С.Е.Шилов. К интерпретации в прагматических системах (Критика чистой лингвистики)

С. Е. Шилов

К интерпретации в прагматических системах

(Критика чистой лингвистики)

1. Прагматика: символический метод и истина.

2. Логика и онтология.

3. Прагматическая математика

Прагматика: символический метод и истина

Под прагматической системой мы понимаем такого рода систему, содержание которой финитно, поскольку представляет из себя не что иное, как выполнение логики для материала, подлежащего систематизации в данной системе, то есть материала определенного вполне. Подобно тому, как речь финитна посредством понятий, язык, на котором записываются предложения прагматической системы, финитен посредством идей. Это так называемый "формальный" язык, употребление которого обозначается нами, как построенный соответствующих ему семантики, семиотики, синтаксиса и грамматики. Каждая из этих подлежащих "формальному" языку дисциплин, в свою очередь являются прагматической системой, предложения которой также записываются на формальном языке. Язык, таким образом, предварительно определен нами как прагматическая система речи. Прагматическая система конструируется мышлением, понятие мышления или мыслящие мышление, таким образом, есть конструирующее прагматическую систему, мысли, следовательно, смыслят не что иное, как смысл языка, на котором записаны предложения прагматической системы. Из тавтологий такого рода следует дефиниция отношений присущностей (мыслимых и немыслимых, невообразимых) как системы аксиом евклидовой геометрии, являющейся целиком системой прагматической, что доказывается как существованием современной синтетической геометрии, так и такими классическими примерами, как, в частности, логическая природа V постулата. Поскольку отношение присущности есть в собственном смысле значение логики, существующее самостоятельно и не связанное вполне ни с одной из ее (логики) интерпретаций. Впрочем, имеющих, как показало современное развитие паранепротиворечивых логик и собственное, инаковое по отношению к математической адекватности -- воспроизведению, значение, постольку мышление мыслит конструируемую им прагматическую синтагму, существующую длительно для мышления и герметично, так, как если бы оно заключалось пониманием синтетической геометрии. "Образование понятия величины, - говорит Риман, возможно лишь в том случае, если предпослано некоторое общее понятие, связанное с допущением ряда различных состояний". Необходимо должен быть десигнирован смысл, требующий образования понятия величины, причем таким непременно образом, что формирование некоторого общезначимого понятия тесно связано с осмыслением эффектов Геделя неполноты и даже непополнимости исчисления формального языка, мысль о котором, о некотором его закономерном существовании десигнирует тем самым этот гипотетический смысл. С точки зрения классической теории силлогизма десигнирование смысла выглядит следующим образом: пусть существуют референты фигур силлогизмов, их модусов, таковыми, в частности, для четырех фигур силлогизма являются соответственно средние термины М₁, М₂, М₃, М₄, смыслы атомарных предложений аристотелевской силлогистики. Предшествующие этим предложениям, то есть силлогизмам, тогда значением предложения силлогистики (S -- P) является формальный силлогизм, его фигуры, модусы, средним термином которых является объект Q, именно в этом смысле тождественен средний термин разновидностей формального силлогизма. Формальный язык аристотелевской силлогистики, таким образом, как показали работы профессора Лукасевича, десигнируют смысл, требующий понятия объекта в силу размышления об эффектах неполноты этого исчисления.

Как известно, Фреге приходит к необходимости понятия смысла, анализируя различные суждения тождества. Смысл тождества (отношение ли оно, например, между объектами или между знаками объектов) десигнируется теорией объектов в логике. Задумывались о принципиальной неполноте исчисления этой теории, закодированной в по существо аристотелевской позициях Фреге, заключающейся в том. что объективность логики влечет за собой объективность логических объектов, Гуссерля об интенциональности логических объектов, мы приходим к выводу о том, что объектами логики являются сами формализованные языки, причем таким именно образом, что их различие (этих объектов) заключается в их грамматике, а именно, это могут быть формализованные, формализуемые, формализовавшие, формализующие, заформализуемые, переформализованные, формализующие особо и т. д. и т. п. языки, их же (объектов логики) тождество заключается в их синтаксисе, а именно нашими для каждого из них той позиции, той реферативной точки, со стороны которой на языке лежит печать формализации, конструирования его мышлением как прагматической системы.

"Отношение тождества, - утверждает Фреге, дано настолько определенно, что наличие различных видов его просто трудно вообразить". "Сущность значения, - говорит Гуссерль, - усматривается нами не в означающем восприятии, но в его "материи", некоем тождественном интенциональном единстве, стоящим над множественностью восприятий, говорящим и думающим. "Материей" восприятий, значений в этом идеальном смысле, вообще не то, что психология подразумевает под материей, т. е. не любая реальная часть или сторона восприятий". Мы усматриваем здесь феноменологическое истолкование, чистую дескрипцию синтаксиса, каковой выступает для логики в качестве значения, самостоятельного, по себе существующего. Феноменологически описанием грамматики, символизирующей для логики смысл, как ясно, мы везде имеем здесь в виду конструирование мышлением финитной прагматической системы, предстающей для мышления независимо синтетической геометрией, являются теории логических объектов, Л. Витгенштейна, А. Мейпонга, Б. Рассела, теории истинности Тарского как концептуальное обоснование логического вывода, которые могут быть представлены виде программного тезиса Л. Витгенштейна: "сущности выражаются в грамматике", принимая во внимание наше короткое замечание о том, какой эффект вызывает неполнота аристотелевской силлогистики, ведь именно сущность, "называемая так в самом основном, первичном и безусловном смысле, - это та, которая ни говорится ни о каком подлежащем и не содержится ни в каком подлежащем" (Аристотель) выражается в грамматике -- такова речь, финитная посредством понятий, концентрированное выражение платонизма. Как известно, при рассмотрении любой системы аксиом возникает ряд вопросов, которые в частности, могут решаться и с помощью интерпретаций. Один из этих вопросов -- вопрос о непротиворечивости системы аксиом. Мы всегда должны быть уверены, что, делая всевозможные выводы из данной системы аксиом, не придем к противоречию, т. е. не выведем какие-либо несовместимые утверждения. Появление противоречия означало бы, что рассматриваемой системе аксиом не может удовлетворять никакая система объектов и, таким образом, эти аксиомы ничего не описывают. Непротиворечивость системы аксиом может быть доказана построением какой-нибудь точной интерпретации этой системы.

Следует заметить, что в гильбертовском аксиоматическом методе, источником интерпретаций для всевозможных систем аксиом является теория множеств. Аналогично обстоит дело и с вопросом о не зависимости аксиом. Какая-либо аксиома называется независимой в данной системе аксиом, если она не выводима из остальных аксиом этой системы. Для доказательства независимости какой-либо аксиомы достаточно найти систему объектов, удовлетворяющую всем аксиомам, кроме исследуемой и не удовлетворяющую этой последней. Система аксиом является полной, если по присоединению к ней независимой аксиомы, она становится противоречивой. Поскольку объектом, на котором выполнимы и выполняются принципиально возможные системы аксиом, является объект логики, формальный язык, или формализм, то в этом случае следует признать, что непротиворечивость, независимость, полнота системы аксиом не является присущей им внутренне, но выражает такую сторону их интерпретации, как десигнация. Иначе говоря, полнота, непротиворечивость, независимость системы аксиом не существует вне десигнации, вне десигнации она спекулятивна, лишена, согласно финитизму Гильберта, интерпретации, полнота, непротиворечивость и независимость системы аксиом есть соответственно референт, денотат и десигнатор понятия десигнации, выполняемого мышлением, финитным посредством понятия формализма, или, говоря в самом необходимом и безусловном смысле, мышления, мыслящего смысл неполноты и непополняемости исчисления рассматриваемой системы аксиом, поскольку объектами канона такого мышления (логики) являются формализмы. С нашей точки зрения, теории множеств не является надежным основанием для аксиоматического метода, и более того, теория множеств своим собственным смыслом имеет единственно тот, который требует понятий противоречивости, неполноты, зависимости аксиом, работа в направлении чего и была проделана П. Геделем. Субъектами всякой теории, выполнимой на некоторой области, является логический субъект, и потому, следовательно, ее целью и организующий звеном является понятие некоторого вполне определенного формализма, результатами конструируемой прагматической системы, устраиваемого в ней и устраивающего ее самое вследствие того, что мышление строит его синтаксис и грамматику, двигаясь по канону логики. "То, что производится инструментально (электрон, поле, поток и т. д.), - справедливо говорит Г. Башляр, - теперь рассматривается теоретическим мышлением как логический субъект, а вовсе не субстанционально. Если же какие-то субстанциальные остатки остаются, то они должны быть устранены; они свидетельствуют о наивном реализме, подлежащем искоренению... Какие духовные предчувствия заставляют нас сублимировать реалистические понятия? ... Нам представляется, что в пространстве между исчезновением некоего научного объекта и образованием новой реальности находится место для нереалистской мысли, для мысли, создающей опору своего движения". Мышление лишь десигнирует, производя субстанцию, референцию прагматической системы, степень которой характеризуется числом формализмов, извлекаемых из нее мышлением, знающими ее как язык, обладающий своим синтаксисом и грамматикой, извлекаемых с интенсивностью и в порядке преодоления неполноты системы аксиом, о которой повествует формальный язык, спрятанный в теории, заостряя внимание именно на ее неполноте. Теоретическое мышление видит в теории речь, с ее синтаксисом, грамматикой, семантикой, семиотикой, прагматикой, в то время как теория сама по себе есть существующий формализм, а именно значение (объект логики), значимое для мышления, начало и конец конструирования. Существовать -- значит, иметь значение, или, значение значит существование, субстанциональная логика с ее теорией существования, легшая в основу теории множеств, заменяется, таким образом, теорией значения, теорией (чего?) формализма, подобно тому, как теория существования является теорией субстанции и в концепции языка Куайна, в частности, имел в виду его номиналистические взгляды на язык и определения существования через квантификацию, другого смысла, кроме "значение", существование не имеет, именно смысл, называемый нами значением, требует образования понятия существования. Когда мы говорим "теоретическое мышление видит", мы понимаем совокупность глагольных форм "знает" (узнает, познает и т. д.), что прежде значилось под понятием созерцания. Как известно, расширение сферы логического изучения состояло в том, что в отличие от логики кланов Аристотеля, сводившей все отношения между терминами суждения к объемным отношениям принадлежности и непринадлежности, включения и исключения, современная логика признает существование множества отношений другого типа. Таково же, на наш взгляд, развитие математики, подвергнувшее конструктивной критике теории множеств приобретенную в ней концептуальное значение. Отношение присущности,, включения должны быть оформлены вполне, что они из себя представляют и должны быть исключены, исключаемы и исключаться мышлением из области знания. Эти отношения необходимо должны быть рассматриваемы, как "осмысленная ложь", называемые таким образом Платоном издержки конструирования мышлением прагматической системы, когда субъект теории из логического становится субстанциональным, конструирование -- интуицией, мысли -- символом, значения -- формализмом, а мышления -- прагматической системой. Отношение, таким образом, является значением понятия объекта, реферирующим классическую теорию силлогизма, или, иначе говоря, если мышление существует, то закон абсолютного различения лжи и истины не имеет для него ровно никакого значения, если выражать этот смысл в более ослабленной форме, исключая отношения присущности и т. д. субстанциальной логики, то мышление десигнирует значение смысла в отношении к этому коренному логическому вопросу, отношение же мышления к смыслу, концептуальное обоснование понятия отношения, то, что мышление его конструирует, используя речь, логику, понятия, финитную в речи, финитной посредством понятия. Смысл десигнируется понятием, самостоятельное, независимое по себе существование мысли, смысл мысли отношения к мышлению как интеллект, относящийся интеллект существует по себе, производит значение, реферируя, денотируя, десигнируя, коннотируя, вероятно именно это имел в вижу Ч. Пирс, подозревая, что "понятие ... есть совокупность всех его следствий". Понятие отношения есть, таким образом, требование, как и всякое другое философское понятие, на наш взгляд, требование формального языка, высказывание которого посвящены смысловой структуры теории логических объектов, излагают ее именно как структуру и только, подобные идеи содержатся в концепции логики отношений, представленной, в частности, у Ш. Серрюса в его "Опыте исследования значения логики". Логика отношений представляет из себя в этом смысле метаязыка, языком-объектом которого является язык логики предметов, и обладает по сравнению с ним более развитыми выразительными возможностями. Алфавит языка логики предикатов включает, как известно, следующие виды знаков:

1) a, b, c, ... - символы для единичных имен предметов; предметные постоянные;

2) x, y, z, ... - символы общих имен предметов; предметные переменные;

3) P¹, Q¹, R¹, ... P², Q², R², ... Pⁿ, Qⁿ, Rⁿ, ... - символы для предикатов, индексы которых выражают их местность; предикатные переменные;

4) p, q, r, ... - пропозициональные переменные;

5) ", E -- символы для кванторов; ", - квантор общности, Е -- квантор существования;

6) логические связки:

^ - конъюнкция

v -- дизъюнкция

→- импликация

≡ - эквивалентность

╛ - отрицание

7) технические знаки: (;) -- правая, левая скобки.

