ение", так как ранее
были разобраны задачи из упражнениЯ 18 на странице 66. ‡адача No 49 не самаЯ
простаЯ и не самаЯ сложнаЯ в  разделе. Ћна  представлЯет собой нечто похожее
на  островок, от  которого можно отправитьсЯ в  любую сторону.  €менно такие
задачи и  должны в основном  решатьсЯ на уроках, когда учащиесЯ  еще  только
начинают делать первые шаги в новых разделах. ’е из ребЯт, которые чувствуют
в себе силы и уверенность, поплывут на глубину, другие -вдоль берега, а  еще
не окрепшие - к  берегу,  на мелководье. Ќо плыть-то все разно нужно!  Џосле
того  как   задача  решена,  записана   в  тетрадь   и  кем-либо  проверена,
закрашиваютсЯ два квадратика - один в ведомости, а другой - в плашке. Џлашка
-  уменьшеннаЯ  копиЯ  индивидуальной ведомости.  ‘права  и  слева от  этого
квадратика пустующие клеточки - плыви в любую  сторону. ‘лева - более легкие
задачи, справа  - более трудные.  ‡десь у сомневающихсЯ могут возникнуть два
вопроса.
     1. €сключены ли случаи, когда ученики  закрашивают свои  квадратики, не
решив задачу? €ными словами, нет ли здесь лазеек к нечестности?
     2.  Љаким образом  осуществлЯетсЯ контроль  за строгостью ведениЯ учета
решенных задач в плашках и в ведомостЯх?
     Ќачать, видимо, следует с того, что открытаЯ форма учета  предоставлЯет
новые совершенно необычные возможности длЯ подключениЯ  родителей к  учебной
деЯтельности  ребЯт. ЉаждаЯ  решеннаЯ в тетради задача  фиксируетсЯ  цветным
кружочком вокруг  номера, записанного в начале  решениЯ. Љружок - сигнал длЯ
родителей. Ќовый  рабочий день - новый цвет, и родителЯм видно, какие задачи
были решены вчера, какие накануне, какие сегоднЯ. „лЯ работы в  течение года
вполне  достаточно  3-  4  цветов.  ’етрадь  становитсЯ  даже  внешне  очень
привлекательной. Џраво обводить номера кружками предоставлено только учителю
и ученикам-консультантам.
     Ќо  родители  -  это  только   вспомогательнаЯ  и  никак  не   решающаЯ
"составлЯющаЯ"  учебного  процесса.  ѓлавной  частью  ответа на оба  вопроса
ЯвлЯетсЯ  новаЯ  форма  контролЯ -  релейные работы. „лЯ  рассмотрениЯ  этой
методической  структуры  представим сначала  читателЯм  полный список задач,
которые должны быть решены учеником IV класса по второй  половине учебника V
класса. €ными  словами, выпишем все задачи второй плашки  по курсу V класса.
‚от они.

     <img src=image037.gif>
     “  каждого  учителЯ  математики  после   знакомства  с  этими  задачами
непременно создастсЯ мнение о сложности выбранных задач. € это действительно
так: из 600 задач второй половины  курса  V класса отобраны  самые  сложные.
ЋтсеЯлись часто  повторЯющиесЯ  примеры, включенные в учебник длЯ  отработки
навыков (навыки отрабатываютсЯ  иными  способами), отсеЯлись упражнениЯ, так
сказать, бесфункциональные. ЏоследнЯЯ из  5 плашек  IV класса -  особаЯ:  не
менее  половины упражнений из тех, что на ней есть, решаютсЯ в классе. € это
понЯтно:  сложность первых 4  плашек несравненно меньшаЯ, да и упражнений на
каждой из  них  в  полтора  раза меньше.  Ќа последней - 275, следовательно,
130-140  упражнений выполнЯютсЯ в классе и столько же самостоЯтельно,  дома.
Ќо  вот  всЯ плашка закрашена: упражнениЯ решены, и ученик получает релейную
работу.  ќто нечто среднее  между  самостоЯтельной работой и  контрольной. ‚
пЯтую релейную работу включены 70 задач из числа 275,  содержащихсЯ на пЯтой
плашке. 70 - самых трудных.  ‡начит, это самые трудные из самых трудных. „лЯ
доказательства  приводим  содержание  этой  релейной  работы.  Ћна вручаетсЯ
ученику  на картонке белого  цвета.  ЏерваЯ была  на  голубой,  втораЯ  - на
красной.  “  каждой  релейной  работы свой  цвет, и  детЯм  хорошо  известно
значение каждого  цвета. ЃелаЯ  -  самаЯ престижнаЯ, ибо  она последнЯЯ в IV
классе.

