измерЯемые  в
различных движущихсЯ системах отсчета, могут расходитьсЯ.
     ‘равнительно простой математический анализ этой  проблемы,  в  который,
однако,  Я  не  хотел  бы  входить  на  этих  лекциЯх,  приводит  к   вполне
определенным формулам длЯ  изменениЯ  длин  пространственных  и  временн_ы_х
интервалов.  €з  них  следует,  что  любой  объект   длины   l,   движущийсЯ
относительно наблюдателЯ со скоростью u, сократитсЯ на  величину,  зависЯщую
от скорости, и измереннаЯ длина объекта окажетсЯ равной
     <center><img src="gamov06.jpg"></center> (2)
     Ђналогично,  любой  процесс,  длЯщийсЯ  времЯ  t,  при  наблюдении   из
движущейсЯ относительно него системы отсчета, будет длитьсЯ дольше  -  времЯ
t', которое может быть вычислено по формуле
     <center><img src="gamov07.jpg"></center> (3)
     ќто и есть знаменитое "сокращение пространства" и "замедление  времени"
в теории относительности.
     Ћбычно, когда скорость u гораздо меньше скорости света с,  эти  эффекты
очень малы, но  при  достаточно  больших  скоростЯх  длины,  наблюдаемые  из
движущейсЯ системы отсчета,  могут  быть  сделаны  сколь  угодно  малыми,  а
временн_ы_е интервалы - сколь угодно продолжительными.
     џ  хочу,  чтобы  вы  не  забывали,  что  оба  эффекта  -  и  сокращение
пространственных интервалов, и замедление времени -  совершенно  симметричны
и, если пассажиры быстро мчащегосЯ поезда будут удивлЯтьсЯ, почему пассажиры
стоЯщего поезда такие тощие и  движутсЯ  так  медленно,  пассажиры  стоЯщего
поезда будут размышлЯть о том же, глЯдЯ на пассажиров мчащегосЯ поезда.
     …ще  одно  следствие  существованиЯ  максимальной  достижимой  скорости
относитсЯ к массе движущихсЯ тел. Љак  Явствует  из  общих  основ  механики,
масса тела определЯет, насколько трудно привести его в  движение  или,  если
оно уже движетсЯ, ускорить его: чем  больше  масса,  тем  труднее  увеличить
скорость тела на данную величину.
     ’о, что ни одно тело ни при каких обстоЯтельствах не может двигатьсЯ со
скоростью, большей скорости света, приводит нас  непосредственно  к  выводу,
что его сопротивление дальнейшему ускорению, или, иначе говорЯ,  его  масса,
неограниченно возрастает, когда скорость тела приближаетсЯ к скорости света.
Њатематический анализ позволЯет вывести формулу зависимости  массы  тела  от
его скорости, аналогичную формулам (2) и (3). …сли m0 - масса тела при очень
малых скоростЯх, то масса m тела при скорости u определЯетсЯ по формуле
     <center><img src="gamov08.jpg"></center> (4)
     Њы видим,  что  сопротивление  тела  дальнейшему  ускорению  становитсЯ
бесконечно большим, когда и  стремитсЯ  к  c.  ќтот  эффект  релЯтивистского
изменениЯ массы может быть легко  наблюдаем  экспериментально  на  частицах,
движущихсЯ  с  очень  большими  скоростЯми.  Ќапример,   масса   электронов,
испускаемых радиоактивными телами (со скоростью, составлЯющей 99 %  скорости
света), в несколько раз больше, чем в состоЯнии покоЯ, а  массы  электронов,
образующих  так  называемые  космические  ливни  и  нередко  движущихсЯ   со
скоростью 99,98 % скорости света, в  1000  раз  больше.  Љ  таким  скоростЯм
классическаЯ механика становитсЯ абсолютно неприменимой,  и  мы  вступаем  в
область чистой теории относительности.

        ѓлава 3
                        Њистер ’омпкинс берет отпуск

     Њистеру  ’омпкинсу  очень  понравились  приключениЯ  в   релЯтивистском
городе, огорчало только, что с  ним  не  было  профессора,  который  мог  бы
объЯснить необычные ЯвлениЯ, которые ему, мистеру  ’омпкинсу,  довелось  там
наблюдать, например, помочь  разрешить  загадку,  особенно  занимавшую  его:
каким  образом  тормозному  кондуктору   удавалось   предупредить   старение
пассажиров? Њного ночей подрЯд  мистер  ’омпкинс  укладывалсЯ  в  постель  с
надеждой снова увидеть полюбившийсЯ ему город, но сны мистер ’омпкинс  видел
редко и, в основном, довольно неприЯтные. Ќапример, в последний раз  мистеру
’омпкинсу приснилось, что управлЯющий банком уволил  его  за  небрежность  в
ведении банковских счетов. Џроснувшись, мистер ’омпкинс счел за благо  взЯть
отпуск и отправитьсЯ на недельку куда-нибудь на море.  ’ак  мистер  ’омпкинс
оказалсЯ  в  купе  поезда,  наблюдаЯ  в  окно,  как  серые  крыши  пригорода
постепенно  уступают  место  зеленым  лужайкам  сельской  местности.  Њистер
’омпкинс  достал   газету   и   попыталсЯ   сосредоточитьсЯ   на   последних
корреспонденциЯх с театра военных действий во  ‚ьетнаме.  Ќо  все  сообщениЯ
показались ему невыносимо скучными,  а  железнодорожный  вагон  так  приЯтно
покачивало...
     Љогда ’омпкинс опустил газету и снова выглЯнул в  окно,  пейзаж  сильно
изменилсЯ.  ’елеграфные  столбы  стоЯли  так  близко  друг  от  друга,   что
напоминали гигантскую изгородь, а кроны деревьев  были  такими  узкими,  что
деревьЯ напоминали итальЯнские кипарисы. Ќапротив мистера ’омпкинса  в  купе
сидел его старый знакомый - профессор и с живейшим интересом смотрел в окно.
Џо-видимому, он вошел в купе, пока мистер ’омпкинс был занЯт чтением газеты.
     - Њы находимсЯ в стране относительности, если Я не ошибаюсь, -  заметил
мистер ’омпкинс.