Алфавит языка логики отношений, языка, формализующего язык логики предикатов, т. е. высказывающего о неполноте языка логики предикатов, будет выглядеть, следуя теории логических объектов-формализмов, следующим образом:

1) синтаксисы S₁, S₂, S₃ ... - a, b, c;

2) грамматики Es₁, Es₂, Es₃ -- x, y, z;

3) семиотики λ₁, λ₂, λ₃, ... (λ -- постоянная Карнапа) - P¹, Q¹, R¹, ... P², Q², R², ... Pⁿ, Qⁿ, Rⁿ (величина параметра λ выражает смысл теории значения, вес, который исследователь приписывает логическому фактору по сравнению с эмпирическим в процессе определения значения репрезентативной функции Карнапа; характеризующий апостериорную вероятность сингулярного предикатного вывода; как видно, мы пользуемся λ таким образом, что ее единственной интерпретацией является не число описаний состояния, индивидов, упоминаемых в свидетельстве, а математическое понятие числа, т. е. мы упоминаем здесь язык, формализующий λ-континуум Карнапа, подобно тому, как n-местные предикаты интерпретируемы в речи посредством понятия);

4) семантики: α₁, α₂, α₃, (постоянные Хинтикки) -- p, q, r.

"В терминах объективного подхода α может пониматься как параметр, выражающий количество беспорядка (или иррегулярности), существующего, вероятно, в универсуме, поскольку рассматриваются общие законы, или, в терминах субъективистского подхода, как параметр, представляющий ожидаемую исследователем величину этого беспорядка. В этом случае α сравним с параметром λ, который также может пониматься как мера беспорядка универсума или нашей веры, что универсуму присуща именно эта мера беспорядка... Разница между параметрами та, что α относится к индуктивному обобщению, а λ -- к сингулярному выводу" (Л. Хинтикка).

5) S (смысл) -- ", P (значение) -- E.

6) связки логики отношений.

Замечание: Поскольку кванторы формализуются как субъект и предикат логических исследований, переформулирование связок языка логики предикатов в логические связки языка, выражающего понятия отношений, производится, реферируя их обоюдное отношение к дизъюнкции, понимаемой конструктивно. А. А. Марков пишет: "в конструктивной математике дизъюнкции понимания как осуществимости указания и верного члена, т. е. как потенциальная осуществимость конструктивного процесса, дающего один из членов дизъюнкции, который будет верным... Аналогично двучленным дизъюнкциям могут строиться и пониматься дизъюнкции трехчленные, четырехчленные и т. д. ... Когда в нашем распоряжении имеется список всех конструктивных объектов интересующего нас типа, причем этот список одержит более одного названия, высказывание о существовании конструктивного объекта, удовлетворяющего данному требованию оказывается равнозначным многочленной дизъюнкции, каждый член которой утверждает, что один из объектов списка удовлетворяет выдвинутому требованию, причем все объекты списка фигурируют в этом смысле в дизъюнкции". Для исчисления логики отношений программа финитизма Гильберта представляется, таким образом, выполнимой, в частности, вопрос о непротиворечивости этой системы может быть решен средствами, которые в ней же формализуются, поскольку она своей интерпретацией имеет язык логики предикатов. Выражая язык логики предикатов посредством формальной системы и исследуя вопрос о непротиворечивости этой системы, мы выясняем границы приложения концепции языка логики предикатов, указываем пределы, в которых наверняка противоречий не возникает, или, иначе говоря, конструируем смысл, требующий образования понятия логики предикатов. Связки языка логики предикатов оказываются тем самым десигнациями, формализмами в речи, финитной тем самым посредством понятий, связок логики отношений, делегирующих собой смысл, требующий образования в финитной речи посредством понятий понятия же связок языка логики предикатов, значения классической формальной логики: материальная импликация (утверждает то же, что и дизъюнкция, первый член которой есть отрицание посылки

импликации, а второй -- ее заключение) → - & (конъюнкция).

Поскольку истинность и ложность многосоставных конъюнктивных суждений определяется правилом: конъюнкция истинна в случае истинности всех ее членов и ложна при ложности хотя бы одного из ее членов, то, следуя безразличию конструирования закону абсолютного различия лжи и истины, и следуя теории о разрешенных высказываниях и их прямых отрицаниях (конъюнкция двух разрешимых высказываний есть прямое отрицание их дизъюнкции, а также о том, что прямое отрицание всякого разрешимого высказывания есть разрешимое высказывание и всякое разрешимое высказывание есть прямое отрицание своего прямого отрицания), мы заключаем о том, что смыслами языка логики предикатов, формализмом, получающим интерпретацию в языке логики отношений будет

"материальная импликация" → . _V

Таким образом, далее ясно, что строгая импликация → -- V (дизъюнкция).

Как известно, дизъюнкция прямых отрицаний двух разрешимых

высказываний есть разрешимое высказывание. Если в первом случае с → мы имели дело с языком, формализующим принцип фальсифицируемости Карнапа, то во втором, очевидно, мы сталкиваемся со смыслом принципа фальсифицируемости Поппера, полемика по поводу этих принципов уже сама по себе доказывает существование языка логики отношений как такового, непротиворечивость которого доказывается средствами, формализующимися в его же системе.

дедуктивная импликация ├ - (импликация) →

Под дедуктивной импликацией понимается та, что "выражает выводимость своего заключения из своей посылки при данной совокупности правил вывода" (А. А. Марков).

Через дедуктивную импликацию определено редукционное отрицание, ее формализацией может служить концепция языка Куайна.

Индуктивная импликация → - V (строгая дизъюнкция), так выразим смысл разрешимого высказывания. Индуктивная импликация реализует идею ступенчатой семантической системы. "Имея формальный язык, пригодный для построения высказываний определенного рода, мы сможем оказаться в состоянии ввести дедуктивные импликации с посылками и заключениями этого вида. Однако сами эти импликации уже не будут выражаться формулами этого языка. Пожелав рассматривать эти дедуктивные импликации как высказывания, которые можно комбинировать с помощью логических связей, необходимо построить новый формальный язык". Индуктивная импликация, формализуя смысл строгой дизъюнкции, истинной, или иначе существующей таким образом, и тогда только, когда истинен один и ложен другой ее член, выражает тем самым смысл понятия формулы, экспликация ┤ - (отрицание) ┌

Здесь уместно вспомнить концепции классического и неклассического отрицания с той единственно точки зрения, что как то, так и другое являются финитизмом десигнации понятия смысла и, поэтому,

Субстантивация, обозначается словом-знаком "есть" - (эквиваленция). Эквиваленцию формализует слово "есть", которое мы рассматриваем как ключевое в построении алгорифмом самого себя.

"Словами в алфавите А показывают конструктивные объекты, получающие в результате развертывание конструктивных процессов, ведущихся на основе следующих правил:

а) пустое слово ^ мы считаем словом в алфавите А;

б) если конструктивный объект Р уже оказался словом в алфавите А, то словом в алфавите А мы считаем также конструктивный объект PEs, где Es -- любая буква алфавита А".

К сему мы добавляем третье правило: исходным словам вербального алгорифма в алфавите А является слово "есть", введя тем самым понятие выполнимого алгорифма. Формализм слова "есть" будет служить в качестве интерпретации алгорифмом самим себе и движение его, состоящем в собственном достраивании по законам теоретико-семантической игровой концепции Хиптикки, он будет тем самым воспроизводить свой финитизм, т. е. присоединяющие, сокращающие, разветвляющие, удваивающие и обращающие алгорифмы на следующем шаге будут выступать для себя словами, их длиной, началами, концами, проекцией на алфавит и т. д., а вхождения и системы слов будут рассматриваться им самим как сочетание нормальных алгорифмов (распространение, замыкание, композиция, объединение, разветвление, повторение);

7. технические знаки ", E -- кванторы языка логики предикатов, выражающие соответственно стандартную и подстановочную интерпретации квантификации.

Технические знаки имеют следующую интерпретацию, носящую конструктивный характер: квантор существования языка логики предикатов на деле выражает стандартную интерпретацию квантификации, основными чертами которой является, "во-первых, то, что такая интерпретация предполагает априорно заданную область объектов, и, во-вторых, что предполагаемая область объектов не пуста, т. е. содержит по крайней мере один объект. Стандартная интерпретация предполагает также референтативный характер формального языка, проявляющийся, в частности, в том, что имена формализованного языка указывают на существующие с точки зрения соответствующей теории объекта. Иными словами, стандартная интерпретация первопорядкового кванторного языка основана на понятии объекта", квантор общности " языка логики предикатов, интерпретируется языков и в языке логики отношений, как подстановочная интерпретация

квантификации.

Этот знак означает таким образом, что переменная вводится аксиомой или определением без экзистенциального предположения, ведь в системе языка логики отношений происходи определение ее семантической категории, значения и характеристик использования, поскольку она уже имеется как константа в реферирующем язык логики отношений языка логики предикатов. Смыслом подстановочной интерпретации является таким образом:

1) выявление роли, которую индивидные константы играют в некотором языке логики предикатов;

2) замена имен языка функциями индивидных переменных согласно стандартной интерпретации квантификации;

3) замена предикатов пропозициональными функциями, определяемых самой подстановочной интерпретацией квантификации на выясненном вполне в исследуемых вполне в силу этого n-ных имен языка.

4) Правильное употребление технического знака определяется следующим образом:

а) технический знак Е употреблен правильно, если означаемая им формула выводима средствами языка логики предикатов.

б) технический знак " употреблен правильно, если применен к выражению, не выводимому в языке логики предикатов.

Покажем полноту языка логики отношений, и его способность доказывать свою противоречивость, формализуемыми в нем средствами. Таблицы истинности языка логики предикатов выглядят следующим образом:

____

___

XvX

XvY

Y→X

X→Y

X~Y

X&Y

X~Y

X→Y

Y→X

XvY

XvX

Формализация языка логики предикатов в языке логики отношений есть такого рода перевод, который следует дедуктивной, нетривиально противоречивой теории, то есть такой, что если в ней есть формула такая, что как она, так и ее отрицание являются теоремами в этой теории и, когда есть, по крайней мере, одна формула, не являющаяся теоремой в этой теории. (Как известно, если логика, лежащая в основании этой теории, является классической (или одной из самых обычных логик), то теория является тривиальной, если и только если она является противоречивой. Тогда для изучения нетривиальных противоречивых логик необходимо построить новые системы логии Арруда, название паранепротиворечивости). Алфавит языка паранепротиворечивых логик, таким образом, содержит в себе (являясь формализацией значения языка логики предикатов):

1) S₁, S₂, S₃ - субъекты; 2) P₁, P₂, P₃ -- предикаты; 3) в качестве логических связок -- кванторы; его переменные пробегают по предикатным символам и пропозициональными функциям языка логики предикатов, основанным отождествления логических связок языка логики предикатов и его же кванторов является понятие сходимости языка логики предикатов, дофинитного смысла, требующего образования понятий об эффектах неполноты и непополнимости.

Таблицы истинности языка паранепротиворечивых логик, смысла перехода от языка логики предикатов к языку логики отношений, выглядят следующим образом (таблицами истинности мы показываем их потому, что в них эта истинность реализовывается формальными средствами):

Значения, которые принимают в них постоянные, есть значения переменные: "неопределенно", "определенно":

____

___

SvS

SvP

P→S

S→P

S~P

S&P

S~P

S→P

P→S

SvP

SvS

Как видно, внешним символическим образом эти таблицы переписаны противоположно таблицам логики предикатов таблицы языка логики отношения превращены таким образом (именно сами таблицы) в правило употребления в нем технических знаков:

____

___

SvS

SvEs

Es→S

S→Es

S~Es

S&Es

S~Es

S→Es

Es→S

EsvP

EsvS

Итак, объектами логики, канона конструктивного мышления, являются формальные языки, формализмы. Следовательно, рассматривая систему, нас, в первую очередь, будет интересовать теперь ее морфология в силу исключения логикой понятия отношений присущности. Еще Гете настаивал на таком подходе. Иначе говоря, интерпретируемый формализм есть морфизм, и поскольку, как уже было выяснено в теории логического объекта, формализм подлинен, если является морфизмом, морфизм -- критериум и выражение его существования, практики, то формализм необходимо интерпретирует себя сам. Не различая, например, изоморфные системы, мы по существу рассматриваем схемы систем. Каждая схема определяет целый класс изоморфных между собой систем, и каждая система этого класса может представлять собой схему, если мы будем делать только такие высказывания, которые применимы к любой системе данного класса. Поскольку же отношения присущности не играют никакой роли в отношении между системами формализмов и формализмами, а эти отношения подчинены законам морфологии, то схема преобразуется в структуру, или, иначе говоря, структура показывает себя, исследует и изучает через схему. Для каждой схемы можно найти представителя, поскольку эта схема, выделяющая своего представителя, есть структура, то для этого нужно взять не произвольное множество с соответствующим числом элементов, а модельное множество Л. Хинтикии, характеризуемое теми свойствами, что если А&В входит в модельное множество, то А входит в него и В входит в него; если АvВ входит в модельное множество, то или А входит в него, или В входит в него, это множество является референцией морфизма.

