Јртого измерениЯ с существующими теориЯми невидимого или потустороннего мира, конечно, совершенно фантастична, ибо, как уже говорилось, все религиозные, спиритуалистические, теософские и иные теории невидимого мира в первую очередь наделЯют его точным сходством с видимым, т.е. 'трЈхмерным' миром.<p>
<dd>‚от почему математика вполне справедливо отказываетсЯ от распространЈнного взглЯда на четвЈртое измерение как на что-то присущее 'потустороннему миру'.<p>
<dd>‘ама идеЯ четвЈртого измерениЯ возникла, вероЯтно, в тесной свЯзи с математикой или, точнее, в тесной свЯзи с измерением мира. Ћна, несомненно, родилась из предположениЯ, что кроме трЈх известных нам измерений пространства: длины, ширины и высоты, может существовать ещЈ четвЈртое измерение, недоступное нашему восприЯтию.<p>
<dd>‹огически предположение о существовании четвЈртого измерениЯ может исходить из наблюдениЯ в окружающем нас мире таких вещей и Явлений, длЯ которых измерениЯ длины, ширины и высоты оказываютсЯ недостаточными, или которые вообще ускользают от измерений, ибо есть вещи и ЯвлениЯ, существование которых не вызывает сомнений, но которые невозможно выразить в терминах каких-либо измерений. ’аковы, например, различные проЯвлениЯ жизненных и психических процессов; таковы все идеи, все образы и воспоминаниЯ; таковы сновидениЯ. ђассматриваЯ их как реально, объективно существующие, мы можем допустить, что они имеют какое-то ещЈ измерение, кроме тех, которые нам доступны, какую-то неизмеримую длЯ нас протЯжЈнность.<p>
<dd>‘уществуют попытки чисто математического определениЯ четвЈртого измерениЯ. ѓоворЯт, например, так: '‚л многих вопросах чистой и прикладной математики встречаютсЯ формулы и математические выражениЯ, включающие в себЯ четыре и более переменных величин, каждаЯ из которых, независимо от остальных, может принимать положительные и отрицательные значениЯ между +(знак бесконечности) и -(знак бесконечности). Ђ так как каждаЯ математическаЯ формула, каждое уравнение имеет пространственное выражение, отсюда выводЯт идею о пространстве в четыре и более измерений.'<p>
<dd>‘лабый пункт этого определениЯ заключаетсЯ в принЯтом без доказательств положении, что каждаЯ математическаЯ формула, каждое уравнение может иметь пространственное выражение. Ќа самом деле, такое положение совершенно беспочвенно, и это обессмысливает определение.<p>
<dd>ђассуждаЯ по аналогии с существующими измерениЯми, следует предположить, что если бы четвЈртое измерение существовало, то это значило бы, что вот здесь, рЯдом с нами находитсЯ какое-то другое пространство, которого мы не знаем, не видим и перейти в которое не можем. ‚ эту 'область четвЈртого измерениЯ' из любой точки нашего пространства можно было бы провести линию в неизвестном длЯ нас направлении, ни определить, ни постигнуть которое мы не можем. …сли бы мы могли представить себе направление этой линии, идущей из нашего пространства, то мы увидели бы 'область четвертого измерениЯ'.<p>
<dd>ѓеометрические это значит следующее. Њожно представить себе три взаимно-перпендикулЯрные друг к другу линии. ќтими тремЯ линиЯми мы измерЯем наше пространство, которое поэтому называетсЯ трЈхмерным. …сли существует 'область четвЈртого измерениЯ', лежащаЯ вне нашего пространства, значит, кроме трЈх известных нам перпендикулЯров, определЯющих длину, ширину и высоту предметов, должен существовать четвЈртый перпендикулЯр, определЯющий какое-то непостижимое нам, новое протЯжение. Џространство, измерЯемое четырьмЯ этими перпендикулЯрами, и будет четырЈхмерным.<p>
<dd>Ќевозможно ни определить геометрически, ни представить себе этот четвЈртый перпендикулЯр, и четвЈртое измерение остаЈтсЯ длЯ нас крайне загадочным. ‘уществует мнение, сто математики знают о четвЈртом измерении что-то недоступное простым смертным. €ногда говорЯт, и это можно встретить даже в печати, что ‹обачевский 'открыл' четвЈртое измерение. ‚ последние двадцать лет открытие 'четвЈртого' измерениЯ часто приписывали ќйнштейну или Њинковскому.<p>
<dd>‚ действительности, математика может сказать о четвЈртом измерении очень мало. ‚ гипотезе о четвЈртом измерении нет ничего, что делало бы еЈ недопустимой с математической точки зрениЯ. Ћна не противоречит ни одной из принЯтых аксиом и потому не встречает особого противодействиЯ со стороны математики. Њатематика вполне допускает возможность установить отношениЯ, которые должны существовать между четырЈхмерным и трЈхмерным пространством, т.е. некоторые свойства четвЈртого измерениЯ. Ќо делает она всЈ это в самой общей и неопределЈнной форме. ’очное определение четвЈртого измерениЯ в математике отсутствует.<p>
<dd>”актические, ‹обачевский рассматривал геометрию …вклида, т.е. геометрию трЈхмерного пространства, как частный случай геометрии вообще, котораЯ приложима к пространству любого числа измерений. Ќо это не математика в строгом смысле слова, а только метафизика на математические темы; и выводы из неЈ математически сформулировать невозможно - или же это удаЈтсЯ только в специально подобранных условных выражениЯх.<p>