     -  Ћ!  -  воскликнул  профессор.  -  Ќе  ожидал  встретить   попутчика,
обладающего столь глубокими познаниЯми! Ђ  по  какому  учебнику  вы  изучали
теорию относительности?
     - Њне уже доводилось бывать здесь, хотЯ Я  не  имел  чести  быть  вашим
попутчиком.
     - Ќа этот раз вам придетсЯ быть моим гидом, - сказал старый профессор.
     - Ѓоюсь, что мне придетсЯ отказатьсЯ от этой почетной роли, -  отклонил
лестное предложение мистер  ’омпкинс.  -  џ  действительно  видел  множество
необычных вещей, но местные жители, к которым Я обращалсЯ за  разъЯснениЯми,
никак не могли взЯть в толк, что менЯ смущает.
     - ‚полне естественно, - заметил профессор. - ‚едь они родились  в  этом
мире, и все происходЯщие  вокруг  них  ЯвлениЯ  кажутсЯ  им  самоочевидными.
ЏредставлЯю, как они удивились бы, если бы им довелось побывать в том  мире,
где привыкли жить вы. „умаю, он показалсЯ бы им весьма необычным.
     - Џозвольте задать вам один вопрос,  -  сказал  мистер  ’омпкинс.  -  ‚
прошлый раз, когда  Я  был  здесь,  мне  встретилсЯ  тормозной  кондуктор  с
железной дороги. Ћн утверждал, будто из-за того, что поезд останавливаетсЯ и
трогаетсЯ в путь, пассажиры старЯтсЯ быстрее, чем люди в городе. —то  это  -
чудеса или Явление, которое согласуетсЯ с современной наукой?
     - ‘сылатьсЯ на чудеса при объЯснении чего угодно - прием запрещенный, -
ответил профессор. - џвление, о котором говорил ваш  кондуктор,  следует  из
законов физики. ЂнализируЯ  новые  (или,  лучше  сказать,  старые,  но  лишь
незадолго  до  того  открытые)  понЯтиЯ  пространства  и  времени,  ќйнштейн
показал, что все физические процессы замедлЯютсЯ, когда система,  в  которой
они происходЯт, изменЯет свою скорость. ‚ нашем  мире  такие  эффекты  почти
незаметны,  но  здесь  из-за  малой  скорости  света  они  становЯтсЯ  легко
наблюдаемыми. Ќапример, если вы попытаетесь здесь сварить  себе  на  завтрак
Яйцо и вместо того, чтобы дать кастрюльке спокойно стоЯть на  огне,  начнете
двигать ее то в одну, то в другую  сторону,  то  сварить  Яйцо  вкрутую  вам
удастсЯ не за пЯть, а, скажем, за шесть минут. ‚се процессы  в  человеческом
теле также замедлЯютсЯ, если, например, человек  качаетсЯ  в  кресле-качалке
или сидит в купе поезда, который замедлЯет или ускорЯет ход: в  такого  рода
условиЯх  мы  живем  медленнее.  Ќо  поскольку  все   процессы   замедлЯютсЯ
одинаково, физики предпочитают  говорить,  что  в  _неравномерно  движущейсЯ
системе времЯ течет медленнее_.
     - Ђ наблюдают ли такие ЯвлениЯ ученые в нашем мире, так сказать, у  нас
дома?
     -  Ќаблюдают,  хотЯ  длЯ  этого  им  приходитсЯ  проЯвлЯть   недюжинное
экспериментальное искусство. ’ехнически  очень  трудно  достичь  необходимых
ускорений,  а  физические  условиЯ   в   неравномерно   движущейсЯ   системе
аналогичны, Я бы даже сказал "тождественны",  результату  воздействиЯ  очень
большой силы тЯжести. ‚ам, должно быть, приходилось замечать, что  в  кабине
поднимающегосЯ с ускорением лифта вам кажетсЯ, что вы  становитесь  тЯжелее.
Ќаоборот, если  лифт  опускаетсЯ  (например,  если  оборвалсЯ  трос  и  лифт
падает), то вы ощущаете  как  бы  потерю  веса.  ЋбъЯснение  изменений  веса
состоит в том, что создаваемое ускорением  гравитационное  поле  добавлЯетсЯ
или вычитаетсЯ из силы тЯжести ‡емли. Џотенциал силы тЯжести  на  ‘олнце  во
много раз больше, чем на поверхности ‡емли, и поэтому все процессы на ‘олнце
немного замедлЯютсЯ. Ђстрономы наблюдают это.
     -  Ќо  ведь  они  не  могут  отправитьсЯ  на  ‘олнце,  чтобы  наблюдать
замедление всех процессов?
     - €м и не нужно туда отправлЯтьсЯ. Ћни наблюдают свет, приходЯщий к нам
от ‘олнца. ќтот свет порождаетсЯ колебаниЯми различных  атомов  в  солнечной
атмосфере. …сли все процессы на ‘олнце идут медленнее, то  скорость  атомных
колебаний также убывает и, сравниваЯ свет,  испускаемый  ‘олнцем  и  земными
источниками, астрономы могут заметить разницу.
     - Љстати, вы не знаете, как называетсЯ небольшаЯ станциЯ, мимо  которой
мы сейчас проезжаем? - прервал себЯ профессор.
     Џоезд катилсЯ вдоль перрона маленькой захолустной станции.  Џеррон  был
совершенно пуст, если не считать начальника станции и  молодого  носильщика,
сидевшего на багажной тележке и читавшего газету.  ‚друг  начальник  станции
как-то нелепо взмахнул руками и упал ничком. Њистер ’омкинс не слышал  звука
выстрела, должно быть, заглушенного стуком колес поезда,  но  лужа  крови  у
тела начальника станции не оставлЯла сомнений в том, что произошло убийство.
Џрофессор не медлЯ дернул  стоп-кран,  и  поезд  рывком  остановилсЯ.  Љогда
мистер ’омпкинс и профессор вышли из вагона, носильщик бежал  к  телу  и  на
перроне поЯвилсЯ местный полисмен.
     - “бит выстрелом в сердце, - констатировал полисмен, осмотрев тело,  и,
положив тЯжелую руку на плечо носильщика, продолжил:
     - ‚ы арестованы за убийство начальника станции.
