align:justify;text-indent:35.45pt;line-height: 150%;tab-stops:117.0pt 162.0pt'> 

Kak vidno, vneshnim simvolicheskim obrazom eti tablicy perepisany protivopolozhno tablicam logiki predikatov tablicy yazyka logiki otnosheniya prevrashcheny takim obrazom (imenno sami tablicy) v pravilo upotrebleniya v nem tehnicheskih znakov:

 

 

 

_

 

 

 

 

 

 

 

____

___

_

___

 

___

___

___

S

Es

SvS

SvEs

Es→S

S

S→Es

Es

S~Es

S&Es

S&Es

S~Es

Es

S→Es

S

Es→S

EsvP

EsvS

α

α

E

E

E

α

E

α

E

E

"

"

"

"

α

"

"

"

α

λ

E

E

E

α

"

λ

"

"

E

E

E

E

α

"

"

"

λ

α

E

E

"

λ

E

α

"

"

E

E

"

"

λ

E

"

"

λ

λ

E

"

E

λ

E

λ

E

"

E

"

E

"

λ

"

E

"

 

Itak, ob容ktami logiki, kanona konstruktivnogo myshleniya, yavlyayutsya formal'nye yazyki, formalizmy. Sledovatel'no, rassmatrivaya sistemu, nas, v pervuyu ochered', budet interesovat' teper' ee morfologiya v silu isklyucheniya logikoj ponyatiya otnoshenij prisushchnosti. Eshche Gete nastaival na takom podhode. Inache govorya, interpretiruemyj formalizm est' morfizm, i poskol'ku, kak uzhe bylo vyyasneno v teorii logicheskogo ob容kta, formalizm podlinen, esli yavlyaetsya morfizmom, morfizm -- kriterium i vyrazhenie ego sushchestvovaniya, praktiki, to formalizm neobhodimo interpretiruet sebya sam. Ne razlichaya, naprimer, izomorfnye sistemy, my po sushchestvu rassmatrivaem shemy sistem. Kazhdaya shema opredelyaet celyj klass izomorfnyh mezhdu soboj sistem, i kazhdaya sistema etogo klassa mozhet predstavlyat' soboj shemu, esli my budem delat' tol'ko takie vyskazyvaniya, kotorye primenimy k lyuboj sisteme dannogo klassa. Poskol'ku zhe otnosheniya prisushchnosti ne igrayut nikakoj roli v otnoshenii mezhdu sistemami formalizmov i formalizmami, a eti otnosheniya podchineny zakonam morfologii, to shema preobrazuetsya v strukturu, ili, inache govorya, struktura pokazyvaet sebya, issleduet i izuchaet cherez shemu. Dlya kazhdoj shemy mozhno najti predstavitelya, poskol'ku eta shema, vydelyayushchaya svoego predstavitelya, est' struktura, to dlya etogo nuzhno vzyat' ne proizvol'noe mnozhestvo s sootvetstvuyushchim chislom elementov, a model'noe mnozhestvo L. Hintikii, harakterizuemoe temi svojstvami, chto esli A&V vhodit v model'noe mnozhestvo, to A vhodit v nego i V vhodit v nego; esli AvV vhodit v model'noe mnozhestvo, to ili A vhodit v nego, ili V vhodit v nego, eto mnozhestvo yavlyaetsya referenciej morfizma.

Voobshche govorya, nas budut interesovat' te mnozhestva i struktury teorii mnozhestv, kotorye imeyut referentativnyj harakter, t. e. ne ischezayut pri isklyuchenii otnoshenij prisushchnosti.

