щие требованиЯм (специальной) теории относительности, принимают математические формы, в которых временнаЯ координата играет точно такую же роль, что и пространственные координаты. ”ормально эти четыре координаты соответствуют пространственным координатам евклидовой геометрии'.
<dd>”ормула <font face="WP_MathExtendedA">q</font> <i>- 1 ct</i> означает, что времЯ любого событиЯ берЈтсЯ не само по себе, а как мнимаЯ величина по отношению к скорости света, т.е. что в предполагаемое 'метагеометрическое' выражение вводитсЯ чисто физическое понЯтие.
<dd>„лительность времени <i>t</i> умножаетсЯ на скорость света <i>c</i> и на квадратный корень из минус единицы <font face="WP_MathExtendedA">q</font> <i>- 1</i>, который, не менЯЯ величины, делает еЈ мнимой.
<dd>ќто вполне Ясно. Ќо в свЯзи с цитированным выше отрывком необходимо отметить, что ќйнштейн рассматривает 'мир' Њинковского как развитие теории относительности, тогда как на самом деле, наоборот, <b>специальный принцип относительности построен на теории Њинковского.</b> …сли предположить, что теориЯ Њинковского вытекает из принципа относительности, тогда, как и в случае теории ”ицджералда и ‹оренца о линейном сокращении движущихсЯ тел, <b>остаЈтсЯ непонЯтным, на какой основе построен принцип относительности.</b>
<dd>‚о всЯком случае, длЯ построениЯ принципа относительности требуетсЯ специально разработанный материал.
<dd>‚ самом начале своей книги †йнштейн пишет, что длЯ согласованиЯ друг с другом некоторых выводов из наблюдений за физическими ЯвлениЯми необходимо пересмотреть определЈнные <b>геометрические</b> понЯтиЯ. 'ѓеометриЯ', - пишет он, - означает 'землемерие'... Љак математика, так и геометриЯ обЯзаны своим происхождением потребности узнать нечто о свойствах разных вещей.' Ќа этом основании ќйнштейн считает возможным 'дополнить геометрию', заменив, например, понЯтие <b>прЯмых линий</b> понЯтием <b>жЈстких стержней</b>. †Јсткие стержни подвергаютсЯ изменениЯм под влиЯнием температуры, давлениЯ и т.п.; они могут расширЯтьсЯ и сокращатьсЯ. ‚сЈ это, разумеетсЯ, должно значительно изменить 'геометрию'.
<dd>„ополненнаЯ таким образом геометриЯ, - пишет ќйнштейн, - очевидно, становитсЯ естественной наукой; и еЈ надо считать отраслью физики'.
<dd>џ придаю особую важность изложенному здесь взглЯду на геометрию, потому что без этого было бы невозможно построить теорию относительности...
<dd>…вклидову геометрию необходимо отбросить.'
<dd>‘ледующий важный пункт теории ќйнштейна - оправдание применЯемого математического метода.
<dd>'Ћпыт привЈл к убеждению, - говорит он, - что, с одной стороны, принцип относительности (в ограниченном понимании) ЯвлЯетсЯ правильным, а с другой стороны, скорость распространениЯ света в пустоте следует считать постоЯнной величиной.'
<dd>‘огласно ќйнштейну, сочетание этих двух положений обеспечивает закон преобразований длЯ четырЈх координат, определЯющих времЯ и место событиЯ.
<dd>Ћн пишет:
<dd>'Љаждый общий закон природы должен быть сформулирован таким образом, чтобы его можно было преобразовать в совершенно одинаковый по форме закон, где вместо пространственно-временных переменных первоначальной системы координат введены пространственно-временные переменные другой системы координат. ‚ этой свЯзи, математические соотношениЯ между величинами первого порЯдка и величинами второго порЯдка даютсЯ преобразованиЯми ‹оренца. €ли кратко: общие законы природы коварианты относительно преобразований ‹оренца.'
<dd>“тверждение ќйнштейна о ковариантности законов природы относительно преобразований ‹оренца - наиболее ЯснаЯ иллюстрациЯ его позиции. ЌачинаЯ с этого момента, он полагает возможным приписывать ЯвлениЯм те же изменениЯ, которые находит в преобразованиЯх. ќто как раз тот самый метод математической физики, который давно уже осуждЈн и который упоминал •вольсон в цитированном выше отрывке.
<dd>‚ '’еории относительности' есть глава под названием 'Ћпыт и специальнаЯ теориЯ относительности.'
<dd>'‚ какой мере специальнаЯ теориЯ относительности подкреплЯетсЯ опытом? Ќелегко ответить на этот вопрос, - пишет ќйнштейн. - ‘пециальнаЯ теориЯ относительности выкристаллизовалась из теории электромагнитных Явлений Њаксвелла-‹оренца. ’аким образом, все факты опыта, которые подтверждают электромагнитную теорию, подтверждают также и теорию относительности.'
<dd>ќйнштейн с особой остротой чувствует, как необходимы ему факты, чтобы поставить свою теорию на прочную основу. Ќо факты удаЈтсЯ найти только в области невидимых величин - ионов и электронов.
<dd>Ћн пишет:
<dd>'Љлассической механике необходимо было изменитьсЯ, прежде чем она смогла стать на один уровень со специальной теорией относительности. Ћднако в главной своей части эти изменениЯ относЯтсЯ лишь к законам больших скоростей, когда скорости движениЯ материальных частиц не слишком малы по сравнению со скоростью света. Њы имеем опыт таких скоростей только в случае электронов и ионов, длЯ других случаев движениЯ, ЯвлЯющихсЯ вариациЯми законов классической механики, изменениЯ величин слишком малы, чтобы их удалось точно определить на практике.'
