya skazat' neskol'ko slov o svyazi mezhdu matematikoj i filosofiej, potomu chto, byt' mozhet, imenno etih rassuzhdenij ne hvataet knige Hofstadtera, obnaruzhivshego ne lezhashchuyu na poverhnosti blizost' obrazov, sozdannyh sredstvami muzyki i grafiki, matematicheskim ideyam.

Matematika i filosofiya mnogie veka shli ruka ob ruku, bolee togo, oni byli, v sushchnosti, nerastorzhimy: filosofy schitali sebya matematikami, matematiki rassuzhdali kak filosofy. No razojdyas', oni ne utratili "vzaimnosti": filosofy po-prezhnemu nahodili v matematicheskih abstrakciyah oporu dlya svoih vyvodov, a matematiki, kak i ran'she, neredko po samym raznym povodam obrashchalis' k filosofii. V nashe vremya svyaz' eta priobrela osoboe znachenie. "Neozhidannaya, na pervyj vzglyad, ne zadannaya iznachal'no prilozhimost' zakonov matematiki k fizicheskomu miru mnogih sbila s tolku. Otdel'nye teoretiki... stali zadavat'sya voprosom: a ne byl li prav Platon v svoem ob容ktivnom idealizme? V samom dele: razrabatyvaetsya nekij matematicheskij apparat, a zatem okazyvaetsya, chto fizicheskaya real'nost' podchinyaetsya ego vyvodam i zakonam",- pishet v poslednem avgustovskom nomere gazety "Pravda" za 1984 god chlen-korrespondent AN SSSR YU.A.ZHdanov.

"Ne zadannaya iznachal'no prilozhimost' zakonov matematiki k fizicheskomu miru" sbivala s tolku ne edinozhdy i v proshlom, i ne tol'ko filosofov platonovskogo plana, no i mnogih vydayushchihsya i dazhe velikih matematikov - kstati, vyskazyvaniya nekotoryh iz nih rassypany po stranicam etoj knigi.

Legendarnaya nadpis' na vratah Akademii, osnovannoj Platonom pochti dve s polovinoj tysyachi let nazad, glasila: "Negeometr da ne vojdet!". Kazalos' by, kakoe pravo bylo u Platona na takie slova: chto sushchestvennogo sam on sdelal dlya geometrii?

No delo vovse ne v tom, chto Platon dal geometrii, a v tom, chto geometriya dala Platonu, chem byla ona dlya ego ucheniya, posluzhivshego osnovoj filosofskoj sistemy ob容ktivnogo idealizma. CHtoby voochiyu uvidet' zarozhdenie i obosnovanie temy, otrazhennoj v nadvratnoj nadpisi, stoit lish' prochitat' platonovskij dialog "Menon". Klyuchevaya scena ego - "dokazatel'stvo" togo, chto znanie voznikaet v nas v rezul'tate ne naucheniya, a pripominaniya. Iz etogo sleduet central'nyj punkt platonizma: sushchestvuet mir idej, nahodyas' v kotorom do svoego voploshcheniya, dusha priobrela svoi znaniya. K etomu osnovnomu vyvodu svoego dialoga Platon podvodit pri pomoshchi geometricheskogo dokazatel'stva. On demonstriruet, chto znaniya o geometricheskih figurah ne priobretayutsya, a imeyutsya v cheloveke v gotovom vide, i ih nuzhno tol'ko umelo izvlech'.

Takim obrazom, pervonachal'noj platonovskoj ideej byla matematicheskaya ideya. Poetomu net rezona udivlyat'sya nadvratnoj nadpisi. Ne znayushchij geometrii ne pojmet, chto takoe geometricheskaya ideya, a znachit, dlya nego ostanetsya pustym zvukom i ponyaie idei voobshche.

Obychnye nematematicheskie ponyatiya - eto kak by teni, otgoloski real'nyh predmetov, vosprinimaemye nashimi organami chuvstv. Ideya sosny v nashem soznanii gorazdo blednee, rasplyvchatee, prizrachnee, chem zhivoj obraz sosny, kotoruyu my neposredstvenno sozercaem. Poetomu esli ogranichit'sya tol'ko takimi ideyami, to kazhdomu yasno, chto oni "privyazany" k veshcham, zavisyat ot nih i, ne bud' veshchej, ne bylo by sootvetstvuyushchih idej.

