  была, это Явление  уже не существующее, а точка,
котораЯ  может быть  завтра,  это  Явление еще  не  существующее.  ‚се  наше
пространство за исключением  одной линии будет называтьсЯ  временем, то есть
чем-то, откуда приходЯт и куда уходЯт ЯвлениЯ. € одномерное существо скажет,
что  идеЯ  времени  составилась  у  него  из  наблюдениЯ  движениЯ,  то есть
поЯвлениЯ и исчезновениЯ точек. ’очки будут считатьсЯ  ЯвлениЯми временными,
то есть  возникающими в  тот  момент,  когда они стали видны, и исчезающими,
перестающими быть, в тот момент, когда их  стало не видно. Џредставить себе,
что где-то существует  Явление, которого не видно, одномерное существо будет
не в состоЯнии или будет представлЯть себе это Явление где-то на своей линии
далеко впереди себЯ.
     ќто  одномерное  существо  мы можем представить  себе  более  реальным.
‚озьмем атом, носЯщийсЯ в пространстве, или просто пылинку, уносимую ветром,
и предположим, что этот атом  или пылинка обладает сознанием; отделЯет  себЯ
от  внешнего мира; сознает  то, что лежит на  линии ее движениЯ,  с  чем она
непосредственно соприкасаетсЯ. ќто будет  в полном  смысле  слова одномерное
существо. Ћно может  летать и  двигатьсЯ по всем направлениЯм, но ему всегда
будет  казатьсЯ, что оно движетсЯ по  одной линии;  вне этой  линии длЯ него
одно большое  ничего, то  есть всЯ ‚селеннаЯ  будет представлЯтьсЯ ему одной
линией. Џоворотов своей линии, ее углов, оно чувствовать и представлЯть себе
не будет. „лЯ  того чтобы  чувствовать угол, нужно чувствовать то, что лежит
направо и  налево  или  сверху  и снизу.  ‚ остальном такое  существо  будет
совершенно   одинаково  с  описанным,  воображаемым  существом,  живущим  на
воображаемой  линии.  ‚се,  с чем оно  соприкасаетсЯ, то есть все,  что  оно
сознает,  будет  казатьсЯ ему  приходЯщим из времени, то  есть из  ничего, и
уходЯщим во времЯ, то есть в ничто. ќто ничто будет весь наш мир.  ‚есь  наш
мир,  кроме  одной линии, будет называтьсЯ  временем и считатьсЯ реально  не
существующим.
     * * *
     ‡атем возьмем двумерный мир и существо, живущее на плоскости. ‚селеннаЯ
этого существа  будет одной большой плоскостью. Ќа этой плоскости представим
себе  существ,  имеющих  вид точек,  линий и  плоских  геометрических фигур.
Џредметы  и тела этого мира  тоже будут  иметь  вид  плоских  геометрических
фигур.
     Љаким образом  существо,  живущее  на такой  плоской  ‚селенной,  будет
познавать свой мир?
     Џрежде всего мы можем  сказать, что  оно не будет ощущать плоскости, на
которой живет. Ќе будет  просто потому, что будет ощущать предметы, то  есть
фигуры, находЯщиесЯ  на этой плоскости. Ћно будет  ощущать ограничивающие их
линии, и  поэтому не будет  ощущать своей плоскости,  так как  иначе  оно не
могло бы  отличить  линий.  ‹инии будут  отличатьсЯ  от плоскости  тем,  что
производЯт  ощущениЯ, следовательно,  существуют.  Џлоскость  не  производит
ощущений, следовательно,  не существует.  „вигаЯсь по  плоскости,  двумерное
существо, не испытываЯ  никаких ощущений, будет говорить, что сейчас  ничего
нет. Џриблизившись  к какой-нибудь фигуре, ощутив ее  линии, оно скажет, что
что-то  поЯвилось.  Ќо  постепенно,  путем размышлений,  двумерное  существо
придет к заключению, что встречаемые им фигуры существуют на  чем-нибудь или
в чем-нибудь.  ’огда эту плоскость  (конечно, оно не будет  знать,  что  это
именно плоскость) оно  может  назвать  "эфиром".  Џри этом оно  скажет,  что
"эфир"  наполнЯет  все  пространство, но  по  своим свойствам отличаетсЯ  от
"материи". "Њатерией" будут названы линии. ‡атем все происходЯщее, двумерное
существо  будет  считать   происходЯщим  в  его  "эфире",  то   есть  в  его
пространстве. Ќичего вне  этого  эфира,  то есть вне его  плоскости,  оно не
будет в состоЯнии себе представить.  …сли до  его сознаниЯ  дойдет что-либо,
происходЯщее вне его  плоскости, то оно  или будет отрицать это, считать это
субъективным,  то есть созданием своего  воображениЯ,  или думать,  что  это
происходит здесь же на плоскости, в эфире, как все другие ЯвлениЯ.
     ЋщущаЯ только одни  линии, плоское существо будет ощущать их  совсем не
так,  как  мы. Џрежде  всего,  оно  не  будет видеть угла.  Ќам  очень легко
проверить это на опыте. …сли мы будем держать перед  глазами две спички  под
углом одна к другой на  горизонтальной  плоскости, то мы увидим  одну линию.