Вообще говоря, нас будут интересовать те множества и структуры теории множеств, которые имеют референтативный характер, т. е. не исчезают при исключении отношений присущности.

Поясним это подробнее. Для определения истинности формул построенного языка введем понятие интерпретации. Поставим в соответствие формальному языку некоторую (возможно пустую) область объектов, схему формализмов. Переменные формального языка не "пробегают" тогда по объектам дано области и по именам языка, или "пробегают", а реферируют, означают структуру, "пробегая" по референтным точкам, морфизмам. Морфизм выявляет индивидные контакты, отношение между схемой и структурой ("существующие объекты") выделяют сингулярный термин. Выявляется степень каждой предикатной буквы в силу сопоставления ей конкретной пропозициональной функции, на место аргумента которой подставляется морфизм (т. е. по определению эта функция должна приписывать n-ным элементам из объединения объектной области и совокупности имен языка значения истинности "и" или "л"). Множество в этом смысле есть десигнация десигнирования, оно, прежде всего, понятие.

Подмножествами модельного множества, таким образом, будут акцидентальные множества, т. е. которые удовлетворяют следующим условиям: А&B входит в акцидентальное множество тогда и только тогда, когда А входит в него и В входит в него; АvВ входит в него если и только если или А входит в него или В входит в него и т. д. Легко заметить, что морфизмом такого множества является множество Линденбаума - максимальное непротиворечивое множество формул, метод построения которого является стандартным методом доказательства теоремы полноты логических исчислений. Согласно референтативному характеру анализируемых нами (структурой в схеме) множеств, и акцидентальное множество выделяет из себя соответствующие двучленным отношениям множества, элементами которых являются упорядоченные пары (S_i, P_i), множества выполнимости формул и лишением, смыслом выводимости составных формул из простейших, выводимости такого рода согласно статусу множеств выполнимости, что доказательство непротиворечивости системы доказывается средствами, формализуемыми в самой системе. Как видно, мы критикуем здесь понятие "сущность". Наша критика основывается на том, что "... так как в полной мере и в первую очередь наименование "сущее" применяется по отношению к субстанции и только потом как бы в определенном смысле к акциденциям, то и сущность в собственном смысле слова истинным образом есть только в субстанциях, а в акциденциях некоторым образом и в определенном смысле" (Фома Аквинский, "О сущем и сущности"). Понятие значения, на наш взгляд, превосходит, достоинством и силом понятием множества таким образом, что конструктивная теория множеств, предполагающая те множества, которые имеют референтативный характер, являются, следовательно, семантическими категориями, значением и характеристиками использования констант в системах исчислений, смыслом тем самым подстановочной интерпретации квантификации, подстановочных констант на места переменных, переводит константы одной формализованной системы в переменные другой, причем такой перевод есть перевод языковой, интерпретируемый в системе паранепротиворечивых логик, что и предполагает образование понятия морфизма. Конструктивная теория множеств является тем самым общей теорией квантификации, теорией смыслообразования, а не самого смысла, интерпретацией формализма смысла, поскольку она сама интерпретирует себя, лишенная отношений присущности между множествами.

Затем структура, исчерпывая себя схемой, образует множества, элементами которых являются упорядоченные тройки (S; синтаксис; P), назовем их прагматическими множествами или сигнатурами. Упорядоченная тройка å = <S; F; P> называется сигнатурой, если выполняются следующие условия: а) множества S и P есть выполнимые множества; б) множество F акцидентальное для множеств S и P. Как видно, эта схема исчерпывает структуру конструктивной теории множеств, показавшей себя таким образом.

Разъясним это подробнее, построив алфавит языка морфологии, формализующего язык логики отношений. Метафорическое изложение языка морфологии мы имеем, в частности, в статье Гете "Природа".

1) E_s₁, E_s₂, E_s₃ (переменная величина) -- синтаксисы;

2) C₁, C₂, C₃ (постоянная величина) -- грамматика;

3) B₁, B₁, B₃ (морфизмы) --семиотики;

4) m₁, m₂, m₃ (модельные множества) -- семантики;

5) изоморфизм -- материальная импликация,

самоморфизм -- строгая импликация,

автоморфизм -- дедуктивная импликация,

эндоморфизм -- индуктивная импликация

сигнатура -- субстантивация

6) П (индекс) -- S, T (топология) -- P

Укажем на подобные контроверзы у Ч. Пирса ("горизонтальная регрессия бесконечности в отличие от вертикальной", теорема Пирса в топологии)

7) технические знаки "и, л" - " , E

уместно здесь вспомнить замечания А. Эйнштейна, Н. Бора, Гейденберга о "простоте" формул. Таблицы здесь -- правила употребления квазикванторов n, Т.

Добавим также, что доказательство собственной непротиворечивости в морфологии достигается формализуемыми в ней же средствами, поскольку это доказательство, будучи формализмом, интерпретируется адекватно в интерпретируемом языком морфологии языке логики отношений, снимающих в свою очередь обвинение в неполноте, интерпретируя языки логики предикатов, пустой формализации по отношению к нему, как логики понятия. Сделаем также замечание о том, что полнота системы доказывается той системой, которую она формализует, ее же непротиворечивость доказывается системой, которая формализует ее самое. Система морфологии в этом смысле система конъюнктивная, подобно тому, как система логики отношений импликативна, т. е. является логикой понятия, интерпретирующего импликативную конструктивную теории множеств, ее формальный язык по отношению к ней, как к речи. В собственном смысле, существуют не различные логики, математики, физики, не различные науки со стороны их точности и гуманитарности, а различные, различных измерений теории множеств, что впрочем, не слишком усложняет и в отношении них (этих теорем дело), поскольку множество прежде всего является понятием и, следовательно лишь его интерпретирующий, т. е. интерпретаций интерпретаций, конечно, как мы покажем далее, показав коррелируемость этих измерений (при этом следует помнить, что, объективистски выражаясь, субстантивация множества есть ничто; безусловно, здесь следует упомянуть русского философа Соловьева, его "Критику отвлеченных начал") множество в этом смысле есть вспомогательное средство, формализующееся в системе и доказывающее ее непротиворечивость референцией интерпретации, экспликации, экспликатом которого является понятие. Рассмотрим карнаповскую теорию функции С, разработанную им в "Логических основаниях вероятностей", и p-систему, предложенную Карнапом позднее в "Континууме индуктивных методов" в зависимости от того, существует или не существует непрерывный переход от одного описания состояния к другому, имеем мы дело с непрерывным или прерывным многообразием, отдельные описания состояния называются в первом случае индексами, или геделевыми номерами, во втором -- референциальными точками, общим понятием, предпосланным топологами, изучающей свойства геометрических объектов, сохраняющихся при непрерывных преобразованиях.

Как известно, конечное число независимых одночленных предикатов и число независимых индивидных констант имеет язык логики Карнапа. Определим их соответственно через референциальные точки и геделевские номера. Образуемые из исходных предикатов Q-предикаты

Q_i (x) = (╠) P₁(x) & (╠) P₂ (x)& .... & (╠) P_R (x),

где (╠) P_j (x) означает P_j (x) или ~ P_j (x), рассматриваются нами как сумма топологий или некоторая теория множеств определенного измерения n (геделевского номера, то есть референтативный характер множеств, данных одновременно и заданного типа.

Конъюнкции из Q-предикатов, называются тогда конструктивной теорией множеств, теорией определенного референтативного типа, т. е. измерительный характер множеств. Назовем их поэтому суммой теологий.

S = Q_ji (α₁) & Q_j₂ (α₂) & ... & Q_in (α_n)

Областью рациональности уравнения Q_i (x) будет совокупность рациональных функций коэффициентов R (p₁, p₂, p₃).

Для уравнений Q_i (x)=0 в той же области рациональности можно найти уравнение S = 0 такое, что корни данных уравнений будут выражаться друг через друга рациональностью. Уравнение S (α) в этом случае называется нормальным. Подстановки корней нормального уравнения образуют совершенную группу с простым делителем p, имея в виду иерархию типов чисел, снимаемую таким образом.

Всякое рациональное соотношение между корнями уравнения и элементами поля R инвариантно относительно подстановок группы.

Необходимое и достаточное условие разрешимости уравнения в радикалах состоит в разрешимости этой группы, условие разрешимости будет соответствовать уравнению.

Такова сущность программы трансфинитизма, прагматики в качестве теоретической дисциплины, крайней точкой зрения которой является кантианство, единственно предполагающее существование формализмов в речи. Как ясно, у программы трансфинитизима существует лишь одна крайняя точка зрения, и поэтому она может быть выражена также концепцией понимания в физике, сформулированной А. Эйнштейном в виде тезиса о реальности общих понятий, принципа дополнительности Н. Бора.

Совершенная группа с простым делителем избирается еще и потому, что подстановки корней нормального уравнения S (α) = 0 не исчерпывают G_p и образуют, точнее. Ей образуется также подстановки корней уравнения для всех логических связок языка логики предикатов и формализующих его языков, в чем и состоит необходимое и достаточное условие формализации G_p выражает, таким образом, субстантивацию связки "есть" и служит исходным словом в алгорифме.

Трансфинитизм выражает тот факт, что объектом в подлинном смысле любой науки любой специализацией, является не опыт, не эксперимент, не уравнение, а математические понятия группы.

На вопрос "что исследуется, что изучается?" следует, таким образом, отвечать "понятие группы", трансфинитизм есть финитизм логики понятия. Математические суждения, высказываемые в этой главе получат демонстративное доказательство (так сказать, "вокальный жест" (Мид), идуктивного доказательства) в следующей главе, здесь же они принимаются в виду допущения понятийной структуры, предшествующей образованию понятия "величины", требующей имя величины. Прагматики -- это ловцы душ ученых, они всесильны там, где бессилен ученый и индифферентны там, где всесилен ученый. Собственно говоря, эта глава посвящена схеме и схематизированию, понятию схемы, которое было подвергнуто и незаслуженно подвергается и поныне самой резкой критике, как в области философии, так и в области науки, а между тем, смысл, требующий образования понятия схемы весьма глубок и лежит у истоков чистого теоретического мышления, и состоит он, на наш взгляд, в том, что выражает и начинает прагматику мышления, будучи ее нетематизируемым основанием, иначе говоря, план для самого мышления выглядит конструирование мышлением прагматической системе, в каждой его десигнируемой ситуации, фазе, этапе, образе, десигнируемой теперь уже посредством самого понятия, его собственной финитности. Таким пониманием схематизма мы обязаны, по-видимому, Шеллингу. Оно дает нам право вместо термина "схема систем" употреблять термин "конфигурация". Значением термина "конфигурация" тогда будет выступать финитизм понятия арифметической формулы, поскольку трансфинитивно арифметическая формула представляет из себя любую комбинацию символов.

+, -, х, :, (,), =, 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9)

Понятно, что мы приступаем здесь к изложению трансфинитивной логики, поскольку ясно, что таких формул бесконечно много, но множество их счетно: существует соответствие между ними и множеством n натуральных чисел.

Чтобы установить это соответствие, начнем с того, что "закодируем" символы:

+ - х : ( ) = 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16

(под каждым символом стоит его код). Далее, чтобы закодироваь цепочку символов, например

4+7=11

образуем число

2¹² Ї 3¹ Ї 5¹⁵ Ї 7⁷ Ї 11⁹ Ї 13⁹,

где 2, 3, 5, 7, 11, 13 ... - последовательность простых чисел, а показатели степени 12, 1, 15, 7, 9, 9 -- коды символов 4, +, 7, =, 1, 1, образующих нашу цепочку. Таким способом можно поставить каждой цепочке в соответствие ее код, который является натуральным числом. Поскольку каждое число единственным образом разлагается на простые множители, цепочку можно восстановить по ее коду. Допустим, например, что кодом является число 720. Разложим его на множители: 720 = 2⁴ Ї 3² Ї 5¹

Числа 4, 2, 1 являются кодами символов: -, +.

Значит, 720 есть код цепочки: -, +.

Такие коды называют геделевскими номерами.

Нашей задачей, таким образом, является построение такой цепочки символов и кодирующейся таким образом, чтобы каждый код цепочки давал осмысленное выражение, выполнимую цепочку символов. Такова истина логики формального языка, трансфинитивной логики языка, имеющего самостоятельное, независимое существование.

