geometrii ili integrirovaniya v chastnyh
proizvodnyh: razlichie v chislovoj otchetnosti budet sravnitel'no nebol'shim.
Eshche bolee nelepaya kartina skladyvaetsya pri ocenke raboty uchitelej
russkogo yazyka, kogda ball "1" vystavlyaetsya za 10 i bolee oshibok. 10 oshibok
- edinica, 50 oshibok - ta zhe edinica. Kak v etih usloviyah ocenit' rabotu
uchitelya, sumevshego za period eksperimenta umen'shit' chislo oshibok, skazhem, s
20 do 12? Kak pokazat' razvitie i perspektivnost' processa? Vyhod odin:
operirovat' ne ocenkami, a obshchim kolichestvom oshibok, dopushchennyh uchenikami vo
vremya kontrol'nyh proverok - diktantov, sochinenij, izlozhenij i pr. Kstati
skazat', neskol'ko let nazad Doneckij oblastnoj otdel narodnogo obrazovaniya
provel v odnoj iz shkol oblasti diktanty, chtoby vyyavit' ne otchetnuyu, a
istinnuyu gramotnost' uchashchihsya. Estestvenno, chto inspektoram bylo dano
ukazanie priderzhivat'sya strogih ministerskih norm slovarnogo ob®ema rabot,
vremeni ih provedeniya, povtorov pri chtenii tekstov i pravil proiznosheniya.
Kogda podschitali obshchee kolichestvo vseh dopushchennyh uchashchimisya oshibok,
razdelili ih na kolichestvo uchashchihsya, to poluchili obshchuyu itogovuyu edinicu.
Srednestatisticheskaya ocenka gramotnosti - 1. Esli kto-to dumaet, chto v
Doneckoj oblasti rabotayut slovesniki-ne-umehi, to pust' on priglasit etih
"neumeh" v svoyu shkolu dlya provedeniya takih zhe kontrol'nyh proverok.
Podytozhim: obshcheprinyataya pyatiball'naya sistema ocenivaniya znanij uchashchihsya
nepriemlema dlya otrazheniya itogov eksperimental'noj raboty. CHto zhe mozhno
predlozhit' vzamen? Variantov mnogo. Odin iz nih - troichnaya sistema
ocenivaniya pis'mennyh rabot, pri kotoroj za pravil'no reshennoe uprazhnenie
ili bezuprechnyj otvet na teoreticheskij vopros uchenik poluchaet vysshuyu ocenku
2 balla, za otvet s nedochetami ili nebol'shimi oshibkami - 1 ball i za
nepravil'noe reshenie ili za nevernyj otvet - 0 ballov. Osobo podcherknem
znachimost' poslednej ocenki: otsutstvie otveta ili absolyutnoe neznanie
materiala ne mozhet otrazhat'sya nikakim chislovym ekvivalentom, krome kak nol'.
V massovom eksperimente vazhen prezhde vsego obshchij itog raboty gruppy, klassa,
uchebnoj paralleli ili vsej shkoly. Differencirovannyj uchet sleduet vesti
ishodya iz drugih kriteriev. Esli zhe rech' idet o dejstvennosti metodiki v
celom, to na pervom plane dolzhen byt' tol'ko itogovyj uroven' znanij i
prakticheskih navykov vsej gruppy, rabotavshej v novyh usloviyah. V
detalizirovannom analize rezul'tatov sopostavitel'nyh rabot i kontrol'nyh
proverok so vsej opredelennost'yu otrazhayutsya preimushchestva i nedostatki
eksperimental'noj metodiki. Vot, naprimer, kak eto mozhet vyglyadet'.
1. Zametno povyshayutsya rezul'taty naibolee sil'nyh uchashchihsya i
prakticheski ne menyayutsya rezul'taty osnovnoj massy uchashchihsya.
Vyvod: est' smysl perenesti eksperimental'nye issledovaniya v
specializirovannye shkoly i postavit' pod osobyj kontrol' uroven'
zagruzhennosti uchashchihsya vo vneurochnoe vremya.
2. Nablyudaetsya obshchij pod®em rezul'tatov u podavlyayushchego bol'shinstva
uchashchihsya.
Vyvod: ramki eksperimenta sleduet rasshirit'.
3. Kachestvenno uluchshayutsya rezul'taty raboty naibolee slabyh uchashchihsya
pri sohranenii vysokih rezul'tatov u luchshih rebyat.
Vyvod: provesti kontrol'nyj eksperiment i rekomendovat' proverku
eksperimental'nyh priemov v usloviyah raboty vspomogatel'nyh shkol.
4. Pri obshchem pod®eme rezul'tatov uchebnoj raboty sredi srednih i slabyh
uchashchihsya naibol'shih uspehov dostigayut luchshie uchashchiesya.
Vyvod: optimal'nyj variant. |ksperimental'nuyu metodiku mozhno
rekomendovat' i rasprostranyat' vo vseh shkolah dannogo tipa.
Razumeetsya, etimi chetyr'mya rezul'tatami i vyvodami ne ogranichivayutsya
vse vozmozhnye varianty, ocenku kotorym mogut dat' tol'ko kompetentnye
nauchnye kollektivy i dovesti do svedeniya vseh uchitelej-eksperimentatorov i
nauchno-poiskovyh grupp dlya utverzhdeniya statusa ih issledovatel'skoj raboty.
Ne menee vazhen i podbor uprazhnenij dlya sopostavitel'nyh kontrol'nyh
rabot. Znaniya uchashchihsya neobhodimo proveryat' ne po otdel'nym temam ili
razdelam, a po vsemu izuchennomu kursu. Bolee togo, soderzhanie
sopostavitel'nyh kontrol'nyh rabot dolzhno byt' takim zhe glubokim i
vseohvatnym, kakimi yavlyayutsya materialy ekzamenacionnyh rabot. |to, s odnoj
storony, pozvolit isklyuchit' i neob®ektivnost', i tendencioznost', i
predvzyatost' pri ocenke vozmozhnosti primenyaemoj metodiki, a s drugoj - budet
sootvetstvovat' osobennostyam i celyam eksperimenta. V podkreplenie skazannogo
privedem varianty kontrol'noj, predlozhennoj vesnoj 1986 g. uchenikam
eksperimental'nogo IV klassa posle osvoeniya imi za odin uchebnyj god kursov
matematiki IV i V klassov. Rech' idet o tom samom klasse, gde kazhdyj tretij
eshche osen'yu 1985 g. chital po slogam.
I variant.
Ot goroda do kolhoza 24 km. Iz goroda v kolhoz vyehal gruzovik,
kotoryj prohodit 1 km za 2-min. CHerez 15 min iz kolhoza v gorod vyehal
velosipedist so skorost'yu vdvoe men'shej skorosti gruzovika. CHerez skol'ko
vremeni posle svoego vyezda velosipedist vstretit gruzovik?