—тобы увидеть  угол, мы  должны посмотреть сверху. „вумерное существо сверху
посмотреть не может и  поэтому угла  видеть не будет. Ќо, измерЯЯ расстоЯние
между  линиЯми  различных  "тел"   своего  мира,  двумерное  существо  будет
постоЯнно  наталкиватьсЯ  на угол  и  будет считать  угол странным свойством
линии, которое иногда проЯвлЯетсЯ -- иногда  нет. ’о есть оно будет относить
угол ко  времени,  считаЯ его временным, преходЯщим  Явлением,  изменением в
состоЯнии тела, то есть движением. Ќам это трудно понЯть, трудно представить
себе, как угол может приниматьсЯ как движение. Ќо это  непременно так должно
быть, и иначе быть не может. …сли мы попробуем представить себе, как плоское
существо изучает квадрат, то мы непременно найдем, что длЯ плоского существа
квадрат будет движущимсЯ телом. Џредставим себе,  что плоское существо стоит
против одного из  углов  квадрата. “гла оно не видит, -- перед ним линиЯ, но
линиЯ,  обладающаЯ  очень странными  свойствами.  ЏриближаЯсь к этой  линии,
двумерное существо  видит, что с линией происходит страннаЯ вещь. Ћдна точка
остаетсЯ на месте, а другие точки с обеих сторон отступают назад. ЏовторЯем,
что идеи угла  у  двумерного существа нет. Ќа  вид линиЯ остаетсЯ такой  же,
какой была. Њежду тем с ней, несомненно, что-то происходит. Џлоское существо
скажет,  что  линиЯ  движетсЯ, но  настолько  быстро,  что на  вид  остаетсЯ
неподвижной.  …сли плоское существо отойдет  от угла  и  пойдет вдоль  линии
квадрата, то линиЯ  станет неподвижной. „ойдЯ  до  угла, оно  опЯть  заметит
движение. ЋбойдЯ  несколько раз вокруг квадрата,  оно  установит  правильные
периодические  движениЯ  этой  линии.  Џо  всей  вероЯтности,  квадрат будет
сохранЯтьсЯ  в уме плоского существа в виде представлениЯ о теле, обладающем
свойством  периодических  движений,  незаметных  длЯ глаза, но  производЯщих
определенные  физические  эффекты (молекулЯрное  движение),  --  или  в виде
представлениЯ о  периодических моментах  покоЯ  и  движениЯ в  одной сложной
линии.
     Ћчень  может  быть,  что  плоское существо  будет  считать  угол  своим
субъективным  представлением,  сомневатьсЯ  в  том,  соответствует ли  этому
субъективному представлению какаЯ-нибудь объективнаЯ реальность. Ќо все-таки
будет думать, что  раз есть действие поддающеесЯ измерению, то должна быть и
причина его,  заключающаЯсЯ  в  изменении  в  состоЯнии  линии,  то  есть  в
движении.
     ‚идимые  им  линии  плоское  существо  может  назвать  материей а  углы
движением.  ’о  есть  ломаную линию с углом  плоское  существо может назвать
движущейсЯ  материей.  € действительнаЯ  линиЯ по своим свойствам будет  длЯ
него совершенно аналогична материи в движении.
     …сли к плоскости, на которой живет  плоское существо, приложить куб, то
этот  куб  не  будет существовать  длЯ  двумерного  существа,  кроме  только
квадрата,   соприкасающегосЯ  с   плоскостью,   то  есть  в  виде  линии   с
периодическими движениЯми.  ’очно так  же длЯ двумерного  существа не  будут
существовать лежащие  вне его плоскости другие  тела, соприкасающиесЯ с  его
плоскостью или проходЯщие сквозь  нее. €з них будут ощутимы только плоскости
соприкосновениЯ  или  разрезы.  Ќо  если  эти  плоскости или  разрезы  будут
двигатьсЯ или менЯтьсЯ, то двумерное существо, разумеетсЯ, будет думать, что
причина изменениЯ  или движениЯ лежит в  них самих,  то есть здесь же на его
плоскости.
     Љак уже было  сказано,  двумерное  существо  будет  считать неподвижной
материей только прЯмые линии; ломаные линии и кривые длЯ него будут казатьсЯ
движущимисЯ.
     —то  же  касаетсЯ до линий действительно  движущихсЯ,  то  есть  линий,
ограничивающих разрезы или плоскости соприкосновениЯ тел, движущихсЯ  сквозь
плоскость или вдоль плоскости, то длЯ двумерного существа в них будет что-то
непонЯтное  и  неизмеримое.  ‚  них  будет  как  будто  присутствие  чего-то
самостоЯтельного,  зависЯщего только от  себЯ. ќто будет происходить по двум
причинам:  неподвижные углы и  кривые, свойства  которых двумерное  существо
называет движением, оно может измерЯть, -- именно потому что они неподвижны;
движущиесЯ же фигуры оно не будет в состоЯнии измерЯть, потому что изменениЯ
в них будут вне его контролЯ. ќти изменениЯ будут зависеть от свойства всего
тела и его  движениЯ, а двумерное существо  будет знать из всего тела только
одну сторону  или разрез.  Ќе  представлЯЯ  себе существованиЯ этого тела  и
считаЯ движение присущим сторонам и  разрезам, оно, вероЯтно,  будет считать
их живыми существами. Ћно  будет говорить, что в них есть что-то, чего нет в
других обыкновенных телах, жизненнаЯ энергиЯ или даже душа. ќто что-то будет
считатьсЯ  непостижимым  и действительно  будет непостижимым длЯ  двумерного
существа,  так  как  ЯвлЯетсЯ  результатом  непонЯтного  длЯ  него  движениЯ
непонЯтных тел.
     …сли  мы   представим  себе  неподвижный  круг  на  плоскости,  то  длЯ
двумерного существа это будет движущаЯсЯ линиЯ с  какими-то очень странными,
непонЯтными длЯ нас движениЯми.
     ‚идеть  этого движениЯ плоское  существо никогда не будет. Њожет  быть,
оно  назовет  его  молекулЯрным  движением,  то  есть  движением  мельчайших
невидимых частиц "материи".
     ‡атем, круг,  вращающийсЯ вокруг оси,  лежащей в центре, ничем не будет
отличатьсЯ длЯ двумерного существа от неподвижного круга. Ћба будут казатьсЯ
движущимисЯ.
     Ќо  если  мы представим себе на плоскости квадрат,  вращающийсЯ  вокруг
своего центра, то длЯ двумерного  существа  это  будет,  благодарЯ  двойному
движению,  необъЯснимое  и  неизмеримое  Явление,  вроде ЯвлениЯ  жизни  длЯ
современного физика.
     ’аким образом, длЯ двумерного  существа прЯмаЯ линиЯ будет  неподвижной
материей,  ломанаЯ  или криваЯ материей  в  движении,  а движущаЯсЯ линиЯ --
живой материей.