<dd>ЏереходЯ к общей теории относительности, ќйнштейн пишет:
<dd>'Љлассический принцип относительности длЯ ирЈхмерного пространства с временной координатой <i>t</i> (реальнаЯ величина) нарушаетсЯ фактом постоЯнной скорости света.'
<dd>Ќо этот факт постоЯнной скорости света нарушаетсЯ искривлением светого луча в гравитационных полЯх, что, в свою очередь, требует новой теории относительности и пространства, определЯемого гауссовой системой координат длЯ неевклидова континуума.
<dd>ѓауссова система координат отличаетсЯ от декартовой тем, что еЈ можно применить к пространству любого рода независимо от его свойств. Ћна автоматически приспосабливаетсЯ к любому пространству, в то времЯ как декартова система координат требует пространства с определЈнными свойствами, т.е. геометрического пространства.
<dd>ЏродолжаЯ сравнение специальной и общей теорий относительности, ќйнштейн пишет:
<dd>'‘пециальнаЯ теориЯ относительности применЯетсЯ в тех областЯх, где не существует гравитационного полЯ. ‚ этой свЯзи, примером ЯвлЯетсЯ твЈрдое тело-эталон в состоЯнии движениЯ, т.е. твЈрдое тело, движение которого выбрано таким образом, что к нему применимо положение об однородном прЯмолинейном движении 'изолированных' материальных точек.'
<dd>—тобы сделать Ясными принципы общей теории относительности, ќйнштейн сравнивает сферу пространства-времени с диском, который равномерно вращаетсЯ вокруг центра в собственной плоскости. Ќаблюдатель, находЯщийсЯ на этом диске, считает, что диск 'пребывает а покое'; а силу, действующую на него и вообще на все тела, покоЯщиесЯ относительно диска, он принимает за силу <b>гравитационного полЯ</b>.
<dd>'ќтот наблюдатель, находЯсь на своЈм диске, проводит опыты с часами и измерительными стержнЯми. ЏроводЯ эти опыты, он намерен получить точные данные о времени и пространстве в пределах своего диска.
<dd>„лЯ начала он помещает одни из двух одинаково устроенных часов в центре диска, а другие - на его краю, так что и те, и другие находЯтсЯ относительно диска в покое...
<dd>’аким образом, на нашем диске, или, в более общем случае, в любом гравитационном поле, часы в зависимости от своего местоположениЯ будут, пребываЯ в 'покое', отставать или спешить. Џо этой причине правильное определение времени при помощи часов, пребывающих в покое относительно некоторого эталона, оказываетсЯ невозможным. ‘ходнаЯ трудность возникает, если мы попытаемсЯ применить в этом случае традиционное определение одновременности...
<dd>Ћпределение пространственных координат также представлЯет собой непреодолимые трудности. …сли наблюдатель, движущийсЯ вместе с диском, пользуетсЯ своим стандартным измерительным стержнем (достаточно коротким по сравнению с длиной радиуса диска), располагаЯ его по касательной к краю диска, тогда... длина этого стержнЯ окажетсЯ меньше действительной, поскольку движущиесЯ тела укорачиваютсЯ в направлении движениЯ. Ќаоборот, измерительный стержень, который расположен на диске в радиальном направлении, не укоротитсЯ.
<dd>Џо этой причине употреблЯют не твЈрдые, а упругие эталоны, которые не только движутсЯ в любом направлении, но и во времЯ движениЯ в разной степени менЯют свою форму. „лЯ определениЯ времени служат часы, закон движениЯ которых может быть любым, даже неправильным. Ќам нужно представить себе, что каждые из часов укреплены в какой-то точке на нетвЈрдом, упругом эталоне. —асы удовлетворЯют только одному условию, а именно: 'показаниЯ', которые наблюдаютсЯ одновременно на соседних часах (в данном пространстве), отличаютсЯ друг от друга на бесконечно малые промежутки времени. ’акой нетвЈрдый, упругий эталон, который с полным основанием можно назвать 'эталонным моллюском', в принципе эквивалентен произвольно взЯтой четырЈхмерной гауссовой системе координат. ќтому 'моллюску' некоторую удобопонЯтность по сравнению с гауссовой системой придаЈт (фактически неоправданное) формальное сохранение отдельных пространственно-временных координат в противоположность временной координате. ‹юбаЯ точка 'моллюска' уподоблЯетсЯ пространственной точке, и любаЯ материальнаЯ точка, находЯщаЯсЯ в покое относительно него, уподоблЯетсЯ покоЯщейсЯ, пока 'моллюска' рассматривают в качестве эталона. Ћбщий принцип относительности настаивает, что всех таких 'моллюсков' можно с равным правом и одинаковым успехом использовать в качестве эталонов при формулировках основных законов природы; сами же законы должны быть совершенно независимы от выбора 'моллюска'...'
<dd>ЉасаЯсь фундаментального вопроса о форме мира, ќйнштейн пишет:
<dd>'…сли поразмыслить над вопросом о том, в каком виде следует представлЯть себе вселенную как целое, то первым ответом напрашиваетсЯ следующий: что касаетсЯ протсранства и времени, то вселеннаЯ бесконечна. ‚езде есть звЈзды, так что плотность материи, хотЯ местами и самаЯ разнообразнаЯ, в среднем остаЈтсЯ одной и той же. €ными словами, как бы далеко мы ни удалились в пространстве, повсюду мы встретим разрежЈнные скоплениЯ неподвижных звЈзд примерно одного типа и плотности...
<dd>ќта точка зрениЯ не гармонирует с теорией Ќьютона. ЏоследнЯЯ в какой-то мере требует, чтобы вселеннаЯ имела своего рода центр, где плотность звЈзд была бы максимальной; по мере того, как мы удалЯемсЯ от этого центра, групповаЯ плотность звЈзд будет уменьшатьсЯ, пока наконец на больших расстоЯниЯх не сменитсЯ безграничной областью пустоты. ‡вЈзднаЯ вселеннаЯ по Ќьютону должна быть конечным островком в бесконечной пучине пространства...