Pionerskij otryad v pervyj den' proshel 5/14; vsego puti,
vo vtoroj den' 7/18 ostavshegosya puti, a v tretij den' ostal'nye
22 km. Kakov ves' put' otryada?
Kolhoz dolzhen byl zaseyat' 840 ga, no on perevypolnil plan na 7,5 %.
Drugoj kolhoz zaseyal na 33 ga bol'she, chem pervyj, no ego plan 900 ga. Na
skol'ko procentov perevypolnil svoj plan vtoroj kolhoz?
Na ukladke gazoprovoda tri brigady zarabotali 1308 rublej. V pervoj
brigade bylo 5 chelovek, i rabotala ona 9 dnej, vo vtoroj brigade bylo 6
chelovek, i rabotala ona 8 dnej, a v tret'ej brigade bylo 4 cheloveka, i
rabotala ona 50% togo vremeni, kotoroe rabotala vtoraya brigada. Skol'ko
rublej poluchila kazhdaya brigada v otdel'nosti?
Najti perimetr i ploshchad' figury, razmery kotoroj dany na chertezhe v
metrah.
II variant.
Posle rekonstrukcii zavod uvelichil vypusk produkcii na 30%. Spustya
nekotoroe vremya vypusk produkcii uvelichilsya eshche na 10%, a posle zameny
oborudovaniya uvelichilsya eshche na 15%. Na skol'ko procentov uvelichilsya
pervonachal'nyj vypusk produkcii?
Summa cifr dvuznachnogo chisla ravna 14. Esli k etomu chislu pribavit'
36, to poluchitsya novoe chislo, zapisannoe temi zhe ciframi, no v obratnom
poryadke. Najti chislo.
U treugol'nika koordinaty vershin (-3; 1), (-1; 4) i (2; 3).
Postroit' simmetrichnyj emu treugol'nik otnositel'no osi, prohodyashchej cherez
tochki s koordinatami (-8; -2) i (-7; -2).
YA zadumal chislo, uvelichil ego v poltora raza, k proizvedeniyu
pribavil 4,4, poluchennuyu summu razdelil na 3-, iz poluchennogo chastnogo vychel
1,4 i poluchil 0,6. Najti zadumannoe chislo.
Uchenik mozhet vypolnit' rabotu za 16 ch, master - za 12 ch. Snachala v
techenie 4 ch rabotal uchenik, zatem 2 ch rabotal master. Za skol'ko chasov oni
vypolnyat ostavshuyusya rabotu, rabotaya vmeste?
(Specialistam-matematikam netrudno zametit', chto v etih dvuh variantah
uchashchimsya predlozheny zadachi s cifrovoj variaciej iz sbornika M. I. Skanavi -
No 13 005 i 13 030.)
III variant.
V treugol'nike odin iz uglov na 20° bol'she vtorogo, a tretij na 44°
men'she vtorogo. Najti ugly treugol'nika.
Summa dvuh chisel 70. Esli bol'shee iz etih chisel razdelit' na
men'shee, to v chastnom poluchitsya 5, a v ostatke 4. Najti eti chisla.
Vse bilety na futbol'nyj match prodany za 4 dnya. V pervyj den' bylo
prodano 20% vseh biletov, vo vtoroj den' 150% togo, chto v pervyj den', v
tretij den' - 80% togo kolichestva biletov, kotorye byli prodany v pervye dva
dnya vmeste. A v chetvertyj den' byli prodany poslednie 2000 biletov. Skol'ko
vsego mest na stadione?
Na plane, vypolnennom v masshtabe 1 : 1000, dlina zemel'nogo uchastka
25 sm, shirina 15 sm. Najti ploshchad' zemel'nogo uchastka.
So stancij A i B, rasstoyanie mezhdu kotorymi 26,6 km, vyshli
navstrechu drug drugu dva poezda. Do tochki vstrechi poezd iz A proshel na 1,4
km bol'she, chem poezd iz B. Najti skorost' kazhdogo poezda, esli poezd iz A
byl v puti 15 min, a poezd iz B vyshel na 1 min ran'she, chem poezd iz A.
IV variant.
Koordinaty vershin treugol'nika (-2; 4), (-1; -4) i (6; -2).
Postroit' emu simmetrichnyj treugol'nik otnositel'no centra simmetrii,
imeyushchego koordinaty (1; -3).
Magazin v pervyj den' prodal 3/8 vseh postupivshih v nego
dlya prodazhi kubikov Rubika. Vo vtoroj den' - 2/3 togo, chto v
pervyj den', a v tretij den' na 20 kubikov bol'she, chem vo vtoroj den', posle
chego prodazha byla zakonchena. Skol'ko kubikov poluchil magazin?
Odin nasos mozhet vykachat' vodu iz kotlovana za 16 ch, drugoj - za
75% etogo vremeni. Pervye 3 ch oni vykachivali vodu vmeste, zatem ostavshuyusya
vodu vykachal tol'ko pervyj nasos. Skol'ko vremeni pervyj nasos rabotal
samostoyatel'no?
Dlya 5 loshadej i 57 korov neobhodimo na den' 630 kg sena, a dlya 10
loshadej i 17 korov - 290 kg sena. Skol'ko sena nuzhno odnoj loshadi i skol'ko
odnoj korove?
Srednee arifmeticheskoe chetyreh posledovatel'nyh nechetnyh chisel
ravno 2. Najti eti chisla.
Soderzhanie zadach ohvatyvaet po krajnej mere 10 razdelov programmy.
Neobychnost' kontrol'noj i v ob®eme (5 zadach), i v otsutstvii primerov, i v
absolyutnoj neshozhesti variantov.
Eshche odna osobennost' trebuet poyasnenij. Tradicionnye kontrol'nye
presleduyut cel' vyyasnit' podgotovku kazhdogo uchenika po otnosheniyu k dolzhnomu
urovnyu znanij i prakticheskih navykov. Pri etom ne uchityvaetsya skorost'
vypolneniya zadanij, togda kak otdel'nye uchashchiesya tratyat na reshenie
znachitel'no men'she vremeni, chem osnovnaya massa detej. A ved' vremya resheniya -
tozhe pokazatel', otrazhayushchij uroven' podgotovki. Esli zhe v kontrol'nuyu rabotu
vklyuchit' zavedomo izbytochnoe chislo zadach, to kazhdyj uchenik za odno i to zhe
vremya reshit neodinakovoe kolichestvo zadach, chto pozvolit sovershenno tochno
opredelit' razlichiya v urovne podgotovki shkol'nikov. Primery zhe harakterizuyut
tol'ko tehnicheskie navyki scheta i preobrazovaniya, chto nikak ne sootnositsya s
logikoj resheniya zadach. Imenno poetomu navyki resheniya primerov proveryayutsya v
otdel'noj rabote.