Poyasnim eto podrobnee. Dlya opredeleniya istinnosti formul postroennogo yazyka vvedem ponyatie interpretacii. Postavim v sootvetstvie formal'nomu yazyku nekotoruyu (vozmozhno pustuyu) oblast' ob容ktov, shemu formalizmov. Peremennye formal'nogo yazyka ne "probegayut" togda po ob容ktam dano oblasti i po imenam yazyka, ili "probegayut", a referiruyut, oznachayut strukturu, "probegaya" po referentnym tochkam, morfizmam. Morfizm vyyavlyaet individnye kontakty, otnoshenie mezhdu shemoj i strukturoj ("sushchestvuyushchie ob容kty") vydelyayut singulyarnyj termin. Vyyavlyaetsya stepen' kazhdoj predikatnoj bukvy v silu sopostavleniya ej konkretnoj propozicional'noj funkcii, na mesto argumenta kotoroj podstavlyaetsya morfizm (t. e. po opredeleniyu eta funkciya dolzhna pripisyvat' n-nym elementam iz ob容dineniya ob容ktnoj oblasti i sovokupnosti imen yazyka znacheniya istinnosti "i" ili "l"). Mnozhestvo v etom smysle est' designaciya designirovaniya, ono, prezhde vsego, ponyatie.

Podmnozhestvami model'nogo mnozhestva, takim obrazom, budut akcidental'nye mnozhestva, t. e. kotorye udovletvoryayut sleduyushchim usloviyam: A&B vhodit v akcidental'noe mnozhestvo togda i tol'ko togda, kogda A vhodit v nego i V vhodit v nego; AvV vhodit v nego esli i tol'ko esli ili A vhodit v nego ili V vhodit v nego i t. d. Legko zametit', chto morfizmom takogo mnozhestva yavlyaetsya mnozhestvo Lindenbauma - maksimal'noe neprotivorechivoe mnozhestvo formul, metod postroeniya kotorogo yavlyaetsya standartnym metodom dokazatel'stva teoremy polnoty logicheskih ischislenij. Soglasno referentativnomu harakteru analiziruemyh nami (strukturoj v sheme) mnozhestv, i akcidental'noe mnozhestvo vydelyaet iz sebya sootvetstvuyushchie dvuchlennym otnosheniyam mnozhestva, elementami kotoryh yavlyayutsya uporyadochennye pary (Si, Pi), mnozhestva vypolnimosti formul i lisheniem, smyslom vyvodimosti sostavnyh formul iz prostejshih, vyvodimosti takogo roda soglasno statusu mnozhestv vypolnimosti, chto dokazatel'stvo neprotivorechivosti sistemy dokazyvaetsya sredstvami, formalizuemymi v samoj sisteme. Kak vidno, my kritikuem zdes' ponyatie "sushchnost'". Nasha kritika osnovyvaetsya na tom, chto "... tak kak v polnoj mere i v pervuyu ochered' naimenovanie "sushchee" primenyaetsya po otnosheniyu k substancii i tol'ko potom kak by v opredelennom smysle k akcidenciyam, to i sushchnost' v sobstvennom smysle slova istinnym obrazom est' tol'ko v substanciyah, a v akcidenciyah nekotorym obrazom i v opredelennom smysle" (Foma Akvinskij, "O sushchem i sushchnosti"). Ponyatie znacheniya, na nash vzglyad, prevoshodit, dostoinstvom i silom ponyatiem mnozhestva takim obrazom, chto konstruktivnaya teoriya mnozhestv, predpolagayushchaya te mnozhestva, kotorye imeyut referentativnyj harakter, yavlyayutsya, sledovatel'no, semanticheskimi kategoriyami, znacheniem i harakteristikami ispol'zovaniya konstant v sistemah ischislenij, smyslom tem samym podstanovochnoj interpretacii kvantifikacii, podstanovochnyh konstant na mesta peremennyh, perevodit konstanty odnoj formalizovannoj sistemy v peremennye drugoj, prichem takoj perevod est' perevod yazykovoj, interpretiruemyj v sisteme paraneprotivorechivyh logik, chto i predpolagaet obrazovanie ponyatiya morfizma. Konstruktivnaya teoriya mnozhestv yavlyaetsya tem samym obshchej teoriej kvantifikacii, teoriej smysloobrazovaniya, a ne samogo smysla, interpretaciej formalizma smysla, poskol'ku ona sama interpretiruet sebya, lishennaya otnoshenij prisushchnosti mezhdu mnozhestvami.

Zatem struktura, ischerpyvaya sebya shemoj, obrazuet mnozhestva, elementami kotoryh yavlyayutsya uporyadochennye trojki (S; sintaksis;