ом мимолетных "сверхъестественных" вмешательств, но в том, чтобы изменить ее изнутри, надолго, создать новый физический фундамент... Все чудеса - это не что иное, как признание нашего бессилия (Сатпрем, Шри Ауробиндо, с.279-280). О том же говорит и другой современный индийский мистик, Шри Рамана Махарши: Жадно вымаливать никчемные оккультные силы [сиддхи] у Бога, готового отдать Себя, Кто есть все, значит выпрашивать тарелку пустого прокисшего супа у великодушного филантропа, готового пожертвовать всем, что у него есть...Люди видят многое и гораздо более удивительное, чем так называемые сиддхи, однако они не дивятся этому, ибо оно встречается ежедневно. При рождении человек меньше этого светильника, но затем он растет и становится великим борцом, всемирно известным художником, оратором, политиком или мудрецом. Люди не считают это чудом, но восторгаются, если кто-то сделает так, чтобы труп заговорил (Будь тем, кто ты есть, с. 229). Закончим этот непростой разговор доброй хасидской притчей "По пути поколений". Ружинский рабби рассказал: Баал Шем-Тов хотел спасти жизнь дорогого ему ребенка, который тяжело заболел. Велел отлить свечу чистого воска, взял ее в лес, привязал к дереву и зажег. Потом стал молиться. Свеча горела всю ночь. Утром мальчик был здоров. Когда захотел мой прадед, Маггид из Межерича, ученик Баал Шем-Това, сотворить такое же исцеление, он не знал, как настроил себя Баал Шем-Тов на ту молитву. Сделал все, как его учитель. Исцеление удалось. Когда захотел рабби Моше Лейб из Сассова, ученик ученика Маггида, сотворить такое же исцеление, он сказал: "Мы уже не в силах сделать даже так. Но я расскажу о том событии, а Господь Благословенный да поможет". И исцеление удалось опять. 8. Символы в науке и религии. Слово и число ...Последний [Бог], приступая к построению космоса, начал с того, что упорядочил эти четыре рода [огонь, воду, землю, воздух] с помощью образов и чисел (Платон, Тимей 53 c). Наша наука [математика] одновременно граничит и с физикой, и с философией; для этих двух наших соседок мы и работаем... С одной стороны, математике приходится размышлять о себе самой, а это полезно, так как, размышляя о себе, она тем самым размышляет о человеческом уме, создавшем ее... Но все же главные силы нашей армии приходится направлять в сторону противоположную, в сторону изучения природы... (А. Пуанкаре, Наука и метод). В настоящей главе мы рассмотрим роль символов и основные символические системы, которые составляют язык науки и других способов познания человеком себя и окружающего мира. В науке Нового времени основной символической системой стала математическая. Одной из наших целей здесь будет анализ соотношений между математикой и другими, более древними системами, а также обсуждение психологического и онтологического статуса математических понятий. С другой стороны, нам по необходимости придется много говорить и о роли, которую играют в науке и религии слова обыденного языка и образы, не выразимые в словесной или математической форме. 8.1 Числа и фигуры - Всякое число ведь мы относим к области бытия? - Если только вообще что-нибудь следует признать бытием (Платон, Софист, 238а). Я - обезумевший в лесу Предвечных Числ, Со лбом, в бореньях роковых Разбитым о недвижность их!... Как знать, реальность или тени Они? Но холоден, как лед, Их роковой закон гнетет Чудовищностью нарушений. (Э.Верхарн, Числа) Западноевропейская наука, сформировавшаяся к XVII веку, постулирует два главных метода познания мира: экспериментальный и теоретический, причем последний понимается, в идеале, как описание природных явлений на языке математики ("математика - это язык", У. Гиббс): Философия записана в грандиозной книге, постоянно раскрытой перед нашими глазами (я разумею Вселенную), но которую нельзя понять, не выучив прежде ее языка и букв, какими она написана. Язык этой книги - математика, а буквы - треугольники, окружности и прочие геометрические фигуры (Галилей, цит. по Х.Борхес, О культе книг). Отметим, что сам по себе образ, использованный Галилеем, можно найти уже у отцов Церкви, говоривших о двух Книгах - Священном Писании и Книге Природы ("весь сей мир, сия великая и преславная книга Божия", Григорий Богослов). Идея о математических образах (числах и геометрических фигурах) как имеющих отношение к сущности мироздания является еще более древней. В европейской традиции ее принято возводить к Пифагору (VI в. до н.