<dd>Џричина невозможности неограниченной вселенной, согласно теории Ќьютона, состоит в том, что интенсивность гравитационного полЯ на поверхности сферы, заполненной материей даже очень малой плотности, будет возрастать с увеличением радиуса сферы и в конце концов станет бесконечно большой, что невозможно...
<dd>ђазвитие неевклидовой геометрии привело к признанию того, что можно отбросить всЯкие сомнениЯ в бесконечности нашего пространства, не приходЯ при этом в конфликт с законами мышлениЯ или опыта.'
<dd>ЏризнаваЯ возможность подобных выводов, ќйнштейн описывает мир двухмерных существ на сферической поверхности:
<dd>‚ противоположность нашей вселеннаЯ этих существ двухмерна; как и наша, она распространЯетсЯ до бесконечности...'
<dd>Џоверхность мира двухмерных существ составлЯет 'пространство'. ќто пространство обладает весьма необычными свойствами. …сли бы существа, живущие на сферической поверхности, стали проводить в своЈм 'пространстве' круги, т.е. описывать их на поверхности своей сферы, эти круги возрастали бы до некоторого предела, а затем <b>стали бы уменьшатьсЯ</b>.
<dd>'‚селеннаЯ таких существ конечна, но не имеет границ.'
<dd>ќйнштейн приходит к заключению, что существа сферической поверхности сумели бы установить, что живут на сфере, и, возможно, определить радиус этой сферы, если бы им удалось исследовать достаточно большую часть пространства, т.е. своей поверхности.
<dd>'Ќо если эта часть окажетсЯ очень малой, они не смогут найти наглЯдных доказательств того, что живут на поверхности сферического 'мира', а не на евклидовой плоскости; малаЯ часть сферической поверхности лишь незначительно отличаетсЯ от части плоскости такой же величины...
<dd>€так, если бы существа сферической поверхности жили на планете, солнечнаЯ система которой занимает ничтожно малую часть сферической вселенной, они не смогли бы определить, где они живут: в конечной или в бесконечной вселенной, поскольку та 'часть вселенной', к которой они имеют доступ, в обоих случаЯх окажетсЯ практически евклидовой плоскостью...
<dd>„лЯ двухмерной вселенной существует и трЈхмернаЯ аналогиЯ, а именно: трЈхмерное сферическое пространство, открытое ђиманом. Ћно обладает конечным объЈмом, определЯемым его 'радиусом'...
<dd>‹егко видеть, что такое трЈхмерное сферическое пространство аналогично двухмерному сферическому пространству. Ћно конечно, т.е. обладает конечным объЈмом, и не имеет границ.
<dd>Њожно упомЯнуть ещЈ об искривленном пространстве другого рода - об 'эллиптическом пространстве', рассматриваЯ его как некоторое искривлЈнное пространство... ќллиптическую вселенную допустимо, таким образом, считать искривлЈнной вселенной, обладающей центральной симметрией.
<dd>€з сказанного следует, что удаЈтсЯ представить себе замкнутое пространство без границ. ‘реди примеров такого пространства сферическое (и эллиптическое) - самое простое, поскольку все его точки эквивалентны. Љак результат подобного обсуждениЯ, возникает наиболее интересный вопрос длЯ астрономов и физиков: бесконечна ли вселеннаЯ, в которой мы живЈм, или она конечна по типу сферической вселенной? Ќаш опыт далеко не достаточен, чтобы дать нам ответ на этот вопрос. Ќо общаЯ теориЯ относительности позволЯет ответить на него с известной степенью определЈнности; и в этой свЯзи упомЯнутое ранее затруднение (с точки зрениЯ ньютоновской теории) находит своЈ разрешение...'
<dd>‘труктура пространства, согласно общей теории относительности, отличаетсЯ от общепризнанной.
<dd>'‚ соответствии с общей теорией относительности геометрические свойства пространства не ЯвлЯютсЯ независимыми; они определЯютсЯ материей. ’аким образом, выводы о геометрической структуре материи можно сделать только в том случае, если основывать свои соображениЯ на состоЯнии материи, как на чЈм-то нам известном. €з опыта мы знаем, что... скорости звЈзд малы по сравнению со скоростью распространениЯ света. ЃлагодарЯ этому мы можем очень приблизительно прийти к выводу о природе вселенной в целом, если рассматривать материю как пребывающую в состоЯнии покоЯ...
<dd>Њы могли бы представить себе, что с точки зрениЯ геометрии наша вселеннаЯ ведЈт себЯ наподобие поверхности, котораЯ в отдельных частЯх неравномерно искривлена, но нигде Явно не отклонЯетсЯ от плоскости; это нечто вроде поверхности озера, покрытого рЯбью. ’акую вселенную можно назвать квази-евклидовой вселенной. —то касаетсЯ еЈ пространства, то оно будет бесконечным. Ќо расчЈт показывает, что в квази-евклидовой вселенной среднЯЯ плотность материи неизбежно будет равна нулю.
<dd>…сли нам нужна во вселенной среднЯЯ плотность материи, котораЯ хотЯ бы на малую величину отличаетсЯ от нулевой, такаЯ вселеннаЯ не может быть квази-евклидовой. Ќаоборот, результаты расчЈтов показывают, что, если материЯ равномерно распределена во вселенной, такаЯ вселеннаЯ непременно будет сферической или эллиптической. Џоскольку в действительности распределение материи неоднородно, подлиннаЯ вселеннаЯ в отдельных своих частЯх будет отличатьсЯ от сферической. Ќо она непременно будет конечной. „ействительно, теориЯ показывает нам простую свЯзь между протЯжЈнностью пространства вселенной и средней плотностью материи.'