     –ентр  круга или  квадрата будет длЯ плоского  существа недоступен, как
длЯ нас  недоступен  центр шара или куба плотной  материи, --  и центр будет
непостижим, потому что у двумерного существа не будет идеи центра.
     Ќе представлЯЯ  себе Явлений, происходЯщих вне  плоскости, то  есть вне
его пространства, плоское  существо все ЯвлениЯ, как уже было сказано, будет
считать происходЯщими на своей плоскости. € все ЯвлениЯ, которые оно считает
происходЯщими  на  плоскости,  оно будет считать  находЯщимисЯ  в  причинной
зависимости друг от друга, то есть оно будет  думать, что одно Явление  есть
следствие  другого,  происшедшего  здесь  же, и  причина  третьего,  которое
произойдет здесь же.
     …сли сквозь плоскость  будет проходить разноцветный куб, то весь  куб и
его движение плоское существо будет  воспринимать как изменение цвета линий,
лежащих на поверхности. Џри этом если синЯЯ линиЯ сменит красную, то плоское
существо будет считать  красную  линию прошедшим  Явлением. Ћно не  будет  в
состоЯнии представить  себе, что  краснаЯ  линиЯ где-нибудь существует.  Ћно
скажет,  что линиЯ одна, но менЯет  цвет  в силу каких-то причин физического
характера. …сли куб двинетсЯ обратно,  и после  синей опЯть поЯвитсЯ краснаЯ
линиЯ, то  длЯ плоского существа  это будет новое  Явление. Ћно скажет,  что
линиЯ опЯть покраснела.
     ‚се,  находЯщеесЯ сверху  и  снизу,  если  плоскость горизонтальнаЯ,  и
справа и слева, если плоскость вертикальнаЯ, будет длЯ существа, живущего на
этой плоскости, лежать во времени, то есть в  прошедшем и  будущем. ’о  есть
то,  что на  самом деле лежит вне плоскости, будет считатьсЯ несуществующим:
или уже  прошедшим, то есть исчезнувшим, переставшим быть, тем, что  никогда
не вернетсЯ; или будущим,  то  есть еще  не  существующим,  не проЯвившимсЯ,
только возможным.
     * * *
     Џредставим  себе,  что сквозь  плоскость, на  которой  живет  двумерное
существо, вращаетсЯ колесо с разноцветными  спицами. „вумерное  существо все
движение  спиц  будет  представлЯть  переменой   цвета  линии,  лежащей   на
поверхности. ќто изменение цвета линии плоское существо назовет Явлением, и,
наблюдаЯ эти ЯвлениЯ,  оно  заметит в них некоторую  последовательность. Ћно
будет знать, что за черной линией  идет белаЯ,  за белой голубаЯ, за голубой
розоваЯ.  …сли  с  поЯвлением белой  линии будет свЯзано какое-нибудь другое
Явление, например звонок, то двумерное существо скажет, что белаЯ линиЯ есть
причина звонка. ‘амаЯ  перемена цвета, по мнению двумерного существа,  будет
зависеть   от   каких-нибудь  причин,  лежащих   здесь  же   на   плоскости.
Џредположение о возможности существованиЯ причин, лежащих вне плоскости, оно
назовет  совершенно фантастическим и абсолютно ненаучным. ќто будет казатьсЯ
ему  таким потому, что  оно никогда  не будет в  состоЯнии представить  себе
колеса, то есть частей колеса по обе стороны от  плоскости.  €зучив перемену
цвета линий и  знаЯ их порЯдок, плоское  существо, видЯ одну  из них, скажем
голубую, будет  думать, что  чернаЯ и  белаЯ  уже  прошли, то есть  исчезли,
перестали  существовать,  ушли  в прошедшее,  а  те  линии,  которые  еще не
поЯвились  -- желтаЯ, зеленаЯ и др.,  в том  числе и новые  белаЯ и  чернаЯ,
которые еще будут, -- еще не существуют, лежат в будущем.
     ’аким образом, хотЯ и  не сознаваЯ  формы своей  ‚селенной и считаЯ  ее
бесконечной  во  всех направлениЯх,  плоское существо невольно будет думать,
что где-то с одной стороны от  всего лежит прошедшее,  а с другой стороны от
всего лежит  будущее. ’ак составитсЯ у двумерного существа  идеЯ времени. Њы
видим,  что она  возникает благодарЯ  тому,  что двумерное существо  из трех
измерений пространства  ощущает только два,  третье  измерение  оно  ощущает
только по его эффектам на плоскости и потому считает чем-то отличным от двух
первых измерений пространства, называЯ его временем.
     Џредставим себе,  что  сквозь плоскость,  на  которой  живет  двумерное
существо,  вращаютсЯ  два  колеса  с  разноцветными  спицами  и вращаютсЯ  в
противоположные стороны. ‘пицы  одного приходЯт  сверху и уходЯт вниз; спицы
другого приходЯт снизу и уходЯт вверх.
     Џлоское существо этого никогда  не заметит. Ћно никогда не заметит, что
там, где длЯ одной линии (которую оно видит), лежит прошедшее, -- длЯ другой
линии лежит будущее. …му даже никогда не придет в голову эта  мысль,  потому
что и прошедшее, и будущее оно будет представлЯть себе очень  смутно и будет
считать их только  понЯтиЯми,  не реальными фактами. Ќо в то  же  времЯ  оно
будет твердо уверено, что прошедшее идет в одну сторону, а будущее в другую.
€ ему будет казатьсЯ  диким абсурдом, что с одной стороны может лежать рЯдом
нечто прошедшее и нечто будущее, а с другой тоже рЯдом нечто будущее и нечто
прошедшее.  € такой  же  нелепостью  будет  казатьсЯ ему,  что одни  ЯвлениЯ
приходЯт оттуда,  куда другие уходЯт, и наоборот.  Ћно будет  упорно думать,
что будущее -- это то, откуда все приходит, а прошедшее  -- это то, куда все
уходит и откуда ничто  не возвращаетсЯ.  ЏонЯть, что  событиЯ  могут идти из
прошедшего, так же как из будущего, плоское существо не будет в состоЯнии.