э.) и его школе: ... В пифагорейских записках содержится также вот что. Начало всего - единица; единице как причине подлежит как вещество неопределенная двоица; из единицы и неопределенной двоицы исходят числа; из чисел - точки; из точек - линии; из них - плоские фигуры; из плоских - объемные фигуры; из них - чувственно воспринимаемые тела, в которых четыре основы - огонь, вода, земля и воздух; перемещаясь и превращаясь целиком, они порождают мир... (Диоген Лаэрций, О жизни, учениях и изречениях знаменитых философов, кн.8, 1,25; см. также Платон, Тимей, 31-36) Параллели можно найти в Библии и в восточных традициях. Одно сказал Бог, два вот услышал я, ибо мощь Богу (Псалтырь 61:12, один из возможных переводов). Дао рождает одно, одно рождает два, два рождает три, а три - все существа. Все существа носят в себе инь и ян, наполнены ци и образуют гармонию (Дао Дэ Цзин 42). По древнегреческому преданию, числа были даны смертным людям титаном Прометеем. Я научил из первой из наук, Науке числ и грамоте (Эсхил, Прометей прикованный). Платон различал два рода чисел: идеальные (качественно различные и не сводимые друг к другу) и математические (см. об этом подробно: А.Ф. Лосев, Очерки античного символизма и мифологии, с.608 и далее). Математические числа понимались как некоторые сущности, промежуточные между идеями и вещами, своего рода посредники между идеальным и материальным миром. Ниже мы увидим, что подобных воззрений до сих пор придерживаются некоторые математики и физики. Каждому числу, большему единицы, эзотерические традиции приписывали внутренний символический смысл. Что же касается учения о числах, то им он [Пифагор] занимался вот для чего... Первообразы и первоначала, говорил он, не поддаются ясному изложению на словах, потому что их трудно уразуметь и трудно высказать, оттого и приходится для ясности обучения прибегать к числам... Понятие единства, тождества, равенства, причину единодушия, единочувствия, всецелости, то, из-за чего вещи остаются самими собой, пифагорейцы называют Единицей; Единица эта присутствует во всем, что состоит из частей, она соединяет эти части и сообщает им единодушие, ибо причастна к первопричине. А понятие различия, неравенства, всего, что делимо, изменчиво и бывает то одним, то другим, они называют Двоицею; такова природа Двоицы и во всем, что состоит из частей... Таков же смысл и других чисел: всякое из них соответствует какому-то значению. Так, все, что в природе вещей имеет начало, середину и конец, они по такой его природе и виду называют Троицей... Точно так же и последующие числа подчинены у них единому образу и значению, который они называют Десяткою... Они утверждают, что десять - это совершенное число, совершеннейшее из всех, и что в нем заключено всякое различие между числами, всякое отношение их и подобие... (Порфирий, Жизнь Пифагора, 48-52). Особый смысл пифагорейская традиция приписывала числу четыре, которое символизировало устойчивость, "статическую" целостность (в отличие от динамической целостности тройки). Более того, числам можно сопоставить определенные эмоционально насыщенные ассоциации. И я знаю, что два не число и числом не станет, Это только тоска вдвоем со своею тенью... Цифра два ненавистна мертвым, Но она баюкает женщин. (Ф. Гарсиа Лорка, Введение в смерть) Как и в системе Пифагора, важную роль геометрическая символика играет в платонизме. В диалоге Платона "Тимей" атомы первоэлементов (земля, вода, воздух, огонь) описаны как правильные многогранники, а их взаимопревращаемость обосновывается возможностью разложить многогранник на треугольники и составить из них другой многогранник (см. следующую главу). В пифагореизме и каббале точка символизирует единицу, единое, божественное: Закрытое взял Творец и раскрыл его высшему совету. И вот оно: когда пожелал раскрыться самый скрытый из всех скрытых, сделал Он вначале одну точку, Малхут, и это поднялось в Его мысль, т.е. в Бина, т.е. Малхут поднялась и соединилась с Бина. Изобразил в ней всех созданных и утвердил в ней все законы. Издали - это высшая точка, стоящая в Его чертоге, о которой сказано "Стерегите". "Бойтесь Моей святости" - это точка, стоящая в центре, которой нужно бояться более всего, потому что ее наказание это смерть, как сказано: "Прегрешающие в ней, умирают". Кто они эти прегрешающие? Это те, кто вошел в пространство окружности и квадрата и согрешил. Потому сказано "Бойтесь!" Эта точка называется "Я" и на нее есть запрет раскрывать ее (Зогар). Как круг, так и квадрат (связанный со священным числом четыре) символизируют организованный мир (космос), отграничивая его от внешнего хаоса. Пересекающий эти фигуры крест (с этим символом связан и математический знак плюс) ведет к дальнейшей организации священного пространства, выделяя центр. Круг часто считается более священным; иногда он противопоставляется квадрату как женское мужскому. Символика круга и квадрата как правило сочетается в главном медитативном объекте индуистской и буддийской янтра-йоги - изображении мандалы, которая представляет собой модель мира-психокосма. На индивидуальной работе по построению мандалы (как вне, так и внутри себя) основаны терапевтические и развивающие методики некоторых современных западных психологов, начиная с К.