<dd>Џоследнее положение несколько по-иному рассматриваетсЯ ќ.‘. ќддингтоном в его книге 'Џространство, времЯ и тЯготение':
<dd>Џосле массы и энергии есть одна физическаЯ величина, котораЯ играет в современной физике очень важную роль - это <b>действие</b> (определЯемое как произведение энергии на времЯ).
<dd>‚ данном случае <b>действие</b> - просто технический термин, и его не следует путать с 'действием и противодействием' Ќьютона. ‚ особенности же важным оно представлЯетсЯ в теории относительности. Џричину увидеть нетрудно. …сли мы желаем говорить о непрерывной материи, котораЯ присутствует в любой точке пространства и времени, нам придЈтсЯ употребить термин <b>плотность. Ђ плотность, помноженнаЯ на объЈм, даЈт массу,</b> или, что то же самое, <b>энергию</b>. Ќо с нашей пространственно-временной точки зрениЯ куда более важным ЯвлЯетсЯ произведение плотности на четырЈхмерный объЈм пространства и времени; это <b>действие</b>. “множение на три измерениЯ даЈт массу, или энергию; а четвЈртое умножение - их произведение на времЯ.
<dd><b>„ействие есть кривизна мира.</b> …два ли удастсЯ наглЯдно представить себе это утверждение, потому что наше понЯтие о кривизне проистекает из двухмерной поверхности в трЈхмерном пространстве, а это даЈт слишком ограниченную идею возможностей четырЈхмерной поверхности в пространстве пЯти и более измерений. ‚ двух измерениЯх существует лишь одна полнаЯ кривизна, и если она исчезнет, поверхность будет плоской или еЈ, по крайней мере, можно развернуть в плоскость...
<dd>Џовсюду, где существует материЯ, существует и действие, а потому и кривизна; интересно отметить, что в обычной материи кривизна пространственно-временного мира отнюдь не ЯвлЯетсЯ незначительной. Ќапример, кривизна воды обычной плотности такова же, как и у пространства сферической формы радиусом в 570 млн. км. ђезультат ещЈ более удивителен, если выразить его в единицах времени; этот радиус составлЯет около половины светового часа. ’рудно по-настоЯщему описать, что это значит; по крайней мере, можно предвидеть, что шар радиусом в 570 млн. км обладает удивительными свойствами. ‚ероЯтно, должна существовать верхнЯЯ граница возможного размера такого шара. Ќасколько Я могу себе представить, гомогеннаЯ масса воды, приближающаЯсЯ к этому размеру, может существовать. “ неЈ не будет центра, не будет границ, и каждаЯ еЈ точка будет находитьсЯ в том же положении по отношению к общей массе, что и любаЯ другаЯ еЈ точка, - как точка на <b>поверхности</b> сферы по отношению к поверхности. ‹юбой луч света, пройдЯ в ней час или два, вернЈтсЯ к исходному пункту. Ќичто не сможет проникнуть в эту массу или покинуть еЈ пределы; фактически она сопротЯжЈнна с пространством. Ќигде в другом месте не может быть иного мира, потому что 'другого места' там нет'.
<dd>€зложение теорий новой физики, стоЯщих особнЯком от 'теории относительности' занЯло бы слишком много времени. €зучение природы света и электричества, исследование атома (теории Ѓора) и особенно электрона (квантоваЯ теориЯ) направили физику по совершенно новому пути; если физика действительно сумеет освободитьсЯ от упомЯнутых выше препЯтствий, мешающих еЈ прогрессу, а также от излишне парадоксальных теорий относительности, она обнаружит когда-нибудь, что знает об истинной природе вещей гораздо больше, чем можно было бы предположить.<p>
<br>
<h4>‘тараЯ физика</h4>
<dd>ѓеометрическое понимание пространства, т.е. рассмотрение его отдельно от времени. Џонимание пространства как пустоты, в которой могут находитьсЯ или не находитьсЯ 'тела'.
<dd>Ћдно времЯ длЯ всего что существует. ‚ремЯ, измерЯемое одной шкалой.
<dd>Џринцип ЂристотелЯ - принцип постоЯнства и единства законов во вселенной, и, как следствие этого закона, доверие к незыблемости установленных Явлений.
<dd>ќлементарное понимание мер, измеримости и несоизмеримости. Њеры длЯ всех вещей, взЯтые извне.
<dd>Џризнание целого рЯда понЯтий, трудных длЯ определениЯ (таких как времЯ, скорость и т.д.), первичными понЯтиЯми, не требующими определениЯ.
<dd>‡акон тЯготениЯ, или притЯжениЯ, распространение этого закона на Явление падениЯ тел, или тЯжести.
<dd>'‚селеннаЯ летающих шаров' - в небесном пространстве и внутри атома.
<dd>’еории колебаний, волновых движений и т.п.
<dd>’енденциЯ объЯснЯть все ЯвлениЯ лучистой энергии волновыми колебаниЯми.
<dd>Ќеобходимость гипотезы 'эфира' в той или иной форме. 'ќфир' как субстанциЯ величайшей плотности, - и 'эфир' как субстанциЯ величайшей разрЯжЈнности.<p>
<br>
<h4>ЌоваЯ физика</h4>
<dd>Џопытки уйти от трЈхмерного пространства при помощи математики и метагеометрии. —етыре координаты.
<dd>€сследование структуры материи и лучистой энергии. €сследование атома. Ћткрытие электрона.
<dd>Џризнание скорости света предельной скоростью. ‘корость света как универсальнаЯ константа.
<dd>Ћпределение четвЈртой координаты в свЯзи со скоростью света. ‚ремЯ как мнимаЯ величина и формула Њинковского. Џризнание необходимости рассмотрениЯ времени вместе с пространством. Џространственно-временной четырЈхмерный континуум.
<dd>Ќовые идеи в механике. Џризнание возможности того, что принцип сохранениЯ энергии неверен. Џризнание возможности превращениЯ материи в энергию и обратно.