Na finishe goda
Dlya privedennoj vyshe kontrol'noj luchshim uchashchimsya eksperimental'nogo IV
klassa potrebovalos' vsego tol'ko ot 25 do 30 minut, v to vremya kak v
kontrol'nyh klassah do istecheniya 45-j minuty uroka ne byla sdana ni odna
rabota.
Itogovye rezul'taty okazalis' sleduyushchimi: uchashchiesya VIII kontrol'nogo
klassa nabrali v obshchej slozhnosti 55 ballov, uchashchiesya VI kontrol'nogo klassa
- 32 balla, uchashchiesya V kontrol'nogo klassa - 7 ballov, uchashchiesya IV
eksperimental'nogo klassa - 157 ballov. |to znachit, chto kazhdyj iz uchashchihsya
eksperimental'nogo IV klassa reshil v srednem stol'ko zadach, skol'ko vse
uchashchiesya V kontrol'nogo klassa, vmeste vzyatye! Inymi slovami, 4 luchshih
uchenika IV klassa reshili stol'ko zadach, skol'ko vse ucheniki VI klassa, ili,
inache, b luchshih uchenikov IV klassa reshili stol'ko zadach, skol'ko vse ucheniki
VIII klassa. |to li ne ubeditel'noe podtverzhdenie davno uzhe sdelannogo
vyvoda, chto novye formy raboty, obespechivaya dostizhenie uspeha vseh uchashchihsya,
sozdayut rezhim naibol'shego blagopriyatstvovaniya dlya samyh odarennyh.
Privedennye polnost'yu chetyre varianta kontrol'noj pozvolyayut kazhdomu
uchitelyu matematiki v techenie 45 minut sopostavit' rezul'taty, poluchennye v
eksperimental'nom i v kontrol'nyh klassah, s vozmozhnostyami svoih sobstvennyh
uchenikov. Sdelat' eto v vysshej stepeni interesno eshche i potomu, chto zadaniya
blizki po svoemu soderzhaniyu k tem trebovaniyam, kotorye pred®yavlyalis' k
uchashchimsya pyatyh klassov obshcheobrazovatel'nyh shkol... 30 let nazad, kogda
slozhnost' kontrol'nyh byla nesravnimo vyshe predlagayushchihsya segodnya.
A teper' o klasse, v kotorom byla nachata rabota na novoj metodicheskoj
osnove osen'yu (23 sentyabrya - eto sushchestvenno!) 1985 g. Bolee 60% uchashchihsya na
protyazhenii vsego uchebnogo goda v III klasse ne imeli ni odnoj horoshej
chetvertnoj ocenki po matematike, 40% rebyat attestovalis' vo vseh uchebnyh
chetvertyah po vsem uchebnym predmetam tol'ko trojkami. Iz 800 uchitelej
nachal'nyh klassov, prohodivshih kursy povysheniya kvalifikacii pri Doneckom IUU
za poslednie gody, ni odin ne smog pripomnit' v svoej pedagogicheskoj
praktike takih nizkih rezul'tatov k okonchaniyu nachal'noj shkoly. A ved' 800
uchitelej - eto 12 000 let pedagogicheskogo stalo. Inymi slovami, za 12 000
let ni odin iz uchitelej ne imel podobnogo klassa. Kakoj zhe vyvod sleduet
sdelat' iz etogo razitel'nogo primera? Odin: rabotu na povoj metodicheskoj
osnove mozhno nachinat' v lyubom klasse, ibo bolee tyazhelogo po urovnyu
podgotovki, chem chetvertyj eksperimental'nyj 1985g., vstretit' edva li
vozmozhno.
Poteryannoe vremya
Otkrojte naugad lyubuyu tetrad' uchenika lyubogo klassa. Pod zagolovkom
"Klassnaya rabota" vy obnaruzhite, kak pravilo, maksimum dve zadachi i odin
primer. Pod zagolovkom "Domashnyaya rabota" chashche vsego budet odna zadacha i odin
primer. Konechno, v starshih klassah splosh' i ryadom vstrechayutsya takie zadachi,
dlya resheniya kazhdoj iz kotoryh inoj raz i uroka malo: chertezhi, raschety,
pis'mennye ob®yasneniya k resheniyu,- 45 minut proletayut kak odno mgnovenie. No
v nachal'nyh-to klassah vpolne vozmozhno reshat' za odin urok do 10 zadach!
Pochemu zhe ne poluchaetsya? V ob®yasnitel'noj zapiske k programmam po matematike
est' odno vpolne rezonnoe trebovanie: "...privit' uchashchimsya nekotorye navyki
v kratkoj zapiski uslovij zadach".
Pochemu-to ono vosprinyato uchitelyami kak obyazatel'noe, I vezde rebyata
pishut kratkie usloviya ko vsem bez isklyucheniya zadacham - kogda nuzhno, i kogda
nenuzhno. Prichem delayut eto po sovershenno odinakovym shablonam i standartnym
shemam, vne zavisimosti ot togo, kak vidit zadachu kazhdyj otdel'nyj uchenik. V
rezul'tate voznikayut paradoksy: uchenik otlichno predstavlyaet vse etapy
resheniya prochitannoj im zadachi, ot pervogo do poslednego dejstviya, i mozhet
proizvesti ustno vse raschety - vplot' do okonchatel'nogo otveta, no ego
prinuzhdayut vypolnyat' rutinnuyu rabotu po pis'mennomu oformleniyu kratkogo
usloviya zadachi. V shkole eto delayut uchitelya, doma - roditeli. Vremeni na eto
uhodit ujma. I chto zhe poluchaem v itoge? Slaboe vladenie vychislitel'nymi
navykami, sderzhivayushchee razvitie logicheskogo myshleniya. A samoe pechal'noe -
utrachivaetsya zhivoj interes detej k poiskovoj deyatel'nosti, samoobrazovaniyu,
snizhaetsya poznavatel'naya aktivnost'.
Nachalo uroka
Na vsem pole doski - kratkie zapisi, razdelennye nebol'shimi
promezhutkami i ob®edinennye samymi raznoobraznymi granicami razdelov i
ramkami. Svobodnoe mesto ostavleno tol'ko pod pervoj zadachej. Kratkie zapisi
- eto usloviya zadach, kotorye budut reshat'sya na uroke. Vse zapisi akkuratno i
tshchatel'no sdelany na peremene uchitelem. Na chistoj chasti doski vypolnyayutsya
raschety pri reshenii pervoj zadachi, posle chego i reshenie i samo uslovie
zadachi budut sterty. Na osvobodivshemsya prostranstve nachnetsya reshenie
sleduyushchej zadachi, po zavershenii kotorogo zapis' snova stirayut, i t. d. Doska
stanovitsya vse chishche i chishche.