Г. Юнга. В целях некоторого снижения серьезности приведем еще одну параллель из еврейской традиции. Еврей купил двадцать цыплят и пришел к раввину: - Ребе! Посоветуй, что делать, чтобы они у меня не подохли. - Я тебе дам хороший совет: нарисуй на земле квадрат и посади в него цыплят. Через некоторое время еврей опять пришел к раввину: - Ребе, у меня такое горе: пять цыплят подохли. - Послушай мой совет: нарисуй на земле круг и посади в него цыплят. ... - Ребе, что ты наделал?! Еще пять цыплят подохли. - Я тебе дам замечательный совет: нарисуй ромб [затем: прямоугольник] и посади оставшихся цыплят. ... Еще через пару дней еврей, весь в слезах, снова пришел к раввину: - Ребе, подохли последние цыплята. - Как жаль! У меня еще столько было вариантов! "Геометрическое" объяснение сотворения души человека с привлечением ряда глубоких символов можно найти у Платона: Рассекши весь образовавшийся [из неделимой и делимой сущностей] состав по длине на две части, Он сложил обе части крест-накрест наподобие буквы Х и согнул каждую из них в круг, заставив концы сойтись в точке, противоположной точке их пересечения. После этого Он принудил их единообразно и в одном и том же месте двигаться по кругу, причем сделал один из кругов внешним, а другой - внутренним. Внешнее вращение Он нарек природой тождественного, а внутреннее - природой иного. Круг тождественного он заставил вращаться слева направо, вдоль стороны [прямоугольника], а круг иного - справа налево, вдоль диагонали... (Тимей 36, ср. Иезекииль 1). Символика креста встречается в гностических апокрифах: Но когда завеса разорвется и то, что внутри, откроется - будет покинут тогда сей дом пустынный! Более того, он будет сокрушен. Божественность же вся не убежит в святую святых, ибо не сможет она соединиться со светом [не]соединенным и с Плеромой не [разорванной. Но] будет она под крылами креста [и под его] руками. Этот ковчег будет [для нее] спасением, когда потоп воды захватит их (Евангелие от Филиппа 125). Она также важна в манихействе (Крест света - часть Души живой, распятая, т.е. связанная в материальном мире) и в оккультизме. Геометрическая символика широко использовалась в средневековой алхимии: Джон Ди (1527-1607) размышляет следующим образом: "Вполне разумным будет предположение, что четыре прямые линии, расходящиеся в противоположных направлениях из одной, отдельной точки, символизируют тайну четырех элементов... Источником вещей и существ является точка и монада"... Точно так же, как земля соответствует треугольнику, а вода - линии, так огонь соответствует точке... Точка символизирует свет и огонь, а также Божество, поскольку свет есть "образ Божий" или "пример Божества"... Золото обладает "простотой", близкой к простоте круга (символа вечности) и неделимой точки. Золото имеет "круглую форму"... (К.Г. Юнг, Mysterium Coniunctionis, с.63, 64). Едкая сатира на геометрические увлечения лапутян (очевидно, в связи с пифагорейскими изысканиями ученых средневековья и Нового времени) содержится в "Путешествиях Гулливера". Все их идеи непрестанно вращаются вокруг чисел и фигур. Если они хотят, например, восхвалить красоту женщины или какого-нибудь животного, они непременно опишут ее при помощи ромбов, окружностей, параллелограммов, эллипсов и других геометрических терминов [ср. с картинами Пикассо и других кубистов - В.И., М.К.] или же терминов, заимствованных из музыки, перечислять которые здесь не к чему. В королевской кухне я видел всевозможные математические и музыкальные инструменты, по образцу которых повара режут жаркое для стола его величества. Дома лапутян построены очень скверно; стены поставлены криво, во всем здании нельзя найти ни одного прямого угла: эти недостатки объясняются презрительным их отношением к прикладной геометрии, которую они считают наукой вульгарной и ремесленной; указания, которые они делают, слишком утончены и недоступны для рабочих, что служит источником беспрестанных ошибок... Я не встречал других таких неловких, неуклюжих и косолапых людей, столь тугих на понимание всего, что не касается математики и музыки. Они очень плохо рассуждают и всегда с запальчивостью возражают, кроме тех случаев, когда они бывают правы, что наблюдается редко... Вся их умственная деятельность заключена в границах двух упомянутых наук. Идея о необычайно важной (магической) роли чисел была широко распространена у многих древних или "нецивилизованных" (в европейском смысле) народов. С ней тесно связан запрет на перепись населения, пересчет скота, и т.