<dd>Џопытки построениЯ системы абсолютных единиц измерений.
<dd>“становление факта весомости света и материальности электричества.
<dd>Џринцип возрастаниЯ энергии и массы тела во времЯ движениЯ.
<dd>‘пециальный и общий принципы относительности; идеЯ необходимости <b>конечного</b> пространства в свЯзи с законами тЯготениЯ и распределениЯ материи во вселенной.
<dd>Љривизна пространственно-временного континуума. ЃезграничнаЯ, но конечнаЯ вселеннаЯ. €змерениЯ этой вселенной определЯютсЯ плотностью составлЯющей еЈ материи. ‘ферическое или эллиптическое пространство.
<dd>'“пругое' пространство.
<dd>Ќовые теории структуры атома. €сследование электрона. ЉвантоваЯ теориЯ. €сследование структуры лучистой энергии.<p>
<br>
<h3 align=center>II</h3>
<br>
<dd>’еперь, когда мы рассмотрели принципиальные особенности как 'старой', так и 'новой' физики, можно задать себе вопрос: сумеем ли мы на основе того материала, которым располагаем, предсказать направление будущего развитиЯ физической науки и построить на этом предсказании модель вселенной, отдельные части которой не будут взаимно противоречить и разрушать друг друга? Ћтвет таков: построить такую модель было бы нетрудно, если бы мы располагали всеми необходимыми и доступными нам данными о вселенной, в свЯзи с чем возникает новый вопрос: имеем ли мы все эти необходимые данные? € на него, несомненно, следует ответить: нет, не имеем. Ќаши данные о вселенной недостоверны и неполны. ‚ 'геометрической' трЈхмерной вселенной это совершенно Ясно: мир невозможно вместить в систему трЈх координат. ‚не еЈ окажутсЯ слишком многие вещи, измерить которые невозможно. ђавным образом, Ясно это и относительно 'метагеометрической' вселенной четырЈх координат. Њир во всЈм его многообразии не вмещаетсЯ в четырЈхмерное пространство, какую бы четвЈртую координату мы ни выбирали: аналогичную первым трЈм или воображаемую величину, определЯемую относительно предельной физической скорости, т.е. скорости света.
<dd>„оказательством искусственности четырЈхмерного мира в новой физике ЯвлЯетсЯ, прежде всего, крайнЯЯ сложность его конструкции, котораЯ требует <b>искривлЈнного пространства</b>. Ћчевидно, что <b>кривизна</b> пространства указывает на присутствие в нЈм ещЈ одного или нескольких измерений.
<dd>‚селеннаЯ четырЈх измерений, или четырЈх координат, так же неудовлетворительна, как трЈх. Њожно сказать, что мы не обладаем всеми данными, необходимыми длЯ построениЯ вселенной, поскольку ни три координаты старой физики, ни четыре координаты новой не достаточны длЯ описаниЯ <b>всего</b> многообразиЯ Явлений во вселенной.
<dd>‚ообразим, что кто-то строит модель дома, имеЯ всего три его элемента: пол, одну стену и крышу. ’акова модель, котораЯ соответствует <b>трЈхмерной</b> модели вселенной. Ћна даст общее представление о доме, но при условии, что ни сама модель, ни наблюдатель не будут двигатьсЯ; малейшее движение разрушит иллюзию.
<dd><b>—етырЈхмернаЯ</b> модель вселенной новой физики представлЯет собой ту же самую модель, но устроенную так, что она вращаетсЯ, постоЯнно поворачиваЯсь к наблюдателю фасадом. ќто может на некоторое времЯ продлить иллюзию, но лишь при условии, что имеетсЯ не более <b>одного наблюдателЯ</b>. „ва человека, наблюдающие такую модель с разных сторон, вскоре увидЯт, в чЈм заключаетсЯ хитрость.
<dd>Џрежде чем выЯснЯть вне всЯких аналогий, что в действительности означают слова 'вселеннаЯ не укладываетсЯ в трЈхмерное и четырЈхмерное пространство', прежде чем устанавливать, какое число координат определЯет вселенную, необходимо устранить одно из самых серьЈзных проЯвлений непониманиЯ по отношению к измерениЯм.
<dd>€наче говорЯ, Я вынужден повторить, что к исследованию измерений пространства или пространства-времени нельзЯ подходить математически. € те математики, которые утверждают, что всЯ проблема четвЈртого измерениЯ в философии, психологии, мистике и т.д. возникла потому, что 'кто-то подслушал разговор между двумЯ математиками о предметах, которые понимают только они', совершеают большую ошибку; ЯвлЯетсЯ ли эта ошибка преднамеренной или нет - лучше знать им самим.
<dd>Њатематика потому так легко и просто отрываетсЯ от трЈхмерной физики и евклидовой геометрии, что в действительности вовсе им не не принадлежит.
<dd>Ќеверно думать, будто все математические отношениЯ должны иметь физический или геометрический смысл. Ќаоборот, лишь очень небольшаЯ и самаЯ элементарнаЯ часть математики постоЯнно свЯзана с геометрией и физикой, лишь очень немногие геометрические и физические величины имеют постоЯнное математическое выражение.
<dd>Ќам необходимо понЯть, что измерениЯ невозможно выразить математически, и, следовательно, математика не может служить инструментом исследованиЯ проблемы времени и пространства. Њатематически можно выразить только измерениЯ, производимые по заранее согласованным координатам. Њожно, например, сказать, что длина объекта - пЯть метров, ширина - десЯть, а высота - пЯтнадцать. Ќо различие между самими по себе <b>длиной, шириной и высотой</b> выразить невозможно: математически они эквивалентны. Њатематика не <b>ощущает</b> измерений, как ощущают их физика и геометриЯ. Њатематика не в состоЯнии уловить различие между точкой, линией, поверхностью и телом. ’очка, линиЯ, поверхность и тело могут быть выражены математически при помощи степеней, иными словами, просто обозначены: допустим, <i>a</i> обозначает линию, <i>a<sup>2</sup></i> - поверхность, <i>a<sup>3</sup></i> - тело. Ќо дело в том, что такие же обозначениЯ годЯтсЯ и длЯ обозначениЯ отрезков разной длины: <i>a</i> = 10 м, <i>a<sup>2</sup></i> = 100 м, <i>a<sup>3</sup></i> = 1000 м.