<dd>„ругие математики находили, что принЯтые в геометрии …вклида аксиомы искусственны и необЯзательны - и пытались опровергнуть их, главным образом, на основании некоторых выводов из сферической геометрии ‹обачевского, например, доказать, что параллельные линии пересекаютсЯ и т.п. Ћни утверждали, что общепринЯтые аксиомы верны только длЯ трЈхмерного пространства и, основываЯсь на рассуждениЯх, опровергавших эти аксиомы, строили новую геометрию многих измерений.<p>
<dd>Ќо всЈ это не есть геометриЯ четырЈх измерений.<p>
<dd>—етвЈртое измерение можно считать доказанным геометрически только в том случае, когда определено направление неизвестной линии, идущей из любой точки нашего пространства в область четвЈртого измерениЯ, т.е. найден способ построениЯ четвЈртого перпендикулЯра.<p>
<dd>’рудно даже приблизительно обрисовать, какое значение длЯ всей нашей жизни имело бы открытие четвЈртого перпендикулЯра во вселенной. ‡авоевание воздуха, способность видеть и слышать на расстоЯнии, установление сношений с другими планетами и звЈздными системами - всЈ это было бы ничто по сравнению с открытием нового измерениЯ. Ќо пока этого нет. Њы должны признать, что мы бессильны перед загадкой четвЈртого измерениЯ, - и попытатьсЯ рассмотреть вопрос в тех пределах, которые нам доступны.<p>
<dd>Џри более близком и точном исследовании задачи мы приходим к заключению, что при существующих условиЯх решить еЈ невозможно. —исто геометрическаЯ на первый взглЯд, проблема четвЈртого измерениЯ геометрическим путЈм не решаетсЯ. Ќашей геометрии трЈх измерений недостаточно длЯ исследованиЯ вопроса о четвЈртом измерении, так же как одной планиметрии недостаточно длЯ исследованиЯ вопросов стереометрии. Њы должны обнаружить четвЈртое измерение, если оно существует, чисто опытным путЈм, - а также найти способ его перспективного изображениЯ в трЈхмерном пространстве. ’олько тогда мы сможем создать геометрию четырЈх измерений.<p>
<dd>‘амое поверхностное знакомство с проблемой четвЈртого измерениЯ показывает, что еЈ необходимо изучать со стороны психологии и физики.<p>
<dd>—етвЈртое измерение непостижимо. …сли оно существует и если всЈ же мы не в состоЯнии познать его, то, очевидно, в нашей психике, в нашем воспринимающем аппарате чего-то не хватает, иными словами, ЯвлениЯ четвЈртого измерениЯ не отражаютсЯ в наших органах чувств. Њы должны разобратьсЯ, почему это так, какие дефекты вызывают нашу невосприимчивость, и найти условиЯ (хотЯ бы теоретические), при которых четвЈртое измерение становитсЯ понЯтным и доступным. ‚се эти вопросы относЯтсЯ к психологии или, возможно, к теории познаниЯ.<p>
<dd>Њы знаем, что область четвЈртого измерениЯ (опЯть-таки, если она существует) не только непознаваема длЯ нашего психического аппарата, но <b>недоступна</b> чисто физически. ќто уже зависит не от наших дефектов, а от особых свойств и условий области четвЈртого измерениЯ. Ќужно разобратьсЯ, что за условиЯ делают область четвЈртого измерениЯ недоступной длЯ нас, найти взаимоотношениЯ физических условий области четвЈртого измерениЯ нашего мира и, установи это, посмотреть, нет ли в окружающем нас мире чего-либо похожего на эти условиЯ, нет ли отношений, аналогичных отношениЯм между трЈхмерными и четырЈхмерными областЯми.<p>
<dd>‚ообще говорЯ, прежде чем строить геометрию четырЈх измерений, нужно создать физику четырЈх измерений, т.е. найти и определить физические законы и условиЯ, существующие в пространстве четырЈх измерений.<p>
<br>
<dd>Ќад проблемой четвЈртого измерениЯ работали очень многие.<p>
<dd>Ћ четвЈртом измерении немало писал ”ехнер. €з его рассуждений о мирах одного, двух, трЈх и четырЈх измерений вытекает очень интересный метод исследованиЯ четвЈртого измерениЯ путЈм построениЯ аналогий между мирами различных измерений, т.е. между воображаемым миром на плоскости и нашим миром, и между нашим миром и миром четырЈх измерений. ќтот метод используют почти все, занимающиесЯ вопросом о высших измерениЯх. Ќам предстоит ещЈ с ним познакомитьсЯ.<p>
<dd>Џрофессор –ольнер выводил теорию четвЈртого измерениЯ из наблюдений за 'медиумическими' ЯвлениЯми, главным образом, за ЯвлениЯми так называемой 'материализации'. Ќо его наблюдениЯ в настоЯщее времЯ считаютсЯ сомнительными из-за недостаточно строгой постановки опытов (Џодмор и •ислоп).<p>
<dd>Ћчень интересную сводку почти всего, что писалось о четвЈртом измерении (между прочим, и попытки определениЯ его математическим путЈм), мы находим в книгах Љ.•. •интона. ‚ них есть также много собственных идей •интона, но, к несчастью, вместе с ценными мыслЯми там содержитсЯ, масса ненужной 'диалектики', такой, какаЯ обычно бывает в свЯзи с вопросом о четвЈртом измерении.<p>
<dd>•интон делает несколько попыток определить четвЈртое измерение и со стороны физики, и со стороны психологии. €зрЯдное место в его книгах занимает описание метода предложенного им приучениЯ сознаниЯ к постижению четвЈртого измерениЯ. ќто длинный рЯд упражнений аппарата восприЯтий и представлений с сериЯми разноцветных кубов, которые нужно запомнить сначала в одном положении, потом в другом, в третьем и затем представлЯть себе в различных комбинациЯх.<p>