д. Племя масаи не считает ни людей, ни животных, полагая, что от этого люди и животные могут умереть.... Васена, в Восточной Африке, изо всех сил противятся попыткам пересчитать их, в полной уверенности, что кто-нибудь из сосчитанных людей скоро после этого умрет. Для акамба, другого племени в той же местности, благополучие их стад имеет очень большое значение, и потому они соблюдают некоторые суеверные правила, нарушение которых, по их мнению, навлекает на стада несчастье. Одно из этих правил состоит в том, что скот нельзя пересчитывать; поэтому, когда стадо возвращается в деревню, владелец лишь окидывает его взглядом, чтобы удостовериться, все ли оно в целости. По убеждению этого племени, пагубность счета не ограничивается стадом, а простирается на все живые существа, и в особенности на девушек.... У индейцев-чироки в Северной Америке существует правило, по которому дыни и тыквы не следует считать, пока они еще на стебле, ибо от этого они не будут как следует созревать.... Индейцы из города Омаха не ведут счета своему возрасту; они полагают, что, считая свои годы, навлекут на себя несчастье... (Дж. Фрэзер, Фольклор в Ветхом Завете, М., Политиздат, 1989, с. 363-365) (см. также известный некогда мультфильм "Козленок, который умел считать до десяти" с его рефреном "Ой... Теперь он и тебя сосчитал..."). Такое отношение к счету ярко проявляется в некоторых местах Библии: Гнев Господень (!) опять возгорелся на Израильтян, и возбудил он в них Давида сказать: пойди, исчисли Израиля и Иуду... И сказал Иоав царю: Господь Бог твой да умножит столько народа, сколько есть, и еще во сто раз столько, а очи господина моего царя да увидят это; но для чего господин мой царь желает этого дела? ... И подал Иоав список народной переписи царю; и оказалось, что Израильтян было восемьсот тысяч мужей сильных, способных к войне, а Иудеян пятьсот тысяч. И вздрогнуло сердце Давидово после того, как он сосчитал народ. И сказал Давид Господу: тяжко согрешил я, поступив так; и ныне молю Тебя, Господи, прости грех раба Твоего, ибо крайне неразумно поступил я (2 Царств 24:1-10). И восстал сатана (!) на Израиля, и возбудил Давида сделать счисление Израильтян... И сказал Иоав: да умножит Господь народ Свой во сто раз против того, сколько есть его. Не все ли они, господин мой царь, рабы господина моего? Для чего же требует сего господин мой? Чтобы вменилось это в вину Израилю? ... И не угодно было в очах Божиих дело сие, и Он поразил Израиля... (1 Пар. 21:1-7). Вера в "социальную" магию чисел (не обязательно вредоносную) характерна также для учения Платона: Мы признаем наиболее удобным то число, которое обладает наибольшим количеством последовательных делителей... число же 5040 имеет целых 59 делителей, последовательных же - от единицы до десяти. Это очень удобно и на войне, и в мирное время для всякого рода сделок, союзов, налогов и распределений (Платон, Законы V, 738a-b). Эту мысль Платона обсуждает упадок Г. Вейль в статье "О символизме математики и математической физики": С точки зрения величины нет особой разницы, будет ли число жителей города 5040 (= 7! - семь факториал) или 5039 (простое число); с точки зрения теории чисел между ними расстояние как от неба до земли... Если в идеальном платоновском городе ночью умрет один житель и число жителей уменьшится до 5039, то город сразу придет в упадок (Г. Вейль, в кн.: Математическое мышление, с.68). Магии чисел Вейль противопоставляет принцип непрерывности Лейбница, согласно которому "числа входят в объяснение природы благодаря тому, что они имеют характер величин, а не благодаря теоретико-числовым свойствам". Далее, однако, Вейль отмечает, что в квантовой физике нумерология (магия чисел) снова вступает в свои права. В современную физику "нумерология" проникает через теорию групп: наблюдаемые физические свойства определяются некоторыми наборами целых чисел - размерностями представлений групп симметрии. Этот метод, введенный в квантовую физику главным образом Вейлем и Вигнером, весьма эффективно работает в проблемах атомных спектров, устойчивости атомных ядер (наиболее стабильны и часто встречаются ядра с "магическими" числами протонов и нейтронов), классификации элементарных частиц. К сожалению, нет возможности объяснить это важнейшее положение достаточно компактным образом (см. книгу Ю. Вигнера "Этюды о симметрии", рассчитанную, однако, на достаточно подготовленного читателя). Здесь мы ограничимся лишь кратким пояснением. Целые числа естественно возникают как номера квантовых состояний. Например, состояние электрона в атоме характеризуется четырьмя числами: так называемым главным квантовым числом n = 1,2,3,..., орбитальным квантовым числом l = 1,2,...n-1, магнитным квантовым числом m = -l,-l+1,...l-1,l и спиновым квантовым числом, принимающим значения +1/2 и -1/2. При этом энергия электрона в атоме зависит лишь от некоторых из них. Так, в пренебрежении взаимодействием электронов друг с другом энергия зависит лишь от главного квантового числа; на соответствующих уровнях может находиться 2n[2] = 2, 8, 18... электронов. Эти магические числа, как впервые понял Н. Бор, определяют