Psihologicheskaya znachimost' etogo priema ves'ma sushchestvenna: deti uzhe na
pervyh minutah uroka vidyat ob®em predstoyashchej raboty, a zatem - dinamiku
dvizheniya kollektivnoj mysli, nakonec, priblizhayushchijsya s poslednej zadachej
konec uroka kak venec dela. Poyavlyayutsya delovoj azart, zainteresovannost' v
dostizhenii celi, dazhe entuziazm: klass uvlekaetsya novoj perspektivoj tochno
tak zhe, kak i sam uchitel'. Obshchnost' celi rozhdaet edinomyslie i
sotrudnichestvo. Ranee skrytye ot rebyat zamysel i plan uroka stanovyatsya
zrimymi, otrazhennymi v konkretnyh zadachah, kotorye vo chto by to ni stalo
nado reshit'. Teper' uzhe i dlya samogo neradivogo uchenika vremya uroka ne
tyanetsya, a letit: uspeem ili ne uspeem? I o kakoj passivnosti mozhet idti
rech', esli uchitel' vdrug ostanovitsya, posmotrit s sozhaleniem na chasy i
ozabochenno skazhet:
- M-da-s... Ostalos' vsego 12 minut, a u nas eshche tri zadachi, i pritom
samye interesnye. Podnatuzhimsya?
Pedagogicheskim masterstvom i psihologicheskoj gramotnost'yu uchitelya
vklyuchaetsya vdohnovenie rebyat na lyuboj minute uroka, bud' ona pervaya ili
sorok chetvertaya!
Kratkie zapisi uslovij zadach na doske luchshe vypolnyat' cvetnymi melkami,
odnako ne sleduet zloupotreblyat' takimi sil'no dejstvuyushchimi razdrazhitelyami.
YArko nuzhno vydelit' odnu-dve zadachi, na kotoryh dolzhno byt' zaostreno
vnimanie rebyat. A zainteresovat' mozhno eshche i noviznoj, i slozhnost'yu, i
nestandartnost'yu, i perspektivnost'yu, da malo li zagadok obnaruzhitsya u
kazhdoj zadachi!
Poryadok raspolozheniya uslovij na doske sovsem ne obyazatel'no dolzhen
sootvetstvovat' posledovatel'nosti raboty nad nimi - eto i unylo i
odnoobrazno. Za kazhdoj zapis'yu skryto neizvedannoe, i uchebnyj process mozhet
zahvatit', kak samaya uvlekatel'naya igra ili chtenie detektiva. Tem bolee chto
vremya ot vremeni uchitel' obrashchaetsya k klassu s voprosom:
- A teper' kakuyu reshim?
Rezervnye zadachi
Sovershenno ochevidno, chto nikakoj pedagogicheskij opyt ne pomozhet s
absolyutnoj tochnost'yu predskazat' ves' hod uroka i tem bolee predusmotret'
vozmozhnuyu skorost' resheniya zadachi tem ili inym uchenikom. Dlya uchitelya
predstoyashchij urok - vsegda uravnenie s neskol'kimi neizvestnymi, doroga v
nevedomoe. Sluchaetsya, ne udaetsya vypolnit' vse zaplanirovannoe ili,
naoborot, ostayutsya minuty svobodnogo vremeni. Konechno, esli klass gotovitsya
k itogovomu oprosu po listam gruppovogo kontrolya ili k planovoj kontrol'noj
rabote, to uchitelyu prosto neobhodimo sdelat' na uroke vse, chto predusmotreno
ego planom uroka. V inyh zhe sluchayah, osobenno pri reshenii zadach, uchitel'
dolzhen vklyuchat' v svoj pourochnyj plan odnu-dve "izbytochnye" zadachi.
Izbytochnye s tochki zreniya neobhodimosti i dostatochnosti. Na dele zhe oni
pomogut ogradit' urok ot lyubyh sluchajnostej. Takie zadachi nazyvayutsya
rezervnymi. I ne beda, esli kakaya-to iz nih ne budet polnost'yu vypolnena na
uroke, a reshenie okazhetsya prervannym vmeste so zvonkom na peremenu. Bud'te
uvereny, mnogie nepremenno popytayutsya odolet' nachatuyu zadachu samostoyatel'no.
A spustya neskol'ko dnej mozhno predlozhit' ee na uroke. I togda ona uzhe budet
reshena operativno i chetko, bez kakih-libo poter'.
Vklyuchit' mysl'
S etim mozhno soglashat'sya ili ne soglashat'sya, no nachinat' urok
neobhodimo ne s legkoj razminki v forme poletnogo povtoreniya, ustnogo scheta
ili resheniya shutlivoj zadachi, a s napryazheniya mysli. Rasslablyat'sya legko.
Napryagat'sya nesravnenno bolee trudno, i pervye "rasslablennye" minuty uroka
mogut vybit' iz kolei delovogo ritma ne tol'ko otdel'nyh uchashchihsya, no i ves'
klass na vse 45 minut.
- Odnoznachnoe chislo,- nachinaetsya urok v V klasse,- uvelichili na 10
edinic. Esli zhe poluchennoe chislo uvelichit' na stol'ko procentov, kak v
pervyj raz, to poluchitsya 72. Najti pervonachal'noe chislo.
Pust' specialista ne smutit slozhnost' zadachi i dazhe vyhod ee resheniya na
kvadratnoe uravnenie (eto zadacha No 13 168 po sborniku M. I. Skanavi) -
podobnye zadaniya predusmotreny eksperimental'noj programmoj dlya uchashchihsya IV
klassa. Rech' o drugom: chto i kak delaet uchitel' v processe osmyslivaniya
rebyatami usloviya zadachi? Na kakih momentah on koncentriruet ih vnimanie?
Komu predostavlyaet pravo rabotat' u doski? Kakova dopuskaemaya im stepen'
sodejstviya ucheniku pri dvizhenii k celi? Voprosov ne schest', da i otvety na
nih ne mogut byt' ni unificirovannymi, ni kategorichnymi. No est' edinye
pedagogicheskie zakonomernosti, obespechivayushchie i vzaimnoe uvazhenie rebyat,
vypolnyayushchih raznye matematicheskie operacii, i ustojchivyj interes k samomu
processu poiska. Soglasimsya, chto izlozhit' ves' hod resheniya zadachi-daleko ne
prosto. V samom dele, 6 logicheskih etapov dolzhen preodolet' uchenik, chtoby
vyjti na sostavlenie uravneniya. Vot eti etapy.
Dvumya etapami opredelyaetsya pervonachal'noe procentnoe uvelichenie
neizvestnogo chisla:
10 : x/100
Na tret'em etape zapisyvaetsya formula novogo chisla: h + 10. Eshche dvumya
etapami opredelyaetsya prirashchenie k obrazovavshemusya chislu:
(x+10)/100 * (10 : x/10)
Na shestom etape zapisyvaetsya formula okonchatel'nogo chisla i
sostavlyaetsya uravnenie:
x + 10 + (x + 10) * 10/x = 72
Pravo zhe, avtorskij kollektiv, rabotavshij pod rukovodstvom M. I.