<dd>ЋсновнаЯ идеЯ •интона, которой он руководствовалсЯ при разработке своего метода, заключаетсЯ в том, что длЯ пробуждениЯ 'высшего сознаниЯ' необходимо 'уничтожить себЯ' в представлении и познании мира, т.е. приучитьсЯ познавать и представлЯть себе мир не с личной точки зрениЯ (как это обычно бывает), а таким, каков он есть. Џри этом прежде всего надо научитьсЯ представлЯть вещи не такими, какими они кажутсЯ, а такими, какие они есть, хотЯ бы просто в геометрическом смысле; после чего поЯвитсЯ и способность познавать их, т.е. видеть такими, каковы они есть, а также и с других точек зрениЯ, кроме геометрической.<p>
<dd>первое упражнение, приводимое •интоном: изучение куба, состоЯщего из 27 меньших кубиков, которые окрашены в разные цвета и имеют определЈнные названиЯ. ’вЈрдо изучив куб, составленный из кубиков, нужно перевернуть его и изучить (т.е. постаратьсЯ запомнить) в обратном порЯдке. Џотом опЯть перевернуть кубики и запомнить в этом порЯдке и т.д. ‚ результате, как говорит •интон, удаЈтсЯ в изучаемом кубе совершенно уничтожить понЯтиЯ: верх и низ, справа и слева м пр., и знать его независимо от взаимного расположениЯ составлЯющих его кубиков, т.е., вероЯтно, представлЯть одновременно в различных комбинациЯх. ’аков первый шаг в уничтожении субъективного элемента в представлении о кубе. „альше описываетсЯ целаЯ система упражнений с сериЯми разноцветных и имеющих разные названиЯ кубиков, из которых составлЯютсЯ всевозможные фигуры всЈ с той же целью уничтожить субъективный элемент в представлении и таким образом развить высшее сознание. “ничтожение субъективного элемента, по мысли •интона, - первый шаг на пути развитиЯ высшего сознаниЯ и постижениЯ четвЈртого измерениЯ.<p>
<dd>•интон утверждает, что если существует способность видеть в четвЈртом измерении, если можно видеть предметы нашего мира из четвЈртого измерениЯ, то мы увидим их совсем иначе, не так, как обычно.<p>
<dd>Ћбычно мы видим предметы сверху или снизу от нас, или на одном уровне с нами, справа, слева, сзади от нас, или перед нами, всегда с одной стороны, обращЈнной к нам, и в перспективе. Ќаш глаз - крайне несовершенный аппарат: он даЈт нам в высшей степени неправильную картину мира. ’о, что мы называем перспективой, есть, в сущности, искажение видимых предметов, производимое плохо устроенным оптическим аппаратом - глазом. Њы видим предметы искажЈнными и точно также представлЯем себе их. Ќо всЈ это - исключительно в силу привычки видеть их искажЈнными, т.е. вследствии привычки, вызванной нашим дефектным зрением, ослабившим и нашу способность представлениЯ.<p>
<dd>Ќо, согласно •интону, у нас нет никакой необходимости представлЯть себе предметы внешнего мира непременно искажЈнными. ‘пособность представлениЯ вовсе не ограничиваетсЯ способностью зрениЯ. Њы видим предметы искажЈнными, но знаем их такими, каковы они есть. Њы можем избавитьсЯ от привычки представлЯть предметы такими, каковы они нам видЯтсЯ, и научитьсЯ представлЯть их себе такими, каковы лни, как мы знаем, есть. €деЯ •интона и заключаетсЯ в том, что, прежде чем думать о развитии способности зрениЯ в четвЈртом измерении, нужно выучитьсЯ представлЯть себе предметы так, как они были бы видны из четвЈртого измерениЯ, т.е. не в перспективе, а со всех сторон сразу, как знает их наше 'сознание'. €менно эту способность и развивают упражнениЯ •интона. ђазвитие способности представлЯть себе предметы сразу со всех сторон уничтожает в представлениЯх субъективный элемент. ‘огласно •интону, 'уничтожение субъективного элемента в представлениЯх приводит к уничтожению субъективного элемента в восприЯтии'. ’аким образом, развитие способности представлЯть себе предметы со всех сторон - первый шаг к развитию способности видеть предметы такими, каковы они есть в геометрическом смысле, т.е. к развитию того, что •интон называет 'высшим сознанием'.<p>
<dd>‚о всЈм этом есть много верного, но много и надуманного, искусственного. ‚о-первых, •интон не принимает во внимание различий между разными психическими тпами людей. Њетод, удовлетворительный длЯ него самого, может не дать никаких результатов или даже вызвать отрицательные последствиЯ у других людей. ‚о-вторых, сама психологическаЯ основа системы •интона слишком ненадЈжна. Ћбычно, он не знает, где нужно остановитьсЯ, его аналогии заводЯт слишком далеко, лишаЯ тем самым многие из его заключений какой бы то ни было ценности.<p>
<br>
<dd>‘ точки зрениЯ геометрии вопрос о четвЈртом измерении можно рассматривать по •интону следующим образом.<p>
<dd>Ќам известны геометрические фигуры трЈх родов:<p>
<dd>одного измерениЯ - линии,<p>
<dd>двух измерений - плоскости,<p>
<dd>трЈх измерений - тела.<p>
<dd>Џри этом, линию мы рассматриваем, как след от движениЯ точки в пространстве, плоскость - как след от движениЯ линии в пространстве, тело - как след от движениЯ плоскости в пространстве.<p>
<dd>Џредставим себе отрезок прЯмой, ограниченный двумЯ точками, и обозначим его буквой <i>a</i>. „опустим, этот отрезок движетсЯ в пространстве в направлении, перпендикулЯрном к себе самому, и оставлЯет за собой след. Љогда он пройдЈт расстоЯние, равное своей длине, его след будет иметь вид квадрата, стороны которого равны отрезку <i>a</i>, т.е. <i>a<sup>2</sup></i>.<p>