длины периодов в таблице Менделеева. В свою очередь, они довольно таинственным образом связаны со свойствами группы вращений в четырехмерном пространстве (с размерностями ее так называемых неприводимых представлений). Аналогичным образом, "магические числа" нейтронов и протонов в ядре определяют его устойчивость. Тот факт, что во Вселенной имеется достаточно много гелия, кислорода, кальция, железа (с атомными весами 4, 16, 40, 56), определяется, в конечном счете, повышенной устойчивостью ядер этих элементов, то есть квантовой "магией чисел" (о происхождении химических элементов в процессе ядерных реакций в звездах см. главу 15). Целые числа, [связанные с размерностями неприводимых представлений некоторых непрерывных групп симметрии,] также определяют свойства элементарных частиц (читатель-гуманитарий может без всякого ущерба для понимания пропустить часть этой фразы, заключенную в квадратные скобки). Не случайно пифагорейско-платоновская вера в магию чисел так восхищала одного из создателей квантовой механики В. Гейзенберга (см. гл.9). С целыми числами мы сталкиваемся и в биологии. Белковая молекула состоит из 20 видов аминокислот, а ее синтез определяется набором четырех типов оснований-нуклеотидов (аденин, гуанин, тимин, цитозин), которые располагаются вдоль молекулы ДНК. Каждая аминокислота кодируется с помощью трех нуклеотидов. Иногда проводится аналогия этого генетического кода с гексаграммами китайской гадательной книги Ицзин. Число хромосом у данного биологического вида фиксировано. У большинства растений оно принимает "магические" значения, кратные четырем. У человека 23 хромосомы (хотя у человекообразных обезьян - 24), что обеспечивает неодинаковый вклад деда и бабки в наследственные признаки. Гены обеспечивают строго фиксированные числовые значения характеристик животных и растений до значений порядка 25-30 (количество пальцев, зубов, позвонков и т.д.). Различные "каббалистические" системы связывают числовые признаки человека с характеристиками мироздания (макрокосма). Следующий отрывок, хотя и является пародийным, повторяет серьезные толкования, встречающиеся как в "эзотерических" западных, так и в даосских китайских текстах. Нет архетипов, существует тело. Живот внутри прекрасен, потому что там созревает ребенок... А теперь давай перейдем к магическим числам, которые обожают твои авторы. Один - это ты, потому что другого такого нет, у тебя один... нос, одно сердце, сам видишь, сколько важных вещей существует в единственном числе. Два глаза, уха, две ноздри... Число три наиболее магическое, потому что наше тело его не знает, в нем нет ничего в количестве трех, это должно быть очень таинственное число, которое мы приписываем Богу, где бы мы ни жили. Однако давай поразмыслим: у тебя есть одна хорошенькая штучка, у меня есть одна хорошенькая штучка - сиди и молчи, свое остроумие оставь при себе, - так вот, если эти две штучки сложить, на свет появится еще одно существо, и нас будет трое... И дальше: две ноги и две руки - это четыре, ну и четыре - тоже хорошее число, ты вспомни: у животных по четыре лапы, маленькие дети ползают на четвереньках, о чем хорошо знал сфинкс. О пяти не стоит даже говорить, у нас пять пальцев на руке, а если посмотришь на свои две руки, то увидишь еще одно священное число - десять... А теперь посмотри на свое тело и сосчитай все части, торчащие из туловища... итого шесть, но у женщины - семь... Сколько отверстий у тебя на теле? - Ну... - итого восемь. - Видишь? Еще один повод, чтобы признать восемь хорошим числом. А у меня их девять! И именно через девятое ты появился на свет, вот почему число девять более божественно, чем восемь! ... Люди, у которых есть хоть капля соображения, глядя на закрытую и теплую внутри печь алхимика, отождествляют ее с чревом матери, и лишь твои сатанисты, видя готовую разродиться Богородицу, думают, что это намек на печь алхимика (У. Эко, Маятник Фуко, гл.63; по цензурным соображениям цитата дана с сокращениями). Еще один аспект "научной" нумерологии - установление соотношений между фундаментальными мировыми константами (заряд и масса электрона, гравитационная постоянная, скорость света, постоянная Планка), которым также много занимались современные физики, например, П. Дирак и в особенности А. Эддингтон. При этом предполагалось, что все безразмерные физические константы не могут быть произвольными, а должны определяться из каких-то математических постоянных (типа числа пи, нулей Бесселевых функций и т.