Skanavi, so vsej ser'eznost'yu otnessya k postavlennoj pered nim zadache -
sozdat' kriterij matematicheskoj podgotovki vypusknika srednej shkoly.
Srednej... No razve kto-nibud' mog predpolozhit', chto nad etimi zadachami
spustya vsego neskol'ko let nachnut rabotat' ucheniki IV-V klassov? Deti,
kotorym tol'ko-tol'ko minulo 10 let! Kak zhe stroit' uchebnyj process pri
rabote s takimi rebyatami?
Nachnem s togo, chto uzhe zapisannoe uslovie dvazhdy prochityvaetsya uchitelem
i pri etom osnovnoj akcent delaetsya na klyuchevoj detali: "... na stol'ko
procentov, kak v pervyj raz...". Netoroplivo, chetko vygovarivaya slova. Zdes'
dolzhna srabotat' general'naya mysl'.
V klasse tishina. Spustya minutu - pervaya ruka. |to odin iz luchshih
uchenikov - Vova Braga. Za nim vtoraya - Andrej Busteryakov. Esli sejchas
vyzvat' dlya resheniya odnogo iz nih, to eto budet povtoryat'sya do beskonechnosti
na mnogih urokah - Braga, Busteryakov, Busteryakov, Braga... A 32 ostal'nyh?
Na chto oni obrecheny? Na spisyvanie s doski i medlennoe, no neuklonnoe
ugasanie? Nedopustimo. A kak dopustimo? Vremeni-to na uroke ne stol' uzh
mnogo, da i Busteryakov s Bragoj, podnyav ruki, prizyvno trebuyut k sebe
vnimaniya. Trebuyut, vrode by, po pravu, da tol'ko pravo eto vedet k ushchemleniyu
interesov tovarishchej. Zdes' uzhe odnim metodicheskim priemom ne obojtis', nuzhen
nadezhno srabatyvayushchij kompleks dejstvij pedagoga.
Podnyatuyu pervym uchenikom ruku vidyat daleko ne vse. A videt' dolzhny vse
- v etom prestizh pervogo.
- Tak-tak,- netoroplivo oglyadyvaya klass, proiznosit uchitel',-
Busteryakova vizhu, Bragu vizhu, Seryh vizhu, Volchenskogo vizhu, Moiseevu vizhu,
YA-ku-sha vizhu... Poslednyaya familiya rastyagivaetsya, proiznositsya tishe i
vyzhidatel'nee - kto sleduyushchij? No sekundy letyat, a ruk v klasse net. Otmetim
v etom meste dva metodicheskih priema.
1. Nazyvaetsya familiya uchenika, podnyavshego ruku, i tem samym reshaetsya
problema prioriteta.
2. Rastyagivaya poslednie slova i slogi, uchitel' kak by priglashaet
podnyat' ruki vseh teh, kto eshche somnevaetsya, ne uveren v pravil'nosti svoih
rassuzhdenij.
I vot eshche odna ruka! |to preodolela svoyu robost' Lenochka Isaeva.
Malen'kaya, kazhetsya, iz odnoj tol'ko zastenchivosti i vyleplennaya. Itogom treh
let ee raboty v nachal'noj shkole stala bezlikaya trojka. Pocherk u Leny
neveroyatno plohoj, uroven' gramotnosti - v oblasti ustojchivoj edinicy. V
klasse takie deti predpochitayut molchat' dazhe togda, kogda u nih voznikayut
kakie-nibud' dogadki ili mysli. Dlya takih nuzhen osobyj dobryj stimul, chtoby
oni bezboyaznenno predlozhili otvet, ne stushevavshis' pered avtoritetom luchshih
uchenikov klassa.
Itak, zadachu pojdet reshat' Lena. Imenno ona dolzhna stat' tochkoj otscheta
na etom uroke. Pust' ona govorit tiho - ne beda! Uchitel' kazhdoe ee
pravil'noe slovo gromko i vnyatno povtorit klassu. Pust' ona nadolgo
zadumyvaetsya. Pust'! |to tol'ko uverennyj v sebe uchenik mozhet bez malejshih
somnenij posledovatel'no i strojno izlozhit' plan resheniya konkursnoj zadachi
dlya postupayushchih v vysshie uchebnye zavedeniya, buduchi vsego lish'
pyatiklassnikom. Pust' ona oshibaetsya. I eto izvinitel'no. Ved' na nee
ustremleny desyatki glaz teh, kto soperezhivaet i gotovit sebya k takomu zhe
smelomu shagu, kotoryj tol'ko chto sovershila vcherashnyaya troechnica. Ee uspeh -
eto zavtrashnij vzlet desyatkov podobnyh ej.
Reakciya uchitelya na tihij golos, na razdum'ya, na neudachi - eto tozhe
metodicheskie priemy, najdennye dolgim opytom.
- Oshiblas' - ne beda,- govorit vo vremya odnoj iz pauz uchitel',- oshibka
- eto dazhe horosho: ne ubezhim daleko ot teh, kto pootstal. Vsya nasha rabota -
neizbezhnye oshibki. Esli by vy ne oshibalis', to zachem togda vam uchitel'?
"Znachit,- sprosit ozadachennyj chitatel',- k doske vsegda vyzyvaetsya
samyj neuverennyj v sebe uchenik? Tot, kotoryj poslednim podnyal ruku?"
Net, ne vsegda. No v bol'shinstve sluchaev.
"No ne budet li eto dejstvovat' ugnetayushche na luchshih uchenikov? Ne
poteryayut li oni interes k rabote?"
Vopros rezonnyj. Esli by uchitel' ogranichivalsya tol'ko tem, chto na
protyazhenii mnogih urokov nazyval lish' familii uchenikov, pervymi podnimayushchih
ruki, to spad ih interesa k delu proizoshel nepremenno. I dazhe bolee togo:
pochuvstvovav beskontrol'nost', oni vpolne mogut nachat' podnimat' ruki dazhe
togda, kogda ne sovsem uvereny v pravil'nosti predpolagaemogo imi hoda
resheniya, a eto uzhe nedopustimyj vospitatel'nyj sboj. Kak dolzhen vesti sebya
uchenik, vyyasnivshij, chto vernogo resheniya on najti ne smog? K kakim
nravstvennym izderzhkam eto privedet? A esli reshenie bylo vernym, no
original'nym i nepohozhim na to, kotoroe prozvuchalo v klasse? Zdes' vporu i
obidet'sya, i zamknut'sya, i nadolgo zamolchat'...