<dd>Џусть этот квадрат движетсЯ в пространстве в направлении, перпендикулЯрном к двум смежным сторонам квадрата, и оставлЯет за собой след. Љогда он пройдЈт расстоЯние, равное длине стороны квадрата, его след будет иметь вид куба, <i>a<sup>3</sup></i>.<p>
<dd>’еперь, если мы предположим движение куба в пространстве, то какой вид будет иметь его след, т.е. фигура <i>a<sup>4</sup></i>?<p>
<dd>ђассматриваЯ отношениЯ фигур одного, двух и трЈх измерений, т.е. линий, плоскостей и тел, можно вывести правило, что каждаЯ фигура следующего измерениЯ ЯвлЯетсЯ следом от движениЯ фигуры предыдущего измерениЯ. Ќа основании этого правила можно рассматривать фигуру <i>a<sup>4</sup></i> как след от движениЯ куба в пространстве.<p>
<dd>Ќо что же это за движение куба в пространстве, след которого оказываетсЯ фигурой четырЈх измерений? …сли мы рассмотрим, каким образом движение фигуры низшего измерениЯ создаЈт фигуру высшего измерениЯ, - то мы обнаружим несколько общих свойств, общих закономерностей.<p>
<dd>€менно, когда мы рассматриваем квадрат как слде от движениЯ линии, нам известно, нам известно, что в пространстве двигались все точки линии; когда мы рассматриваем куб как след от движениЯ квадрата, то нам известно, что двигались все точки квадрата. Џри этом линиЯ движетсЯ в направлении, перпендикулЯрном к себе; квадрат - в направлении, перпендикулЯрном к двум своим измерениЯм.<p>
<dd>‘ледовательно, если мы рассматриваем фигуру <i>a<sup>4</sup></i> как след от движениЯ куба в пространстве, то мы должны помнить, что в пространстве двигались все точки куба. Џри этом по аналогии с предыдущим можно заключить, что куб двигалсЯ в пространстве в направлении, в нЈм самом не заключающемусЯ, т.е. в направлении, перпендикулЯрном к трЈм его измерениЯм. ќто направление и есть тот четвЈртый перпендикулЯр, которого нет в нашем пространстве и в нашей геометрии трЈх измерений.<p>
<dd>‡атем линию можно рассматривать как бесконечное число точек; квадрат - как бесконечное число линий; куб - как бесконечное число квадратов. Ђналогичным образом фигуру <i>a<sup>4</sup></i> можно рассматривать как бесконечное число кубов. „алее, глЯдЯ на квадрат, мы видим одни линии; глЯдЯ на куб - его поверхности или даже одну из этих поверхностей.<p>
<dd>Ќадо полагать, что фигура <i>a<sup>4</sup></i> будет представлЯтьсЯ нам в виде куба. €наче говорЯ, куб есть то, что мы видим, глЯдЯ на фигуру <i>a<sup>4</sup></i>. „алее, точку можно определить как сечение линии; линию - как сечение плоскости; плоскость - как сечение объЈма; точно так же трЈхмерное тело можно определить как сечение четырЈхмерного тела. ‚ообще говорЯ, глЯдЯ на четырЈхмерное тело, мы увидим его трЈхмерную проекцию, или сечение. Љуб, шар, конус, пирамида, цилиндр - могут оказатьсЯ проекциЯми, или сечениЯми, каких-то неизвестных нам четырЈхмерных тел.<p>
<br>
<dd>‚ 1908 году Я наткнулсЯ на любопытную статью о четвЈртом измерении на русском Языке, напечатанную в журнале '‘овеременный мир'.<p>
<dd>ќто было письмо, написанное в 1891 году Ќ.Ђ. Њорозовым <a href="#nm_ch2_1.htm"><sup>*</sup></a> товарищам по заключению в лиссельбургской крепости. Ћно интересно, в основном, тем, что в нЈм очень образно изложены главные положениЯ того метода рассуждений о четвЈртом измерении посредством аналогий, который был упомЯнут ранее.<p>
<dd>Ќачало статьи Њорозова очень интересно, но в своих выводах о том, что могло бы находитьсЯ в области четвЈртого измерениЯ, он отходит от метода аналогий и относит к четвЈртому измерению только 'духов', которых вызывают на спиритических сеансах. Ђ затем, отвергаЯ духов, отрицает и объективный смысл четвЈртого измерениЯ.<p>
<dd>‚ четвЈртом измерении невозможно существование тюрем и крепостей, и, вероЯтно, поэтому четвЈртое измерение было одной из любимых тем разговоров, которые велись в лиссельбургской крепости перестукиванием. Џисьмо Ќ.Ђ. Њорозова - это ответ на заданные ему в одном из таких разговоров вопросы. Ћн пишет:<p>
<blockquote>'Њои дорогие друзьЯ, вот и кончаетсЯ наше короткое шлиссельбургское лето, и наступают тЈмные осенние таинственные ночи. ‚ эти ночи, спускающиесЯ чЈрным покровом над кровлей нашей темницы и окутывающие непроглЯдной мглою наш маленький островок с его старинными башнЯми и бастионами, невольно кажетсЯ, что тени погибших здесь товарищей и наших предшественников невидимо летают кругом этих камер, заглЯдывают в наши окна и вступают с нами, ещЈ живыми, в таинственные сношениЯ. „а и сами мы разве не тени того, чем когда-то были? ђазве мы не превратились уже в каких-то стучащих духов, фигурирующих на спиритических сеансах и невидимо переговаривающихсЯ между собой через разделЯющие нас каменные стены?<p>
<dd>‚есь этот день Я думал о вашем сегоднЯшнем споре по поводу четвЈртого, пЯтого и других, недоступных нам измерений пространства вселенной. џ изо всех сил старалсЯ представить в своЈм воображении, по крайней мере, хоть четвЈртое измерение мира, то самое, по которому, как утверждают метафизики, все наши замкнутые предметы могут неожиданно оказатьсЯ открытыми, и по которому в них могут проникать существа, способные двигатьсЯ не только по нашим трЈм, но и по этому четвЈртому, непривычному длЯ нас измерению.<p>