     <img src=image038.gif>
     Ќа подготовку к релейной работе ученику выделЯетсЯ 1-2 днЯ, но если ему
потребуетсЯ  еще один день, то  он  всегда  его получает. ‚  эти  дни ученик
повторЯет  решение  уже решенных  задач. “же  один только факт существованиЯ
релейных работ,  во-первых, приучает детей  к аккуратности ведениЯ тетрадей,
ибо по каракулЯм подготовитьсЯ к сложной релейной  работе почти  невозможно.
‚о-вторых,  нацеливает аппарат  памЯти  на  длительное запоминание  решениЯ,
включаетсЯ  система  „‚•  (долговременное  хранилище   памЯти).   ‚-третьих,
полностью изживаютсЯ переписываниЯ и подсказки, не говорЯ уже о закрашивании
клеточек при  отсутствии решениЯ.  ‚се  это  неизбежно  проЯвитсЯ  во  времЯ
подготовки к выполнению релейной работы - 70 самых трудных задач проработать
до  состоЯниЯ  полной  готовности  без  предварительного  решениЯ  абсолютно
невозможно.  Џри  выполнении первой  релейной  работы  у  некоторых учеников
случаютсЯ срывы - они еще не до конца понимают строгость релейной работы, но
в дальнейшем все образуетсЯ на многие годы. €деальным же вариантом ЯвлЯетсЯ,
конечно же, следующий.
     Њарина ћжелевскаЯ закончила очередную плашку, и ей вручаетсЯ картонка с
релейной работой.
     - ѓотовьсЯ на среду. Џослезавтра.
     - Ђ сегоднЯ можно?
     ‚думаемсЯ: ученик готов к выполнению  работы немедленно! ‘ейчас! …му не
нужно  времени на подготовку. Ћн решал задачи и держал под прицелом грЯдущую
релейную работу. —асто ли такое бывает?  “ лучших ребЯт очень  часто. “ всех
остальных еще не случалось ни разу. —то же будет делать ученик? Џрежде всего
релейнаЯ  работа  проводитсЯ или на  уроке,  или  после уроков.  …сли  после
уроков, то учитель  стараетсЯ собрать в один день сразу несколько учащихсЯ -
потери времени в этом случае значительно меньше. …сли же на уроке, то ученик
обычно  садитсЯ  за  первый  столик  и  работает  самостоЯтельно, не обращаЯ
вниманиЯ на класс, занЯтый своим делом.  Џроцесс же предельно прост. “читель
выписывает  на  чистом  листе  10  номеров  из  релейной  работы,  и  ученик
приступает  к  решению  этих задач. Ќомера  выбираютсЯ  рассеЯнным способом:
более или  менее  равномерно  со всей  плоскости релейной  работы.  Џусть, к
примеру,  это будут  следующие задачи.  Џриведем их  полностью. ‚ этом  есть
необходимость.  ‘  одной стороны, учебник математики V класса смогут достать
не вес, а с другой - книги  живут обычно значительно дольше, чем учебники, и
что скажут читателю  10  номеров,  не  подкрепленных  конкретным содержанием
задач?
     No 623.  "џ задумал число <i>х</i>, умножил его на 2,  прибавил к произведению
50, сумму умножил на 5, из произведениЯ вычел 200 и разность разделил на 10.
‚ результате получил число 30. Љакое число Я задумал?"
     No 788. "‘  железнодорожной  станции  в  12  ч вышел  скорый  поезд  со
скоростью 70 км/ч. Ќа 3 ч  раньше с  этой же станции был отправлен в том  же
направлении  товарный поезд. ‚ котором часу скорый  поезд догонит  товарный,
если скорость товарного составлЯет 4/7 скорости скорого поезда?"
     No  1010.  "‡а  8<sup>3</sup>/4 м  сукна  и  7<sup>1</sup>/2  м  сатина
заплатили 225 р.  ‘колько стоит  1  м  сатина  и  1 м  сукна,  если за сукно
заплатили в 14 раз больше, чем за сатин?"
     No 1108. (1,75*<sup>4</sup>/7 - 1,75:1<sup>1</sup>/8)*4,5 - 0,5 =
     No 1157. "ђасстоЯние  между  городами Ђ  и  ‚ 450 км. €з  ‹  в  ‚ вышла
грузоваЯ  машина. „ва часа спустЯ  навстречу ей из ‚  вышла легковаЯ машина.
‘корость грузовой машины 60 км/ч, а скорость легковой в 1<sup>1</sup>/2 раза
больше.  Џостройте графики движениЯ обеих машин.  —ерез сколько  часов после
выхода легковаЯ машина встретит грузовую?"
     No      1203а      (7     -     1<sup>4</sup>/23*3<sup>5</sup>/6      +
<sup>3</sup>/19*3<sup>1</sup>/6) : <sup>2</sup>/3 - <sup>2</sup>/3 =
     No 1161.  "Ќа  ремонт  физкультурного зала  было  израсходовано  44  кг
краски, что составлЯет 20% всей краски, отпущенной колхозом на ремонт школы.
‘колько  килограммов краски  купил колхоз  если школе  было  отпущено  12,5%
купленной краски?"
     No 1128. "‚ двух  альбомах наклеено 750 марок,  причем в первом альбоме
<sup>3</sup>/5 имевшихсЯ  там марок составлЯли иностранные марки. ‚о  втором
альбоме иностранные марки  составлЯли <sup>9</sup>/10  имевшихсЯ там  марок.
‘колько марок было наклеено в каждом альбоме, если известно, что иностранных
марок в этих альбомах было поровну?"
     No 10481. "‚ одном баке 104 л бензина, а в другом 72 л. €з первого бака
каждый час тратили 3 л  бензина, а из второго  5 л. —ерез  сколько  часов во
втором баке останетсЯ бензина в 2,5 раза меньше, чем в первом?"
     No 9381. "‚ лаборатории стоЯло 25 столов с Ящиками. ‚ одних столах было
по  3 Ящика, в других  по  4  Ящика. ‘колько было столов  с тремЯ Ящиками  и
сколько столов было с четырьмЯ Ящиками, если общее число Ящиков равно 91?"
     Ќа выполнение этой работы отводитсЯ 45 минут, но если ученик немного не
укладываетсЯ  в  отведенное времЯ и сам  просит дать ему еще  поработать, то
после уроков ему  выделЯетсЯ  дополнительно 15  минут,  а при  выполнении на
уроке ему дают возможность поработать на перемене.
     Њожно  предвидеть  изумление  учителЯ  математики,  познакомившегосЯ  с
текстом работы,- она  более чем в 3 раза превосходит  по объему и  сложности
самую сложную контрольную  длЯ пЯтиклассников. Ђ  тут  -  ученики IV класса.
„обавим еще и условиЯ  выполнениЯ -  шум  на уроке. „обавим еще и  строгость
оцениваниЯ: 9 упражнений - "отлично", 8 - "хорошо", 7 - "посредственно", 6 -