I vot na odnom iz urokov, kogda neskol'ko pervyh uchenikov podnyali ruki,
uchitel' snova nazyvaet ih familii i govorit:
- Vo vremya bol'shih srazhenij glavnokomanduyushchij vsegda derzhit v rezerve
neskol'ko svoih luchshih voinskih soedinenij. Oni ne vstupayut v boj, no uzhe
odno tol'ko ih prisutstvie napolnyaet serdca voinov uverennost'yu v pobede. V
etih usloviyah nikogda ne budet paniki: rezervnye vojska est', znachit, poka
eshche mozhno obojtis' i bez nih. Znachit, vystoim. Tak bylo v srazhenii pod
Borodinom v 1812 godu. Tak bylo v velikoj bitve pod Moskvoj v 1941 godu.
Stavka vsegda dolzhna raspolagat' rezervom glavnogo komandovaniya.
Unichtozhennyj rezerv-eto katastrofa. Tak vot, Busteryakov, Braga, Volchenskij,
Seryh, Moiseeva, YAkush, Talalaev, vy sejchas vypolnyaete rol' rezerva
glavnokomanduyushchego, i k vam my obratimsya tol'ko togda, kogda uzhe nikto,
krome vas, ne pomozhet nam vyigrat' boj s etoj zadachej. I na liniyu ognya
sejchas pojdet Igor' Kashirin.
U Igor'ka, tak zhe kak i u Leny Isaevoj, godovoj ocenkoj po matematike v
III klasse byla trojka. No to bylo v III klasse, a uzhe v V i Lena i Igor'
stali luchshimi uchenikami klassa, i v ih ekranah uspevaemosti po matematike
stoyali odni tol'ko pyaterki. I nikto iz mnogochislennyh posetitelej urokov v
eksperimental'nom klasse dazhe predstavit' sebe ne mog, kakimi bespomoshchnymi
byli eti rebyata vsego tol'ko god nazad. Gosti predstavit' ne mogli, no deti
v klasse otlichno ponimayut i znayut, kto sejchas u doski, kto reshaet takie
zadachi, i uzhe na sleduyushchem uroke podnimayutsya novye ruki, zataennoj nadezhdoj
na nemyslimyj eshche vchera uspeh zagorayutsya novye glaza. O "rezerve glavnogo
komandovaniya" na odnom iz roditel'skih sobranij nepremenno stavyatsya v
izvestnost' roditeli - pust' ne vozmushchayutsya soobshcheniem syna ili docheri o
tom, chto ih "segodnya ne vyzyvali, hotya ruku oni podnimali". Pust' ponimayut,
chto ih rebenok podnyalsya na novuyu vysotu. V etom skryt eshche odin pobuzhdayushchij
motiv sodruzhestva sem'i i shkoly.
"Rezerv" - "rezervom", a dolgoe molchanie rebyat, vhodyashchih v nego, nikak
ne mozhet blagotvorno vliyat' na ih otnoshenie ko vsemu proishodyashchemu na uroke.
Gipertrofiya v ispol'zovanii etogo metodicheskogo priema neizbezhno povlechet za
soboj spad aktivnosti luchshih rebyat, a eto chrevato samymi nepriyatnymi
posledstviyami. V eksperimental'nyh klassah podobnogo ne proishodilo nikogda
- luchshie uchashchiesya vsegda ostavalis' samymi aktivnymi. Prichin tomu mnogo, no
odna iz nih v tom, chto, kogda klass dumaet nad resheniem zadachi, im, uzhe
podnyavshim ruki, predlagaetsya pristupit' k chernovym raschetam, sostavleniyu
itogovyh uravnenij i dazhe k zapisi resheniya v tetrad' nabelo, esli vse
raschety okazhutsya vernymi i budet poluchen pravil'nyj otvet. |to dast im v
konce uroka neskol'ko svobodnyh minut, i, kak uzhe bylo skazano, oni ili
ran'she drugih ujdut domoj, esli idet poslednij urok, ili pristupyat k
vypolneniyu domashnih zadanij. Proverku pravil'nosti reshenij provodit uchitel',
esli zadacha slozhnaya i reshivshih ee ranee drugih ne stol' uzh mnogo, ili eto
delaetsya v forme parnogo kontrolya, ili desantom, ili cepochkoj - bylo by chto
proveryat'
No kak zhe byt', esli v sistemu vzaimoproverki prosochitsya oshibka i u
odnogo iz rebyat ili odnovremenno u dvoih v pare okazhutsya nevernymi otvety?
Takoe tozhe ne isklyucheno - chasto proveryayutsya ne tol'ko gotovye zapisi, no i
chernovye nabroski. Ne beda! Za vremya, poka luchshie oformlyayut svoi resheniya, k
doske obychno uzhe vyhodit uchenik i nachinaet rabotat' pered vsem klassom.
Tetradi zhe, kotorymi obmenyalis' rebyata pri parnom kontrole, ostayutsya u teh,
kto ih proveryal, i okonchatel'noe reshenie o pravil'nosti vypolnennyh operacij
vynositsya tol'ko togda, kogda chetko prorisovyvaetsya ves' hod resheniya na
doske.
|to mogut vse
10 oktyabrya 1986 g. V eksperimen-tal'nyj klass. Tema uroka "Reshenie
uprazhnenij". K nachalu uroka vo vremya peremeny podgotovlena klassnaya doska,
na kotoroj uchitelem sdelany sleduyushchie zapisi i chislovye pometki (sm. ris.).
CHitatel', vidimo, uzhe dogadalsya, chto eto kratkie usloviya zadach, kotorye
rebyatam predstoit reshit' na uroke.
Ezhednevno rabotaya s takimi bukvenno-chislovymi sokrashcheniyami, ucheniki
ispodvol' ovladevayut osnovnymi umstvennymi operaciyami analiza i sinteza,
priuchayutsya vydelyat' dejstvennye dannye zadach, ustanavlivat' mezhdu nimi svyazi
i predstavlyat' usloviya zadach v naglyadnoj i lakonichnoj graficheskoj forme. Ne
po shablonam, ne po obyazannosti, a v vysshej stepeni estestvenno, tak, kak
etogo trebuet sobstvennoe videnie usloviya. S techeniem vremeni takaya
obrabotka usloviya stanovitsya privychnoj, i rebyata pol'zuyutsya eyu pri
samostoyatel'nom reshenii zadach, hotya k etomu ih ne ponuzhdayut nikakie
trebovaniya ili obyazatel'nye ustanovki. Kratkie usloviya obychno zapisyvayutsya
na chernovikah i ne perenosyatsya v tetradi ili chistovye ekzemplyary
samostoyatel'nyh rabot. Kratkaya zapis' nuzhna ucheniku vsego tol'ko kak
stroitel'nye lesa pri vozvedenii ob®ekta. S zaversheniem stroitel'stva lesa
ubirayutsya. Uslovie pervoj zadachi uchitel' prochityvaet dvazhdy. Pervyj raz - v
obychnom razgovornom tempe. Vtoroj raz - medlenno, akcentirovanie.