<dd>‚ы требуете от менЯ научной обработки вопроса. Ѓудем говорить пока о мире только двух измерений и потом увидим, не даст ли он нам возможность сделать какие-либо умозаключениЯ и об остальных мирах.<p>
<dd>Џредположим, что какаЯ-нибудь плоскость, ну хоть та, что отделЯет поверхность ‹адожского озера в этот тихий осенний вечер от находЯщейсЯ над ним атмосферы, есть особый мир, мир двух измерений, населЈнный своими существами, которые могут двигатьсЯ только по этой плоскости, подобно тем тенЯм ласточек и чаек, которые пробегают по всем направлениЯм по гладкой поверхности окружающей нас, но никогда не видимой нами за этими бастионами, воды.<p>
<dd>Џредположим, что, убежав за наши шлиссельбургские бастионы, вы пошли купатьсЯ в озеро.<p>
<dd>Љак существа трЈх измерений, вы имеете и те два, которые лежат на поверхности воды. ‚ы займЈте определЈнное место в этом мире тенеобразных существ. ‚се части вашего тела выше и ниже уровнЯ воды будут длЯ них неощутимы, и только тот ваш контур, который опоЯсываетсЯ поверхностью озера, будет длЯ них вполне доступен. ‚аш контур должен показатьсЯ им предметом их собственного мира, но только чрезвычайно удивительным и чудесным. Џервое чудо, с их точки зрениЯ, будет ваше неожиданное поЯвление среди них. Њожно сказать с полной уверенностью, что эффект, который вы этим произвели, ничем не уступит неожиданному поЯвлению между нами какого-нибудь духа из неведомого мира. ‚торое чудо - это необыкновеннаЯ изменчивость вашего вида. Љогда вы погружаетесь до поЯса, ваша форма будет длЯ них почти эллиптической, так как длЯ них будет заметен лишь тот кружок, который на поверхности воды охватывает вашу талию и непроницаем длЯ них. Љогда вы начнЈте плавать, вы примете в их глазах форму человеческого абриса. Љогда выйдете на неглубокое место, так чтобы обитаемаЯ ими поверхность окаймлЯла только ваши ноги, вы покажетесь им обратившимсЯ в два кругловидные существа. …сли, желаЯ удержать вас в определЈнном месте, они окружили бы вас со всех сторон, вы могли бы перешагнуть через них и очутитьсЯ на свободе непостижимым длЯ них способом. ‚ы были бы длЯ них всесильными существами, - жителЯми высшего мира, подобными тем сверхъестественным существам, о которых повествуют теологи и метафизики.<p>
<dd>’еперь, если мы предположим, что кроме этих двух миров, плоского и нашего, есть ещЈ мир четырЈх измерений, высший, чем наш, то Ясно, что жители его по отношению к нам будут такими же, какими были мы сейчас длЯ жителей плоскости. Ћни должны так же неожиданно поЯвлЯтьсЯ перед нами и по произволу исчезать из нашего мира, уходЯ по четвЈртому или каким-либо иным, высшим измерениЯм.<p>
<dd>Ћдним словом, полнаЯ аналогиЯ до сих пор, но только до сих пор. „альше в этой же аналогии мы найдЈм полное опровержение всех наших предположений.<p>
<dd>‚ самом деле, если бы существа четырЈх измерений не были бы нашим вымыслом, их поЯвлениЯ среди нас были бы обычными, повседневными ЯвлениЯми.'</blockquote><p>
<dd>„алее Њорозов разбирает вопрос, есть ли у нас какие-нибудь основаниЯ думать, что такие 'сверхъестественные существа' есть на самом деле, и приходит к заключению, что никаких оснований длЯ этого мы не имеем, если не готовы верить россказнЯм.<p>
<dd>…динственные, достойные указаниЯ на таких существ можно найти, по мнению Њорозова, в учении спиритов. Ќо его опыты со 'спиритизмом' убедили его, что несмотрЯ на наличие загадочных Явлений, которые, несомненно, происходЯт на спиритических сеансах, 'духи' не принимают в этом никакого участиЯ. ’ак называемое 'автоматическое письмо', обычно приводимое как доказательство участиЯ в сеансах разумных сил нездешнего мира, по его наблюдениЯм, ЯвлЯетсЯ результатом чтениЯ мыслей. 'Њедиум' сознательно или бессознательно 'читает' мысли присутствующих и таким образом получает ответы на их вопросы. Ќ.Ђ. Њорозов присутствовал на многих сеансах и не встретил случаЯ, чтобы в получаемых ответах сообщалось нечто всем неизвестное, или чтобы ответы были на незнакомом всем Языке. Џоэтому, не сомневаЯсь в искренности большинства спиритов, Ќ.Ђ. Њорозов заключает, что духи здесь ни при чЈм.<p>
<dd>Џо его словам, практика со спиритизмом окончательно убедила его много лет назад, что ЯвлениЯ, которые он относил к четвЈртому измерению, в действительности, не существуют. Ћн говорит, что в таких спиритических сеансах ответы даютсЯ бессознательно самими присутствующими и поэтому все предположениЯ о существовании четвЈртого измерениЯ - чистаЯ фантазиЯ.<p>
<br>
<dd>ќти заключениЯ Њорозова совершенно неожиданны, и трудно понЯть, как он к ним пришЈл. Ќичего нельзЯ возразить против его мнениЯ о спиритизме. ЏсихическаЯ сторона спиритических Явлений, несомненно, вполне 'субъективна'. Ќо совершенно непонЯтно, почему Ќ.Ђ. Њорозов видит 'четвЈртое измерение' исключительно в спиритических ЯвлениЯх и почему, отрицаЯ духов, отрицает четвЈртое измерение. ќто выглЯдит как готовое решение, предлагаемое тем официальным 'позитивизмом', к которому принадлежал Ќ.Ђ. Њорозов и от которого не мог отойти. …го предшествующие рассуждениЯ ведут совсем к другому. Љроме 'духов', существует множество Явлений, вполне реальных длЯ нас, т.е. привычных и ежедневных, но не объЯснимых без помощи гипотез, приближающих эти ЯвлениЯ к миру четырЈх измерений. Њы только слишком привыкли к этим ЯвлениЯм и не замечаем их 'чудесности', не понимаем, что живЈм в мире вечного чуда, в мире таинственного, необъЯснимого, а главное - неизмеримого.<p>