<dd>€скусственный характер обозначений измерений степенЯми становитсЯ особенно очевидным при следующем рассуждении.
<dd>„опустим, что <i>a</i> - это отрезок, <i>a<sup>2</sup></i> - квадрат, <i>a<sup>3</sup></i> - куб, <i>a<sup>4</sup></i> - тело четырЈх измерений; как будет видно позднее, можно дать объЯснение понЯтиЯм <i>a<sup>5</sup></i> и <i>a<sup>6</sup></i>. Ќо что в таком случае обозначают <i>a<sup>25</sup></i>, или <i>a<sup>1000</sup></i>? …сли мы предположим, что измерениЯ соответствуют степенЯм, значит, показатели степени <b>действительно</b> выражают измерениЯ. ‘ледовательно, число измерений должно быть таким же, как число, выражающее степень; а это ЯвнаЯ нелепость, поскольку ограниченность вселенной по отношению к числу измерений вполне очевидна; и никто не станет утверждать всерьЈз о существовании бесконечного или даже очень большого числа измерений.
<dd>“становив это факт, мы можем ещЈ раз отметить, хотЯ это уже вполне Ясно, что трЈх координат длЯ описаниЯ вселенной недостаточно, потому что такаЯ вселеннаЯ не будет содержать движениЯ; или, иначе говорЯ, любое доступное наблюдению движение немедленно еЈ разрушит.
<dd>—етвЈртаЯ координата принимает в расчЈт времЯ; пространство отдельно более не рассматриваетсЯ. —етырЈхмерный пространственно-временной континуум открывает возможность движениЯ.
<dd>Ќо само по себе движение представлЯет собой очень странное Явление. Џри первом же подходе к нему мы встречаемсЯ с интересным фактом. „вижение содержит в себе самом три Явно выраженных измерениЯ: длительность, скорость и 'направление'. Ќо это направление находитсЯ не в евклидовом пространстве, как предполагала стараЯ физика; это направление от 'до' к 'после', которое длЯ нас никогда не исчезает и никогда не менЯетсЯ.
<dd>‚ремЯ есть мера движениЯ. …сли изобразить времЯ в виде линии, тогда единственной линией, котораЯ удовлетворит всем требованиЯм времени, будет <b>спираль</b>. ‘пираль - это, так сказать, 'трЈхмернаЯ линиЯ', т.е. линиЯ, котораЯ требует длЯ своего построениЯ трЈх координат.
<dd>’рЈхмерность времени совершенно аналогична трЈхмерности пространства. Њы не измерЯем пространства <b>кубами</b>; мы измерЯем его линейно в разных направлениЯх; точно так же поступаем мы и со временем, хотЯ внутри времени можем измерить только две координаты из трЈх, а именно: продолжительность и скорость. Ќаправление времени длЯ нас не величина, а абсолютное условие. „ругое отличие заключаетсЯ в том, что относительно пространства мы понимаем, что имеем дело с трЈхмерным континуумом, а по отношению ко времени этого не понимаем. Ќо, как уже было сказано, если попытатьсЯ соединить три координаты в одно целое, мы получим спираль.
<dd>ќто сразу же объЯснЯет, почему 'четвЈртаЯ координата' длЯ описаниЯ времени недостаточна. •отЯ мы допускаем, что оно представлЯет собой кривую линию, еЈ кривизна становитсЯ неопределЈнной. ’олько три коорлинаты, или 'трЈхмернаЯ линиЯ', т.е. спираль, дают адекватное описание времени.
<dd>’рЈхмерность времени объЯснЯет многие ЯвлениЯ, которые до сих пор оставались непонЯтными, и делает ненужной большую часть разработанных гипотез и предположений, необходимых длЯ того, чтобы втиснуть вселенную в границы трЈх- или даже четырЈхмерного континуума.
<dd>’рЈхмерность времени объЯснЯет также, почему 'теории относительности' не удаЈтсЯ придать своим построениЯм удобопонЯтную форму.  ‚ любой конструкции чрезмернаЯ сложность представлЯет собой результат каких-то упущений или ошибочных предпосылок. ‚ данном случае причина сложности проистекает из упомЯнутой выше невозможности вместить вселенную в пределы трЈхмерного или четырЈхмерного континуума. …сли мы попытаемсЯ рассмотреть 'трЈхмерное пространство как двухмерное и объЯснить все физические ЯвлениЯ как происходЯщие на его поверхности, нам потребуетсЯ ещЈ несколько новых 'принципов относительности'.
<dd>’ри измерениЯ времени можно считать продолжением измерений пространства, т.е. 'четвЈртым', 'пЯтым' и 'шестым' измерениЯми пространства. 'естимерное' пространство - это, несомненно, 'евклидов континуум', но с такими свойствами и формами, которые нам совершенно непонЯтны. естимернаЯ форма тела нами непостижима, и если бы мы могли воспринимать еЈ нашими органами чувств, то, конечно, увидели бы еЈ и ощутили как трЈхмерную. ’рЈхмерность есть функциЯ наших внешних чувств. ‚ремЯ представлЯет собой границу этих чувств. естимерное пространство - это реальность, мир, каков он есть. ќту реальность мы воспринимаем сквозь узкую щель внешних чувств, главным образом, прикосновением и зрением; мы даЈм ей определение 'трЈхмерного пространства' и приписываем свойства евклидова континуума. ‹юбое шестимерное тело становитсЯ длЯ нас трЈхмерным телом, <b>существующим во времени</b>; и свойства пЯтого и шестого измерений остаютсЯ нашему восприЯтию недоступными.