Первый отсюда вывод -- это тот, что геделевский номер есть некоторая формула. Формула геделевского номера есть доказательство, устанавливающее существование произвольно больших простых чисел, простой и изящный результат Евклида:

n = p! + 1

Геделевский номер, код, не делится ни на какое простое число, вплоть до p. Поэтому либо между p и n должно быть какое-нибудь простое число, либо простым является само n. И то и другое противоречит предположению, что p - наибольшее простое число.

Таким образом, конструирование числа конструктивной теорией множеств операция проектирования конструктивной теории множеств, есть индексация (индексирование). Геделев номер, или индекс, имеет таким образом, следующую дефиницию: индекс тем выше, чем выше порядок множества и тем ниже, чем выше мощность множества и определяется по формуле (т. е. конструируется)

_Ord

n = ----

^Card

Ясно, что n -- целое число, таким образом, определены степени свободы, схема конструирования множества с заданной структурой. В конструктивной теории множеств рассматриваются, следовательно, только множества такой структуры. Фундаментальной теоремой КТМ является теорема об однопорядковости множества такой структуры квадрату, аналогу теоремы о равномощности бесконечного множества своему квадрату и в этом смысле правилом вывода формальной системы арифметики, полной и непротиворечивой, доказательством теоремы Ферма в качестве доказательства непротиворечивости системы формализуемыми в ней средствами.

Теорема об однопорядковости множества тонкой структуры своему квадрату есть теория субстантивного алгорифма, т. к. является правилом построения числа, свободным от соотнесения с самим собой, в основе теории субстантивного алгорифма, измерение и равенство множества с самим собой, а не графическое тождество и подобие. Теорему об однопорядковости множества тонкой структуры своему квадрату мы можем назвать иначе теоремой об абстрактности инерции, или теоремой об отвлеченностях. Докажем эту теорему.

Пусть {x_α : d ╨ A} -- произвольное семейство множеств x_α и π₂{x_α : α ╨ A} -- его декартово произведение. Подмножество P < x назовем тонким, если при каждом α ╨ A, α с координаты x'_α и x"_α любых двух различных элементов x', x" множества P различны x'_α ≠ x"_α . Иными словами множество P < x является тонким в том и только в том случае, если для каждого α ╨ A сужение π₂/ P : P → x_α отображения проектирования π₂ х → x_α на множество x_α инъективно, т. е. переводит различные теории множества P в различные точки множества x_α.

Пусть также А, < - произвольное ординарное вполне упорядоченное множество. Через P (А; <) условимся обозначать план всех вполне упорядоченных множеств из М, подобных А, <. Множество P (А; <), где А ╨ М и < - вполне упорядоченные на А, называются ординалами, при этом говорят, что ординал P (А; <) является порядковым типом вполне упорядоченного множества А, <. Клан всех ординалов обозначается через Ord:

Ord = {P (A, <) : A ╨ M и < - вполне упорядочение на А}

Требуется, таким образом, доказать, что

P² P

Поскольку слова в алфавитах являются конструктивными объектами общего вида, то, сравнивая между собой слова в каком-либо фиксированном алфавите, мы можем встретиться с двумя словами, составленными из одинаковых букв и одинаковым образом расположенных, графически равноправными (). Важную роль в доказательстве будет играть операция соединения слов. Ее применение к словам Р и Х в алфавите А будет состоять в приписывании справа к слову, графически равному Р, слова, графически равного Х, в результате чего получается слово, называемое соединением слов Р и Х, [Р, Х]_А. В своих "Арифметических исследованиях" К. Гаус начинает вводный раздел следующим определением: "Если некоторое число a делит разность чисел b и c, будем называть b и c сравнительными относительно а. Число а будем называть модулем". "Если некоторое произвольно взятое простое число, которое на единицу превосходит кратное 4, не составляется из двух квадратов, то будет существовать простое число той же природы, меньшее данного, а затем третье, меньшее и т. д., спускаясь до бесконечности, пока не дойдем до числа 5, которое является самым маленьким из числа этой природы, которое, следовательно, не должно составляться из двух квадратов, что однако имеет место. Отсюда следует заключить, что все числа этой природы составляются из двух квадратов".

Поскольку возведение в степень числа по модулю mod p (простое число) оказывается таким образом, выполнением квадрата тонкого множества, а именно, x^p^-1 ≡ 1 (mod p),

x² ≡ 1 (mod p), т. к. x ≡ 1/x (mod p)

Переведем этот факт на язык формальной арифметики, на язык арифметики, собственно говоря.

Согласно теореме Вильсона аксиомы, правило вывода для тождественно-истинной формулы правило вывода Гамильтон общезначимая тождественная математическая формула cⁿ = aⁿ + bⁿ.

(p - 1) ! ≡ - 1 (mod p), тогда √x² ≡ √-1 (mod p),

Обозначим √-1 через i.

(Имеем извлечение корня, смысл этой операции открывается при его конструировании в арифметике по модулю p. Операция извлечения корня в арифметике по модулю p не определена особым образом, т. к. эта арифметика -- результат неопределенного извлечения корня, имеющая в арифметике извлечение корня по модулю p есть группа подстановок (целых чисел) теоремы Ферма, а само извлечение есть кольцо модуля p со стороны структуры языка оно -- циркулирующий организованный граф.)

Тогда выполнение законов умножения Гамильтона

1 Ї i = i Ї 1, 1 Ї j = j Ї 1 = j, 1 Ї k = k Ї 1 = R,

i² = -1, j² = -1, R² = -1

ij = k; jk = i, Ri = j, ji = - R, Rj = - I, ik = -j,

или законов единичности, отношение предела и беспредельного, по Проклу, что доказывает, таким образом, теорему Ферма, язык перевода формальной теории множеств на язык арифметики, т. е. конструирования.

Поскольку n = p! + 1,

то cⁿ = aⁿ + bⁿ⁽^mod¹⁾ имеет решение в целых числах при n < 2 или p² p.

В основании арифметики ординалов таким образом лежит дефиниция его значения, референт значения понятия числа Ord² = ord, тогда суммой ординалов является радикал, разностью -- граф ординала, значение графа произведением -- логарифм ординала, значение логарифма -- частным тангенс.

Аксиоматизацией арифметики ординалов является, таким образом, нормальный алгорифм А. А. Мартынова, степени его семантики систем числа классов.

Трансфинитизм отличается от финитизма, как венецианского зеркало от простого, свеча, поднесенная к простому зеркалу дает один строгий абрис, в венецианском же множество отражений. Арифметика ординалов является тем самым системой аксиом ступенчатого исчисления предикатов (усиленного исчисления предикатов) Гильберта, такое преобразование "формального оперирования с переменными знаками высказываний и функции, чтобы сомнительные образования совокупностей высказываний или функции были исключены" сообразно выяснению нами роли в обосновании математически совершенной группы с простым делителем p, интерпретацией которой является доказательство теоремы Ферма.

Чтобы отобразить различие ступеней, мы снабжаем высказывания и функции числовыми индексами таким образом, что это будут числа классов, значения тождественно-истинных суждений арифметики ординалов.

Это обозначение надо понимать в том смысле, что область значений знака высказываний x_n или знака функции F_n ограничена такими высказываниями или функциями, которые содержатся в теории n-й ступени. Каждое выражение, если оно представляет высказывание или определенную функцию, если ко всякому встречающемуся в нем знаку высказываний и знак функции получает индекс (мы имеем здесь в виду способ построения, конструирования числа). Отношения между индексом знака функции и индексом аргумента есть выполнение теоремы Ферма для ординалов.

Совершенная группа с простым делителем p, выраженная в теореме Ферма для ординалов есть решение проблемы разрешимости, номинальным определениями которой является проблема общезначимости, реальным -- проблема выполнимости, "постулирование общезначимости (соответственно выполнимости) некоторой логической формулы является эквивалентным высказыванию о числе индивидуумов". Целью высказываний является значение, иначе говоря, эквивалентность высказывания означения высказывания, определенного тем более, поскольку в собственном смысле каждое высказывание является высказыванием о значении высказывания, иначе говоря, мы имеем в виду высказывание о собственном значении быть высказыванием о значении другого высказывания, т. е. высказывание о понятии, о значении.

Таким образом, язык конструирования объекта, являющегося объектом логики, язык, формализующий значения, может быть представлен своим алфавитом следующим образом:

1) α радикалы, формализующие переменную величину и являющиеся. Следовательно, подстановочной интерпретацией синтаксиса;

2) β простые числа, доказывающие непротиворечивость постоянной величины, средствами, формализующими в языке морфологии; и являющиеся, следовательно, стандартной интерпретацией грамматики;

3) z совершенные числа с простым делителем p, формализующие морфизмы и являющиеся, следовательно, выполнением (интерпретацией) подстановочной интерпретации семиотик.

4) Тавтологии математики p² (квадрат тонкого множества), интерпретирующие семантик и "стандартные интерпретации модельных множеств".

5) Нормальный алгорифм, формализующий изоморфизм, поднимая тем самым материальную импликацию до уровня значения импликации (логической импликации, предпосылки языка логики и отношений, функции в прагматике), что выражается принципом нормализации алгорифма. Всякий нормальный алгорифм будет задаваться указанием следующих трех объектов: некоторого алфавита, в данном случае алфавита языка значений, в котором он выступает в качестве логической связки некоторого трехбуквенного алфавита αβγ, не имеющих букв, общих с алфавитом А, то есть высказывание, подлежащее рассмотрению языком данного алфавита и некоторой γ-схемой z в алфавите Аαβ. Формулами подстановок алфавита являются совершенные группы с простым делителем p. Всякий вербальный алгорифм в алфавите А вполне эквивалентен относительно А некоторому нормальному алгорифму над А. Всякий вербальный алгорифм нормализует в языке значение (тезис А. Черча). Логика может применяться для решения задач, но она не подскажет нам какие задачи стоит решить, лишь формализовав значение, мы, находясь в необходимости нормализовать известным образом (подобным логическим связкам, их иерархии, теории типов и субординации) алгорифм решения какой-либо задачи, вербальный по отношению к языку значения согласно принципу трансфинитизма, усматриваем значение задачи, ведь алгорифм, нормализующийся самостоятельно, сводимый логическим образом к нормальному, и есть простое высказывание языка значения, принятое за объект, лингвистический подход Витгенштейна, "значение значения", лишь демонстративное умозаключение о "значении значения", принятое за индуктивное, иначе говоря, оно не конструктивно, отсутствует дескрипция формализма, это "говорящий через нас" формализм, присоединяющий алгорифм, вторая ступень импликации, выполняющей идею ступенчатой семантической системы в прагматике, различаются, таким образом, левый присоединению дней и правый присоединяющий алломорфы: сокращающий алгорифм; формализующий автоморфизм.

Формула подстановки сокращающая, если длина ее правой части меньше длины ее левой части. Нормальный алгорифм, сокращающий или как его формулы подстановок сокращающие, что было показано для нашей группы P² P, разветвляющий алгорифм, формализующий эндоморфизм, выполняя индуктивную импликацию, прямым ее отрицанием показывая значение, удваивающее алгорифм, формализующий отрицание, формализацией которого является язык морфологии, наконец обращающий алгорифм, формализующий сигнатуру -- логическую связку языка морфологии. Эквивалентность вербального" алгорифма нормальному есть решение задачи по алгорифму, формализующему по канону теории алгорифмаов язык значения, определенный язык. Мы обращаемся здесь мысленно к древним, где доказательство аналитично, если и только если оно не вводит в рассмотрение новых символов, и синтетично, если и только если оно вводит в рассмотрение новые символы (имеется в виду разложение задачи на подзадачи)

6. ординал - индекс -- топология -- кардинал (кванторы) Технические знаки -- графическое равенство, = - равенство (субстантивная эквиваленция). Таблицами истинности языка значения являются матрицы, определителями которых служат ординалы, теория выполнения теоремы Ферма есть конструктивная техника языка значения. Теория значения, оказавшаяся чистой дескрипцией понятия языка значения, то есть такого понятия, которое, кроме того, что является самим собой, финитно посредством именно понятия языка (формального) знания есть дескрипция трансцендирующей способности мышления, мерой отвлеченности и отвлекаемости мышлением, сложной уже в силу того, что является смыслом, требующим образование понятия меры. Трансцендирование мышления есть его выполнение мыслью и исполнение в мысли, трансцендирование мышлением или трансцендирующее мышление есть, таким образом, значение, смысл, требующий образование понятия значения, само значение. Трансцендирование есть, следовательно, значение логики, требующее образования самой логики. Трансфинитизм таким образом есть отношение между понятиями в конечном счете отношение между объектами (= формальными языками), в вопросе о счетности, числе индивидов для проблемы разрешимости финитизма. Трансфинитизм есть экспликат понятия мышления, трансцендентализм его эксплиендуум, такова истина значения, требующая смысл, образующий впоследствии понятие логики. Понятие мышления, то, что означает мышление, есть поэтому мышление, которое трансцендирует, поскольку речь финитна и, следовательно, существует посредством понятий. Конструирование есть поэтому всегда трансцендирование мышления, вступление мысли в такое и известным образом противоречие (логическое) с мышлением ради этого, оспариваемого у него значения, нормализуемого в нем алгорифмическим образом.