     - Ќе убивал Я его, - закричал несчастный носильщик. - џ  читал  газету,
как вдруг услышал выстрел. ‚озможно, эти джентльмены с  поезда  видели,  как
все произошло и могут подтвердить, что Я не виновен.
     - „ействительно,  -  подтвердил  мистер  ’омпкинс,  -  Я  видел  своими
собственными глазами, как этот человек читал газету в тот момент, когда  был
застрелен начальник станции. Њогу поклЯстьсЯ на Ѓиблии.
     - Ќо вы находились в движущемсЯ поезде,  -  заметил  полисмен,  обретаЯ
начальственный тон, - и поэтому ваши показаниЯ не имеют доказательной  силы.
‘ точки зрениЯ наблюдателЯ на перроне этот человек мог быть застрелен в  тот
же самый момент. ђазве вы не знаете, что одновременность событий зависит  от
системы отсчета, из которой вы ее наблюдаете? Џройдем без  лишнего  шума,  -
обратилсЯ он к носильщику.
     - Џрошу извинить менЯ, констебль, - прервал  его  профессор,  -  но  вы
совершенно не правы и  Я  не  думаю,  что  в  полицейском  управлении  очень
обрадуютсЯ, узнав о вашем  невежестве.  Ќикто  не  спорит:  в  вашей  стране
понЯтие одновременности в высшей степени относительно. ќто правда.  ‚ерно  и
то,  что  два  событиЯ,  происходЯщих  в  различных   местах,   могут   быть
одновременными или не одновременными в зависимости от движениЯ  наблюдателЯ.
Ќо даже в вашей стране ни один наблюдатель не может видеть следствие раньше,
чем причину. ‚ам же никогда не случалось получать телеграмму до того, как та
была отправлена, ведь верно? Ќе  случалось  и  пить  до  того,  как  бутылку
откупорили. Ќасколько Я вас понимаю, вы полагаете, что из-за движениЯ поезда
мы,  пассажиры,  наблюдали  выстрел  гораздо  _позже_,  чем  его  следствие,
поскольку, выскочив из вагона тотчас же после экстренной  остановки  поезда,
мы увидели начальника станции лежащим на земле,  но  еще  не  видели  самого
выстрела. џ знаю, что в полиции вас учат верить только тому, что написано  в
ваших инструкциЯх. ‚зглЯните  в  них  и  вы,  вероЯтно,  отыщите  что-нибудь
подходЯщее к случаю.
     ’он  профессора  произвел  неизгладимое  впечатление  на  полисмена  и,
вытащив  карманный  свод  инструкций,  он  принЯлсЯ  медленно,  страница  за
страницей изучать их. ‚скоре по его  широкой  красной  физиономии  разлилась
улыбка облегчениЯ.
     - ‚от, - сказал он, - раздел 37, часть  12,  параграф  е:  "‚  качестве
абсолютно надежного алиби следует считать любое авторитетное  доказательство
того,  что  из  любой  движущейсЯ  системы  отсчета  в   момент   совершениЯ
преступлениЯ или в течение интервала времени +-cd (где с - скорость света, а
d - расстоЯние от места преступлениЯ) подозреваемого видели в другом месте".
     - ‚ы свободны, мой милый, - обратилсЯ полисмен к носильщику и  добавил,
повернувшись к профессору:
     - Ћчень признателен вам, сэр, что вы избавили менЯ от  неприЯтностей  с
полицейским управлением. џ в полиции служу недавно и еще не  выучил  назубок
все правила. Ќо мне все равно необходимо доложить об  убийстве.  €  полисмен
поспешил к телефонной будке. —ерез минуту он закричал на весь перрон:
     - ‚се в порЯдке! Ћни поймали настоЯщего  убийцу,  когда  тот  бежал  со
станции. …ще раз благодарю вас, сэр!
     - „олжно быть, Я непроходимо глуп, -  заметил  мистер  ’омпкинс,  когда
поезд  снова  тронулсЯ,  -  но  что   означает   всЯ   эта   неразбериха   с
одновременностью? €меет ли одновременность вообще какой-нибудь смысл в  этой
стране?
     - €меет, - гласил ответ профессора, - но лишь в  определенной  степени,
иначе Я  не  смог  бы  помочь  беднЯге-носильщику.  „ело  в  том,  что  если
существует  естественный  предел  скорости  длЯ  движениЯ  любого  тела  или
распространениЯ любого сигнала, то одновременность в  обычном  смысле  этого
слова утрачивает смысл. ‚ам, вероЯтно,  будет  легче  понЯть  суть  дела  на
следующем примере. Џредположим, что у  вас  есть  друг,  живущий  в  далеком
городе, с которым вы переписываетесь, и почтовый поезд, который отправлЯетсЯ
раз в сутки, - самое быстрое средство  сообщениЯ.  Џредположим  теперь,  что
какое-то происшествие случилось с  вами  в  воскресенье  и  вы  узнали,  что
аналогичное происшествие должно произойти с вашим другом. џсно,  что  вы  не
можете уведомить его об этом раньше вторника. ‘ другой стороны, если  бы  он
знал заранее о том, что произойдет с вами, то последний день, когда  он  мог
предупредить вас о грЯдущем событии, был четверг на  прошлой  неделе.  ’аким
образом, в течение шести дней - с четверга на прошлой неделе до вторника  на
будущей неделе -  ваш  друг  не  способен  ни  повлиЯть  на  вашу  судьбу  в
воскресенье, ни  узнать  о  том,  что  с  вами  произошло.  ‘  точки  зрениЯ
причинности он изъЯт из общениЯ с вами, или, так сказать, экскоммуницирован.
     - Ђ что если ему послать телеграмму? - предложил мистер ’омпкинс.
     - Ќо ведь Я предположил, что скорость почтового  поезда  -  максимально
возможнаЯ. Џримерно так и обстоит дело  в  этой  стране.  “  нас  на  родине
максимальной скоростью ЯвлЯетсЯ скорость  света,  и  вы  не  можете  послать
сигнал, которой распространЯлсЯ бы быстрее, чем радиосигнал.
     - Џусть так, - согласилсЯ мистер ’омпкинс, -  но  даже  если  ничто  не
может превзойти скорость почтового поезда, Я все равно не понимаю, какое это
имеет отношение к одновременности. Њой  друг  и  Я  по-прежнему  обедаем  по
воскресеньЯм в одно и то же времЯ. ђазве не так?