п.). В настоящее время эта идеология не пользуется особой популярностью и вытеснена "антропным принципом", согласно которому существуют различные Вселенные с различными значениями безразмерных физических констант, но лишь в небольшой их части возможна разумная жизнь (см. главу 15). Упоминание "конструктивной" роли числа можно найти и в библейской традиции: Не невозможно было бы для всемогущей руки Твоей, создавшей мир из необразного вещества, наслать на них множество медведей или свирепых львов, или неизвестных новосозданных лютых зверей, или дышащих огненным дыханием, или извергающих клубы дыма, или бросающих из глаз ужасные искры, которые не только повреждением могли истребить их, но и ужасающим видом погубить. Да и без этого они могли погибнуть от одного дуновения, преследуемые правосудием и рассеваемые духом силы Твоей; но Ты все расположил мерою, числом (!) и весом... Весь мир пред Тобою, как колебание чашки весов, или как капля утренней росы, сходящей на землю (Премудрость Соломона 11:18-23). Следующий отрывок цитировался Эддингтоном в связи с проблемами космологии и мировых физических констант. В кисе твоей не должны быть двоякие гири, большие и меньшие; в доме твоем не должна быть двоякая ефа, большая и меньшая; гиря у тебя должна быть точная и правильная, и ефа у тебя должна быть точная и правильная, чтобы продлились дни твои на земле, которую Господь Бог твой дает тебе [в удел] (Втор. 25:13-15). На Востоке числа, имеющие большое число делителей (108 или 216 - стандартное количество бусинок в четках), считаются "священными" и широко применяются в духовной практике и различных оздоровительных системах, например в цигун, пранаяме (число повторений молитв, мантр, движений и физических упражнений, дыхательные ритмы). Число 108 может расшифровываться как произведение 12 (число знаков Зодиака) на 9 (число планет плюс две фазы Луны), тем самым символизируя небо. Книга Перемен (Ицзин) содержит 64 гексаграммы, которые описывают полный цикл эволюции. Связь некоторых из первых натуральных чисел и наглядных символов-образов устанавливается в различных "эзотерических" системах, например, в системе Пифагора, каббале, арканах Таро. Впрочем, на практике такие упражнения могут вести к суевериям (например, различные расшифровки апокалиптического "числа зверя" 666). Поразительные по своей нелепости нумерологические изыскания связаны с египетскими пирамидами (их историю и детальный критический разбор можно найти в книге В. Замаровского "Их величества пирамиды", М., Наука, 1986, гл.12). Приведем процитированное в этой книге высказывание Н.Ф. Уилера, изобретшего термин "пирамидиотизм" : В самом деле, не существует никаких особых причин, чтобы эти мистики избрали предметом своего внимания именно пирамиду Хуфу или чтобы они ею ограничились... У пирамиды-спутницы Абусирской пирамиды Сахура отношение половины периметра основания к высоте равняется Неперову основанию натуральных логарифмов (2,71828...). Но мы могли бы пойти дальше и вместо пирамиды Хуфу предметом расчетов избрать хотя бы лондонский Хрустальный дворец... Когда выбирается подходящая единица измерения - скажем, верста, двойной фут, морской узел - можно без труда установить точный эквивалент расстояния до Тимбукту при помощи длины потолочных балок или количества уличных фонарей на Бонд-стрит; точно также можно было бы установить единицу густоты грязи или средний вес взрослой золотой рыбки (цит. соч., с.361, 362). Подобной ошибки не избежал и известный писатель С.Лем, который ввел в одном из своих рассказов универсальное время задержки 137 секунд, связав его с фундаментальной безразмерной физической постоянной тонкой структуры, равной 1/137. Впрочем, в этом вопросе нет полной однозначности, поскольку единицы измерения также могут иметь сакральный характер. Длина и ширина 51 на 27 сантиметров, высота 17,5 сантиметров. Такие, на первый взгляд странные, размеры объясняются, видимо, тем, что в то время и в том месте, где он был изготовлен, применялись другие единицы измерения - дюйм, фут или что-то еще. - Если уж вы так придирчивы, - сказал официант, - учтите: то, что имеет силу для сантиметров, имеет силу и для единиц, в которых когда-то измерялось количество души или любви... (М. Павич, Ящик для письменных принадлежностей) Шагами измеряют пашни, а саблей тело человеческое, но вещи измеряют вилкой (Д.Хармс). Поучительные нумерологические исследования, также приведшие к неблагоприятным последствиям, изложены в следующем отрывке: Так слушайте: номер паровоза, который нужно увести в депо в Лысую-на-Лабе - четыре тысячи двести шестьдесят восемь. Слушайте внимательно. Первая цифра - четыре, вторая - два. Теперь вы уже помните сорок два, то есть дважды два - четыре, это первая цифра, которая, разделенная на два, равняется двум, и рядом получается четыре и два. Теперь не пугайтесь! Сколько будет дважды четыре? Восемь, так ведь? Так запомните, что восьмерка в ряду четыре тысячи двести шестьдесят восемь будет по порядку последней. После того, как вы запомнили, что первая цифра - четыре, вторая - два, четвертая - восемь, нужно ухитриться и запомнить эту самую шестерку, которая стоит перед