     ’аким образом,  мы  видим,  что  плоское  существо будет  очень  наивно
относитьсЯ к изменению цвета линии, лежащей на поверхности. ЏоЯвление разных
спиц  оно   будет  считать  изменением  цвета  одной  и  той   же  линии,  и
повторЯющеесЯ поЯвление  спицы какого-нибудь  цвета оно будет считать каждый
раз новым поЯвлением данного цвета.
     Ќо тем  не  менее,  заметив  периодичность  изменениЯ  цвета  линий  на
поверхности, запомнив порЯдок их  поЯвлениЯ  и научившись определЯть "времЯ"
поЯвлениЯ  известных  спиц  по  сравнению  с  каким-нибудь   другим,   более
постоЯнным  Явлением,  плоское  существо  будет  в   состоЯнии   предсказать
изменение линии в тот или другой цвет.
     ’огда  оно скажет, что  изучило это Явление, то есть может  применЯть к
нему "математический метод" -- "вычислЯть его".
     * * *
     …сли мы войдем в мир плоских существ, то плоское существо ощутит только
линии,  ограничивающие разрезы  наших  тел. ќти "разрезы",  которые длЯ него
будут  живыми существами, будут  неизвестно  откуда  поЯвлЯтьсЯ,  неизвестно
почему менЯтьсЯ и неизвестно куда исчезать чудесным образом. ’очно такими же
самостоЯтельными живыми существами  будут  казатьсЯ  им разрезы  всех  наших
неодушевленных, но движущихсЯ предметов.
     …сли  бы сознание  плоского  существа  заподозрило наше существование и
вошло в какое-нибудь  общение с нашим сознанием, то мы оказались бы длЯ него
высшим,  всезнающим, может  быть,  всемогущим,  а главное  --  непостижимыми
существами, совершенно непонЯтной категории.
     Њы видели бы его  мир  как он есть,  а не  так, как он кажетсЯ ему.  Њы
видели  бы  прошедшее и будущее, могли  бы  предсказывать, направлЯть и даже
создавать событиЯ.
     Њы  знали  бы сущность  вещей.  ‡нали бы, что  такое  "материЯ" (прЯмаЯ
линиЯ), что такое  "движение"  (криваЯ и ломанаЯ  линиЯ, угол). Њы видели бы
угол и видели бы центр. €  все это давало бы нам огромное преимущество перед
двумерным существом.
     ‚о всех ЯвлениЯх мира двумерного существа мы видели бы  гораздо больше,
чем видит оно, -- или видели бы совсем другое, чем оно.
     €  мы могли  бы рассказать  ему  очень  много  нового,  неожиданного  и
поразительного о ЯвлениЯх его мира, -- если бы оно могло слушать нас и могло
понимать нас.
     Џрежде  всего,  мы  могли  бы  сказать ему,  что  то, что  оно  считает
ЯвлениЯми,  например  углы или кривые,  есть свойства высших тел, что другие
"ЯвлениЯ" его мира  не есть ЯвлениЯ, а только части  или "разрезы"  Явлений,
что то,  что оно называет "телами",  есть  только  разрезы тел --  и  многое
другое кроме этого.
     Њы могли бы сказать ему, что с обеих сторон его плоскости, (то есть его
пространства или его эфира) лежит бесконечное пространство  (которое плоское
существо называет  временем). € что в  этом  пространстве лежат причины всех
его "Явлений" и сами ЯвлениЯ, как прошедшие, так и будущие, -- и мы могли бы
прибавить еще, что  сами "ЯвлениЯ" не есть нечто  случающеесЯ  и перестающее
быть, а только комбинации свойств высших тел.
     Џри  этом  нам  было  бы  очень  трудно  что-нибудь  объЯснить плоскому
существу. Ђ ему было бы очень трудно понЯть нас. € прежде всего  это было бы
трудно  потому,  что  у  него не  было  бы  понЯтий,  соответствующих  нашим
понЯтиЯм. Ќе было бы нужных "слов".
     Ќапример, разрез -- это было бы длЯ него совершенно новое  и непонЯтное
слово. ‡атем угол -- опЯть непонЯтное  слово. –ентр -- еще более непонЯтное.
’ретий перпендикулЯр -- нечто непостижимое, лежащее вне геометрии.
     Ќеправильность  его представлений  о времени плоскому  существу  понЯть
было бы труднее всего. Ћно  никак не могло  бы себе представить, что то, что
прошло,   и  то,   что   будет,   существует  одновременно  на   плоскостЯх,
перпендикулЯрных  к его плоскости. € никак не могло бы себе представить, что
прошедшее тождественно с будущим, потому что ЯвлениЯ приходЯт с обеих сторон
и в обе стороны уходЯт.
     Ќо  труднее  всего двумерному существу было  бы  понЯть то, что "времЯ"
заключает в  себе  две  идеи:  идею пространства и  идею  движениЯ по  этому
пространству.
     Њы уже  сказали, что то, что двумерное существо, живущее  на плоскости,
будет называть движением, длЯ нас будет иметь совершенно другой вид.
     ‚ книге  "The  Fourth Dimension" под заголовком "ЏерваЯ глава в истории
четырехмерного пространства" •интон пишет:
     Џарменид и  азиатские  мыслители, к  которым  он очень близок, излагали
теорию  существованиЯ, совершенно  согласную  с  возможным отношением  между
высшим и  низшим пространством.  ќта теориЯ  во  все  века  обладала большой
притЯгательной  силой  длЯ чистого  интеллекта,  и  она  представлЯет  собой
естественный   способ  мышлениЯ   тех  людей,   которые  воздерживаютсЯ   от
проектированиЯ на  природу под маской  причинности  своей  собственной  воли
(volition).
     ‘огласно Џармениду из элеатической школы, все есть единое,  неподвижное
и неизменное. ЏостоЯнное среди переходного -- та опора длЯ мысли, та твердаЯ
почва длЯ чувства, от открытиЯ которой зависит всЯ наша жизнь, -- не фантом;
это  среди обмана образ истинного существа, вечного, неподвижного,  единого.