работа не засчитываетсЯ, и ученик  делает ее повторно. „ополнительный срок -
1 день.
     Ќе розыгрыш  ли это? Ќет, речь идет о  реальных фактах, и немного позже
читатель  узнает  о  строжайшей  обоснованности  каждого  приведенного здесь
положениЯ.  ‘ейчас  же еще  раз обратим внимание  на то, что речь идет  не о
контрольной работе,  а  о  релейной.  ‚се  эти задачи были решены  учеником,
многажды  повторены   и  просчитаны.  Љроме   того,   ученикам  неоднократно
указывалось и объЯснЯлось, как готовитьсЯ к релейной работе.
     1. ‘начала составлЯют  каталог задач, находЯщихсЯ  на картонке релейной
работы.  Љаталог  - это такаЯ же картонка,  только  на ней  на  месте номера
задачи ученик  проставлЯет номер тетради  и  страницу, на которой решена эта
задача.
     <img src=image039.gif>
     ‘  помощью каталога она немедленно  может  быть найдена.  ‚  дальнейшем
такие сетки-картонки может изготавливать полиграфическаЯ промышленность. „лЯ
выполнениЯ этой работы  требуетсЯ не более 20  минут. ќто  же совсем просто:
перелистываЯ   тетради   с   решенными   задачами,   вписывать  в   клеточки
соответствующие цифры.
     2.  ’еперь  нужно  взЯть  в  руки учебник и приступить к  неторопливому
чтению условиЯ первой  задачи.  …сли  задача простаЯ, ее  необходимо  решить
устно и сверить получившийсЯ ответ с ответом в учебнике  или с результатом в
тетради. ђешено верно - возвращатьсЯ к этой задаче более не нужно: она будет
решена при любых условиЯх. …сли же задача немного сложнее, то нужно мысленно
составить план ее решениЯ и проверить  по  каталогу  правильность избранного
пути.  Џосле  этого  выполнить расчеты и  снова сверить их. …сли же допущены
ошибки в  плане  решениЯ или в самом решении, то в соответствующей  клеточке
делаетсЯ карандашнаЯ пометка. Љ этой задаче придетсЯ вернутьсЯ еще раз.
     ќкспериментальные проверка показали, что при работе таким образом можно
без большого напрЯжениЯ за  30 минут  восстановить в памЯти 60-70  задач, из
которых  половина  не вызовет  никаких  сомнений  при  первом же чтении. ќта
работа  выполнЯетсЯ  в  первый  день.  Ќа следующий  день  такаЯ  же  работа
проводитсЯ с задачами, помеченными карандашом. €х обычно  меньше половины, и
работа завершаетсЯ за 15-20 минут. Џосле третьего повторениЯ затруднительных
задач ученик готов  к выполнению релейной работы. Ћбщие затраты  времени длЯ
подготовки к релейной работе - в  пределах  одного  часа, если речь  идет  о
математике. Џо  физике  расчеты  несколько  иные,  но  и  они не  выходЯт из
пределов гигиенически допустимых норм.
     Ќюанс: обычно 10 задач длЯ релейной работы выбирает ученику не учитель,
а кто-либо из ребЯт.  ’от,  кто в  данный момент оказалсЯ  ближе других. ќто
имеет  очень большое психологическое значение,  хотЯ  бы  только потому, что
возникает  непроизвольный  разброс выбранных длЯ решениЯ задач.  “читель так
или  иначе  зацикливаетсЯ  в  одних  и  тех  же номерах, которым  он  отдает
предпочтение, и дети очень скоро улавливают эту его слабость, хотЯ сам он об
этом  и   не  догадываетсЯ.   “   ребЯт   все   это  происходит   совершенно
непредсказуемо,  особенно если задачи подбирает ученик, который сам еще этой
релейной работы не делал и не помнит содержаниЯ ни одной задачи.
     Ќо что ученики!  ‚ течение двух лет подрЯд (в 1987/87 и 1087/88 учебных
годах)  через экспериментальные классы прошло около 10 000  учителей, и все,
абсолютно  все  релейные  работы  ребЯта  выполнЯли  только  в   присутствии
посторонних. Џроисходило это  так.  ‘ами учителЯ оставались с ребЯтами после
уроков  и  выбирали  10 задач.  „алее  в  окружении  этих  учителей  ученики
выполнЯли релейные работы,  и учителЯ тут  же их проверЯли. ‡а эти два  года
ребЯта написали в присутствии и под контролем приезжавших учителей более 500
релейных работ, и  не было случаЯ, когда бы кто-то не справлЯлсЯ с минимумом
в  7  задач.  ’ысЯчи  экзаменаторов принимали  экзамены  у  ребЯт, и с  этой
системой естественного  контролЯ не может сравнитьсЯ  работа всех  комиссий,
вместе  взЯтых. Ђ было множество и вообще невероЯтных по содержанию случаев.
‚ классной комнате  проходит семинар учителей математики. ‡а партами - до 50
учителей. €дет ответственнаЯ, эмоционально насыщеннаЯ  работа, и здесь же, в
этой комнате, за отдельными  столиками  учащиесЯ четвертых классов выполнЯли
релейные  работы. Љазалось  бы, все  происходЯщее  должно  было  им  мешать,
приводить к ошибкам, удлинЯть времЯ работы над задачами. Ќичуть не бывало! ‚
те  же  45  минут  были  решены  все  10  задач.  Љому  и  какие  еще  нужны
доказательства?
     „ругаЯ форма  естественного  контролЯ  случаетсЯ  реже,  но у нее  свои
преимущества.  ђечь  о родителЯх, которые приходЯт на релейные работы  своих
детей,  чтобы  убедитьсЯ в ранее длЯ  них невероЯтном: решают! €  становитсЯ
иной  атмосфера  в  семье, вырастает  авторитет ребенка  -  к нему  начинают
относитьсЯ уважительнее.
     Ќо почему же все-таки работы называютсЯ релейными?
     ‘лово <i>реле</i>,  происходит от французского "перепрЯжка". ‚ старину на ђуси
дорожные  станции  назывались  Ямами. Ћтсюда  - Ямщики. ‚о  ”ранции такие же
станции  назывались релейными. ЉаждаЯ станциЯ - итоговаЯ  в конце  какого-то
участка пути. Џромежуточный финиш.
     Њожно было бы, конечно, называть работы,  о которых  сейчас идет  речь,
Ямными, но,  видимо, это  не  так  благозвучно, да  и  ассоциации  возникают
какие-то   мрачные.   Љ  тому   же   слово   <i>реле</i>   в   достаточной  степени
русифицировалось и воспринимаетсЯ без каких-либо натЯжек.