Значение, таким образом, есть экспликат и эксплицирует понятие числа, экспликат в качестве смысла, требующего понятие числа и эксплиендуум в качестве значения, денотата понятия числа. Значение может быть представлено в виде сверхтонкого множества символов, удовлетворяющего следующему условию: любые два произвольно взятые символа этого множества таковы, что их конъюнкция, дизъюнкция и т. д. -- тождественнно-истинные формулы. Множества и сами должны и могут быть интерпретируемы. Назовем это множество временным, суть этого названия состоит в том, что смысл, требующий образования понятия времени опознан нами как логический знак тождества, его формальное нарушение ради значения, так называемое абсолютное, или различающее тождество немецкой классики, дескрипции понятия суждения.

Всякое множество (математическое понятие множества) есть, следовательно, модельное множество временного множества, или область рациональности, осмысленного отрицания символов временного множества и целью экспликации условий вхождения в него конъюнкций, дизъюнкций и т. д., превращения их в формулы подстановок, максимально непротиворечивое множество значимых формул. Как видно, модельное множество, являясь значением закона противоречия в логике, есть смысл, требующий образования пространства, или, иначе говоря, независимо существующее модельное множество есть пространственное множество, и наконец множество значимых непротиворечивых формул есть тавтологическое множество, единственный смысл логического закона исключенного третьего по отношению к понятиям пространства и времени. Временное множество есть, таким образом, модель математического понятия множества, пространственное множество -- его структура, тавтологическое множество его схема, и каждое понятие имеет таким образом модель, структуру, схему по канону конструктивной теории множеств. Отношение между двумя триадами множеств требует образования понятия аппроксимации, выполняемой алгорифмическими логическими связками языка значения, общим решением проблемы разрешимости для формул, подстановками в которые являются формальные языки. Множества первой триады интерпретирую финитизм, являясь его значением, множества второй триады демонстрируют трансфинитизм. Таким образом, мы можем построить алфавит языка, формализацию понятия, трансцендентального языка. Суть аппроксимации понятием заключается в том, что символ, имея смысл и значение, является экспликатом и экспликандуумом, как было представлено выше, вторая природа, рассмотренная в качестве триады математическое понятие множества есть первая указанная триада, дескрипция проблемы выполнимости формул подстановок.

1) референты -- радикалы;

2) денотаты -- простые числа;

3) десигнаторы -- совершенные группы с простыми делителями р;

4) сигнификаторы -- квадраты тонкого множества.

5) αx -- ординалы, ∫ xαx (неопределенный интеграл) -- кардиналы (кванторы в языке логики предикатов, формального языка по отношению к речи предлагаемого языка.)

6) сигнификация -- алгорифмирование по нормальному алгорифму; коннотация -- алгорифмирование по присоединяющему алроифму;

денотация -- алгорифмирование по сокращающему алгорифму;

референция -- алгорифмирование по разветвляющему алгорифму;

дефинирование -- алгорифмирование по удваивающему алгорифму;

десигнация -- алгорифмирование по обращаемому алгорифу.

7) технические знаки:

8) алгорифм побуквенного кодирования, алгорифм двойного проектирования (Платон "Филеб", "Г...")

Таблицами языка понятия является арифметика трансфинитивных чисел, которая будет изложена в следующей главе. Конфигурация, если схема систем содержит, таким образом, n понятий, и между ними отмечено единственное отношение, выражаемое термином "x предшествует y". Условия или аксиомы, определяющие это соотношение, называются символами, так как поскольку сама существующая конфигурация есть существование понятия, то лишь символ является одновременно экспликатом и экспликандуумом понятия, имеет единственное значение, выражаемое термином "если х отлично от у, то или "х предшествует у", или "у предшествует х"". Ясно, что представителем такой конфигурации является текст

x¹, х², ... xⁿ

в котором отношение "х предшествует у" означает: "х и у таким образом подчинены десигнации смысла". Далее определяются конструктивные планы конфигураций и конструктивные операции надо конфигурациями. Классы конфигураций бывают двух видов, являясь, кроме всего прочего, выраженностью, общим решением закона противоречия: классы измерений, выражаемые в ординалах, и реальные классы референций, реферируемые в радикалах (так называются числа классов). Конструктивными операциями над классами является арифметика трансфинитивных чисел. Принадлежность элемента конструктивного класса этому классу заменяется терминологией, язык которой является, следовательно, языком КТМ. Впервые, таким образом, может быть удовлетворительно представлено понятие формализма, он выражается сингулярным термином, рассматриваемом нами в его единственном значении быть критерием конструктивности теории (термин, функция которого состоит в указании на один и только один объект). Язык терминологии формализует язык понятия диспут таким образом, что формализует уже само значение языка, но лишь предикатов, финитность посредством понятия которого речи была нами здесь использована и конфигурация которого была последовательно представлена в понятиях языков морфологии, значения и т. д. в последовательности текста, методом этого представления был символический метод. Терминология есть понятие, раскрывающее себя таким образом и затем, и потому даже, чтобы скрыть, десигнировать десигнационные системы, конфигурирующие конфигурации своего смысла.

1. сингулярный термин -- референт;

2. упорядоченное множество -- денотат;

3. жесткость упорядоченного множества -- десигнатор (Теорема о жесткости: Пусть f: x - x -- точное отображение упорядоченного множества x, < в себе. Тогда f(x) = x для всех x = x, т. е. отображение f-тождественно)

4. принцип сквозной цепи -- сигнификаты (Подмножество Y упорядоченного множества x, < называют сквозным (в x, <), если не существует x ╨ x, для которого y < x при всех y ╨ Y, т. е. если Y не строго ограничено в x, <).

5. фильтры -- ординалы. Поскольку под множеством его a priori мы понимаем множество символов, то проблема квантификации для языка терминологии имеет решение в понятии (математическом) центрированной системы множеств, т. е. семейства подмножеств множества, пересечение любого конечного числа элементов которого непусто. Максимальная центрированная система семейства подмножеств на этом множестве называется ультрафильтром в этом семействе (значение квантора существования), и фильтром на данном множестве (значение квантора общности).

6. трансфинитивная индукция (построение или верификация по трансфинитивной индукции) -- сигнификация трансфинитивная рекурсия (принцип трансфинитивной рекурсии) -- коннотация или фальсификация. Арифметика кардиналов -- денотация ("принцип индивидуализации" конфинальным характером кардинала. Ф. Аквинский, Л. Хиптикка). Референция -- арифметика ординалов -- референция.

арифметика трансфинитивных имен -- дефиниция деревья (упорядоченное множество T, < называется деревом, если для каждого x ╨ T множество T_x = {y ╨ T; y <x} всех предшествующих x в T, < элементов вполне упорядоченно отношением <) -- десигнация.

7. технические знаки: бесконечное множество -- представлен в виде квадрата бесконечного множества (он равномощен своему множеству) и конечное множество -- в виде аксиомы выбора.

Таблицами языка-терминологии являются таблицы многозначных логик, их выполнимость по отношению к таблицам трехзначной логики.

Высказывание языка терминологии таким образом имеет то значение, что строят алфавиты формальных языков требуемой конфигурации формализма. Семантика есть прагматика построения алфавита, конструирование алфавита языка, который должен выразить значимое понятие, символичность метода семантики заключается в КТМ, шаги этого метода (смысл понятия шага) были представлены в этой главе для самого понятия семантики. Семантика интерпретирует интерпретацию в прагматических системах, как построение алфавита языка, высказывание которого посвящены интерпретации прагматической системы. Языком семантики следовательно, является функция языка логики предикатов, значения которого являются значениями алфавита конструируемого языка, а аргументами: предметными постоянными -- высказывания языка логики отношений о понятии, формализуемом в языке, алфавит, которого конструируется; предметными переменными - высказывания языка паранепротиворечивости логик предикатными переменными -- высказывания языка морфологии (выполнимой топологии); пропозициональными переменными -- высказывания языка значения; кванторами -- высказывания языка понятия; трансценденциями языка логическими связками -- высказывания языка терминологии.

Таблицами этого языка будет арифметика с точки зрения высшей математики, совершенная группа с простым делителем р; курируемая ее выполнением в теореме Ферма.

Семантику, десигнируемую в своих препозициональных установках, как прагматику, назовем трансфинитивной эстетикой, или трансцендентальным схематизированием, первой дисциплиной чистого разума по Канту, под которой мы, в частности, понимаем эстетику словесного творчества М. Бахтина.

Семантика эксплицирует понятия метода. Совершенная группа с простым делителем, курируемая и выполняемая теоремой Ферма, равна группе простых чисел.

Логика и онтология

Символический метод представляет из себя метод установления непротиворечивости обычной математики, основанный на таком рассмотрении языка, средствами которого формулируется математика, которое формализует его (этот язык) собственными средствами математики. Этот язык нужно формулировать так полно и так точно, чтобы математические суждения можно было рассматривать как выводы по определенным правилам, правильность которых можно проверить, рассматривая сами символы как "физические" объекты, безотносительно к тому значению, которое они могли бы или не могли бы иметь. Формализованные таким образом суждения должны стать предметом прагматики, в которой мы должны стать предметом прагматики, в которой мы допускаем только финитные, абсолютно определенные методы рассуждения, по отношению к которым методы математики трансфиниты, т. е. понятия образуются свободно, подчиняясь только одному закону не впадать в противоречие. Еще Галуа подчеркивал тот факт, что математики не синтезируют, а комбинируют, или, добавим, конструируют. Роль логики представляется здесь таковой, что со стороны прагматики найдена та точка зрения, с которой реферируется значение логики как парадокса, переменной математической задачи по поводу общего математического решения проблемы разрешимости, что составит смысл, требующий результатов Геделя, так как теория, таким образом, является для себя и целью и средством, так что ее непротиворечивость может быть установлена формальным языком конструирования этой теории, который с этой целью должен быть эксплицирован средствами прагматики.

Если рассматривать развитие логических идей именно в этом смысле, то, пожалуй, оно вообразимо свитком, простертым на тысячелетия, на котором записана черточками (вспомним представление А. А. Марковым конструирования как процесса, чистейшую теорию чисел) задача, условием которой начертана логика, тем, что требуется найти модальная логика. Конструирование есть язык -- таков, на наш взгляд ответ этой задачи, ее прагматический алгорифм, по отношению к которому нормальный алгорифм ненормализуем, и, следовательно, принцип, формализующий значение нормализации, принцип нормализации.

Р. Карнап был совершенно прав, утверждая, что модальная логика без кванторов неинтересна. Поэтому имеет смысл, на наш взгляд, интерпретировать идею Первичного, принадлежащую Пирсу, "неанализируемое внимание, производимое каждым различным, мыслимое не как актуальный факт, но просто как качество, как простая возможность видимости", или как бы мы сказали, денотацию, доказательство de re, где необходимость относится к предикации вещи некоторого свойства (res).

Идея Вторичного получает свое обоснование в модальности de dicto, приписывающий необходимость предложению, судению сущностью Вторичности является, таким образом, референция, лишающая Вторичность сущности и превращающая ее в идею Вторичного. Идея Третичности, таким образом, может быть представлена в формальном языке, высказывание которого редуцирует модальность de dicto к dire, так называемая "реальность неопределенности" (Ч. Пирс). "...в своей аутентичной форме Третичность есть триадическое отношение, которое существует между знаком, его объектом и интерпретирующей мыслью, являющейся самой по себе знаком, рассмотренной как конституирующее способ бытия закона".

Как известно, в интерпретации современной модальной логики, большую силу обрела концепция возможных миров, связанная с редукцией модальностей de re к de dicto в понятии индивидуализирующей функции Л. Хиптикки.

Мы понимаем "возможный мир" как "образ предложения" Л. Витгенштейна понятие невозможного мира, оказываясь, таким образом, совокупностью, ансамблем возможных миров (имея в виду "мир как совокупность представлений" по Витгенштейну), является понятием интерпретации знаки, понятием существования интерпретации у знака, тем самым мы подразумеваем некоторую предустановленную гармонию между понятием, являющимся в качестве предустановленных "образами предложений".

Полагая знак аутентичной формой Третичности, Пирс закладывает основы теории твердых десигнаторов, десигнируя ее как объект посредством терминов: Первый, второй и Третий корреляты, образующих конфигурацию понятия языка терминологии, созидая некоторую проанглийскую (в смысле английской математичности, как квадрируемости, основы которой заложены Ньютоном, Гуном, Барроу) систему рафинированного, утонченного десигнирования, как геометрии дифференцируемых многообразий (вспомним известную теорему Пирса в топологии). Первый коррелят есть репрезентация "триадного отношения, Второй Коррелят будем называть его Объектом и возможный третий коррелят -- его Интерпретантой, в этом триадическом отношении возможная Интерпретанта определяется Первым коррелятом данного триадного отношения, к некоторому объекту и для некоторой возможной Интерпретанты. Знак есть репрезентант, некоторая интерпретанта которого познается разумом".