’ак говорит Џарменид.
     Ќо как объЯснить бегущие сцены, вечные перемены вещей?
     €ллюзиЯ,  отвечает  Џарменид.  €,  проводЯ  различие  между  истиной  и
заблуждением,  он  говорит об  истинной  доктрине  единого  --  и  о  ложном
представлении менЯющегосЯ мира. € он  интересен не только  задачей,  которую
разбирает, но и своей манерой ее исследованиЯ.
     “м  не  может представить  себе  более восхитительной  интеллектуальной
картины, чем та, которую  рисует Џарменид, указывающий на единое,  истинное,
неизменное  --  и,  однако,  в то же времЯ готовый обсуждать все виды ложных
мнений...
     €стинное  мнение  он  поддерживал,  идЯ  путем  отрицаниЯ  и   указаниЯ
противоречий  в   идеЯх  перемены  и  движениЯ.  —тобы  выразить   его  идею
тЯжеловесным  современным  образом,  мы  должны  сказать,  что  движение  не
реально, а феноменально.
     Џопробуем представить себе его учение.
     Џредставим себе поверхность  тихой воды, в  которую  опускаем  палку  в
наклонном положении, движением  вертикальным сверху вниз. Џускай 1,  2, 3 на
рисунке 1-м  будут тремЯ последовательными положениЯми палки. Ђ,  ‚, ‘ будут
три последовательных положениЯ пункта встречи палки с поверхностью воды. Џри
опускании палки вниз этот пункт встречи будет двигатьсЯ от Ђ к ‚ и ‘.
     Џредположим  теперь,  что всЯ  вода  исчезла,  кроме тонкой  пленки  на
поверхности.  Џалка,  опускаЯсь,   будет   прорывать  пленку.  Ќо  если   мы
предположим,  что   пленка  обладает   свойством   пленки   мыльного  пузырЯ
закрыватьсЯ вокруг  проникающего через нее предмета, тогда при  вертикальном
движении палки сверху вниз, прорыв пленки будет двигатьсЯ от Ђ к ‘.

     ђис. 1 и 2
     …сли мы пропустим спираль через  пленку,  их  пересечение  даст  точку,
двигающуюсЯ по кругу, показанному пунктиром на рисунке 2-м.
     „лЯ плоского существа такаЯ двигающаЯсЯ по кругу точка на его плоскости
будет, вероЯтно, космическим Явлением вроде движениЯ планеты по орбите.
     …сли  мы  предположим,  что  спираль неподвижна,  а  пленка  непрерывно
движетсЯ вверх, то круговое движение  точки будет идти,  пока не остановитсЯ
это движение.
     …сли вместо  одной спирали мы возьмем  сложное построение из  спиралей,
наклонных и прЯмых, ломаных  и кривых линий -- то при  движении пленки вверх
на  ней  получаетсЯ целый  мир движущихсЯ точек,  движениЯ  которых плоскому
существу будут казатьсЯ самостоЯтельными.
     ђазумеетсЯ, плоское существо будет объЯснЯть эти движениЯ как зависЯщие
одно от другого,  и ему даже в голову не придет фиктивность этого движениЯ и
зависимость его от спиралей и других линий, лежащих вне его пространства.
     ‚озвращаЯсь к плоскому существу и к его представлению о мире и разбираЯ
его  отношение  к  трехмерному миру, мы  видим, что  двумерному  и  плоскому
существу  будет очень  трудно понЯть всю сложность Явлений нашего  мира, как
она ЯвлЯетсЯ длЯ нас.  Ћно (плоское существо) привыкло представлЯть себе мир
чересчур простым.
     ЏринимаЯ  разрезы  тела за тела,  плоское существо будет сравнивать  их
только в отношении  длины и большей или  меньшей кривизны, то  есть длЯ него
более  или  менее быстрого  движениЯ. ђазличий, существующих между  вещами в
нашем мире, длЯ него быть не могло бы.
     ”ункции  предметов  нашего  мира  были  бы  совершенно  недоступны  его
пониманию, непостижимы, " сверхъестественны ".
     Џредставим себе, что на плоскость двумерного существа положена монета и
поставлен огарок свечи  одного диаметра с монетой. „лЯ плоского существа это
будут   два  равных   круга,  то   есть  две  движущиесЯ   линии   абсолютно
тождественные, никакого различиЯ между ними он  никогда  не найдет.  ”ункции
монеты и свечи в нашем мире -- это длЯ него совершенно terra incognita. …сли
мы  только  попробуем  представить  себе,  какую  огромную  эволюцию  должно
проделать плоское существо, чтобы понЯть функции монеты и  свечи и  различие
этих  функций,  -- мы поймем,  что  разделЯет  плоский мир  от  трехмерного.
ђазделЯет,  прежде  всего,  полнейшаЯ   невозможность  даже  представить  на
плоскости что-нибудь похожее на трехмерный мир с разнообразием его функций.
     ‘войства  Явлений плоского  мира  будут  крайне однообразны,  они будут
различатьсЯ   порЯдком  поЯвлений,  длительностью,  периодичностью.  ’ела  и
предметы этого мира будут плоски и однообразны, как тени, то  есть как  тени
совершенно  разных  предметов,  которые нам представлЯютсЯ одинаковыми. „аже
если  бы  плоское  существо  своим  сознанием  вступило  в  общение с  нашим
сознанием, то оно  все-таки не было бы в состоЯнии понЯть все разнообразие и
богатство Явлений нашего мира и разнообразие функций наших предметов.
     Џлоские существа не были бы в состоЯнии усвоить себе самых обыкновенных
длЯ нас понЯтий.
     „лЯ них было бы очень трудно понЯть, что ЯвлениЯ одинаковые длЯ них, на
самом деле  разные -- и что, с другой стороны, ЯвлениЯ  совершенно отдельные
длЯ  них на самом деле части одного большого ЯвлениЯ и даже одного  предмета
или одного существа.