         ‘ открытым забралом

     ‚полне возможно, что кто-то из оппонентов  уже записал в своей тетради:
"ђелейные  работы -не натаскивание  ли? Ќе  долбежка ли?  ‡ачем это  нужно?"
Ћтветим так. Љаждый учитель за десЯтилетиЯ  своей работы повторЯет одну и ту
же  задачу  сотни раз. € чем больше  он  ее повторЯет, тем непринужденнее  и
спокойнее ведет речь об этой задаче в любой аудитории, тем смелее беретсЯ за
новые задачи, тем активнее стремитсЯ расширить круг своих знаний и поднЯтьсЯ
на  еще не освоенные вершины.  Ќе на этой ли особенности человеческого мозга
основополагаетсЯ здание самой диалектики?
     ‚от почему хотим  посоветовать  молодым учителЯм  использовать релейный
способ длЯ того, чтобы прежде всего самим  надежно и скоро  научитьсЯ решать
все программные (длЯ начала) задачи.  ‘ этой целью необходимо и  в  педвузах
ввести  специальный  зачет  по  практике  решениЯ  упражнений  из стабильных
учебников средней школы.
     —то же касаетсЯ "”изики-6",  то изучение теоретического материала курса
завершаетсЯ еще в феврале,  а  не  позже марта  абсолютное большинство ребЯт
заканчивают  решение  всех  343  задач.  ќто  маленькое  событие  отмечаетсЯ
небольшим церемониалом: учебник и все тетради с решенными задачами вручаютсЯ
одному  из  консультантов-старшеклассииков,  и  он  производит их  переучет.
ђасхождений обычно не  бывает, и потому  процедура носит  скорее ритуальный,
нежели  инспекционный  характер.  Џосле  этого  на  небольшом  листе  бумаги
отпечатываетсЯ следующий текст.
     Ќачат 1 сентЯбрЯ 1978 года
     ‡акончен 4 марта 1979 года
     “ченик -- -- -- -- -- -- -- -- -- -- -- -- -- -- -- -- (‘авченко ‚итЯ)
     Љонсультант-- -- -- -- -- -- -- -- -- -- -- -- -(умский ћрий)
     “читель -- -- -- -- -- --  -- -- -- -- --  -- -- -- -- - (‹еверин  €ван
€ванович)
     ќтот  лист приклеиваетсЯ к  форзацу учебника, который передаетсЯ весной
одному из  учащихсЯ, закончившему V класс.  ‘ледующей весной рЯдом  с первым
листом поЯвитсЯ еще  один, где в  графе "консультант"  будет стоЯть  подпись
‚ити  ‘авченко. Џреемственность поколений. ’акой уже не сдашь  в макулатуру.
Ћн займет  свое  достойное  место  в  книжном шкафу  выпускника,  откуда  со
временем,  как знать,  может перекочевать и  на музейный  стенд. ‘егоднЯ,  к
великому нашему сожалению, ни  один музей страны не  располагает учебниками,
по которым учились  в  школе €. ‚. Љурчатов, ‘. Џ.  Љоролев, ‹. „. ‹андау. Ђ
какими бы реликвиЯми стали эти  экспонаты спустЯ 200 или  300  лет! €сториЯ,
которую будут изучать наши  потомки, всеми своими документами лежит  сегоднЯ
на наших рабочих столах. Љак нам это понЯть?

         Ћ синице в руке и журавле в небе

     ‚ернемсЯ еще  раз к задаче  No 49<sup>26</sup>. ‚от ее  условие:  "—ему
равно давление  на рельсы четырехосного  вагона  массой 60  т,  если площадь
соприкосновениЯ одного колеса с рельсом 10 см<sup>2</sup>?"
     Ђ  вот условие  задачи,  котораЯ  идет под  No  50:  "‘портсмен,  масса
которого 80  кг, скользит на коньках.  Љакое  давление  оказывает он на лед,
если длина одного конька 40 см, а ширина лезвиЯ 3 мм?"
     „аже  без  специальной  подготовки  можно  видеть,  что  задача  No  49
открывает путь к задаче No 50. …сли бы ученик знал, что его домашнЯЯ работа,
как это обычно сейчас делаетсЯ, будет проверена формально -  беглым опросом,
просмотром  или  вообще  не будет  проверена, то  перед  ним ежедневно стоЯл
демобилизующий вопрос: решать или не решать? …сли бы  ученик, изо днЯ в день
решаЯ задачи,  получал от этого одно  только  моральное  удовлетворение,  то
источник вдохновениЯ рано или  поздно иссЯк. “чебный труд -  это не празднаЯ
забава.  Ћн сопрЯжен с  ежедневными и не столь уж легко включаемыми волевыми
усилиЯми, вызывать которые призваны перспективно-целевые  установки. „алекие
и близкие.
     „алекие перспективы решающую роль могут играть  в работе взрослых, хотЯ
и длЯ  взрослых радостные промежуточные результаты  далеко не безразличны. ‚
работе же детей близкие перспективы заслонЯют собой даже  самые радужные, но
отдаленные по  времени  цели. „лЯ учащегосЯ  музыкальной  школы  возможность
участвовать в  праздничном концерте,  на котором  будут  присутствовать  его
родители,  несравненно более притЯгательна, нежели зыбкаЯ перспектива спустЯ
много  лет  играть  в  оркестре  Ѓольшого  театра, равно  как  и  длЯ  юного
авиамоделиста  победа  на районных  соревнованиЯх и перспектива  разработать
один из  узлов новой  марки реактивного самолета, который  будет  носить  на
своем фюзелЯже имЯ  ведущего  конструктора, руководителЯ ЉЃ,-  несовместимые
понЯтиЯ. Ћтметим:  в первой посылке нет речи о  перспективе стать выдающимсЯ
композитором, а во второй - ведущим авиаконструктором. „етЯм нужно  говорить
правду.    ‚ыдающимисЯ   конструкторами   современных   самолетов,   как   и
композиторами, становЯтсЯ  единицы.  €нженеров  же  конструкторских  бюро  и
музыкантов  в  оркестрах  - сотни тысЯч. “траченные иллюзии детства сплошь и
рЯдом становЯтсЯ причинами тЯжелейших  трагедий. Џусть  дети  всегда знают и
помнЯт  о  том, что  состоЯвшаЯсЯ  судьба, достигнутаЯ  цель  -  это  всегда
результат  упорнейшего,  непрерывного труда,  наполненного  и  неудачами,  и
разочарованиЯми, и непризнанием, и даже провалами.
     Љак  же строитсЯ  работа учащихсЯ над задачами,  примерами и различного
рода упражнениЯми? Ѓрошюра, содержащаЯ  листы с опорными сигналами, включает
в  себЯ   и  несколько  плашек   с   отобранными  из   стабильного  учебника
упражнениЯми. ќто так называемое домашнее задание. ’олько оно не разбиваетсЯ
на   отдельные   обЯзательные   порции,   а   предлагаетсЯ   как  поле   длЯ
самостоЯтельной   деЯтельности.  Ќекоторые   из   этих  упражнений,   будучи
образцами, решаютсЯ  на уроке, клеточки с этими номерами закрашиваютсЯ сразу
в ведомости открытого  учета  решенных задач и  в индивидуальных плашках.  ‚
первых  плашках, если  иметь  в виду математику,  большую  часть  упражнений
ребЯта решают самостоЯтельно  дома, а в классе -  не более одного из пЯти. ‚
последней плашке  это  соотношение резко менЯетсЯ: половина  всех упражнений
решаетсЯ  в  классе,  так  как  сложность их несравненно выше, чем  в первых
плашках.
     ’етради с решенными упражнениЯми сдаютсЯ на каждом  уроке. Џричем любой
ученик  вправе выполнить  столько, сколько  он пожелает или успеет, учитываЯ
времЯ,  необходимое  на   подготовку  к  другим  урокам.  Џоэтому  никак  не
поощрЯютсЯ те, кто стремитсЯ  любой ценой  опередить  всех,  решаЯ ежедневно
десЯтки  самых   разнообразных   упражнений.  €х   количество   определЯетсЯ
индивидуально, как и последовательность решениЯ.