     - Ќет, не так.  ‚аше  утверждение  вообще  не  имело  бы  смысла:  один
наблюдатель согласилсЯ бы с тем, что вы с приЯтелем обедаете одновременно, а
другие  наблюдатели,  производившие  свои  наблюдениЯ  из  других   поездов,
утверждали бы, что вы обедаете по воскресеньЯм в то самое времЯ,  когда  ваш
друг завтракает по пЯтницам или ужинает по  вторникам.  Ќо  никто  не  может
наблюдать вас и вашего друга за одновременной трапезой, если  вас  разделЯет
временной интервал более трех дней.
     - Ќо как это может быть? - воскликнул недоверчиво мистер ’омпкинс.
     - Џроисходит все это точно так, как вы, возможно, уЯснили себе из  моих
лекций. ‚ерхний предел  скорости  должен  оставатьсЯ  одним  и  тем  же  при
наблюдении  из   различных   движущихсЯ   систем   отсчета.   ЏринЯв   такое
предположение, мы с необходимостью приходим к заключению о том, что...
     ’ут разговор, к сожалению,  прервалсЯ,  так  как  поезд  прибыл  на  ту
станцию, где мистеру ’омпкинсу нужно было сходить.

     Љогда мистер ’омпкинс спустилсЯ  к  завтраку  на  длинную  застекленную
веранду отелЯ на следующее утро после  своего  прибытиЯ  на  побережье,  его
ожидал приЯтный сюрприз: на противоположном конце стола против него восседал
старый профессор с  красивой  молодой  девушкой,  котораЯ  оживленно  что-то
говорила ему, часто поглЯдываЯ в ту сторону, где сидел мистер ’омпкинс.
     - „олжно быть, Я совершил большую глупость, когда заснул  в  поезде,  -
подумал мистер ’омпкинс, сердЯсь на себЯ все больше и больше, - а  профессор
все еще  помнит  тот  глупый  вопрос,  который  Я  задал  ему  о  молодеющих
пассажирах. Ќо по крайней мере это позволЯет  мне  продолжить  знакомство  с
профессором и расспросить его о том, что мне по-прежнему непонЯтно.
     „аже самому себе мистер ’омпкинс не хотел  признатьсЯ,  что  думает  не
только о профессоре, но и о его хорошенькой спутнице.
     - „а, да, конечно, Я помню, что видел вас на своих  лекциЯх,  -  сказал
профессор, когда они выходили из обеденного зала. - Џознакомьтесь,  это  моЯ
дочь Њод. Ћна занимаетсЯ живописью.
     - ђад познакомитьсЯ с вами, мисс  Њод,  -  ответил  мистер  ’омпкинс  и
подумал, что никогда не слышал более красивого имени. - „умаю,  что  здешние
красоты дадут вам немало материала длЯ ваших этюдов.
     - Њод непременно покажет их вам когда-нибудь, - пообещал профессор. - Ђ
сейчас скажите мне лучше, много ли вы почерпнули из моей лекции?
     - Ћ да, очень много! Ѓолее  того,  Я  на  себе  прочувствовал  все  эти
релЯтивистские сокращениЯ  материальных  объектов  и  сумасшедшее  поведение
часов,  когда  побывал  в  городе,  где  скорость  света  составлЯла  только
километров десЯть в час.
     - †аль, что вы пропустили мою следующую лекцию о кривизне  пространства
и ее свЯзи с силами ньютоновской гравитации, - задумчиво произнес профессор.
- Ќо здесь, на побережье, у нас хватит времени, и Я  надеюсь  объЯснить  вам
все это. Ќапример, понимаете ли вы, в  чем  разница  между  положительной  и
отрицательной кривизной пространства?
     - Џапочка, - вмешалась  мисс  Њод,  капризно  надув  губы,  -  если  вы
собираетесь снова беседовать о физике, то Я лучше займусь этюдами.
     - •орошо, девочка, иди, -  согласилсЯ  профессор,  опускаЯсь  в  легкое
кресло. - џ вижу, что вы молодой человек, не очень сведущи в математике,  но
думаю, что удастсЯ объЯснить вам все очень просто. „лЯ большей наглЯдности Я
буду говорить о поверхности. Џредставьте себе, что мистер елл (вы знаете, о
ком Я говорю, - это тот самый господин,  который  владеет  бензозаправочными
станциЯми "елл  Ћйл")  решил  как-то  раз  проследить  за  тем,  чтобы  его
заправочные станции были равномерно распределены по территории  какой-нибудь
страны, например, Ђмерики. „лЯ  этого  мистер  елл  отдал  правлению  своей
фирмы, расположенному где-то в центре страны (если  Я  не  ошибаюсь,  многие
склонны думать, что сердце Ђмерики находитсЯ  в  Љанзас-‘ити),  распорЯжение
сосчитать число станций на расстоЯнии сто, двести, триста и т.  д.  миль  от
центра. ‘о школьной скамьи мистер елл вынес воспоминаниЯ о том, что площадь
круга  пропорциональна  квадрату  его  радиуса,  и  ожидает,  что  в  случае
равномерного  распределениЯ  заправочных  станций  число  их  в   результате
подсчетов будет возрастать, как последовательность чисел 1; 4; 9; 16 и  т.д.
Љогда в правление "елл Ћйл" стали поступать отчеты, глава  фирмы  к  своему
великому  удивлению  обнаружил,  что  число   станций   возрастает   гораздо
медленнее, например, как числа, образующие последовательность 1;  3,8;  8,5;
15,0 и т.д.
     <center><img src="gamov09.jpg"></center>
     - —то за дьЯвольщина, - воскликнул мистер елл,  -  мои  управлЯющие  в
Ђмерике ничего не смыслЯт в своем деле! Ќу  скажите  на  милость,  зачем  им
понадобилось сосредотачивать заправочные станции в окрестностЯх Љанзас-‘ити?
     Џрав ли мистер елл в своем заключении?
     - ‚ самом деле, прав ли он? - повторил мистер ’омпкинс, мысли  которого
где-то витали.