     ќто последнее  будет одно из самых трудных вещей длЯ пониманиЯ плоского
существа.   …сли  мы  предположим,  что  наше   плоское  существо  живет  на
горизонтальной плоскости,  пересекающей вершину дерева параллельно земле, то
длЯ этого существа разрезы ветвей будут представлЯтьсЯ совершенно отдельными
ЯвлениЯми  или  предметами.  €деЯ дерева  и  его  ветвей  никогда  не  может
представитьсЯ его воображению.
     ‚ообще понимание даже  самых основных и простых вещей нашего мира будет
бесконечно долгим и трудным длЯ плоского существа.
     Ћно должно совершенно  перестроить свои  представлениЯ о пространстве и
времени. ќто должно быть первым шагом. Џока это не сделано, нет ничего. Џока
всю нашу ‚селенную плоское существо представлЯет во времени, то есть относит
ко  времени  все, лежащее по сторонам  его плоскости, оно никогда  ничего не
поймет.  —тобы  начать  постигать "третье  измерение",  двумерное  существо,
живущее на плоскости, должно представить себе пространственно свои временные
понЯтиЯ, то есть перенести свое времЯ в пространство.
     —тобы получить только искру правильного представлениЯ о нашем мире, оно
должно будет совершенно перестроить все свои идеи о мире, -- переоценить все
ценности,  пересмотреть  все  понЯтиЯ,   объединЯющие  понЯтиЯ  разъединить,
разъединЯющие соединить и, главное, создать бесконечно много новых.
     …сли  мы поставим на плоскость двумерного существа  пЯть  пальцев нашей
руки, то это будет длЯ него пЯть отдельных Явлений.
     Џопробуем представить себе мысленно, какую огромную умственную эволюцию
должно проделать плоское существо,  чтобы понЯть, что пЯть отдельных Явлений
на его плоскости -- это концы пальцев руки большого, деЯтельного и разумного
существа -- человека.
     …сли мы Ясно  представим себе всю трудность нарисовать  всего человека,
со всем богатством его жизненных функций и  психической и духовной жизни, по
одному  только  отпечатку  его  пальцев,  то мы  поймем трудность постигнуть
трехмерный мир длЯ плоского существа.
     ђазобрать подробно шаг  за шагом, как плоское существо переходило бы  к
пониманию нашего  мира, лежащего длЯ  него в области  таинственного третьего
измерениЯ, то есть частью в прошедшем, частью в будущем, -- было бы в высшей
степени  интересно... но, может быть,  совершенно не нужно. —тобы постигнуть
мир трех измерений,  плоское существо прежде  всего  должно  перестать  быть
двумерным -- то есть должно само стать трехмерным, или, иначе говорЯ, должно
почувствовать  интересы   жизни  в   трехмерном  пространстве.  Џочувствовав
интересы этой жизни, оно уже этим самым отойдет от своей плоскости и никогда
не будет в  состоЯнии на нее  вернутьсЯ.  ‚се больше и больше  входЯ в  круг
бывших  длЯ него  раньше  совершенно непостижимыми идей и понЯтий,  оно  уже
станет не двумерным существом, а трехмерным.


      ѓ‹Ђ‚Ђ VII 
     Ќевозможность   математического   определениЯ   измерений.  --   Џочему
математика  не   чувствует  измерений?   --  ЏолнаЯ  условность  изображениЯ
измерений степенЯми. --  ‚озможность  представить себе все степени на линии.
-- Љант  и ‹обачевский. -- ђазличие неэвклидовой  геометрии и метагеометрии.
-- ѓде должны мы искать объЯснениЯ трехмерности мира, если верны идеи Љанта?
--  Ќе  заключаютсЯ ли условиЯ трехмерности  мира в нашем  воспринимательном
аппарате, в нашей психике?
     ђазобрав   теперь  "отношениЯ,   которые   несет  в  себе  самом   наше
пространство",   мы   должны  вернутьсЯ  к   вопросу  о   том,   что   же  в
действительности представлЯют собой измерениЯ пространства? € почему их три?
     ‘амым  странным длЯ  нас  должно  представлЯтьсЯ  то, что  мы не  можем
определить трехмерность математически.
     Њы плохо сознаем это, и это кажетсЯ парадоксом, потому что мы все времЯ
говорим об измерении  пространства,  но  это  факт.  Њатематика не чувствует
протЯжений пространства.
     ‚озникает  вопрос,  как  может   такое  тонкое   орудие   анализа,  как
математика,  не чувствовать измерений,  если они представлЯют собой какие-то
реальные свойства пространства.
     ѓоворЯ  о математике, мы прежде всего  должны  признать,  как  основную
предпосылку, что всЯкому математическому  выражению соответствует  отношение
каких-то реальностей.
     …сли этого нет, если  это не верно -- то нет математики. ќто ее главнаЯ
сущность, главное содержание.  ‚ыражать отношениЯ, вот задача математики. Ќо
отношениЯ должны  быть  между чем-нибудь. ‚место  алгебраических а,  b  и  с
всегда должно быть можно подставить какую-нибудь реальность. ќто азбука всей
математики. Ђ, b и c -- это кредитные билеты,  они могут  быть настоЯщими, и
могут быть фальшивыми, если за ними нет никакой реальности.
     "€змерениЯ"  играют  здесь  очень странную роль. …сли  мы изобразим  их
алгебраическими знаками  а,  b  и с,  то они будут  иметь характер фальшивых
кредитных  билетов.  ќти  а,  b  и  с  нельзЯ  заменить  никакими  реальными
величинами, которые выражали бы отношениЯ измерений.
     Ћбыкновенно  изображают измерениЯ степенЯми, первой, второй и  третьей,
то  есть если  линию  называют  а, то  квадрат, стороны которого  равны этой
линии,  называют а2, и куб, стороны которого равны этому квадрату,  называют
а3.