<dd>Ќ.Ђ. Њорозов описывает, какими чудесными окажутсЯ наши трЈхмерные тела длЯ плоских существ, как они будут неизвестно откуда поЯвлЯтьсЯ и неизвестно куда исчезать, подобно духам, возникающим из неведомого мира.<p>
<dd>Ќо разве мы сами не ЯвлЯемсЯ такими же фантастическими, менЯющими свой вид существами длЯ любого неподвижного предмета, длЯ камнЯ, длЯ дерева? ђазве мы не обладаем свойствами 'высших существ' длЯ животных? € разве длЯ нас самих не существуют ЯвлениЯ, такие, например, как все проЯвлениЯ <b>жизни</b>, о которых мы не знаем, откуда они поЯвились и куда уходЯт: поЯвление растениЯ из семени, рождение живых существ и тому подобное; или ЯвлениЯ природы: гроза, дождь, весна, осень, которые мы не в состоЯнии ни объЯснить, ни истолковать? ђазве каждое из них, взЯтое в отдельности, не есть нечто, из чего мы нащупываем лишь немногое, только часть, как слепые в старинной восточной сказке, определЯвшие слона каждый по-своему: один по ногам, другой по ушам, третий по хвосту?<p>
<dd>ЏродолжаЯ рассуждениЯ Ќ.Ђ. Њорозова об отношении мира трЈх измерений к миру четырЈх измерений, мы не имеем никаких оснований искать последний только в области 'спиритизма'.<p>
<dd>‚озьмЈм живую клетку. Ћна может быть абсолютно равна - в длину, ширину и высоту - другой, мЈртвой клетке. € всЈ-таки есть в живой клетке что-то такое, чего нет в мЈртвой, что-то такое, чего мы не можем измерить.<p>
<dd>Њы называем это что-то 'жизненной силой' и пытаемсЯ объЯснить еЈ как своеобразное движение. Ќо, в сущности, мы ничего не объЯснЯем, а только даЈм название Явлению, остающемусЯ необъЯснимым.<p>
<dd>‘огласно некоторым научным теориЯм, жизненнаЯ сила должна разлагатьсЯ на физико-химические элементы, на простейшие силы. Ќо ни одна из этих теорий не может объЯснить, каким образом одно переходит в другое, в каком отношении одно стоит к другому. Њы не способны в простейшей физико-химической форме выразить простейшее проЯвление живой энергии. € пока мы не в состоЯнии этого сделать, мы строго логически не имеем права считать жизненные процессы тождественными с физико-химическими.<p>
<dd>Њожно признавать философский 'монизм', но мы не имеем никаких оснований принимать то и дело навЯзываемый нам физико-химический монизм, который отождествлЯет жизненные и психические процессы с физико-химическими. Ќаш ум может прийти к абстрактному заключению о единстве физико-химических, жизненных и психических процессов, но длЯ науки, длЯ точного знаниЯ, эти три рода Явлений стоЯт совершенно отдельно.<p>
<dd>„лЯ науки три рода Явлений - механическаЯ сила, жизненнаЯ сила и психическаЯ сила - лишь отчасти переходЯт одно в другое, по-видимому, без всЯкой пропорциональности, не поддаваЯсь никакому учЈту. Џоэтому учЈные только тогда получат право объЯснЯть жизнь и психические процессы как род движениЯ, когда они придумают способ переводить движение в жизненную и психическую энергию и наоборот и учитывать этот переход. €ными словами, знать, какое количество калорий, заключающихсЯ в определЈнном количестве углЯ, нужно длЯ возникновениЯ жизни в одной клетке, или какой величины давление необходимо длЯ образованиЯ одной мысли, одного логического заключениЯ. Џока это не известно, физические, биологические и психические ЯвлениЯ, изучаемые наукой, происходЯт на разных плоскостЯх. Њожно, конечно, догадыватьсЯ об их единстве, но утверждать это невозможно.<p>
<dd>„аже если в физико-химических, жизненных и психических процессах действует одна и та же сила, можно предположить, что она действует в разных сферах, лишь отчасти соприкасающихсЯ друг с другом.<p>
<dd>…сли бы наука обладала знанием единства хотЯ бы только жизненных и физико-химических Явлений, она могла бы создавать живые организмы. ‚ этом утверждении нет ничего чрезмерного. Њы строим машины и аппараты гораздо более сложные, чем простой одноклеточный организм. € однако же организм мы построить не можем. ќто значит, что в живом организме есть что-то такое, чего нет в безжизненной машине. ‚ живой клетке есть что-то, чего нет в мЈртвой. Њы с полным правом можем назвать это 'что-то' одинаково необъЯснимым и неизмеримым. ђассматриваЯ человека, мы вполне можем задатьсЯ вопросом: чего в человеке больше - измеримого или неизмеримого?<p>
<dd>'Љак Я могу ответить на ваш вопрос (о четвЈртом измерении), - говорит в своЈм письме Ќ.Ђ. Њорозов, - когда сам не имею измерениЯ по указываемому вами направлению?'<p>
<dd>Ќо какое есть у Ќ.Ђ. Њорозова основание говорить так определЈнно, что он не имеет этого измерениЯ? ђазве он всЈ в себе может измерить? „ве главные функции, <b>жизнь</b> и <b>мысль</b> человека, лежат в области неизмеримого.<p>
<dd>‚ообще, мы так мало и так плохо знаем, что такое человек, так много в нас загадочного и непонЯтного с точки зрениЯ геометрии трЈх измерений, что мы не вправе отрицать четвЈртое измерение, отрицаЯ 'духов', а наоборот, имеем полное основание искать четвЈртое измерение именно в себе.<p>