- V odnoj shkole 840 uchashchihsya. Vo vtoroj na 1/7 etogo chisla
bol'she, v tret'ej 5/6 chisla uchashchihsya vtoroj shkoly, a v chetvertoj
3/10 chisla uchashchihsya pervyh treh shkol vmeste. Skol'ko uchashchihsya vo
vseh chetyreh shkolah vmeste?
Korotkaya pauza.
- Pisat' nichego ne nuzhno. Raschety proizvesti ustno i zapisat' v tetradi
okonchatel'nyj otvet.
Dlya 20 uchitelej, prisutstvovavshih na etom uroke, ustanovka reshit'
zadachu ustno prozvuchala sensacionno, dlya rebyat - privychno, budnichno. Skol'ko
logicheskih perehodov i soputstvuyushchih im vychislenij dolzhny proizvesti rebyata
ustno, ne delaya nikakih zapisej?
1/7 ot 840. Na 120 uchashchihsya bol'she vo vtoroj shkole, chem
v pervoj.
840+120=960 uchashchihsya vo vtoroj shkole.
5/6 ot 960. 800 uchashchihsya v tret'ej shkole.
840+960+800=2600 uchashchihsya v treh shkolah vmeste.
3/10 ot 2600. 780 uchashchihsya v chetvertoj shkole.
2600+780=3380 uchashchihsya v chetyreh shkolah.
Itogo pyat' logicheskih perehodov i 7 arifmeticheskih dejstvij. |to vpolne
dostupno absolyutnomu bol'shinstvu uchashchihsya, no pri dvuh obyazatel'nyh
usloviyah.
1. Uchitel' sam dolzhen reshat' takie zadachi-primery tol'ko ustno, davaya
tem samym uchenikam obrazec vypolneniya operacij, vselyaya uverennost' v
posil'nosti podobnogo sposoba resheniya, pobuzhdaya k napryazheniyu mysli.
2. Uchitel' ne dolzhen somnevat'sya v vozmozhnostyah rebyat, ibo dazhe
malejshee proyavlenie skepticizma mgnovenno peredastsya detyam i demobilizuet
ih.
Luchshim uchashchimsya klassa dlya resheniya etoj zadachi trebuetsya ne bolee odnoj
minuty, a k koncu uchebnogo goda umenie proizvodit' ustnye raschety takogo
ob®ema priobretayut pochti vse ucheniki. Opisyvaemyj urok provodilsya cherez 40
dnej posle nachala uchebnogo goda, i do etogo byli resheny tol'ko 2 zadachi s
ustnymi raschetami, tak kak na pervom plane nachala uchebnogo goda -
massirovannoe povtorenie: neobhodimo vosstanovit' navyki raschetov i ves'
uchebnyj material IV klassa, podzabytyj za 3 mesyaca letnih kanikul.
K ishodu vtoroj minuty v klasse 5 ruk.
- Kolos, Busteryakov, YAkush, Zuenko, Kashirin - k doske.
Pyat' chelovek reshili zadachu, i vse pyatero dolzhny dokazat' pravil'nost'
svoih dejstvij, okonchatel'nyj rezul'tat kotoryh uchitel' uzhe proveril po ih
otvetam v tetradyah. Slov net, zapisannoe v tetradi chislo 3380 samo po sebe
uzhe govorit o pravil'no reshennoj zadache, no dokazannoe uchitelyu dolzhno byt'
dokazano i vsem. Vyzvat' odnogo, kak eto obychno praktikuetsya, znachit obidet'
chetyreh ostal'nyh: oni-to tozhe reshili zadachu. Zachem zhe davat' pishchu chuvstvu
obidy i neudovletvorennosti? I poetomu vse pyatero idut k doske i vypolnyayut
posledovatel'no odin za drugim vse 20 operacij - voprosy, dejstviya k nim, a
sverh togo nazyvayut otvety kazhdogo promezhutochnogo dejstviya. Po 4 operacii na
kazhdogo. |togo vpolne dostatochno, chtoby sudit' o stepeni ponimaniya resheniya
zadachi kazhdym iz teh, kto podnyal ruku. V rezul'tate nikto ne obizhen. Vsem
mozhno postavit' otlichnye ocenki. I nikakogo obezlichivaniya, kazhdyj
ocenivaetsya individual'no. Vot tol'ko s vystavleniem ocenki toropit'sya ne
sleduet. Kovarno-reaktivnoe eto oruzhie - ocenka. Spisyvaniya, podskazki,
zaiskivaniya, obman, licemerie, ugodnichestvo, trusost', chvanstvo - vse eti
negativnye yavleniya voznikayut tam, gde ocenka stanovitsya pobuzhdayushchim motivom
i cel'yu ucheniya.
Vtoraya zadacha iz "Sbornika zadach moskovskih matematicheskih olimpiad"
(M., 1967): "Summa dvuh chisel 640. Esli bol'shee iz etih chisel razdelit' na
men'shee, to v chastnom poluchitsya 3, a v ostatke 60. Najti eti chisla".
Sleduet ogovorit'sya, chto v 1967 g. pyatiklassniki, kotorym avtor
sbornika G. I. Zubelevich rekomendovala etu zadachu, eshche ne pol'zovalis'
priemom sostavleniya uravnenij, i potomu process resheniya v 1989 g. neskol'ko
otlichaetsya ot togo, kak eto dolzhny byli delat' rebyata 22 goda nazad, no
sushchestvo dela ostaetsya prakticheski tem zhe. Zadacha obshchedostupna i vyglyadit
dazhe neskol'ko naivno v sravnenii s zadachami takogo zhe tipa iz sbornika 1897
g. Sudite sami.
No 283. "Summa treh chisel ravna 70. Vtoroe chislo pri delenii na pervoe
daet v chastnom 2 i ostatke 1, tret'e chislo pri delenii na vtoroe daet v
chastnom 3 i v ostatke 3. Najti eti chisla".
No 284. "Najti chislo, kotoroe pri delenii na 5 daet v ostatke 2, a pri
delenii na 8 daet v ostatke 5, znak pri etom, chto pervoe chastnoe tremya
bol'she vtorogo".
I eti zadachi ne dlya uchastnikov moskovskih matematicheskih olimpiad, a
dlya ryadovyh gimnazistov IV klassa. Informaciya k razmyshleniyu.
V V eksperimental'nom rebyata sostavlyayut uravnenie, a sostaviv, srazu zhe
podnimayut ruki.
Vot podnyaty dve pervye ruki.
- Obmenyajtes', pozhalujsta, tetradyami i poderzhite ih u sebya, poka
zakonchat rabotu drugie.