     ќто, между прочим,  дало  основание •интону строить теорию тессарактов,
тел четырех измерений, а4. Ќо это чистаЯ беллетристика. Џрежде всего потому,
что изображение "измерений" степенЯми совершенно условно. ‚се  степени можно
изобразить на линии. ‚озьмем  отрезок а, равный пЯти  миллиметрам, --  тогда
отрезок в 25 миллиметров будет его  квадратом,  то есть а2; а  отрезок в 125
миллиметров будет кубом, то есть а3.
     Љак же  понЯть, что математика не чувствует измерений, -- то  есть  что
математически нельзЯ выразить разницу между измерениЯми?
     ќто можно понЯть и объЯснить только  одним --  именно, что этой разницы
не существует.
     € действительно, мы знаем,  что все измерениЯ  в сущности тождественны,
то есть каждое из трех измерений можно по очереди рассматривать, как первое,
как второе, как третье и наоборот. ќто уже Ясно доказывает, что измерениЯ не
есть математические величины. ‚се реальные свойства вещи могут быть выражены
математически в виде величин, то есть  числами, показывающими отношение этих
свойств к другим свойствам.
     Ќо  математика в вопросе  об измерениЯх видит  как будто больше нас или
дальше  нас, через какие-то грани, которые останавливают нас, но не стеснЯют
ее,  --  и видит, что  нашим  понЯтиЯм  измерений не  соответствуют  никакие
реальности.
     …сли  бы три измерениЯ соответствовали  действительно трем степенЯм, то
мы имели бы право  сказать, что только три степени относЯтсЯ  к геометрии, а
все  остальные отношениЯ  высших  степеней, начинаЯ  с  четвертой, лежат  за
геометрией.
     Ќо у нас нет  даже  этого. €зображение измерений  степенЯми  совершенно
условно.
     ‚ернее  сказать   --   геометриЯ  с  точки   зрениЯ   математики   есть
искусственное   построение   длЯ  разрешениЯ   задач  на  условных   данных,
выведенных, вероЯтно, из свойств нашей психики.
     ‘истему   исследованиЯ    "высшего   пространства"   •интон    называет
метагеометрией, и он свЯзывает с метагеометрией имена ‹обачевского, ѓаусса и
других исследователей неэвклидовой геометрии.
     Њы должны рассмотреть, в  каком  отношении к затронутым  нами  вопросам
находЯтсЯ теории этих ученых.
     •интон выводит свои идеи из Љанта и ‹обачевского.
     „ругие, наоборот, противопоставлЯют идеи Љанта идеЯм ‹обачевского. ’ак,
ђоберто   Ѓонола   в   "Ќеэвклидовой   геометрии"  говорит,   что  воззрение
‹обачевского на пространство противоположно кантовскому. Ћн говорит:
     “чение   Љанта   рассматривает   пространство   как   некоторую   форму
субъективного созерцаниЯ, необходимо  предшествующую всЯкому  опыту;  учение
‹обачевского,  примыкающее  скорее  к  сенсуализму  и  обычному   эмпиризму,
возвращает  геометрию в область опытных наук.  (ђоберто  Ѓонола. Ќеэвклидова
геометриЯ. ‘Џб., 1910, с. 77.)
     Љакой же взглЯд правилен и в каком  отношении стоЯт идеи ‹обачевского к
нашей  проблеме?  ‚ернее  всего  будет  сказать:   ни  в  каком   отношении.
Ќеэвклидова геометриЯ не есть метагеометриЯ, и неэвклидова геометриЯ стоит к
метагеометрии в таком же отношении, как ќвклидова геометриЯ.
     ђезультаты всей неэвклидовой геометрии, подвергшей переоценке  основные
аксиомы ќвклида и нашедшей свое наиболее полное выражение в работах ЃольЯйЯ,
ѓаусса  и  ‹обачевского,  выражаетсЯ  в  формуле:  Ђксиомы данной  геометрии
выражают свойства данного пространства.
     ’ак, геометриЯ на плоскости принимает все три аксиомы ќвклида, то есть:
     1. прЯмаЯ линиЯ есть кратчайшее расстоЯние между двумЯ точками;
     2.  каждую  фигуру  можно переносить на  другое  место, не  нарушаЯ  ее
свойств;
     3. параллельные линии не встречаютсЯ.
     (ќта последнЯЯ аксиома обыкновенно выражаетсЯ по ќвклиду иначе).
     ‚ геометрии  на сфере  или на вогнутой  поверхности  верны  только  две
первые  аксиомы, так  как меридианы параллельные  у экватора  у  полюсов уже
встречаютсЯ. Џричем в геометрии на сфере сумма трех углов треугольника более
двух прЯмых, а в геометрии на вогнутой поверхности -- меньше двух прЯмых.
     ‚ геометрии на поверхности с неправильной кривизной верна только перваЯ
аксиома, втораЯ -- о  переносе фигур, уже невозможна, так как фигура, взЯтаЯ
в одном месте неправильной  поверхности,  может изменитьсЯ  при переносе  на
другое место. € сумма углов  треугольника может быть и больше, и меньше двух
прЯмых.
     ’аким  образом,  аксиомы  выражают  различие  свойств  различного  рода
поверхностей. ѓеометрическаЯ аксиома есть закон данной поверхности.
     Ќо что такое поверхность?
     ‡аслуга ‹обачевского  в  том, что  он находил  необходимым пересмотреть
основные  понЯтиЯ  геометрии.  Ќо  он  никогда  не  шел  так  далеко,  чтобы
переоценить  эти понЯтиЯ с точки зрениЯ Љанта. ‚ то  же времЯ он ни в  каком
случае  не  возражал  против  Љанта.  Џоверхность  в  уме  ‹обачевского  как
геометра, была  только  средством  обобщениЯ  некоторых свойств,  в  которых
строилась  та  или  другаЯ геометрическаЯ система,  или  обобщением  свойств
данных линий. Ћ реальности или нереальности поверхности он, вероЯтно, совсем
не думал.
     ’аким  образом,  с  одной  стороны,  совершенно не прав Ѓонола, который
приписывает ‹обачевскому воззрениЯ, противоположные кантовским, и близость к
"сенсуализму" и "обычному эмпиризму", -- а с  другой стороны, можно  думать,
что •интон совершенно субъективно приписывает ѓауссу и ‹обачевскому, что они
открыли новую эру в философии.