No voz'mem ponyatie treugol'nika. Matematicheskij treugol'nik v nekotorom smysle obladaet bolee chetkimi svojstvami, chem lyuboj konkretnyj treugol'nik, sdelannyj iz dereva, metalla i t.d. Skazhem, summa uglov matematicheskogo treugol'nika vsegda tochno ravna 180 gradusam, chego nel'zya skazat' pro veshchestvennyj treugol'nik, dazhe tot, kotoryj my s pomoshch'yu karandasha i linejki sverhakkuratno narisuem na bumage. I v pervuyu ochered' potomu, chto my ne v sostoyanii s ideal'noj tochnost'yu izmerit' ugly takogo treugol'nika - etogo nam ne pozvolit ni sam ob容kt izmereniya, ni pribory i sposoby izmereniya, imeyushchiesya v nashem rasporyazhenii. Otsyuda i mozhno sdelat' umozritel'nyj vyvod ob iznachal'noj nezadannosti geometricheskih velichin i figur, to est' prijti k vyvodu o "primate" matematicheskogo treugol'nika nad material'nymi, kotorye lish' stremyatsya dostignut' svojstv pervogo, no iz-za soprotivleniya materii ne mogut sdelat' etogo.

Platon obladal svojstvennoj vsem velikim myslitelyam zhazhdoj cel'nosti i posledovatel'nosti, a poetomu, priznav "samostoyatel'nost' zhizni" matematicheskih idej, on rasprostranil eto priznanie na vse idei voobshche.

Idealisticheskuyu tradiciyu v filosofii V.I.Lenin nazyval "liniej Platona". Kak vidno iz citirovannyh slov YU.A.ZHdanova, ee sushchestvovaniyu v nashe vremya sposobstvuyut v kakoj-to mere i te iz matematikov, kto proyavlyaet opredelennuyu rasteryannost' v ponimanii i sushchnosti matematicheskih ob容ktov. Im mozhno bylo by napomnit' horosho izvestnoe vyskazyvanie F.|ngel'sa: "Ponyatie chisla i figury vzyaty ne otkuda-nibud', a tol'ko iz dejstvitel'nogo mira. Desyat' pal'cev, na kotoryh lyudi uchilis' schitat', t.e. proizvodit' pervuyu arifmeticheskuyu operaciyu, predstavlyayut soboj vse chto ugodno, tol'ko ne produkt svobodnogo tvorcheskogo razuma. CHtoby schitat', nado imet' ne tol'ko predmety, podlezhashchie schetu, no obladat' uzhe i sposobnost'yu otvlekat'sya ot vseh prochih svojstv krome chisla, a eta sposobnost' est' rezul'tat dolgogo, opirayushchegosya na opyt istoricheskogo razvitiya... CHistaya matematika imeet svoim ob容ktom prostranstvennye formy i kolichestvennye otnosheniya dejstvitel'nogo mira, stalo byt' ves'ma real'nyj material..."

Konechno, matematika vremen Platona i sovremennaya matematika otlichayutsya drug ot druga, no tol'ko v tom smysle, chto oni - stupeni, odna nizhe, drugaya vyshe, odnogo i togo zhe processa poznaniya dejstvitel'nosti putem vse bol'shego otvlecheniya ot konkretnogo soderzhaniya real'nyh ob容ktov. No kak by ni menyala svoj lik eta drevnejshaya iz nauk, na kakuyu by vysotu abstragirovaniya ona ni podnimalas', svoimi kornyami ona vsegda byla svyazana s poznayushchej i preobrazuyushchej deyatel'nost'yu CHeloveka. I v etom viditsya mne smysl slov, kotorymi Duglas Hofstadter zakanchivaet svoyu knigu: "...Vot pochemu v moej knige idei, kasayushchiesya rabot Gedelya, |shera i Baha, vystoeny v edinuyu liniyu i soedineny v neskonchaemuyu zolotuyu cep'".

...I takoj zhe neskonchaemoj zolotoj cep'yu predstaet pered nami staraya mudraya nauka Geometriya...