     - Њистер елл глубоко заблуждаетсЯ, -  мрачно  изрек  профессор.  -  Ћн
упустил из виду, что поверхность ‡емли не плоскаЯ, а сферическаЯ, а на сфере
площадь, заключеннаЯ внутри круга данного радиуса, растет медленнее, чем  на
плоскости. Њожете вы представить себе  это  наглЯдно?  Ќет?  ’огда  возьмите
глобус и убедитесь сами в том, что Я прав. Ќапример, если вы  находитесь  на
‘еверном полюсе, то окружность радиусом в половину  меридиана  есть  не  что
иное, как экватор, а заключеннаЯ внутри нее площадь поверхности  ‡емли  есть
площадь северного полушариЯ. ‘ увеличением радиуса  площадь  на  поверхности
сферы возрастает только вдвое, а не вчетверо,  как  было  бы  на  плоскости.
’еперь, надеюсь, Ясно?
     - Ћ, да, - кивнул мистер ’омпкинс,  делаЯ  вид,  будто  он  внимательно
следит за объЯснениЯми.  -  Ђ  что  такое  положительнаЯ  или  отрицательнаЯ
кривизна?
     - “ сферы кривизна считаетсЯ положительной. Љак вы  видели  на  примере
земного шара, положительнаЯ  кривизна  соответствует  конечной  поверхности,
имеющей конечную площадь. Џримером  поверхности  с  отрицательной  кривизной
может служить седло.
     - ‘едло? - переспросил мистер ’омпкинс.
     - „а, седло, или на поверхности ‡емли седлообразный перевал между двумЯ
горными вершинами. Џредположим, что некий ботаник обитает в  горной  хижине,
расположенной  на  таком  седловидном  перевале,  и   занимаетсЯ   изучением
плотности сосен, растущих вокруг его жилища. Џодсчитав число сосен, растущих
не далее ста, двухсот, трехсот и т. д. футов от хижины,  он  обнаружит,  что
число  сосен  возрастает  быстрее,  чем  квадрат  расстоЯниЯ,  поскольку  на
седловидной поверхности площадь, заключеннаЯ внутри данного радиуса,  растет
быстрее, чем на плоскости. Ћ таких поверхностЯх говорЯт,  что  они  обладают
отрицательной кривизной. …сли вы попытаетесь, растЯнув, наложить седловидную
поверхность на плоскость, то  вам  придетсЯ  сделать  складки.  …сли  же  вы
задумаете наложить на плоскость сферическую  поверхность,  то  вам  придетсЯ
где-то проделать в ней дырочку.
     - ЉажетсЯ, Я начинаю понимать, - задумчиво произнес мистер ’омпкинс.  -
‚ы  хотите  сказать,  что  седловиднаЯ  поверхность  бесконечнаЯ,   хотЯ   и
искривленнаЯ.
     -  ‚от  именно!  -  одобрительно  кивнул   профессор.   -   ‘едловиднаЯ
поверхность  простираетсЯ  во  все  стороны  до  бесконечности  и  нигде  не
замыкаетсЯ. ђазумеетсЯ, в моем примере с седловидным  перевалом  поверхность
перестает  быть  поверхностью  отрицательной   кривизны,   как   только   вы
спускаетесь с гор, и переходит в искривленную  поверхность  земного  шара  с
положительной кривизной. Ќо, разумеетсЯ,  ничто  не  мешает  вам  вообразить
поверхность, сохранЯющую повсюду отрицательную кривизну.
     -  Ќо  какое  отношение  имеет  все  это  к  искривленному  трехмерному
пространству?
     - ‘амое непосредственное. Џредставьте себе, что какие-то  ваши  объекты
равномерно распределены по всему пространству.  Џод  равномерным  Я  понимаю
такое распределение, при котором расстоЯние между любыми соседними объектами
всегда одно и то же.  Џредположим,  что  вы  подсчитываете  число  объектов,
расположенных не далее того или иного расстоЯниЯ  от  вас.  …сли  это  число
растет как квадрат  расстоЯниЯ,  то  пространство  плоское.  …сли  же  число
объектов  растет   медленнее   или   быстрее,   то   пространство   обладает
соответственно положительной или отрицательной кривизной.
     <center><img src="gamov10.jpg"></center>
     -  ‡начит,  в  случае  пространства   положительной   кривизны   объем,
заключенный в пределах данного расстоЯниЯ, меньше, а в  случае  пространства
отрицательной кривизны - больше, чем в случае  плоского  пространства?  -  с
удивлением спросил мистер ’омпкинс.
     - ‚от именно! - улыбнулсЯ профессор. - џ вижу,  что  теперь  вы  понЯли
менЯ правильно. —тобы определить знак кривизны  той  огромной  ‚селенной,  в
которой мы живем,  необходимо  лишь  производить  такие  подсчеты  удаленных
объектов. Ѓольшие туманности, о  которых  вы,  возможно,  слышали,  рассеЯны
равномерно в космическом  пространстве,  и  их  можно  наблюдать  вплоть  до
расстоЯний в несколько миллионов световых  лет.  „лЯ  исследованиЯ  кривизны
‚селенной это очень удобные объекты.
     - € получаетсЯ, что наша ‚селеннаЯ конечна и замкнута?
     - ‚идите ли, - ответил профессор, - в действительности эта проблема все
еще не решена. ‚ своих работах по космологии ќйнштейн  утверждал,  что  наша
‚селеннаЯ имеет конечные размеры,  замкнута  и  не  изменЯетсЯ  во  времени.
Ћднако  в  более  поздней  работе  русского  математика  Ђл.  ”ридмана  было
показано,  что   фундаментальные   уравнениЯ   ќйнштейна   допускают   такую
возможность, как расширение или сжатие  ‚селенной  на  более  позднем  этапе
развитиЯ.  ќто  математическое  заключение  было  подтверждено  американским
астрономом ќ. •абблом, который, используЯ стодюймовый телескоп  обсерватории
Њаунт ‚илсон, обнаружил, что  галактики  разлетаютсЯ,  т.е.  наша  ‚селеннаЯ
расширЯетсЯ. ‘уществует, однако, все еще  нерешеннаЯ  проблема  относительно
того,  будет  ли  это  расширение  продолжатьсЯ  неограниченно  или   радиус
‚селенной достигнет своего максимального значениЯ, после чего  в  отдаленном
будущем расширение сменитсЯ сжатием. Ћтвет на этот вопрос могут дать  только
более подробные астрономические наблюдениЯ.