Разработанная Пирсом типология десяти классов знаков выводима из утверждений о Коррелятах, подобно выводимости из топики Аристотеля его десяти классов (видов) категорий. Пирс и Лукасевич, как представляется, априоризировали метафизическую систему Аристотеля вполне удовлетворительным образом, адекватно, представив сущность как конфигурацию понятий символа (стандартное различение Термина, Пропозиции и Аргумента, модифицированное Пирсом для приложения и знака вообще) и знака (утверждение Лукасевича о наличии в логике Аристотеля в свернутом виде всех основных современных ему формально-логических концепций, причем выступает совершенно парадоксальным вопрос о статусе достаточно богатой концепции формализации самого Лунасевича), десигнирующая самое себя с точки зрения некритически лингвистического подхода, вобравшего в себя весь груз парадоксальности субъект-объектных отношений в нетематизируемом аспекте, не осмысливающем эффекты постоянного воспроизводства на периферии своих исследований понятийной структуры, размывающей твердые десигнаторы "символа" и "знака", превосходящей их с точки зрения математического понятия "жесткости" множества.

Трансфинитизм настаивает на такого рода существовании знака при том, что его референтом является интерпретант, денотатом -- интерпретанта (в смысле Морриса), десигнатором -- интерпретация, референцией, денотацией и десигнацией является понятие, единственно только этот знак, под "существованием такого рода" мы можем теперь понимать не что иное, как значение. Наивысшая степень существования, образующая само понятие существование, есть, таким образом, значение. Ясно, что референтом, денотатом и десигнатором здесь соответственно оказывается Первый, Второй и Третий Корреляты, а свойственным им референцией, денотацией и десигнацией -- идея Первичности, Вторичности, Третичности, оказываются они потому таким образом, что являются знаками, не отличающимися нисколько друг от друга и в этом смысле одним и тем же знаком, существующем в разных референциальных точках пространства смысла (репрезентация здесь возможна, как шаг понимания существования, значение, шаг алгорифма, смысл хода в игре). Теория современной прагматики формализуется таким образом как теория копирования, схема систем, конфигурация комбинаторики, техника которой представлена в комбинаторной теории множеств, выяснении его внутренней связи с топологией, конструктивной связи (анализ Пирса как горизонтальная регрессия бесконечности), записывающейся в копировании, во включении копирования в математику вместо отношений присущности и выполнении в этом смысле программы бурбакизации математики, как определение отношений копирования в поле комплексных чисел, имеющих алфавит в составе топологических пространств, правила вывода в виде "способа бытия" теорем циркуляций жидкости в замкнутом контуре и соответствующего мышления. Резюмируя вышеизложенные соображения, мы имеем, на наш взгляд, право требовать следующего реформирования языка логики предикатов: добавление к логическим связкам в его алфавите связки "экспликация" a ← b (a эксплицирует b)

a	b	a ← b
И	И	И
И	Л	И
Л	И	И
Л	Л	И

Все другие связки в КЯЛП имеют те же таблицы и вторую серию таблиц, где "ложно".

Можно различать так же строгую, материальную, дедуктивную, индуктивную экспликации, таблицы для которых будут составлены обратно таблицам соответствующих связок языка логики предикатов. Собственно говоря, можно различать виды конъюнкции и других связок с тем, что таблицы их будут противоположны таблицам видов импликации и т. д. ,спускаясь до бесконечности для каждой атомарной связки, что соответствует системам логик n -- измерений таким образом, что геделевский номер всегда есть формула.

Экспликация делает язык логики предикатов конструктивным, будучи рядовой логической связкой, т. к. истинностью языка логики предикатов с ее участием будет его выполнение на алгебраических системах. Сводной таблицей истинности КЯЛП (конструктивного языка логики предикатов) будет тогда числовой концепт теории вероятностей, а именно как будет интерпретировать не число успешных исходов испытаний, лишь приблизительно предлагаемое теорией вероятностей, а функция математического ожидания ("случайная реальность" Вольфа), сама возможность (модальность) функции математического ожидания отождествляется здесь нами со сводной таблицей КЯЛП.

Закон модальности

De dicto DEs

MEs = ----

de re Hes

(выведение из теоремы Ферма и закона больших чисел)

Математическое ожидание тем выше, чем выше дисперсия случайной величины (десигнируемая постоянной λ - мера неупорядоченности) и обратно зависит от энтропии случайной величины (десигнируемая постоянной α - мера беспорядка).

Под математическим ожиданием мы понимаем таким образом функцию употреблений символов в конструктивном языке логике предикатов (языке логики предикатов, где к числу логических связок добавлена экспликация), вводя, таким образом, вместо испытаний в теории вероятностей, число которых есть концепт математического понятия числа в теории вероятностей, понятие употреблений (референция которого является употребление символов), что резюмируется нами как предложение конструктивной теории вероятностей, конфигурацией, схемой систем которой, копирующей операции конструктивным как числа, отношения, показывающие, показатели этих операций, является конфигурация понятия модальность.

Произведем интерпретацию понятия модальности, конфигурация которого (сообразно номинальным и реальным определениями схоластов) есть интерпретация принципа десигнации, употребляемого конструктивной теорией вероятностей. Как известно, понятием "числового ряда" понятие суммы обобщается на некоторые случаи бесконечного множества слагаемых и изучается свойства таких обобщенных сумм. Аналитическое выражение, имеющее формально вид суммы, содержащей бесконечно много слагаемых, называется бесконечным рядом, или, просто, рядом. В нашем случае суммируется символы, цепочка которых имеет своим кодом геделевский номер. Назовем такой ряд конструктивным или осмысленным, это некоторый музей, пантеон символов. Поскольку символ, будучи записан как член числового ряда, есть знак, имеющий некоторую конфигурацию, а именно является референциальной точкой в системе отсчета, осью абсцисс которой является ось ординалов, а осью ординат -- ось кардиналов, то заданиями числового ряда, как выполнением операций трансфинитивной логики, определяются конструктивные планы конфигурации (совершенной группы простых чисел) и конструктивные операции над конфигурациями, являющиеся функциями комплексного переменного, причем эти определения являются следствиями подстановки операторов, как элементов конструктивного класса, принадлежность которого этому классу устанавливается посредством принципиально осуществимой совокупности действий, как знаков значения, или значений показателей операции вычислимости числового ряда, где его вычислимость является аналитическим продолжением в область комплексных чисел, мощность измеряется в ординалах, порядок (счетность) в кардиналах, обратно канторовской теории множеств, где предполагаемое множество есть оператор ряда символов, реферируемый в ординалах (счетно-вычислимый), измеряемый в кардиналах (счетно-вычислимый), определим таким образом в рамках трансфинитзма канторовскую теорию множеств как теорию оперирования, где показателем операции является трансфинитивное число.

Пусть задана последовательность комплексных чисел U_n, n = 1, 2, ... . Составим новую последовательность чисел S_n, n = 1, 2, ..., следующим образом:

Ψ₀ = U'₁, Ψ₁ = U'₂, U'₁ = U₁

Ψ₂ = Ψ₀ + Ψ₁U'₂ = U₁ + U₂

Ψ₃= Ψ₁ + Ψ₂U'₃ = U₁ + U₂ + U₃

Ψ₄ = Ψ₂ + Ψ₃U'_n = U₁ + U₂ + U₃ + ... U_n

Ψ₅ = Ψ₃ + Ψ₄,

где Ψ - так называемые числа Фибоначчи, бесконечная последовательность которых определяется рекуррентной формулой Ψ_n₊₁ = Ψ_n_-1 + Ψ_n.

Результат Матиясевича в том, что любое перечислимое свойство конечной последовательности числе является диофантовым, еще раз доказывает нам понятийную структуру геделевского номера, смысла, требующего образования понятия перечислимости, выразимую в формуле

p! + 1 его априорно диофантовую характерность. Формулой конструктивного числового ряда является уравнение волновой функции Шредингера, представляющей асимптотический характер выполнения теоремы Ферма целыми числами в конструктивном числовом ряду Свойство Матиясевича (свойство пары числе (а, b), где есть число Фибоначчи с номером 2а, b = Ψ_2а) назовем прагматическим квалитатизмом, или креативностью, тождества пустого множества и сингулярного термина, смысла понятия тождества, математического понятия "оператор", десигнирует оператора в языке всеобщей арифметики, финитизмом оператора, трансфинитизмом этого финитизма которого является оператор конструктивного числового ряда. Конструктивный числовой ряд есть кольцо над полем комплексных чисел, телом кольца является арифметическая операция трансфинитивных чисел, показателем которой является физическое понятие твердого тела. Пусть конструктивная операция Ψ² (Ψ₀, Ψ₁, Ψ₂ ...) ставит произвольно заданной совокупности конфигурацией Ψ₀, Ψ₁, Ψ₂ ... в соответствие некоторую конфигурацию Ψ. При этом определением операции Ψ² (Ψ₀, Ψ₁, Ψ₂ ..., Ψ_n) является креативность, то есть это определение дает принципиально осуществимый способ построения конфигурации Ψ, когда конфигурации Ψ₀, Ψ₁, Ψ₂ ..., Ψ_nзаданы. Для класса последовательностей символов определим операцию S (Ψ_n_-1, Ψ_n), состоящую в приписывании, употреблении, к символу Ψ_n_-1, символа Ψ_n, или употребление.

Оператором конфигурации S (Ψ_n_-1, Ψ_n) являются все операторы конфигураций Ψ_n_-1и Ψ_n, назовем это задачей сходимости ряда, сходимость ряда конструируется, любой числовой ряд таким образом сводится таким образом, что для него выполняется необходимое условие сходимости ряда, так как для любой пары элементов конфигурации S (Ψ_n_-1, Ψ_n) -- определено отношение порядка, число ординала. Задача сводимости числового ряда решается в ординалах. Так, например, ряд, члены которого образуют геометрическую прогрессию 1+ q + q² + q³ +... qⁿ..., при |q| ≥ 1 расходится, ибо его общий член U_n = qⁿне стремится к нулю Решением задачи по сводимости данного числового ряда является следующая группа n -- группа ординалов, подстановок, решающих диофантовые уравнения 3 степени (проблема Гильберта). Ординалы имеют биекцию на множество натуральных со стороны их мощности кардиналы -- счетности, трансфинитивные числа -- вычислимости. Каждый оператор, принадлежащий конфигурации Ψ_n_-1, отличается от оператора, входящего в конфигурацию Ψ_n, на ординал. Для пар (х, у), входящих в Ψ_n_-1 (Ψ_n) установлено свойство креативности Матиясевича. Легко видеть, что если Ψ_n_-1и Ψ, представлены соответственно последовательности значений x₁ x₂ x₃ ... x_n

у₁ у₂ у₃ ... у_n, то конфигурация (Ψ_n_-1; Ψ_n) является функцией у = f (х).

Операция R (Ψ_n_-1; f; Ψ_n) (референт операции подстановки), смысл которой состоит в том, что в конфигурации Ψ_n_-1 f всюду, где она входит, заменяется Ψ_n, поскольку f есть число кардинала.

Итак, конструктивная операция есть конфигурации. Заменяемая по некоторым правилам трансфинитивным числом, она, следовательно, имеет оператор, заменяемый ординалом, и показатель ("степень уверенности" Больцано), заменяемый кардинальным числом.

Определим операцию

T (Ψ_n_-1; f; Ψ_n_, n), где

n -- есть геделевский номер

T (Ψ_n_-1; f; Ψ_n_, 2) совпадает с R (Ψ_n_-1; f; Ψ_n)

T (Ψ_n_-1; f; Ψ_n_, n) есть результат замены в T (Ψ_n_-1; f; Ψ_n_, 2)

f везде, где она входит, символом Ψ_n_-1

R [T (Ψ_n_-1; f; Ψ_n, 2) f', Ψ_n]

Для определения (Ψ_n_-1; f; Ψ_n_, n) для любого n (< отношения порядка) можно написать

T (Ψ_n_-1; f; Ψ_n_, n) = R [T (Ψ_n_-1; f; Ψ_n, p! + 1) f', Ψ_n]

Операция в смысле замены испытаний теории вероятностей употреблениями есть употребление квадратичных форм, квадр ординала измеряет смысл, требующий понятия мощность, чистый числовой смысл, определившийся при современном состоянии символогии как мощность множества, квадрат кардинала измеряет счетность, тогда априорная понятийная структура теоремы Пифагора выразится формулой

ord² +card² = -1

ord² +card², являясь геометрией целых положительных квадратичных форм энтропии случайной величины, представляет закон семиотики (означения) энтропия случайной величины всегда отрицательна.