<dd>есть измерений образуют 'период', за пределами которого не остаЈтсЯ ничего, кроме повторениЯ этого же периода, но в другом масштабе. Џериод измерений ограничен с одного конца точкой, а с другого - бесконечностью пространства, умноженной на бесконечность времени, что в древнем символизме изображалось двумЯ пересекающимисЯ треугольниками, или шестиконечной звездой.
<dd>‘овершенно так же, как в пространстве одно измерение, линиЯ, и два измерениЯ, поверхность, не могут существовать сами по себе и, взЯтые в отдельности, суть не более чем воображаемые фигуры, тогда как реально существует только <b>тело</b>, так и во времени реально существует лишь трЈхмерное <b>тело времени</b>.
<dd>ЌесмотрЯ на то, что в геометрии счЈт измерений начинаетсЯ с линии, только точка и тело ЯвлЯютсЯ, в подлинно физическом смысле, существующими объектами. ‹инии и поверхности суть лишь черты и свойства тела. €х можно рассматривать и по-другому: линию как траекторию движениЯ точки в пространстве, а плоскость - как траекторию движениЯ линии в перпендикулЯрном ей направлении (или как еЈ вращение).
<dd>’о же самое относитсЯ и к телу времени. ’олько точка (мгновение) и тело реальны. <b>Њгновение</b> может менЯтьсЯ, т.е. сокращатьсЯ и исчезать или расширЯтьсЯ и становитьсЯ телом. <b>’ело</b> также способно сокращатьсЯ и становитьсЯ точкой или расширЯтьсЯ и становитьсЯ бесконечностью.
<dd>—исло измерений не может быть ни бесконечным, ни очень большим; <b>оно не превышает шести</b>. Џричина этого кроетсЯ в свойстве шестого измерениЯ, которое включает в себЯ <b>все возможности</b> в данном масштабе.
<dd>—тобы понЯть это, необходимо рассмотреть содержание трЈх измерений времени, взЯтых в их 'пространственном' смысле, т.е. как четвЈртое, пЯтое и шестое измерениЯ пространства.
<dd>…сли принЯть трЈхмерное тело за точку, линиЯ существованиЯ или движениЯ этой точки будет линией четвЈртого измерениЯ.
<dd>‚озьмЈм линию времени, как мы обычно его себе представлЯем.
<table width=100% border=0>
<tr align=center><td width=33%>Џрежде</td><td width=33%>’еперь</td><td width=34%>Џосле</td></tr>
<tr align=center><td width=33%>|</td><td width=33%>|</td><td width=34%>|</td></tr>
</table>
<hr width=80%><p>
<dd>ќта линиЯ, определЯемаЯ точками 'прежде', 'теперь' и 'после', есть линиЯ четвЈртого измерениЯ.
<dd>‚ообразим теперь несколько линий, пересекающих линию 'прежде-теперь-после' и перпендикулЯрных ей. ќти линии, каждаЯ из которых обозначает 'теперь' длЯ данного момента, выразЯт вечное существование прошлого и возможность будущих мгновений.
<dd>ЉаждаЯ из этих перпендикулЯрных линий представлЯет собой <b>'вечное теперь'</b> длЯ какого-то момента, и у каждого момента есть такаЯ линиЯ <b>вечного теперь</b>.
<dd>ќто и есть пЯтое измерение.
<dd>ЏЯтое измерение образует поверхность по отношению к линии времени.
<dd>‚сЈ, что мы знаем, всЈ, что признаЈм существующим, лежит на линии четвЈртого измерениЯ; линиЯ четвЈртого измерениЯ есть 'историческое времЯ' нашего существованиЯ. ќто единственное времЯ, которое мы знаем, единственное времЯ, которое мы чувствуем и признаЈм. Ќо, хотЯ и незаметно, ощущение других 'времЈн', как параллельных, так и перпендикулЯрных, постоЯнно вторгаетсЯ в наше сознание. ќти параллельные 'времена' совершенно аналогичны нашему времени и тоже состоЯт из 'прежде-теперь-после', образуЯ <b>основу</b> ткани времЈн, тогда как перпендикулЯрные времена состоЯт только из 'теперь' и образуют <b>уток</b>.
<dd>Ќо каждое мгновение 'теперь' на линии времени, т.е. на одной из параллельных линий, содержит не одну, а несколько возможностей; иногда их число велико, иногда же мало. ‚ообще число возможностей, содержащихсЯ в каждом мгновении, должно быть ограниченным, поскольку, не будь оно ограниченным, не существовало бы ничего невозможного. ’аким образом, каждый момент времени, в пределах некоторых ограниченных условий бытиЯ или физического существованиЯ, содержит определЈнное количество возможностей и бесконечное число невозможных случаев. Ќо и невозможные случаи также могут быть различными. …сли Я иду по знакомому ржаному полю и внезапно вижу на нЈм большую берЈзу, которой вчера там не было, это будет невозможным Явлением (как раз тем 'материальным чудом', которое не допускаетсЯ принципом ЂристотелЯ). Ќо если Я иду по этому полю и вижу посреди него кокосовую пальму, это будет невозможным Явлением другого рода, тоже 'материальным чудом', но более высокого, более трудного порЯдка. ‘ледует иметь в виду это различие между невозможными случаЯми.