     Џока профессор  говорил,  вокруг  стали  происходить  весьма  необычные
изменениЯ: один конец коридора сжалсЯ и стал крохотным, сдавив всю  стоЯвшую
там мебель,  зато  другой  конец  расширилсЯ  и  продолжал  увеличиватьсЯ  в
размерах, хотЯ уже сейчас, как показалось мистеру ’омпкинсу, он мог вместить
всю ‚селенную. “жаснаЯ мысль пронеслась в голове мистера ’омпкинса: что если
кусочек пространства с плЯжем, где мисс Њод рисовала свои  этюды,  оторвалсЯ
от основной части ‚селенной? - ’огда, - подумал мистер ’омпкинс, - Я никогда
не увижу ее снова!
     Њистер ’омпкинс бросилсЯ к выходу. Џоследнее, что он услышал, был голос
профессора, кричавшего ему вслед:
     - Ћсторожнее! ЉвантоваЯ постоЯннаЯ также сходит с ума!
     Љогда мистер ’омпкинс достиг плЯжа, ему показалось, что он  переполнен.
’ысЯчи девушек носились по всем направлениЯм, создаваЯ дикую неразбериху.
     - Љак же Я смогу найти мою Њод  в  этой  толпе?  -  растерЯнно  подумал
мистер ’омпкинс. Ќо приглЯдевшись, он заметил,  что  все  девушки  выглЯдели
точно так же, как дочь профессора, и понЯл,  что  это  необычайное  сходство
было игрой принципа неопределенности. ‚  следующий  момент  волна  аномально
большой квантовой постоЯнной прошла, и перед мистером  ’омпкинсом  на  плЯже
оказалась мисс Њод с испуганным выражением в глазах.
     - Ђх, это вы! - вздохнула она с облегчением. - Ђ  мне  показалось,  что
огромнаЯ толпа затопчет менЯ. „олжно быть, Я перегрелась на солнце и это мне
померещилось. Џодождите, пожалуйста, менЯ здесь, Я только на минутку  сбегаю
в отель за шлЯпой.
     - Ќет-нет, мы не должны расставатьсЯ, - запротестовал мистер  ’омпкинс.
- Њне кажетсЯ, что скорость света также менЯетсЯ. ‚ернувшись со  шлЯпой,  вы
можете застать менЯ дрЯхлым стариком.
     - Ќе говорите чепухи, - возразила девушка, но взЯла  мистера  ’омпкинса
под руку. Ђ на полпути к отелю новаЯ волна неопределенности  накрыла  их,  и
мистер ’омпкинс и его  спутница  оказались  размазанными  по  всему  берегу.
Ћдновременно   с   окрестных   холмов   начала   распространЯтьсЯ    складка
пространства,  причудливо  искажаЯ  очертаниЯ  прибрежных  скал  и  рыбацких
домиков. ‹учи  ‘олнца,  отраженные  от  интенсивного  гравитационного  полЯ,
полностью исчезли за горизонтом, и мистер ’омпкинс  погрузилсЯ  в  кромешную
тьму.
     Џрошла целаЯ вечность, прежде чем  столь  милый  его  сердцу  голос  не
привел его в чувство.
     - Ћ, Я вижу мой папочка совсем усыпил вас своими разговорами о  физике,
- прощебетала мисс Њод. - Ќе хотите ли вы  пойти  со  мной  поплавать?  ‚ода
сегоднЯ просто великолепнаЯ.
     Њистер ’омпкинс подпрыгнул со своего легкого кресла, как на пружинах.
     - ’ак это был только сон, - подумал он, когда они спускались к плЯжу. -
€ли сон только теперь начинаетсЯ?

        ѓлава 4
   ‹екциЯ профессора об искривленном пространстве, гравитации и вселенной

     ‹еди и джентльмены!
     ‘егоднЯ Я намереваюсь рассмотреть проблему искривленного пространства и
ее свЯзь с ЯвлениЯми гравитации. Ќе сомневаюсь, что каждый из вас без  труда
может  представить  себе  искривленную  линию  (кривую)   или   искривленную
поверхность, но при упоминании об искривленном трехмерном пространстве  ваши
лица вытЯгиваютсЯ и вы склонны думать, что  это  нечто  весьма  необычное  и
почти сверхъестественное. Џочему искривленное пространство вызывает всеобщий
"ужас"? „ействительно ли  понЯтие  искривленного  пространства  труднее  длЯ
пониманиЯ, чем понЯтие искривленной поверхности? Њногие из вас,  поразмыслив
немного над этими вопросами, вероЯтно, скажут, что представить  искривленное
трехмерное пространство труднее по одной-единственной причине: мы  не  можем
взглЯнуть на пространство "со  стороны",  как  мы  смотрим  на  искривленную
поверхность шара, или, если обратитьсЯ к другому примеру,  на  такую  особым
образом изогнутую поверхность, как седло. Ќо те, кто так  говорЯт,  обрекают
себЯ  на  незнание  строго  математического  смысла  кривизны,   существенно
отличающегосЯ от общеупотреблЯемого значениЯ этого  слова.  Њы,  математики,
называем  поверхность  искривленной,  если  свойства  геометрических  фигур,
начерченных на ней, отличны  от  свойств  фигур  на  плоскости,  и  измерЯем
кривизну отклонением от  классических  правил  …вклида.  …сли  вы  начертите
треугольник на плоском  листе  бумаги,  то,  как  известно  из  элементарной
геометрии, сумма его внутренних углов равна двум прЯмым. ‚ы можете  изогнуть
этот лист бумаги, придав ему форму цилиндра, конуса или  какой-нибудь  более
сложной фигуры, но сумма углов начерченного на  нем  треугольника  неизменно
будет оставатьсЯ равной двум прЯмым углам.
     ѓеометриЯ поверхности не менЯетсЯ при этих деформациЯх и с точки зрениЯ
"внутренней"  кривизны  получающиесЯ  поверхности  (искривленные  в  обычном
смысле) такие же плоские, как обычнаЯ плоскость. Ќо вы  не  можете  наложить
лист бумаги, не растЯгиваЯ его, на поверхность сферы или седла,  а  если  вы
начертите треугольник  на  поверхности  сферы  (т.е.  построите  сферический
треугольник), то простые теоремы евклидовой геометрии выполнЯтьсЯ не  будут.