<dd>Њы должны Ясно и определЈнно сказать себе, что мы абсолютно не знаем, что такое человек. ќто загадка длЯ нас - и нужно признать еЈ.<p>
<dd>'—етвЈртое измерение' обещает кое-что в ней объЯснить. ЏопытаемсЯ понЯть, что может дать нам 'четвЈртое измерение', если мы подойдЈм к нему со старыми методами, но без старых предрассудков в пользу или против спиритизма. ‚ообразим опЯть мир плоских существ, имеющих всего два измерениЯ: длину и ширину и населЯющих плоскую поверхность <a href="#nm_ch2_2.htm"><sup>*</sup></a>.<p>
<dd>Ќа плоской поверхности представим себе живых существ, имеющих вид геометрических фигур и способных двигатьсЯ в двух направлениЯх. ђассматриваЯ условиЯ жизни плоских существ, мы сразу же столкнЈмсЯ с одним интересным обстоЯтельством.<p>
<dd>„вигатьсЯ эти существа могут только в двух направлениЯх, оставаЯсь на плоскости. ЏоднЯтьсЯ над плоскостью или отойти от неЈ они не в состоЯнии. ’очно также они не могут видеть или ощущать что-либо, лежащее вне их плоскости. …сли одно из существ подниметсЯ над плоскостью, оно совершенно покинет мир других, ему подобных существ, скроетсЯ, исчезнет неизвестно куда.<p>
<dd>…сли предположить, что органы зрениЯ этих существ находЯтсЯ на их ребре, на стороне, имеющей толщину в один атом, то мира, пребывающего вне их плоскости, они не увидЯт. Ћни способны видеть только линии, лежащие на их плоскости. „руг друга они видЯт не такими, каковы они есть на самом деле, т.е. не в виде геометрических фигур, а в виде отрезков, и точно также, в виде отрезков, будут им представлЯтьсЯ все их предметы. € что очень важно: все линии - прЯмые, кривые, ломаные, лежащие под разными углами - будут казатьсЯ им одинаковыми, в самих линиЯх они не смогут найти никакой разницы. ‚месте с тем, эти линии будут отличатьсЯ длЯ них друг от друга какими-то странными свойствами, которые они, вероЯтно, назовут движением или колебанием линий.<p>
<dd>–ентр круга длЯ них совершенно недоступен, видеть его они не в состоЯнии. —тобы достичь центра круга двумерному существу придЈтсЯ прорезать или прокапывать себе путь в массе плоской фигуры толщиной в один атом. ќтот процесс прокапываниЯ будет представлЯтьсЯ ему изменением линии окружности.<p>
<dd>…сли к его плоскости приложить куб, то куб предстанет ему в виде четырЈх линий, которые ограничивают квадрат, соприкасающийсЯ с его плоскостью. €з всего куба длЯ него существует один этот квадрат. ‚сего куба оно даже не в состоЯнии себе представить. <b>Љуб</b> не будет длЯ него существовать.<p>
<dd>…сли с плоскостью соприкасаетсЯ много тел, то в каждом из них длЯ плоского существа существует только одна плоскость. Ћна будет казатьсЯ ему предметом его собственного мира.<p>
<dd>…сли его пространство, т.е. плоскую поверхность, пересечЈт разноцветный куб, то прохождение куба представитсЯ ему как постепенное изменение цвета линий, ограничивающих лежащий на поверхности квадрат.<p>
<dd>…сли предположить, что плоское существо обрело способность видеть своей плоской стороной, обращЈнной к нашему миру, то легко представить себе, сколь искажЈнное представление о нашем мире оно получит.<p>
<dd>‚сЯ вселеннаЯ представлЯетсЯ ему в виде плоскости. Ќе исключено, что эту плоскость оно назовЈт эфиром. џвлениЯ, происходЯщие вне плоскости, оно будет или полностью отрицать, или считать происходЯщими на его плоскости в эфире. Ќе в силах объЯснить наблюдаемые ЯвлениЯ, оно навернЯка назовЈт их чудесными, превосходЯщими его понимание, пребывающими вне пространства, в 'третьем измерении'.<p>
<dd>‡аметив, что необъЯснимые ЯвлениЯ происходЯт в определЈнной последовательности, в определЈнной зависимости друг от друга, а также, вероЯтно, от каких-то законов, - плоское существо перестанет считать их чудесными и попробует объЯснить их при помощи более или менее сложных гипотез.<p>
<dd>Џервым шагом к правильному пониманию мирозданиЯ будет поЯвление у плоского существа смутной идеи о другой параллельной плоскости. ’огда все ЯвлениЯ, которые существо не сможет объЯснить на своей плоскости, оно объЯвит происходЯщими на параллельной плоскости. Ќа этой ступени развитиЯ весь наш мир будет казатьсЯ ему плоским и параллельным его плоскости. ђельефа и перспективы длЯ него существовать ещЈ не будет.ѓорный пейзаж превратитсЯ у него в плоскую фотографию. Џредставление о мире будет, конечно, крайне бедным и искажЈнным. Ѓольшое будет приниматьсЯ за маленькое, маленькое за большое, и всЈ, и близкое, и далЈкое, покажетсЯ одинаково далЈким и недостижимым.<p>
<dd>Џризнав, что есть мир, параллельный его плоскому миру, двумерное существо скажет, что об истинной природе взаимоотношений этих миров оно ничего не знает.<p>
<dd>‚ параллельном мире длЯ двумерного существа будет много необъЯснимого. Ќапример, рычаг или пара колЈс на оси - их движение покажетсЯ плоскому существу (все представлениЯ которого о законах движениЯ ограничены перемещением по плоскости) непостижимым. ‚есьма возможно, что подобные ЯвлениЯ оно сочтЈт сверхъестественными, а потом назовЈт 'сверхфизическими'.<p>
<dd>€зучаЯ сверхфизические ЯвлениЯ, плоское существо может напасть на мысль, что в рычаге и в колЈсах есть что-то неизмеримое, но тем не менее существующее.<p>