восьмеркой, а это очень просто. Первая цифра - четыре, вторая - два, а четыре плюс два - шесть... Но вы можете прийти к тому же результату еще проще... Восемь без двух - шесть. Теперь вы уже знаете шестьдесят восемь, а шесть минус два - четыре, теперь вы уже знаете четыре и шестьдесят восемь, и если вставить эту двойку, то все составит четыре - два - шесть - восемь. Не очень трудно сделать это иначе, при помощи умножения и деления. Результат будет тот же самый. Запомните.... что два раза сорок два равняется восьмидесяти четырем. В году двенадцать месяцев. Вычтите теперь двенадцать из восьмидесяти четырех, и останется семьдесят два, вычтите из этого числа еще двенадцать месяцев, останется шестьдесят. Итак, у нас определенная шестерка, а ноль зачеркнем. Теперь у нас уже сорок два, шестьдесят восемь, четыре. Зачеркнем ноль, зачеркнем и четверку сзади, и мы преспокойно опять получили четыре тысячи двести шестьдесят восемь, то есть номер паровоза, который следует отправить в депо в Лысую-на-Лабе. И с помощью деления, как я уже говорил, это также очень легко сделать. Вычисляем коэффициент, согласно таможенному тарифу... Вам дурно, господин фельдфебель?... Побегу за носилками. Пришел доктор и констатировал, что налицо либо солнечный удар, либо острое воспаление мозговых оболочек. Когда фельдфебель пришел в себя, около него стоял Швейк и говорил: - Чтобы докончить... Вы думаете, господин фельдфебель, этот машинист запомнил? Он перепутал и все помножил на три, так как вспомнил Святую Троицу. Паровоза он не нашел. Так он и до сих пор стоит на шестнадцатом пути. Фельдфебель опять закрыл глаза (Я. Гашек, Похождения бравого солдата Швейка). Отметим, что очень тонкое интуитивное ощущение свойств целых чисел характерно для некоторых математиков - для них оно составляет важнейший элемент мышления. По воспоминаниям современников, такими способностями обладал гениальный индийский математик Рамануджан. Разумеется, приведенные цитаты не ставят целью продемонстрировать глупость любой нумерологии: в конце концов, как отмечалось выше, некоторые явно нумерологические законы - скажем, особая стабильность так называемых "магических ядер" - могут быть обоснованы строго научно. В то же время, представляется уместным напомнить и о связанных с нумерологией опасностях ложного понимания (несмотря на реальность предпосылок!). Сюда, по-видимому, относятся и исторические исследования в духе "Новой хронологии" А.Т. Фоменко. Авторы, обладавшие гуманитарной культурой, ранее проводили более талантливые нумерологические изыскания. Если взять число лет, равное числу дней в месяце, то мы будем иметь правящие людом могучие времена 27, 28 и 29 лет, каждое с особой судьбой и особым жезлом. 28 лет управляет сменой поколений. Смена поколений волны. Несколько примеров: Пушкин родился через 28(2 после Державина, Чебышев через 28 после Лобачевского, Герцен через 28(6 после Мазепы. Петр Великий через 28 после Мазепы; оба встретились при Полтаве; Эльбрусы своих поколений Карамзин и Чаадаев тоже встретились через 28; Волынский через 28(2 после Никона. Пугачев через 28(7 после Иоанна Грозного... Каждое поколение держит в руках игрушку, в которой разочаровывается следующее, и ищет новой. Слово, мосты, законы, изнеженность, проклятие жизни, робкое оправдание жизни (В. Хлебников, Спор о первенстве). В наши дни широкую известность получили попытки использования компьютеров для анализа Торы каббалистическими методами с целью извлечь скрытую в ней информацию о строении и истории мира. Бестселлером стала книга "Библейский код", где описаны результаты анализа путем выборок каждой пятидесятой буквы. В результате были воспроизведены данные о важнейших исторических событиях и великих людях вплоть до нашего времени. Не вдаваясь в дискуссии о достоверности полученных результатов (внешне они впечатляют и активно применяются для пропаганды Торы в технократических кругах), отметим, что эти исследования не встретили поддержки большинства ортодоксальных раввинов. Печальная история о применении каббалистических и оккультных идей вкупе с компьютером также описана в романе популярного писателя У.