Ќапример,  треугольник,  образованный  северными  половинами  меридианов   и
заключенной между ними дугой экватора, имеет два прЯмых угла при основании и
произвольный угол при вершине.
     ‚озможно, вы удивитесь, когда узнаете, что на  седловидной  поверхности
сумма углов треугольника, наоборот, всегда меньше двух прЯмых.
     ’аким  образом,  _чтобы  определить  кривизну  поверхности,  необходимо
изучить геометрию на этой поверхности_. ‚зглЯд же извне на поверхность часто
бывает ошибочным. ѓлЯдЯ на поверхность извне, вы  скорее  всего  отнесли  бы
поверхность цилиндра к  тому  же  классу,  что  и  поверхность  обручального
кольца.  Њежду  тем  перваЯ  поверхность  плоскаЯ,   а   втораЯ   неизлечимо
искривлена. Љак  только  вы  привыкните  к  этому  новому  строгому  понЯтию
кривизны, у вас не будет более никаких  трудностей  в  понимании  того,  что
имеют в виду физики, рассуждаЯ о том, искривлено или плоско пространство,  в
котором мы живем. Џроблема заключаетсЯ только в выЯснении того,  подчинЯютсЯ
или не подчинЯютсЯ  обычным  правилам  евклидовой  геометрии  геометрические
фигуры, построенные в физическом пространстве.
     Ќо  поскольку  мы  говорим  о  реальном  физическом  пространстве,  нам
необходимо прежде всего дать _физическое определение терминов,  используемых
в геометрии_, и, в частности, указать,  что  мы  понимаем  под  прЯмыми,  из
которых построены фигуры.
     <center><img src="gamov11.jpg"></center>
     „умаю, все вы знаете, что прЯмую чаще всего определЯют  как  кратчайшее
расстоЯние между двумЯ точками. ЏрЯмую можно построить,  либо  натЯнув  нить
между двумЯ точками, либо с помощью какого-нибудь эквивалентного,  но  более
сложного  процесса,  установив  опытным  путем  линию  между  двумЯ  данными
точками, вдоль которой минимальное число раз  укладываетсЯ  мерный  стержень
данной длины.
     —тобы показать, что  результаты  построениЯ  прЯмой  с  помощью  такого
метода зависЯт  от  физических  условий,  представим  себе  большую  круглую
платформу, равномерно вращающуюсЯ вокруг своей оси {Ќазвание "–ирк  •укхэма"
восходит к мистеру „жону  •укхэму,  работавшему  художником-иллюстратором  в
издательстве Љембриджского университета.  Ќезадолго  до  выхода  в  отставку
мистер •укхэм создал многие из рисунков, украсивших  эту  книгу.},  и  пусть
экспериментатор ќ2 пытаетсЯ найти кратчайшее расстоЯние между двумЯ  точками
на краю платформы. “ экспериментатора  имеетсЯ  коробка  с  огромным  числом
стержней, каждый длиной 5 дюймов, и он  пытаетсЯ  выложить  из  минимального
числа этих стержней линию, соединЯющую две данные  точки  Ђ  и  ‚.  …сли  бы
платформа не вращалась, то наш экспериментатор расположил бы  стержни  вдоль
штриховой линии между точками Ђ и ‚. Ќо из-за вращениЯ платформы его  мерные
стержни претерпевают релЯтивистское сокращение, о котором Я рассказал вам  в
моей предыдущей лекции, причем те из них, которые расположены ближе  к  краю
платформы  (и,  следовательно,  обладают  большими  линейными   скоростЯми),
сокращаютсЯ сильнее, чем стержни, расположенные ближе к  центру.  џсно,  что
длЯ того чтобы  каждый  стержень  покрывал  как  можно  большее  расстоЯние,
стержни необходимо располагать как можно ближе к центру.  Ќо  поскольку  оба
конца линии закреплены на краю платформы, сдвигать все стержни  от  середины
линии слишком близко к центру невыгодно.
     ‚ результате наш физик достигнет некоего компромисса между этими  двумЯ
условиЯми, и  _кратчайшее  расстоЯние  будет  в  конце  концов  представлено
кривой, слегка выпуклой в сторону центра_.
     …сли наш экспериментатор вместо отдельных стержней натЯнет между  двумЯ
данными точками Ђ и ‚ нить, то результат,  как  нетрудно  понЯть,  получитсЯ
прежним, поскольку каждый отрезок нити претерпевает такое же  релЯтивистское
сокращение,  как  отдельные  стержни.  џ   хочу   особо   подчеркнуть,   что
релЯтивистскаЯ деформациЯ  натЯнутой  нити,  происходЯщаЯ,  когда  платформа
начинает вращатьсЯ, не имеет ничего общего с обычными эффектами центробежной
силы. ђелЯтивистскаЯ деформациЯ остаетсЯ неизменной, как бы сильно  ни  была
натЯнута нить, не говорЯ уже о том, что обычнаЯ центробежнаЯ сила  действует
в противоположном направлении.
     …сли  наблюдатель,  находЯщийсЯ  на   платформе,   вздумает   проверить
результат своих построений, сравнив полученную "прЯмую" с лучом света, то он
обнаружит, что свет  действительно  распространЯетсЯ  вдоль  построенной  им
линии. ђазумеетсЯ, длЯ наблюдателей, стоЯщих у платформы, луч  света  вообще
не  будет  искривлен.  Ћни  будут  интерпретировать  результаты  движущегосЯ
наблюдателЯ  путем  суперпозиции,  или  наложениЯ,  вращениЯ   платформы   и
прЯмолинейного распространениЯ света. Ћни скажут вам, что если  вы  нанесете
царапину на вращающуюсЯ граммофонную пластинку, двинув рукой по  прЯмой,  то
царапина на пластинке, конечно же, будет искривленной.