         ‘аморегулЯциЯ и самоуправление

     €менно  эти  термины характеризуют учебную работу на новой методической
основе.  Џолностью располагаЯ своим  внеурочным  временем, ученик свободен в
выборе задач, он действует по своему  усмотрению, привыкаЯ планировать труд,
распределЯть силы  и  внимание так,  чтобы  выполнить намеченное. ‚ самой по
себе регламентации деЯтельности учащихсЯ ничего худого, казалось бы, нет, но
это было  бы верным, если  бы в каждом классе работала единаЯ  система учета
загруженности  школьников.  “вы,  ее  нет,  и каждый  учитель,  в  сущности,
поступает по собственному разумению. Ђ разумение это работает только в одном
направлении -  больше! Ѓольше любой ценой! Ѓольше,  не  считаЯсь с реальными
возрастными  возможностЯми ребЯт.  ђазве,  если  положить  руку  на  сердце,
кто-либо из читателей-педагогов хотЯ бы однажды, заканчиваЯ урок, спросил:
     - Џрочитайте, пожалуйста, ребЯта, что вам задано на дом по всем учебным
предметам на следующий  день,  и  скажите: сколько это  страниц  учебников и
сколько к ним нужно сделать упражнений?
     Ђ узнав о непомерно большом задании, добавил бы:
     - ’огда по нашему учебному предмету на завтра учить ничего не нужно...
     Џо  положению,  распределением  рабочего   времени   школьников  должны
заниматьсЯ  заместители директоров школ по учебной работе, на деле  им не до
этого.  ‚от и расцветает пышным  и недобрым цветом  то, что следует  назвать
предметным эгоизмом.
     “чебнаЯ нагрузка ребЯт контролируетсЯ лишь в начальных классах, где все
уроки ведет один учитель, а в средних и старших  никто этим вопросом всерьез
не занимаетсЯ.
     €ндивидуальнаЯ  домашнЯЯ  подготовка  на основе саморегулЯции позволЯет
решить  проблему учебной перегрузки  детей.  …сли,  например, по  литературе
предстоит выполнить объемное  задание, подготовитьсЯ к  сочинению,  не беда:
можно меньше  времени  уделить  математике, а  завтра  больше поработать над
решением  упражнений.  ‚от одна  из  причин,  по которой в экспериментальных
классах  никто  и никогда не  сетовал  на непомерность заданий. Ќаоборот, мы
всегда напоминаем и детЯм и родителЯм:
     - Ќикто  никого  не обЯзывает работать сверх меры. Џомните и никогда не
забывайте о саморегулЯции.
     Љак  ни удивительно, но именно  такаЯ раскрепощенность  учащихсЯ  резко
повышает  их трудовую  отдачу.  ђаботаЯ  не  за  страх,  а за  совесть,  они
опровергают  все  традиционные представлениЯ об их возрастных  возможностЯх.
“чебников становитсЯ Явно  недостаточно, и в школьных  сумках ребЯт получают
постоЯнную  прописку  самые разнообразные  сборники  задач длЯ поступающих в
высшие учебные заведениЯ, сборники олимпиадных  задач, различного рода книги
с занимательными задачами и т. д. „остаточно сказать,  что у каждого ученика
экспериментальных   классов  в   13-й  школе  было  10  сборников  задач  по
математике, а  четвероклассники 5-й школы  в  1986 г. решали упражнениЯ из 5
разных сборников.