<dd>Ћтсюда всего шаг до гипотезы о третьем измерении. ќту гипотезу плоское существо будет основывать на необъЯснимых длЯ него фактах, вроде вращениЯ колЈс. Ћно может задатьсЯ вопросом, не ЯвлЯетсЯ ли необъЯснимое - в сущности, неизмеримым? € затем постепенно начнЈт устанавливать физические законы пространства трЈх измерений.<p>
<dd>Ќо оно никогда не сумеет математически строго доказать существование третьего измерениЯ, ибо все его геометрические соображениЯ относЯтсЯ к плоскости, к двум измерениЯм, и потому результаты своих математических выводов оно будет проецировать на плоскость, лишаЯ их, таким образом, всЯкого смысла.<p>
<dd>Џлоское существо сможет получить первые понЯтиЯ о природе третьего измерениЯ путЈм простых логических рассуждений и сопоставлений. ќто значит, что исследуЯ всЈ необъЯснимое, происходЯщее на плоской фотографии (каковой ЯвлЯетсЯ длЯ него наш мир), плоское существо может прийти к выводам, что многие ЯвлениЯ необъЯснимы потому, что в предметах, их производЯщих, возможно, имеетсЯ какое-то <b>различие</b>, которое оно не понимает и не может измерить.<p>
<dd>‡атем оно может заключить, что реальное тело должно чем-то отличатьсЯ от воображаемого. € допустив однажды гипотезу третьего измерениЯ, оно вынуждено будет сказать, что реальное тело, в отличие от воображаемого, должно, хоть в незначительной степени, обладать третьим измерением.<p>
<dd>‘ходным образом, плоское существо может прийти к признанию того, что третьим измерением обладает и оно само.<p>
<dd>ЏридЯ к заключению, что реальное двумерное тело не может существовать, что это лишь воображаемаЯ фигура, плоское существо должно будет сказать себе, что раз третье измерение существует, то и оно само должно иметь третье измерение; в противном случае, обладаЯ всего двумЯ измерениЯми, оно оказываетсЯ воображаемой фигурой, существует только в чьЈм-то разуме.<p>
<dd>Џлоское существо будет рассуждать так: '…сли третье измерение существует, то Я или тоже ЯвлЯюсь существом трЈх измерений, или существую не в действительности, а только в чьЈм-то воображении.'<p>
<dd>ђассуждаЯ о том, почему оно не видит своего треьего измерениЯ, плоское существо может прийти к мысли, что его протЯжЈнность в третьем измерении, равно как и протЯжЈнность в нЈм других тел, очень невелика. ќти размышлениЯ могут привести плоское существо к выводу, что длЯ него вопрос о третьем измерении свЯзан с проблемой малых величин. €сследуЯ вопрос с философской точки зрениЯ, плоское существо будет порой сомневатьсЯ в реальности всего существующего и в своей собственной реальности.<p>
<dd>‡атем у него может возникнуть мысль, что оно представлЯет себе мир неправильно, да и видит его не таким, каков он есть на самом деле. €з этого могут проистекать рассуждениЯ о вещах, как они кажутсЯ, и о вещах, как они есть. Џлоское существо решит, что в третьем измерении вещи должны ЯвлЯтьсЯ такими, каковы они есть, т.е. что оно должно увидеть в них гораздо больше, чем видело в двух измерениЯх.<p>
<dd>ЏроверЯЯ все эти рассуждениЯ с нашей точки зрениЯ, с точки зрениЯ трЈхмерных существ, мы должны признать, что все выводы плоского существа совершенно верны и ведут его к более правильному миропониманию, чем прежнее, и к постижению третьего измерениЯ, хотЯ бы сначала и чисто теоретическому.<p>
<dd>Џопробуем воспользоватьсЯ опытом плоского существа и выЯснить, не находимсЯ ли мы к чему-нибудь в таком же отношении, как плоское существо к третьему измерению.<p>
<dd>ђазбираЯ физические условиЯ жизни человека, мы обнаруживаем в них почти полную аналогию с условиЯми жизни плоского существа, которое начинает воспринимать третье измерение.<p>
<dd>ЌачнЈм с анализа нашего отношениЯ к 'невидимому'.<p>
<dd>‘начала человек считает невидимое - чудесным и сверхъестественным. Џостепенно, с эволюцией знаниЯ, идеЯ чудесного становитсЯ всЈ менее и менее необходимой. ‚сЈ в пределах сферы, доступной длЯ наблюдений (и, к несчастью, далеко за еЈ пределами), признаЈтсЯ существующим по определЈнным законам, как следствие определЈнных причин. Ќо причины многих Явлений остаютсЯ скрытыми, и наука вынуждена ограничитьсЯ лишь классификацией таких необъЯснимых Явлений.<p>
<dd>€зучаЯ характер и свойства 'необъЯснимого' в разных областЯх нашего знаниЯ, в физике, химии, биологии и психологии, мы можем сформулировать проблему следующим образом: не ЯвлЯетсЯ ли это необъЯснимое результатом чего-то 'неизмеримого' длЯ нас, во-первых, в тех вещах, которые, как нам кажетсЯ, мы можем измерить, и, во-вторых, в вещах, которые измерить вообще невозможно.<p>
<dd>Њы приходим к мысли: не проистекает ли сама необъЯснимость из того, что мы рассматриваем и пытаемсЯ объЯснить в пределах трЈх измерений ЯвлениЯ, переходЯщее в область высших измерений? €ными словами, не находимсЯ ли мы в положении плоского существа, пытающегосЯ объЯснить, как наблюдаемые на плоскости ЯвлениЯ происходЯт в трЈхмерном пространстве? Њногое свидетельствует о верности такого предположениЯ.<p>
<dd>‚полне возможно, что многие из необъЯснимых Явлений необъЯснимы только потому, что мы хотим объЯснить их целиком на нашей плоскости, т.е. в трЈхмерном пространстве, тогда как они