Модальность есть ансамбль операций, модальная логика таким образом есть критичное использование понятий, использование понятий только как его употребление, квантификация, лежащая в основе счетности вычислимости, мощности есть число значений, счет эксплицированных значений, знаков при охранении за квантификацией его десигнирующей функции.

Квантификация есть оперирование оператора выполняемое операцию согласно показателю этой операции, квантификация, следовательно, есть определение значений трансфинитивных числе из значений ординалов и кардинальных числе, диагональный метод Кантора как структура конструктивной конфигурации символа, интерпретацией которого является оператор.

Модальность есть, таким образом, способ построения числа. Математики различают конструктивный способ построения числа, модальность de dicto, представленный методом Лиувилля, и экзистенциальный способ построения числа, представленный методом Кантора, модальность de re.

Как известно, основная теорема алгебры выражает то обстоятельство, что, комплексные числа, введенные только для того, чтобы стали разрешимыми все квадратные уравнения с действительными коэффициентами сделали разрешимыми все вообще алгебраические уравнения (даже имеющие комплексные коэффициенты).

Основная теорема алгебры формулируется следующим образом: любое уравнение n-й степени

α_n zⁿ + α_n_-1 z ⁿ^-1 + ... α₀ = 0, α_n ≠ 0

с произвольными комплексными коэффициентами имеет n комплексных корней. Другими словами, существует n комплексных чисел z₁, z₂, ... z_n таких, что

α_n zⁿ + α_n_-1 z ⁿ^-1 + ... α₀ = α_n (z -- z₁) (z -- z₂) ... (z -- z_n)

Таким образом, любой многочлен с комплексными коэффициентами можно разложить на линейные множества. Теорема Геделя будет интерпретирована как разрешимость уравнения степеней n > 3 есть, таким образом, алгорифм, являющийся способом построения числа. Неполнота аксиоматизируемой теоремы T сигнатуры ∑₀, теории, являющейся расширением А_0, есть неполнота в буквальном смысле, как неустановленность трансфинитивного числа, неполноту аксиоматизации теории Т и сигнатуры ∑₀, являющиеся расширением А₀, есть разрешимость уравнений n > 5, радикалами которой являются диофантовые уравнения, десигнирование конфигурации символического числового ряда, или построения числа. Семантика построения числа (конструирование есть язык) или семантический числовой ряд имеет вид:

Понятия Т (теории), как это используется в математической логике, означает построение числа как некоторой способ.

Итак, пусть задана последовательность комплексных чисел U_n, n = 1, 2. Составим новую последовательность чисел следующим образом S_n, n = 1, 2.

S₁ = U₁

S₂ = U₁ + U₂

S₃ = U₁ + U₂ +U₃

S_n = U₁ + U₂ +U₃

Тогда семантический числовой ряд выразится последовательностью Y_n.

Ψ₀. = U_n, Ψ_n. = S_n

Ψ₂.= U_n + S_n

Ψ₃.= 2S_n + U_n

Ψ₄.= U_n + S_n + 2S_n + U_n = 3S_n + 2U_n

Ψ₅.= 4S_n + 3U_n

Ψ₆.= 7S_n + 5U_n

Семантический характер этого числового ряда доказывает физический характер математики, а именно, не зная номера n, мы получаем для S_n и U_n некоторую математическую закономерность, причем такого рода, что она не зависит от n, сходимость такого ряда есть не что иное, как его аппроксимация к конструктивному числовому ряду, кольцу площади Пр² над полем комплексных чисел (П ∙ 2р), семантический ряд тогда результатом аппроксимации дает семантические коды построения алфавита конструктивного языка логических предикатов, шагами прагматического алгорифма которого будут числа Фибоначчи.

Формируя известный метод Лиувилля, использованный им при построении трансцендентного числа, носящего его имя, мы доказываем, что если α-трансфинитивное число, или, иначе говоря измеряет разрешимость диофантового уравнения, то существует кардинал, зависящий только от трансфинитивного числа и такой, что для всех целых p, q (коэффициентов неприводимого алгебраического равнения с целыми коэффициентами n ≥ 2)

p Card

| α - -- | > ----

q qⁿ

Пусть f (x) = Ψ₀xⁿ + Ψ₁x^n-1 + ... Ψ_n --

аппроксимация диофантового управления. Производная f (x) на отрезке [α -- 1, α +1] неограниченна, т. е. существует Ord (ординал) такой, что

| f' (x) | ≤ Ord при α -- 1 ≤ x ≤ α +1

Достаточно рассмотреть те рациональные числа p/q, которые лежат в интервале α -- 1, α +1

p | Ψ₀ pⁿ + Y₁ pⁿ^-1 q + ... | 1

| f' (--) | = -------------------- ≥ --

q qⁿ qⁿ

поскольку f (--) ≠ 0, (многочлен неприводим, т. к. существуют коды) и

|Ψ₀ pⁿ + Ψ₁ pⁿ^-1 q + ... | - простое число.

Используя теорему о среднем из дифференциального исчисления, мы заключаем, что между α и p/q (и, следовательно, в интервале, α -- 1 до α +1) найдется такое число x, что

f (α )- f (p/q) = (α - p/q) f' (x),

т. е такое число, которое само будет производной, определением производной, откуда, поскольку f (α) = 0

1 p p p 1 p

---- ≤ |f ( -- ) | = | f (α) -- f ( -- ) | = | α - -- | | f' (x)| ≤ ------ | α - -- | ,

qⁿ q q q Card q

(Ord² + Card² = -1)

p Card

или | α - -- | ≥ ------

q qⁿ

Конструктивный характер аппроксимации заключается, таким образом, в приравнивании ординалом, измерения той и другой части равенства в

p Card

ординалах | α - -- | и ------ , где p и q связаны функцией математического

q qⁿ

ожидания (p -- простое число, q -- целое, целость которого как структура

Card

выявляется ) ------

qⁿ

Card p

α_ord = ------ + ----

qⁿ q

есть уравнение аппроксимации, где q -- корни многочлена, приравненного ординалу, а p -- его код (корень уравнения квадратной формы геделевского номера), Card, кардиналом же является уравнение Шреденгера для квадратных форм геделевского номера, он в этом случае является сингулярным термином трехзначной логики, прикладной в квантовой механике. Лиувилль основывался, как известно на том, что если бы α (корень неприводимого многочлена) было алгебраическим, то при некотором фиксированном n для всех m выполнялось бы неравенство

p_m γ x 2

| α - -- | > -- => ---- < ----

q_m qⁿ_m qⁿ_m q^m⁺¹_m

а это невозможно, если m велико.

Закон квадратичных форм занимается в том, что если α иррационально, то существует бесконечно много рациональных чисел p/q (p и q взаимно просты), таких, что

p 1

| α - -- | ≤ -- (принцип Дирихле)

q q²

Квадратичная форма определена нами как креативность, свойство Матиясевича, о значении многочлена символическое значение символа, без учета которого невозможно прагматическое значение.

Для построения символического конструктивного ряда, дескриптивного по отношению к заданному посредством понятий (информации операторов) формальному языку, допустим, что требуется один символ с вероятностью p (использованием), два символа с использованием p₂, три символа с использованием p₃ и т. д., использования есть коды многочлена, результата, референта оперирования, аппроксимируемого кардиналом к многочлену, приравненному ординалу.

p₁ + p₂ + ... + p_n = Ord

Спрашивается, сколько в среднем потребуется символов для построения конструктивного символического ряда, отвечающего определением прагматики. Для ответа на поставленный вопрос будем рассуждать следующим образом.

Предположим, мы можем использовать символ любой конфигурации, любую группу простых чисел, интерпретирующуюся как модулирующую кольца (будут их идеалами), выполнений квадратных форм в теореме Ферма, существующих квадратичных форм. Тогда, конкретизируя теорему Бернулли, мы можем утверждать, что относительное число операции (модальность, в которых для решения проблемы потребовался только один символ, равно p). Точно также два символа потребовались в 100 p²% операций и т. д. Таким образом, в среднем на решение одной проблемы потребуется приблизительно 1 ∙ p¹ + 2p² + ... + npⁿ символов.

Приблизительность означает здесь необходимое решение проблемы, поскольку любой символ может быть нами построен, коль скоро мы овладеем способом построения любого числа, нулевого символа. Раскроем исходя из вышесказанного понятия математического ожидания MEs есть умножение многочлена α в определение аппроксимации (см. Ахиезер "Лекции по теории аппроксимации") MEs есть, следовательно, некоторая, определенная по канону трансфинитивной эстетики, группа. Если x₁, x₂, ... x_n -- многочлены, результаты оперирования операторов, обозначаются возможными значениями дискретной случайной величины Es, а p₁, p₂, ... p_n -- соответствующие им вероятности, использования символов.

∞

Если ряд ∑ x_n p_n (n = 1) сходится абсолютно, то его сумма называется математическим ожиданием специальной величины MEs, измеряющейся в трансфинитивных числах

n (геделевский номер)

Es = --

α (трансфинитивное число)

Поскольку Es всегда непрерывна, раскрывая существование закона больших числе, состоящее в "использовании символа квадратного умножения", проистекающее из явления аппроксимации, то математическое ожидание Es является интегралом

MEs = ∫ xp (x) α x, где p (x) = 1/Inx

распределение простых чисел (используемое, а не вероятностное).

Связь MEs с аппроксимацией доказывает тот факт, что математическое ожидание тем выше, группа тем значительней (числа значений в смысле), тем больше дисперсия случайной величины, математическое ожидание квадрата значения Es от MEs de dicto

DЕs = M (Es - MEs)² = ∫ xαF_η(x),

где через F_η (x) обозначается функция распределения случайной

x x Ord

величины η (Es - ME)² = ---- F_η (x) = ------ = Card

Inx Inx

(модулирование простыми числами колец (в качестве их идеалов) над полем рациональных чисел). Энтропия Es, или индивидуализируемая функция есть теория пределов, многообразия пределов, как референциальных точек поле рациональных чисел, являющихся кодом аппроксимируемых многочленов

HEs = -p₁, I_np₁ - ... p_n Jn p_n

p_i =1/n (n -- геделевский номер) H = log n.

Мы берем случай максимальной неопределенности исхода для символогии

de re

- p₁ In p₁ - ... - p_n Jn p_n = - p₁ log p₁ - ...- p_n log p_n

Референция неперовских логарифмов десятичными, исток и рождение логарифмов, сама их возможность определяется HEs, что интересует нас для случая распределения простых чисел.

Ответ на поставленный вопрос таким образом:

DEs

MEs = ----

HEs

И действительно, что есть число необходимых символов, как не сведение модальности de dicto к de re.

Если таким образом, под модальностью de dicto понимать счетность множества, т. е. нечетность бесконечного множества будет измеряться ординалами, а под модальностью de re мощность бесконечного множества, где различия в мощности измеряются в кардиналах, то конструирование есть с референциальной точки зрения доказательство счетности множества всех действительных чисел, или метод Кантора. Поскольку согласно энтропии (HEs = Ord² +Card² = -1) случайной величины каждое число можно единственным образом представить в виде бесконечной десятичной дроби, предположим, что все действительные числа записаны в последовательность:

С₁, С₁₁, С₁₂, С₁₃ ...

С₂, С₂₁, С₂₂, С₂₃ ...

С₃, С₃₁, С₃₂, С₃₃ ...

Пусть α₁ -- любая цифра, отличная от С₁, а α₂ -- любая цифра, отличная от С₃₂, и т. д.

Тогда действительное число отличается от любого числа нашей последовательности, следовательно, оно кардинал, числа, одинаковые с с членами нашей последовательности есть ординалы, поскольку существуют кардиналы. Следовательно, множество действительных чисел можно рассматривать в последовательности, так как каждое из них, кроме того, что оно есть оно само, есть трансфинитивное число. (число, которое и равно числу последовательности и отнош. трансфинитизма)

Уместно дать интерпретацию доказательству счетности множества действительных чисел в семиотическом числовом ряду, трансфинитивной конфигурации символического ряда, оператором которой являются трансфинитивные числа, оперированием данного оператора или референцией -- дисперсия ступенчатой величины, данным оперированием оператора, или денотацией, энтропия случайной величины.

Пусть задана последовательность чисел Фибоначчи Ψ_n. Составим новую последовательность S_n, n= 1, 2

S₁ = 1

S₂ = 1 + 2 = 3

S₃ = 1+ 2 + 3 = 6

S₄ = 1 = 2 + 3 + 6 = 12

S_n = Ψ₁ + Ψ₂ + ... Ψ_n

Пара последовательностей Ψ_n и S_n -- числовой ряд, S_n -- частные суммы этого ряда. Сходимость этого ряда есть ряды Фурье для простых чисел, в то время как сходимость семантического ряда есть ряды Тейлора для простых чисел. Число как последовательность и число как ряд есть сущность принципа дополнительности, объекты ординализации измеряются в ординалах, кардинал есть реальность, объект ординала, и ординал есть объект, интерпретируемый кардиналом.