         € числом и умением

     Ќекоторое представление о масштабах практической работы учащихсЯ в 13-й
школе  может  дать количественный  и качественный анализ сводных  ведомостей
решенных  задач  по  математике  за  три  года  обучениЯ в  VIII-X  классах.
Њинимальное  количество  упражнений,  выполненных  одним  из  самых   слабых
учеников класса,  составило 1920, максимальное - 12000.  ЃольшаЯ часть ребЯт
(30%+40%=70%)  выполнила  за  это  времЯ от  8000  до 10  000 задач,  причем
повышенной  сложности.  Љритерием оценки  могут служить олимпиадные  задачи,
каждаЯ из которых строго соотноситсЯ с другими по сложности. ’ак, за решение
простой задачи может быть начислен  1  балл,  а за решение сложной - сразу 5
баллов.  ‘редний  коэффициент  соотношениЯ  сложности  задач  дополнительных
сборников  и стабильных учебников  2,5. ќто  значит, что худший ученик решил
4800  задач (1920x2,5), а самый лучший  - 30 000  (12000x2,5). ‡а эти же три
года в традиционных  условиЯх  худший ученик  решает  не более 600 задач,  а
лучший  - немногим более  11 000. € все же главное отличие экспериментальных
классов от  обычных  не  столько  в  количестве  решенных задач,  сколько  в
плотности результатов, отраженных криволинейными трапециЯми,  расположенными
под графиками.  Љоличество  учащихсЯ  в экспериментальных классах,  решивших
менее 8000 задач, только  30% (10%+ 20%).  Ћстальные  же 70% (см. пунктирный
график) превзошли в результативности  работы самых лучших  учеников (их, как
правило,  не более 30%) обычных классов  в  несколько раз.  ’ак  сказать,  и
числом и умением! €з всего этого следует естественный вывод: новаЯ методика,
создаваЯ благоприЯтные условиЯ длЯ развитиЯ творческих  задатков всех детей,
оказываетсЯ наиболее результативной по отношению к учащимсЯ,  имеющим  более
высокий исходный уровень мышлениЯ.
     <img src=image040.gif>
     Џодчеркнем еще раз: картины совмещенных графиков говорЯт о  том, что от
70  до 80% ребЯт всего за  три года поднимаютсЯ до уровнЯ тех, кого  принЯто
называть лучшими учащимисЯ в обычных школах. ќто подтвердили все контрольные
проверки.  ђазвернувшаЯсЯ  в  последние  годы  массоваЯ работа  в  четвертых
классах  в  значительной  мере дала более  высокие результаты, и  теперь уже
можно с  убежденностью говорить  о возможном  подъеме уровнЯ подготовки  90%
всех учеников до той отметки, на которой сегоднЯ  мы привыкли  видеть только
лучших.  ‘ледовательно,  можно  с уверенностью  прогнозировать  значительное
повышение интеллектуального  потенциала будущих выпускников школ, перешедших
на новую методику обучениЯ.

         Ќа прочной основе знаний

     ‚  курсе  физики  VI  класса,  изучаемого  в  течение  одного  года  по
экспериментальным программам,  25  разделов. ‘ интервалом  не  более  одного
урока  они  следуют один за  другим, и после каждого  из них  включаютсЯ все
новые и  новые  задачи. Џри этом  ни на один  день не  прекращаетсЯ работа с
задачами из разделов, изученных ранее. Љурс физики необычайно сложен. ‘ложен
разноплановостью   и   взаимонезависимостью   разделов.    ‘ложен   огромным
количеством обЯзательных  сведений. ‘ложен самим уровнем изучениЯ  предмета.
Ћбеспечить  прочные  знаниЯ  по  физике  можно  только при  условии  разумно
организованного  повторениЯ, и  не  только теоретического  материала,  но  и
циклически  нарастающего  по сложности  решениЯ задач, в  процессе  которого
ребЯта будут  постоЯнно  возвращатьсЯ к  ранее  изученным  разделам на новых
уровнЯх их осмыслениЯ.
     „аже от самого жаркого огнЯ в камине знаний может остатьсЯ всего только
горстка  холодной  золы,  если  рЯдом  пусть  даже  с  самыми  прилежными  и
старательными   ребЯтами   не  окажетсЯ  заботливого  истопника-педагога   и
достаточного  количества заготовленных впрок поленьев-задач.  ЏредусматриваЯ
нарастание сложности задачного  материала,  необходимо  учитывать  и  законы
развитиЯ мышлениЯ подростков, и их психологическое  состоЯние на  протЯжении
всего учебного года.
     Џростой расчет показывает, что,  решаЯ  на каждом уроке по 2 задачи  из
раздела "„авление", ученик одолеет все  16 задач этого раздела за 8  уроков,
т. е.  (при  2 уроках в неделю) за один месЯц. Ќо  что останетсЯ в памЯти от
изученного,  если в  последующие  4  года  (от  VII до  X класса) к  разделу
"„авление"  не обращатьсЯ более  никогда?  ‚ работе  на  новой  методической
основе такого не может произойти, так как раздел "„авление" десЯтый по счету
и к началу его изучениЯ каждый ученик уже решит 20 задач (по две из  каждого
раздела),  а спустЯ еще 4 урока - 30 задач. ‚ыполнЯЯ ежедневно  по 10 задач,
он никак не сможет решать по 2 задачи из каждого раздела к одному  уроку.  ‚
этом  всЯ  суть,  и  здесь  особенно необходим  направлЯющий совет  учителЯ:
перейти на циклическое решение  задач. ќто значит, что к  каждому уроку надо
решать задачи только из 5 последовательно  идущих друг  за  другом разделов.
‘егоднЯ из  5 разделов, завтра  -  из 5 следующих  разделов  и т.  д.  “же к
середине второй  четверти  в активе у  ребЯт будут  15  изученных  разделов,
которые образуют  3  цикла по 5 разделов, а это значит, что  к каждому циклу
учащиесЯ  станут  возвращатьсЯ раз в 10 дней. ‚ дальнейшем  промежутки между
циклами увеличатсЯ  д0 18  дней,  но беды в этом  уже  не  будет:  глубина и
прочность знайки  по  материалу  первых циклов  достигают такого уровнЯ, при
котором некоторое смещение  акцента на задачи из новых разделов не ослаблЯет
практических  навыков  учащихсЯ  по ранее  изученным  разделам. Њногократное
повторение  идет не по  кругу, а по  спирали.  €  теперь впору  вспомнить  о
релейной работе, подводЯщей итог решению  задач за весь учебный  год.  ‚от и
получаетсЯ,  что задачи  из  каждого  раздела  находЯтсЯ  в  поле  активного
вниманиЯ  учащихсЯ  на  протЯжении  учебного  года,   а  это   уже  само  по
с<sup>е</sup>бе становитсЯ гарантом успешного изучениЯ всего предмета.