Ne proshlo i minuty, kak tetradyami obmenyalis' desyat' par uchenikov, a
21-j byl vyzvan k doske i nachal posledovatel'nyj rasskaz o processe resheniya,
soprovozhdaya ego kratkimi zapisyami. Vse ostal'nye uchashchiesya delayut takie zhe
zapisi v tetradyah, none v svoih, a v chuzhih. A pochemu, sobstvenno, ne
pozvolit' odin raz v mesyac sdelat' zapisi v chuzhih tetradyah? S odnoj storony,
vryad li kto stanet pisat' v chuzhoj tetradi vkriv' i vkos', a s drugoj -
hozyaevam tetradej budet s chem sravnivat' sobstvennye zapisi, chtoby
postarat'sya v dal'nejshem oformlyat' svoi raboty ne huzhe "soavtora". Vozmozhno,
v etom prieme mozhno najti i kakie-nibud' tenevye storony, da tol'ko stoit li
eto delat', esli rebyata s ochevidnym udovol'stviem vklyuchayutsya v etu igru? A u
igry svoi zakony, s kotorymi sporit' pochti nevozmozhno. I nuzhno li?
Rabota nad vtoroj zadachej zakanchivaetsya sravneniem rezul'tatov, kotorye
nazvali rebyata do nachala frontal'nogo resheniya, s okonchatel'nym otvetom.
Sluchai rashozhdeniya zdes', otmetim poputno, chrezvychajno redki. Ucheniki
otnosyatsya k etomu vidu raboty s bol'shoj otvetstvennost'yu i ostorozhnost'yu:
komu hochetsya vruchit' tovarishchu dokumental'noe svidetel'stvo nesostoyatel'nosti
svoego puti resheniya?
Dlya uchitelya, i eto ponyatno, vazhny ne tol'ko obshchie podhody k vypolneniyu
prakticheskih rabot, no i metodicheskie "chastnosti", svyazannye s postanovkoj
voprosov, s pereklyucheniem vnimaniya odnogo uchenika k drugomu, s rassmotreniem
razlichnyh variantov, voznikayushchih v hode resheniya... No vse eti momenty nosyat
individual'nyj harakter, i v kazhdom otdel'nom sluchae uchitel' dejstvuet
po-svoemu. Kakie-libo universal'nye sovety zdes', po-vidimomu,
necelesoobrazny.
Vtoraya zadacha reshena. Tetradi vozvrashcheny ih hozyaevam. Usloviya pervyh
dvuh zadach sterty s doski, i ona stala prostornee i chishche. |to moshchnyj, kak
uzhe bylo otmecheno ranee, psihologicheskij faktor. Klass vidit postupatel'noe
dvizhenie uroka! No entuziazm tozhe nuzhno podpityvat'. S etoj cel'yu pered
nachalom resheniya tret'ej zadachi uchitel', kak by mezhdu prochim, govorit:
- A teper' sovershenno novaya zadacha. Nezamyslovatee pervoj. V pervoj -
chto tam bylo osobennogo?.. V odnoj shkole 840, vo vtoroj na 1/7,
bol'she, v tret'ej 5/6 vtoroj, a v chetvertoj 3/10
pervyh treh. Pryamoj hod resheniya. Nashli 1/7 ot 840, pribavili,
nashli 5/6 ot 960, slozhili vse tri i nashli 8/10 etogo
kolichestva. Pustyak!
I vse eto spokojno, chut' nasmeshlivo, na odnom dyhanii, bez zapinki!
"A i verno,- dumayut pri etom te, kto ne smog reshit' samostoyatel'no
pervuyu zadachu.- Legkota. Kak zhe eto ya oploshal?"
Kratkij pereskaz resheniya pervoj zadachi presleduet mnogie celi:
povtorit' process resheniya dlya teh rebyat, kotorye eshche otstayut ot svoih
tovarishchej (nuzhny-to dlya etogo schitannye sekundy!), sorientirovat' na bystroe
myshlenie, mobilizovat' vnimanie na osnovnyh dejstviyah, no glavnoe -
podgotovit' rebyat k resheniyu tret'ej zadachi: "Plavatel'nyj bassejn
napolnyaetsya dvumya trubami za 48 min, esli otkryt' srazu dve truby. CHerez
odnu trubu bassejn mozhet napolnit'sya za 2 ch. Najti ob®em bassejna, esli
izvestno, chto za 1 minutu cherez vtoruyu trubu postupaet na 50 kub. m bol'she,
chem cherez pervuyu" (Sbornik zadach moskovskih matematicheskih olimpiad. M.,
1967).
Tret'ya zadacha - zadacha-razryadka. Zdes' iskushennyj chitatel' mozhet
vozrazit': "Zadacha na sovmestnuyu rabotu s perehodom na raznost' i otnoshenie
velichin ne mozhet vypolnit' etu funkciyu iz-za svoej slozhnosti". I tem ne
menee eto tak. Vse delo v tom, chto princip resheniya takih zadach nadezhno
usvaivaetsya rebyatami i oni lyubyat i umeyut rasputyvat' samye zamyslovatye
usloviya. Poyavlenie takih zadach na uroke vyzyvaet radostnoe ozhivlenie, ibo ih
gotov reshat' lyuboj uchenik. Vot pochemu eto razryadka. V absolyutnom bol'shinstve
sluchaev reshenie zadach na sovmestnuyu, rabotu ne zapisyvaetsya v tetradi, a
tol'ko progovarivaetsya ustno. Kak eto budet proishodit' (reshaet li u doski
odin uchenik ili srazu neskol'ko, rabotaet li odnovremenno ves' klass ili
vedetsya dialog mezhdu dvumya uchenikami), zavisit ot urovnya podgotovki rebyat,
novizny i slozhnosti usloviya zadachi, gromozdkosti raschetov i prochih uslovij.
Venchaet urok konechno zhe chetvertaya zadacha (M. I. Skanavi, No 13 048):
"Dlina Dunaya otnositsya k dline Dnepra, kak 63/1 : 5, a dlina
Dona otnositsya k dline Dunaya, kak 61/2 : 91/2. Najti
protyazhennost' kazhdoj iz treh rek, esli Dnepr dlinnee Dona na 300 km".
Uchitelya matematiki horosho znayut, chto takih zadach net ni v odnom iz
uchebnikov IV-VI klassov, hotya eshche sovsem nedavno oni zanimali znachitel'noe
mesto vo vseh bez isklyucheniya sbornikah. Lyubopyten i takoj fakt. V Taganroge,
v shkole, gde uchilsya A. P. CHehov, hranitsya ego uchenicheskaya tetrad' s zapis'yu
resheniya podobnoj zadachi. Stalo byt', rabota nad materialom takoj slozhnosti
niskol'ko ne pomeshala Antonu Pavlovichu stat' velikim russkim pisatelem i,
kak znat', vozmozhno, dazhe pomogla emu razvit' logiku myshleniya, vniman