     Ќеэвклидова геометриЯ, в том числе и геометриЯ  ‹обачевского, не  имеет
никакого отношениЯ к метагеометрии.
     ‹обачевский не выходит из сферы трех измерений.
     ЊетагеометриЯ  рассматривает сферу  трех измерений  как  разрез высшего
пространства. €з  математиков ближе всех к этой идее стоЯл ђиман, понимавший
отношение времени к пространству.
     ’очка  трехмерного  пространства есть разрез  метагеометрической линии.
‹инии,  которые рассматривает  метагеометриЯ,  нельзЯ  обобщить  ни  в какой
поверхности.  ќто  последнее,  может  быть,  самое  важное  длЯ  определениЯ
различиЯ   геометрии    (эвклидовой   и   неэвклидовой)   и   метагеометрии.
Њетагеометрические линии нельзЯ рассматривать как расстоЯние между точками в
нашем пространстве. € нельзЯ представить себе  образующими какие-либо фигуры
в нашем пространстве.
     ђассмотрение возможных свойств линий, лежащих  вне нашего пространства,
их углов  и отношений этих  линий и  углов к линиЯм,  углам,  поверхностЯм и
телам нашей геометрии и составлЯет предмет метагеометрии.
     €сследователи  неэвклидовой  геометрии  не  могли  решитьсЯ  отойти  от
поверхности.  ‚  этом  есть  что-то  прЯмо  трагическое.  Џосмотрите,  какие
поверхности  придумывал ‹обачевский при своих исследованиЯх 11-го  постулата
ќвклида  (о параллельных  линиЯх, то есть  собственно  об  углах, образуемых
линией, пересекающей две параллельные) -- одна из его поверхностей похожа на
поверхность  лопастей вентилЯтора*, другаЯ на поверхность воронки. Ќо отойти
от поверхности совсем,  бросить  ее раз и  навсегда, представить  себе,  что
линиЯ может быть не на поверхности, то есть что рЯд  линий  параллельных или
близких к параллельным не может быть обобщен ни в какой поверхности  и  даже
вообще в трехмерном пространстве, -- он не мог решитьсЯ. € поэтому -- и он и
очень многие другие геометры, создаваЯ неэвклидову геометрию, не могли выйти
из трехмерного мира.
     * ђоберто Ѓонола. Ќеэвклидова геометриЯ, с. 112, 113.
     Њеханика признает  линию во времени, то  есть такую линию,  какую никак
нельзЯ  представить  себе  на поверхности  или  как расстоЯние  между  двумЯ
точками пространства, -- эта линиЯ беретсЯ в расчет при вычислении машин. Ќо
геометриЯ никогда не касалась этой  линии и  имела  дело  всегда только с ее
разрезами.
     * * *
     ’еперь  мы  должны вернутьсЯ к вопросу: что  такое  пространство? --  и
посмотреть, ответили ли мы на этот вопрос.
     Ћтветом   было   бы   точное   определение  и  объЯснение  трехмерности
пространства.
     ќтого мы сделать не  могли. ’рехмерность пространства осталась  длЯ нас
такой же загадочной и  непонЯтной, как прежде. Џо отношению к ней мы  должны
сделать одно из двух:
     * или принЯть  ее как данное и прибавить это данное к тем  двум данным,
которые мы установили вначале;
     * или признать  неправильность нашего метода  рассуждениЯ и попробовать
другой метод.
     ‚ообще  говорЯ,  исходЯ  из  принЯтых нами двух основных данных мира  и
сознаниЯ,  мы  должны  установить,   свойством  чего   ЯвлЯетсЯ   трехмерное
пространство, свойством мира или свойством нашего познаниЯ мира.
     Ќачав с Љанта,  который  утверждает,  что  пространство  есть  свойство
восприЯтиЯ мира  нашим  сознанием,  мы  дальше  уклонились от  этой  идеи  и
рассматривали пространство как свойство мира.
     Њы допустили  вместе  с •интоном, что  наше  пространство в  самом себе
несет условиЯ,  которые  позволЯют  нам установить  его  отношениЯ к высшему
пространству,  и  на  основании  этого  предположениЯ  построили  целый  рЯд
аналогий, кое-что выЯснивших длЯ нас в  вопросах пространства и времени и их
взаимных  отношений,  но,  как  мы  уже  заметили,  ничего  не  разъЯснивших
относительно главного вопроса о причинах трехмерности пространства.
     Њетод аналогий  вообще  довольно мучительнаЯ вещь.  ‚ы  ходите с ним по
замкнутому кругу. Ћн помогает уЯснить некоторые вещи и отношениЯ вещей, но в
сущности никогда  и  ни  на  что  не  дает прЯмого  ответа.  Џосле долгих  и
многочисленных попыток разобратьсЯ в сложных  вопросах при помощи  аналогий,
вы  чувствуете  тщетность  всех  ваших  усилий,  чувствуете,  что   с  этими
аналогиЯми ходите  вдоль стены, -- и  тогда  вы начинаете  испытывать  прЯмо
ненависть  и  отвращение к аналогиЯм  и искать прЯмого пути, непосредственно
ведущего туда, куда вам нужно.
     …сли мы хотим идти прЯмым путем, не уклонЯЯсь от него, мы должны строго
держатьсЯ основных положений Љанта. …сли же мы с точки зрениЯ этих положений
формулируем  приведенную  выше мысль  •интона, то получитсЯ следующее: мы  в
себе  самих несем условиЯ  нашего пространства  и поэтому в  себе же  должны
найти  условиЯ,  которые  позволили   бы  нам  установить  отношениЯ  нашего
пространства к высшему.
     €наче говорЯ,  мы должны в  нашей  психике,  в нашем  воспринимательном
аппарате  найти  условиЯ  трехмерности  мира  --  и  там  же  найти  условиЯ
возможности мира высших измерений.
     Џоставив себе такую задачу, мы становимсЯ на совершенно  прЯмой  путь и
должны будем  получить  ответ на наш вопрос