         Џриглашение к эксперименту

     Џредположим, что учащиесЯ  двух классов - обычного и экспериментального
- закончили изучение раздела "Ђрхимедова  сила. Џлавание тел". …сли  теперь,
спустЯ  3-4 урока, провести в этих классах контрольную, то учащиесЯ обычного
класса,  возможно, напишут ее значительно лучше  чем  ребЯта, обучающиесЯ по
новой  методике.  €  это понЯтно: длЯ  учителЯ, работающего  в  традиционных
условиЯх, задачам из нового раздела уделЯетсЯ  особое внимание  в ущерб всем
остальным. ‚ экспериментальном же классе  вокруг задач по  новому разделу не
создаетсЯ никакого ажиотажа. Ћни включаютсЯ  в  общий план  работы,  и после
прохождениЯ  раздела начинаетсЯ  неторопливаЯ  доводка  навыков  учащихсЯ  в
умении решать задачи этого типа - от простых до головоломных. ЌоваЯ методика
начисто  исключает   какую   бы  то   ни  было   штурмовщину,  натаскивание,
нервозность.  “скоренное изучение  теоретического  материала оставлЯет много
времени длЯ  основательного решениЯ задач, поиска  и моделированиЯ различных
вариантов оперированиЯ теоретическими знаниЯми на практике.
     Џрошло  два  месЯца. …сли теперь  без  всЯкого  предупреждениЯ провести
снова контрольную по  разделу "Ђрхимедова сила. Џлавание  тел", то  учащиесЯ
экспериментального класса  напишут ее в  несколько раз лучше, чем  в обычном
классе. € наконец, если эту же работу провести в обычном IX или X классе, то
результаты ее  окажутсЯ не просто плохими -  провальными.  Љаждый учитель  и
каждый директор школы может убедитьсЯ в этом завтра же.
     Џри  работе  в  новых  методических условиЯх  знаниЯ  и  умениЯ по всем
разделам  курса физики нарастают от урока  к  уроку на  протЯжении  всех лет
обучениЯ,  и  в  IX классе с контрольной по любому разделу, изученному в VI,
VII  или  VIII  классе,   справитсЯ  каждый  ученик.   Џодобные  контрольные
проводились неоднократно, и о результатах их еще будет рассказано. ‘ейчас же
есть смысл вспомнить о другой проверочной работе.
     ‚есной  1974 г. девЯтиклассники закончили программу  средней  школы  по
математике. ’олько по математике, так как физикой они начали заниматьсЯ не с
VIII класса, как это было в наборе  1970 г., а  только  с IX. Љроме того,  в
1974/75 учебном  году во всех школах было  введено изучение разделов  высшей
математики.  €меЯ в  резерве целый учебный год, экспериментаторы решили за 3
месЯца концентрированно изучить новую программу по высшей математике,  с тем
чтобы в оставшиесЯ 6 месЯцев учебного года уделить главное внимание физике и
вести обзорное повторение курса математики.  Џри таком плане работы первые 3
месЯца  не  велось   никакого  повторениЯ  курса   элементарной  математики,
завершенного  еще в  мае. €  вдруг  в конце октЯбрЯ  из  Њосквы  и из  Љиева
одновременно    приехала   большаЯ   группа   работников    министерства   и
научно-исследовательских институтов ЂЏЌ ‘‘‘ђ длЯ изучениЯ нового дела. Џосле
нескольких  дней   посещений  уроков  решено  было  провести   сравнительную
контрольную. Ќо где найти спаринг-партнера длЯ экспериментального IX класса,
который   уже   завершил   изучение   полного   курса   математики,  а   все
десЯтиклассники  страны  еще  только  заканчивали  программу первой  учебной
четверти? € все  же  интересно  было  узнать,  что  сохранилось в  знаниЯх и
умениЯх учащихсЯ, если с маЯ до  ноЯбрЯ  никто ничего не повторЯл и не решал
из  курса   IX  класса.  Љонтрольную  пришлось   давать   без  сопоставлениЯ
результатов  -  только  в экспериментальном  классе. ђебЯтам было объЯвлено:
итоги работы не будут влиЯть ни на четвертную, ни на годовую  отметку. Њожно
решать спокойно. ’акое  объЯвление было нелишним:  члены комиссии предложили
каждому ученику на 2 учебных  часа 23 заданиЯ! ’еоретические вопросы, задачи
по алгебре и геометрии, часть которых  была взЯта из письменных контрольных,
предлагавшихсЯ на  вступительных экзаменах  в Њосковский  физико-технический
институт  в  1972 г.  “пражнениЯ  охватывали  всю программу  средней  школы:
логарифмы,  прогрессии,  уравнениЯ,  системы  уравнений,  тригонометрические
уравнениЯ, логарифмические неравенства, графики,  задачи по планиметрии и по
стереометрии. Љаково  же  было  удивление  многочисленных  участников  этого
эксперимента, когда более половины учащихсЯ  выполнили от  15 до 20 заданий!
Ћбщее мнение было единодушным: класс с контрольной справилсЯ блестЯще.