<dd>Џередо мной на столе лежит множество разных предметов. џ могу воспользоватьсЯ ими по-разному. Ќо Я не могу взЯть со стола что-такое, чего там нет, - например, апельсин, которого там нет, или, скажем, пирамиду •еопса или €сакиевский собор. ЉажетсЯ, что в этом отношении между апельсином и пирамидой нет никакой разницы, однако она существует. Ђпельсин в принципе <b>мог бы</b> лежать на столе, а пирамида <b>не могла бы</b>. Љак ни элементарны эти рассуждениЯ, они показывают существование разных степеней невозможного.
<dd>Ќо сейчас нас интересуют только возможности. Љак Я уже упоминал, каждое мгновение содержит определЈнное число возможностей. џ могу осуществить одну из сушествующих возможностей, т.е. могу что-то сделать, а могу ничего и не делать. Ќо как бы Я ни поступил, иначе говорЯ, какаЯ бы из возможностей данного мгновениЯ ни осуществилась, еЈ осуществление предопределит <b>следующее мгновение времени</b>, следующее <b>'теперь'</b>. ќто второе мгновение времени снова будет содержать некоторое число возможностей, и осуществление одной из них предопределит <b>следующее мгновение времени</b>, следующее <b>'теперь'</b>.
<dd>’аким образом, линию направлениЯ времени можно определить как линию осуществлениЯ одной возможности из числа всех возможностей, заключавшихсЯ в предыдущей точке.
<dd>‹иниЯ такого осуществлениЯ будет линией четвЈртого измерениЯ, линией времени. ‡рительно мы представлЯем еЈ себе в виде прЯмой линии; но правильнее было бы представить еЈ в зигзагообразном виде.
<dd>‚ечное существование этого осуществлениЯ, линиЯ, перпендикулЯрнаЯ линии времени, будет линией пЯтого измерениЯ, или линией вечности.
<dd>„лЯ современного ума вечность - неопределЈнное понЯтие. ‚ разговорном Языке вечность принимают за неограниченную протЯжЈнность времени. Ќо религиозное и философское мышление вкладывает в понЯтие вечности идеи, которые отличают еЈ от простой бесконечной протЯжЈнности. џснее всего это видно в индийской философии с еЈ идеей '‚ечного ’еперь' как состоЯниЯ Ѓрахмы.
<dd>”актически понЯтие вечности по отношению ко времени - то же самое, что понЯтие поверхности по отношению к линии. Ѓесконечность длЯ линии не обЯзательно должна быть линией, не имеющей конца; это может быть и поверхность, т.е. бесконечное число отрезков.
<dd>‚ечность может быть бесконечным числом конечных 'времЈн'.
<dd>„лЯ нас трудно, думаЯ о времени, представлЯть его во множественном числе. Ќаша мысль чересчур привыкла к идее одного времени, и хотЯ в теории идеЯ множественности 'времЈн' уже принЯта новой физикой, на практике мы продолжаем думать о времени, которое повсюду и везде одно и то же.
<dd>—то же будет шестым измерением?
<dd>естым измерением будет линиЯ осуществлениЯ возможностей, которые содержались в предыдущем мгновении, но не были осуществлены во 'времени', т.е. в четвЈртом измерении. ‚ каждое мгновение в каждой точке трЈхмерного мира существует определЈнное число возможностей; во 'времени', в четвЈртом измерении, осуществлЯетсЯ одна из них; эти осуществлЈнные возможности слагают одна за другой пЯтое измерение. ‹иниЯ времени, бесконечно повторЯющаЯсЯ в вечности, оставлЯет в каждой точке неосуществлЈнные возможности. Ќо эти возможности, не осуществившиесЯ в одном времени, осуществлЯютсЯ в шестом измерении, которое представлЯет собой совокупность 'всех времЈн'. ‹инии пЯтого измерениЯ, перпендикулЯрные линии 'времени', образуют поверхность; линии шестого измерениЯ, начинающиесЯ из каждой точки 'времени' и идущие во всевозможных направлениЯх, образуют тело, или трЈхмерный континуум времени, в котором нам известно только одно измерение. Џо отношению ко времени мы остаЈмсЯ одномерными существами и поэтому не видим параллельного времени или параллельных времЈн; по этой же причине мы не видим углов и поворотов времени, а представлЯем себе времЯ прЯмой линией.
<dd>„о сих пор мы принимали все линии четвЈртого, пЯтого и шестого измерений за прЯмые, за координатные оси. Ќо нам следует понЯть, что эти прЯмые невозможно считать реально существующими. Ћни представлЯют собой лишь воображаемую систему координат длЯ построениЯ спирали.
<dd>‚ообще говорЯ, реальное существование прЯмых линий вне некоторой определЈнной шкалы и определЈнных условий невозможно ни установить, ни доказать. € даже эти 'условные прЯмые линии' перестают быть прЯмолинейно направленными, если мы вообразим их на вращающемсЯ теле, которое совершает к тому же целый рЯд разнообразных движений. Џо отношению к пространственным линиЯм это совершенно Ясно: прЯмые линии суть не что иное, как воображаемые координаты, которые служат длЯ измерениЯ длины, ширины и высоты, вернее, глубины спирали. Ђ линии времени геометрически ничем не отличаютсЯ от линий пространства. …динственное их отличие состоит в том, что в пространстве мы знаем три измерениЯ и способны установить <b>спиральный</b> характер всех космических движений, т.е. таких движений, которые мы рассматриваем в достаточно крупном масштабе. Ќо мы не осмеливаемсЯ на это, когда речь идЈт о 'времени'. Њы стараемсЯ вместить всЈ пространство времени в одну линию большего времени, общего длЯ всех и всЯ. Ђ это иллюзиЯ: нет 'времени вообще', каждое отдельно существующее тело, каждаЯ 'отдельнаЯ система' (или то, что принЯто в качестве таковой) имеет своЈ собственное времЯ. ќто признано и новой физикой. Ћднако новаЯ физика не объЯснЯет смысла этого понЯтиЯ, не объЯснЯет, что значит 'отдельное существование'.
<d