     Ќо длЯ наблюдателЯ, находЯщегосЯ  на  вращающейсЯ  платформе,  название
"прЯмаЯ"  длЯ  построенной  им  кривой  вполне  разумно:  эта  криваЯ   дает
_кратчайшее расстоЯние_ и совпадает с _лучом света_ в системе отсчета нашего
наблюдателЯ. Џредположим, что он  выбрал  на  краю  платформы  три  точки  и
соединил их прЯмыми, построив тем самым треугольник.  _‘умма  углов  в  этом
треугольнике меньше двух прЯмых_,  из  чего  наш  наблюдатель  заключает  (и
совершенно справедливо), что пространство вокруг него искривлено.
     ђассмотрим другой пример. Џредположим, что два  других  наблюдателЯ  на
платформе (ќ3 и ќ4)  решили  оценить  число  пи,  измерЯЯ  длину  окружности
платформы и ее диаметр.  Ќа  мерный  стержень  наблюдателЯ  ќ3  вращение  не
влиЯет, поскольку движение  стержнЯ  всегда  перпендикулЯрно  его  длине.  ‘
другой стороны, мерный стержень наблюдателЯ ќ4 всегда будет сокращен, и  длЯ
длины окружности платформы этот наблюдатель получит большее значение, чем  в
случае невращающейсЯ платформы. „елЯ результат, полученный  наблюдателем  4,
на результат, полученный наблюдателем 3, мы  получим  значение,  превышающее
значение пи, обычно приводимое в учебниках. ќто  также  ЯвлЯетсЯ  следствием
кривизны пространства.
     ‚ращение влиЯет не только на измерениЯ  длин.  —асы,  расположенные  на
краю платформы, будут двигатьсЯ с большей скоростью и, как было  показано  в
предыдущей  лекции,  их  ход  замедлитсЯ  по  сравнению   с   ходом   часов,
установленных в центре платформы.
     …сли два экспериментатора (ќ4 и ќ5) сверЯт часы в центре  платформы,  а
затем экспериментатор ќ5  на  какое-то  времЯ  отнесет  свои  часы  на  край
платформы, то по возвращении в центр он обнаружит, что его часы  отстают  по
сравнению с часами, все времЯ остававшимисЯ в  центре  платформы.  €з  этого
экспериментатор ќ5 сделает вывод,  что  в  различных  местах  платформы  все
физические процессы идут с различными скоростЯми.  Џредположим  теперь,  что
наши экспериментаторы  остановились  и  немного  поразмыслили  над  причиной
необычных  результатов,  только  что   полученных   ими   в   геометрических
измерениЯх. Џредположим также, что вращающаЯсЯ  платформа  закрыта  со  всех
сторон  и  представлЯет  собой   вращающуюсЯ   комнату   без   окон,   чтобы
экспериментаторы не могли наблюдать свое  движение  относительно  окружающих
предметов. Њогли бы в этом случае экспериментаторы объЯснить все  полученные
результаты чисто физическими условиЯми на платформе без  учета  ее  вращениЯ
относительно "твердой основы", на которой установлена платформа?
     ѓлЯдЯ на  различиЯ  между  физическими  условиЯми  на  платформе  и  на
"твердой основе", посредством которых можно было  бы  объЯснить  наблюдаемые
изменениЯ в геометрии, наши  экспериментаторы  сразу  же  заметили  бы,  что
существует какаЯ-то новаЯ сила, котораЯ  стремитсЯ  отбросить  все  тела  от
центра платформы к ее окружности. ‚полне естественно, что они  приписали  бы
наблюдаемые эффекты действию этой силы, утверждаЯ,  например,  что  из  двух
часов те будут идти  медленнее,  которые  расположены  дальше  от  центра  в
направлении новой силы.
     Ќо действительно ли эта  новаЯ  сила  нова,  т.  е.  не  наблюдаема  на
"твердой основе"? ђазве мы не наблюдаем, как все тела притЯгиваютсЯ к центру
‡емли силой, котораЯ получила название силы  тЯжести?  ђазумеетсЯ,  в  одном
случае мы имеем притЯжение к окружности  диска,  в  другом  -  притЯжение  к
центру  ‡емли,  но  это  означает  только  различие  в  распределении  силы.
Ќетрудно, однако, привести другой пример, когда  "новаЯ"  сила,  порождаемаЯ
неравномерным движением системы отсчета, выглЯдит точно  так  же,  как  сила
тЯжести в этой лекционной аудитории.
     Џредположим, что космический корабль, предназначенный  длЯ  межзвездных
перелетов, свободно летит где-то в космическом пространстве настолько далеко
от различных звезд, что  внутри  кораблЯ  сила  тЯжести  не  действует.  ‚се
предметы  внутри  космического  кораблЯ  и   сами   путешествующие   в   нем
экспериментаторы невесомы и свободно плавают в воздухе примерно так же,  как
Њишель Ђрдан и его спутники во времЯ путешествиЯ на ‹уну в знаменитом романе
†юлЯ ‚ерна.
     Ќо вот двигатели включены и космический корабль  приходит  в  движение,
постепенно набираЯ скорость. —то происходит внутри  него?  Ќетрудно  видеть,
что  пока  космический  корабль  ускорЯетсЯ,  все   предметы   внутри   него
обнаруживают стремление двигатьсЯ к полу,  или,  что  то  же,  пол  движетсЯ
навстречу этим предметам. Ќапример, если наш экспериментатор держит  в  руке
Яблоко  и  выпускает  его,  то  Яблоко  продолжает  двигатьсЯ  (относительно
окружающих корабль звезд) с постоЯнной скоростью  -  той  самой,  с  которой
двигалсЯ космический корабль, когда экспериментатор выпустил из рук  Яблоко.
Ќо космический корабль ускорЯетсЯ. ‘ледовательно, пол кабины,  двигаЯсь  все
быстрее и быстрее, в конце концов догонит Яблоко  и  стукнет  его.  ‘  этого
момента Яблоко останетсЯ в постоЯнном контакте с  полом,  будучи  прижато  к
полу постоЯнно действующим ускорением.
     Ќо длЯ экспериментатора, находЯщегосЯ внутри космического кораблЯ,  все
выглЯдит иначе: Яблоко "падает" с каким-то ускорением и, ударившись об  пол,
остаетсЯ лежать на полу,  придавленное  к  нему  собственным  весом.  ЃросаЯ
различные предметы, наш  эксперимент