         ‚осхождение по спирали

     Џосле всего сказанного может остатьсЯ только одно  сомнение: в учебнике
физики длЯ VI класса  всего  только 49 задач по разделу "Ђрхимедова сила", и
все  они  весьма  простые.   Ќа  каком  же  тогда  материале  отрабатываютсЯ
практические  умениЯ  учащихсЯ,  если  в последующие  годы  изучаютсЯ  новые
разделы  с задачами большей сложности?  Љроме стабильного учебника  есть еще
сборник   задач   группы   минских   авторов<sup>27</sup>.   ’аким   образом
обеспечиваетсЯ уровень знаний  и навыков, необходимый длЯ того, чтобы решать
задачи разной сложности и типов, в  том числе комбинированные, основанные на
нескольких разделах  физики  одновременно. Љроме того, напомним, в VI классе
школьники   заканчивают   программу  по  математике   VIII   класса   и   их
математическаЯ  подготовка   позволЯет   одолеть  любую   задачу   из  самых
разнообразных  сборников по физике. ‚опрос о  лимите времени отпадает сам по
себе: весь курс физики без  каких-либо  затруднений укладываетсЯ  в  380-400
уроков  вместо 627, предусмотренных  современными  программами,  и  изучение
физики завершаетсЯ не  в X, а в IX классе. ’ем самым создаетсЯ резервный год
длЯ  выхода на такой уровень  знаний, о  котором вчера  еще  никто не  мог и
помышлЯть.
     Џри массовом  переходе на новую  методическую систему  неизбежно должен
быть  поставлен вопрос  о дифференциации  обучениЯ  и  создании  по  каждому
учебному предмету, свЯзанному с выполнением упражнений, сборников задач двух
концентров.  Џервый  из них  будет  содержать  обЯзательные  задачи длЯ всех
учащихсЯ,  вне  зависимости от  их  склонностей. ‚торой  -  целенаправленные
задачи  длЯ  учащихсЯ,  проЯвлЯющих  способности  и  интерес к тем или  иным
наукам.
     €спользуЯ большое  количество разнообразных  сборников  задач, учащиесЯ
неоднократно  возвращаютсЯ  к  исходному,  основополагающему  теоретическому
материалу,  поднимаЯсь тем  самым  на  новые уровни его  освоениЯ. ќто снова
напоминает  восхождение  по  спирали.  Ќапример,  в  X  классе,  когда  весь
теоретический курс математики уже был изучен, ребЯта  работали в основном со
сборником задач по  математике длЯ  конкурсных  экзаменов во втузы.  ‚  этом
сборнике  16  глав.  ‚ школе на первом уроке  (спаренном) кроме  всех прочих
работ ребЯта решали 5 задач (группы Ѓ и ‚)  из 5 последовательно идущих одна
за  другой глав: 2-й и 6-й (1-Я не учитываетсЯ, так  как решение примеров  с
арифметическими действиЯми к тому времени  уже было  освоено  полностью). Ќа
втором уроке этого же цикла подбирались  задачи из 7-11-й глав, на последнем
уроке цикла - из  трех последних  глав. Џромежутки между циклами  составлЯли
1-2 урока, на которых использовались другие сборники задач.
     Љак видим, в работе по развитию навыков решениЯ задач высокой сложности
нет ни торопливости, ни искусственности. ‚се  естественно, просто и надежно:
уже через несколько циклов ребЯта осваивают  конкурсный  сборник и  начинают
делать  первые попытки  подступитьсЯ  к  задачам  нового  уровнЯ  сложности.
Ћднажды покоривший вершину всегда стремитсЯ поднЯтьсЯ на еще более высокую и
недоступную.  ‹юбознательность  и желание испытать  себЯ свойственны каждому
человеку. Џопробуйте воспротивитьсЯ неуемной потребности годовалого карапуза
в  активной деЯтельности, и  вы оставите  эту пустую  затею после первых  же
попыток.  Џостигнув премудрость  разгадываниЯ ребусов, мы  всегда  и  охотно
делаем это  на протЯжении всей нашей жизни.  ЋбладаЯ достаточным лексическим
запасом,  мы никогда не пройдем мимо  кроссворда, будь он  в районной газете
или в журнале "Ћгонек". € так во всем. ‚ыскажем,  однако, одно  соображение.
Њы  с  удовольствием и увлечением разгадываем, например, кроссворды,  потому
что это  длЯ  нас отдых,  но  если  бы в каком-либо учреждении  существовала
должность  разгадывателЯ кроссвордов,  отношение  к этому виду деЯтельности,
очевидно, было бы совершенно иным. ‚ условиЯх традиционного обучениЯ никто и
никогда не  ставил  вопрос о том,  ЯвлЯетсЯ  ли решение задач  учащимисЯ  во
внеурочное времЯ трудом или отдыхом,  обЯзательным  или  свободно  выбранным
занЯтием.  …сли   речь  вести  о  традиционных  формах  работы,  то  задачи,
рассчитанные на "среднего  ученика",  неинтересны и мало что  дают, как  уже
было показано, большей  части ребЯт. ‘тало  быть это труд, но безрадостный и
тЯгостный.

         ‘олнцем полна голова!

     €ное  дело,  когда  успех   обеспечен  фундаментальной  предварительной
подготовкой и нет  страха даже перед самой  сложной задачей, а значит, нужны
лишь волЯ  и упорство, чтобы прийти к желаемому результату. €ное дело, когда
радость  победы разделит с тобой старший  товарищ  - твой  консультант. €ное
дело, когда о твоей победе  заЯвит во всеуслышание ведомость открытого учета
решенных  задач  и  никто  никогда  не  сможет  обвинить  в  зазнайстве  или
бахвальстве.  „лЯ бравады  или  бахвальства  просто нет  оснований.  ѓолубые
ручейки строчек  ведомости, обгонЯЯ друг друга, не позволЯют остановитьсЯ на
месте,  отстать:  идет  движение  вперед  фронтом,  лавиной.  Џеред кем  тут
важничать? Ђ случитсЯ сбой, она же, эта  самаЯ ведомость, немедленно сообщит
об этом, и сигнал тревоги включит в работу такое действенное средство помощи
из  методического  арсенала,  как урок  открытых  задач. ‚едь на этом  уроке
ученик имеет право обратитьсЯ  к учителю  с просьбой  помочь ему  в  решении
любой   затруднЯющей  его   задачи.   Љаждый   урок  открытых  задач  ребЯта
воспринимают  как маленький  праздник, после которого солнцем  полна голова!
“роки открытых  задач на  корню  пресекают  попытки  списываниЯ  и сетованиЯ
родителей  на непосильность задач, которые "не получаютсЯ" у их детей. “роки
открытых   задач  -  рычаг  управлениЯ  самостоЯтельной  работой   учащихсЯ.
‘ообщение  о  предстоЯщем  уроке  открытых задач  ребЯта  встречают  дружным
"ура!". “роки эти проводЯтсЯ не столь уж часто - один  раз в  3 недели, и за
это  времЯ у каждого накапливаетсЯ по несколько "неподъемных"  задач, иногда
по 100 и  более. Љак  же справитьсЯ со всеми  за один урок, может возникнуть
недоуменный вопрос. Ќо ведь одна и та же задача  вызывает обычно затруднениЯ
одновременно у  многих,  и  достаточно  ее разобрать,  чтобы отпал сразу рЯд
вопросов.
     ‡вонок, и мгновенно - тишина. “читель у доски.
     - Ќу-с, так какаЯ задача у кого не получаетсЯ?
     Љласс отвечае