Эко "Маятник Фуко" (гл. 8): ... Как только ты начинаешь кромсать глину, пусть даже электронную, то становишься демиургом, а тот, кто берется сотворить мир, идет на компромисс с заблуждением и со злом. Нумерология используется не только для поиска скрытых числовых кодов, но и для толкования (по крайней мере, под определенным углом зрения) некоторых мест священных текстов. Для "расшифровки" больших чисел используется разложение на простые сомножители либо сложение цифр в десятичной записи. Четвертая книга Моисеева (Числа) и ряд отрывков из других книг, целиком посвященные исчислению народа Израиля, часто служат объектом символических и духовных толкований. Приведем несколько примеров, где подчеркнуто явно упоминаются конкретные числа. Когда Я пять хлебов преломил для пяти тысяч человек, сколько полных коробов набрали вы кусков? Говорят Ему: двенадцать. А когда семь для четырех тысяч, сколько корзин набрали вы оставшихся кусков. Сказали: семь. И сказал им: как же не разумеете? (От Марка 8:19-21) Симон Петр пошел и вытащил на землю сеть, наполненную большими рыбами, которых было сто пятьдесят три; и при таком множестве не прорвалась сеть (От Иоанна 21:11). Число сто пятьдесят три может трактоваться как сумма натуральных чисел от 1 до 17 и характеризовать некую полноту, подобно тому как 10 =1+2+3+4. Из городов, которые вы дадите левитам, [будут] шесть городов для убежища, в которые вы позволите убегать убийце; и сверх их дайте сорок два города (Числа 35:6): И вышли две медведицы из леса и растерзали из них сорок два ребенка (4-я Царств 2:24). И взяли их живых, и закололи их - сорок два человека, при колодезе Беф-Екеда, и не осталось из них ни одного (4-я Царств 10:14). А внешний двор храма исключи и не измеряй его, ибо он дан язычникам: они будут попирать святый город сорок два месяца... И даны были ему уста, говорящие гордо и богохульно, и дана ему власть действовать сорок два месяца (Откровение 11:2, 13:5). В качестве общедоступной параллели к последнему (достаточно серьезному) набору библейских цитат приведем поучительную историю из фантастического романа Д. Адамса "Автостопом по Галактике". В нем рассказывается, между прочим, о попытке некой цивилизации (представители которой известны на Земле как обыкновенные мыши) получить ответ на Великий Вопрос Жизни, Вселенной и Всего Остального. С этой целью был построен компьютер уникальной мощности, который работал в течение семи с половиной миллионов лет. Наконец, настало время ответа. - Тсс-с!- благоговейно прошептал Лункуал.- По-моему, он сейчас заговорит... - Готов ли ответ?- величаво спросил компьютер. - Да. Двое за столом задрожали от волнения. - Простой и ясный?- выдохнул Пфуок. - Простой и ясный, -подтвердил компьютер. - Ответ на Великий Вопрос Жизни, Вселенной и Всего Остального? - Да. - И ты можешь сообщить его нам? - Да. -Прямо сейчас? - Прямо сейчас. Двое за столом облизали пересохшие губы. - Хотя я не думаю,- прибавил компьютер, - что ответ вам понравится. - Не важно!- вскричал Пфуок.- Мы должны знать! Немедленно!... Пфуок и Лункуал лихорадочно дрожали. Волнение было невыносимым. - Он вам в самом деле не понравится,- предупредил Пронзительный Интеллектомат. - Говори! - Хорошо, -сказал он.- Ответ на Великий Вопрос...-- Ну! - Жизни, Вселенной и Всего Остального...-Ну! - Это...-произнес компьютер и замолчал. - Ну! - Это... - Ну!!! - Сорок два, - с бесконечным спокойствием сообщил компьютер... - Сорок два! - завопил Лункуал. - И это все, что ты можешь сообщить нам после семи с половиной миллионов лет работы? - Я убежден в правильности ответа,- холодно отрезал компьютер.- По правде говоря, - прибавил он, смягчившись, - дело, я думаю, в том, что вы никогда, собственно, не задумывались, в чем состоит этот вопрос. Еще через десять миллионов лет, после многих событий, включая уничтожение Земли, удалось узнать и сам "Великий Вопрос Жизни, Вселенной и Всего Остального": что получится, если 6 умножить на 7? Если вернуться к более серьезному разговору, можно вспомнить, что совершенное (по Платону) число 6 символизирует Творца, а священное число 7 - строение мира . Символика чисел часто совпадает в разных традициях. Например, число четыре ассоциируется с материальным миром (четыре стороны света, четыре первоэлемента-стихии, см. гл.9), число пять - с пятью органами чувств человека. Науке о символическом смысле чисел - арифмологии посвящен ряд трактатов пифагорейцев и платоников (см., напр., А.Ф. Лосев, История античной эстетики). Ибо есть у вас пять деревьев в раю, которые неподвижны и летом и зимой, и их листья не опадают. Тот, кто познает их, не вкусит смерти (Евангелие от Фомы 22). В еврейской народной песне дается такая расшифровка смысла первых натуральных чисел: Что один? Один Бог на небе. Что два? Две скрижали Завета. Что три? Три патриарха. Что четыре? Четыре праматери. Что пять? Пять книг Торы. Что шесть? Шесть книг Мишны. Что семь? Семь дней недели. Что восемь? Восемь дней до обрезания. Что девять? Девять звезд на небе (!). Что десять? Десять заповедей. Что одиннадцать? Одиннадцать снопов поклонились Иосифу. Что двенадцать? Двенадцать колен Израилевых. Что тринадцать? Тринадцать свойств Бога. Интересна здесь психологическая потребность найти сакральный смысл каждого числа (скажем, звезд на небе можно было бы выделить и больше, и меньше девяти). Даже в тех случаях, когда нумерология не имеет объективного смысла, несомненна ее субъективная важность. Иногда значение, придаваемое тому или иному числу, объясняют "естественными" свойствами