Теория пределов есть, таким образом, исследование отношений между кардиналами и ординалами, теория организации трансфинитвного числа, и в этом смысле теория кодирования, кодирования программ для операторов, оперирующих в обобщенной конфигурации символа, необходимо реализующая принцип Пуанкаре: "никогда не рассматривайте никаких объектов, кроме тех, которые можно определить конечным числом слов". Иными словами, конструирование чего-либо или сущности, происходит подобно, взирая на построение числа.

Построение числа есть не что иное, как построение квадратуры круга, где радиусом круга является простое число, а сторонами квадрата p и q этого числа, модулируемого, идеализируемого p (простым числом), приравниваемые друг к другу через восстанавливание из П совершенной, заполненной дроби. Резюмируя вышеизложенное, необходимо установить общий закон, согласно которому два целых положительных числа преобразуются в квадрат такого числа (в два новых равных числа) что он равен произведению простого числа на некоторое законченное дробное отношение, коэффициент простого числа (структуру уравнения оператором двух целых чисел таким образом, чтобы оно было операциональным, чтобы был след оператора и строгость числа). Мы уже поняли, что такого рода закономерность является не чем иным, как законом простых числе, их собственно распределения. Вот уж поистине неизвестно, что происходит в математике, когда в ней нет математика, там все приходит в движение (зона Тарновского), и стоит лишь появиться человеку, в ней ловушки, недоказуемость, финитизм, неразрешимость 10-й проблемы Гильберта и т. д. Общим методом, следуя которому в некоторое число шагов можно было бы узнать, имеет ли произвольное диофантово уравнение решение в целых числах, является определение такого числа сочетаний из n по m, что n = Ψ_n, m = Ψ_m

Ψ_n! Ψ₀= 2

Cⁿ_m = -------------- Ψ₁ +3

Ψ_n-1! (Ψ_n - Ψ_n-1)!

Удвоение куба (построение циркулем и линейкой числа ³Ö2) есть ординал, такова интерпретация ординала. Тогда кардинал есть разбиение куба на конечное число меньших и неравных друг другу кубов. Трансфинитивное же число есть построение, выполненное одной линейкой, конечная последовательность шагов, на каждом из которых мы либо проводим точку пересечения двух прямых или прямой и заданной окружности. Эта последовательность должна привести в конце концов к некоторой точке относительно которой можно доказать, что она -- центр нашего круга. Результаты и итоги шагов есть кардиналы и ординалы, т. к. построения при помощи одной линейки проективно инвариантны.

(выбор из n -- m из card -- ord = (задачи куба) трансф. числа)

Тогда C_n^m есть диофантово уравнение 3-й степени, где корни и коэффициенты -- разложение на п множители результата формулы превращенной формулы биноминальных коэффициентов, где диофантову уравнению n -- измерении придается геделев номер, так что последующие n--ки простых чисел есть модули кольца. Динамика идеи ступенчатой семантической системы, заключающейся в системном построении (операциональном) квадратуры круга, выражается теорией вложенных отрезков

(модифицированный алгорифм Евклида)

a = nb + b

b = nb₁ + b₂

b1 = n₂b₂ + b₃

.....................

b_R-2 = n_R-1b_R-1 + b_k

b_R_-1 = n_Rb_k

Если n = Ψ_n, а b -- простое число, то b_R₊₁ (остаток деления ) = l^ix

b_R+1= l^ix

a/b = cos x

b_R_-2/b_R_-1 = i sin x

так что e^ix = cos x + i sin x -- уравнения конструирования теории чисел, где x код способа конструирования математического равенства (e^nx = - 1), x --переменная величина, вербальное определение переменной величины имеет математической техникой теорию возможных отрезков (отношение кардиналов и ординалов здесь таково), дескрипцией элементарной математики с точки зрения высшей служит тангенс, значение которого (абстрактное) конкретизируется группой преобразований, смыслом проективной инвариантности. Группа преобразований есть тангенциальная группа или группа тангенсов нерешенной величины, определяемой через уравнения конструирования элементарной математики высшей математикой бурбанизация математики, настаивающая на реальном существовании только математических объектов, или, поскольку мы выяснили понятие объекта, средств конструирования, выступающих при сохраняющейся точке зрения объекта его результатами, техника кодирования, которое со стороны техники, ююбой своей стадии, любого своего этапа и состояния, число и характер которых определяются прагматическим интересом оперирования, есть копирование, результирующая теория пределов, в смысле определения предела числом, которое и есть код, иначе говоря, копирование есть движение подвижной плоскости по неподвижной и ориентация, тогда теория пределов описывается и выполняется кинематической точки, в случае, когда единственный вектор е^ix.

Поскольку мы определили чистое множество канторовской теории множеств как оператор, оперирующий, выполняя операции с известным показателем в конфигурации символов, то мы необходимо должны заменить область определения и область значения некоторого отображения f множества X на множество Y на область референции и область денотации функции f, в смысле соответственно семантики и семиотики исчисления предикатов языка, формулой понятия которого, посредство которого этот язык финитен, является функция, говоря о формуле понятия, мы имеем в виду обозначение некоторой функции средствами математики таким образом, чтобы результатом этого обоснования, импликации функции в онтологию математики, десигнирующую исходя из противоположности простого числа и теоремы Ферма, было некоторое понятие того, как эта импликация была выполнена и, следовательно, понятие возможности выполнения этой импликации, характеризующая самое онтологию с тем, чтобы раскрылось герменевтическое понятие этого процесса, восстанавливающего понятие из математических структур, которые сами десигнируют начало понятия, приставленного известным образом символическими формами.

В таком разе, образ точки (множества) есть параллельный перенос на вектор, измеряемый в ординалах, прообраз точки (множества) -- поворот на угол в n кардиналов, а первообраз (точки) множества, или парадоксальное множество, являющееся членом себя самого, существование которого позволяет считать все множества заданными одновременно (вспомним В. Соловьева, интерпретацию А. Ф. Лосевым диалога "Парменид") и таким образом, множество всех множеств, не содержащих себя в качестве члена, поскольку его субстантивация есть оно само в качестве канторовской теории множеств, т. е. временное множество, или значение, есть, следовательно. осевая симметрия относительно оси-прямой, измеряемой в трансфинитивных числах. Декартово произведение индексированного произведения множеств оказывается таким образом операцией, показателем которой является ординал, то есть финитной посредством трансфинитвной индукции и является движением подвижной плоскости по неподвижной, интерпретация, где плоскость есть поле линий десигнации параллельных переносов, осевых симметрий и поворотов, а неподвижная плоскость есть множество кардиналов, ординалов, трансфинитивных чисел, продолжающих последовательность действительных чисел, а результатом этого произведения множеств символов является кинематика точки, десигнатора твердого тела, или операции проектирования, финитная посредством трансфинитивной рекурсии, показателем которой является кардинал. Как известно, геометрические "плоские задачи" кинематики "твердого тела" сводятся к рассмотрению семейства фигур Ф_t, зависящих от параметра t так, что

Ф_t = F_t (Ф₀)F_t , где F_t -- зависящие от t перемещения.

Ф_t есть не что иное как конфигурации, а F_t -- кодирования, или значения функций копирования, с этой точки зрения доказуемо и V постулат Евклида, недоказуемость которого связана с невниманием к десигниующей стороне функции, подобно тому, как парадоксы теории множеств не являются парадоксами вполне, используя закон больших чисел, неверно полагая его в существо математики, в то время, как он является, в лучшем случае, ее формой, представлением в диспуте. Под движением референциальной точки плоскости, в поле линий десигнации мы понимаем описание его при помощи вектора функции, радиус- вектором которой является радиус круга, квадратуры круга, десигнацией в смысле Бурбани построения числа (r = p -- простое число) и при помощи двух числовых функций ординала и кардинала, производной вектор функции является трансфинитивное число, построение квадратуры круга, поскольку вектор функции этого рода дает себе приращение сама в ординалах, ей придется приращение в кардиналах. Так что она определяет свой предел, опережает как или на трансфинитивное число, и вследствие трансфинитивного числа. Все вышесказанное в этой главе представляет ответ на вопрос: что такое понятие?

И мы видим необходимый смысл в том, что дефиниция понятия выражалась в математических структурах таким образом, чтобы она изображала математику как структуру понятийную структуру,

Переменная величина есть аукцион, ставки на котором делают кардиналы и ординалы, а аукционером является трансфинитивное число. Следуя Пуанкаре в том, чтобы не рассматривать "никаких объектов, кроме тех, которые можно определить конечным числом слов", определив объект как формальный язык, находящийся в операциональной ситуации (степень и характер, аспекты формализации), показателем которой служит семиотика, оператором его семантика, мы обозначим объектом математики объектом модальной логики, которым в этом случае является квант, под которым мы понимаем мощность группы, под квантификацией, следовательно, понимается ее счетность. Различают, таким образом, кванты абсолютные (группа простых чисел, ординалов, кардиналов, трансфинитивных чисел) и относительные (группы из дробных, целых. Рациональных, трансцендентальных чисел). Квант есть референт смысла, перед лицом его существование -- понятие бессмысленное и требует осмысления, квантификация есть, следовательно, десигнатор смысла. Но и само понятие кванта нельзя оставлять без осмысления, как всякое понятие, оно есть поле конфигураций, точками которого являются ординалы, прямыми кардиналы, плоскостями -- трансфинитивные числа (вспомним древний принцип, движущаяся прямая есть плоскость, а само движение есть ничто, "Парменид"), но именно как всякое понятие, он есть единая теория этого поля, линии десигнации, следами которых являются линии напряженности поля, математический смысл которых (линий десигнации; вспомним знаменитое: функция есть кривая, проведенная от руки) доказательство теоремы Ферма в поле или полем счетного множества действительных чисел, счетность которого поддерживается количественной стороной ординалов, кардиналов, трансфинитивных чисел (принцип Ферма в оптике и принцип Фихте "чертящей линии рефлексии" дополнительны в этом смысле и, вообще говоря, дополнительность выполняется лишь в отношении принципов). Квант, таким образом, есть группа значений ординалов, кардиналов и трансфинитивных чисел, вычисляемая, будучи группой подстановок в сингулярные интегральные уравнения, которые представляют из себя интерпретацию самой математической дифференциального и интегрального исчисления в его канонической форме, при справедливом полагании естественной бурбанизацией математики геометрию дифференцируемых многообразий, а именно

F(b) -- F(a) = _a∫^b f(x) d x,

где b = Ψ_n, a = Ψ_n_-1, dx = Ord, f(x) -- мера, т. е. Неотрицательная, аддитивная и монотонная функция, заданная на некотором классе ее множеств, f (Ψ_n) -- функция, ∫ x d x -- кардинал. И, следовательно, переменной a, b формулы Ньютона-Лейбница является объект логики, сингулярный термин.

f (Ψ_n) = ζ (λ) ∫ f (Ψ_n) Ord

_∞ 1

ζ (∫)^def = ∑ -- , n > 1

^{p = 1} pⁿ

∫ x Ord = d Card

∫ x Card = d Ord

динамика сходимости ряда.

Поскольку логика является парадоксом прагматики и, следовательно, определением понятия парадокса является значение логики, то есть точка зрения с которой семантика является символическим методом. То есть сама возможность построения алфавита формального используемого языка, возможность правил, правила правил, или правила конструирования правил, это семиотика, конструирующая, следовательно, правила вывода в исчислении формального языка, поскольку такого рода правила необходимо должны конструироваться, иначе формальный язык будет финитен посредством собственного алфавита и бессмысленен, самодостаточен.

Трансфинитивная аналитика, если под современным состоянием математики в ее отношении к неразрешимости проблемы Гильберта. В чем, по-видимому, сходятся сторонники различных взглядов на природу математики, трансцендентную (трансцендентные числа) аналитику.

Алфавит представляет из себя цепочку, полученную раскодированием кода, кодирование которого есть математика, подобие абсолютному кодированию (= копированию) группой простых чисел равенства Cⁿ = aⁿ + bⁿ, n = 2, как обезьяны копируют людей, или как люди копируют общественные институты. Поэтому термины, или квантифицируемые предметы переменные и постоянные есть различные ординалы, формулы, квантифицирующие предикатные и пропозициональные переменные, есть различные кардиналы, и, наконец, бессмысленные термины, квантифицирующие логические связки правилом Лопиталя, разрешая отношения конечного и бесконечного, есть различные трансфинитивные числа, множества их счетно в смысле Пеано, его теории определений, термы есть референты, бессмысленные термы -- десигнаторы, квантификации есть, соответственно, референция, денотация и коннотация, в случае если реферируются, десигнируются и коннотируются кванты. Известны, таким образом, правило подстановки, или арифметика ординалов, приобретающая конструктивный характер тем, что подстанавливаемое и место подстановки, являясь знаками, сравнимы по модулю ординала, правило заключения, где антецедент и консеквент сравнимы по модулю кардинала и наконец, правило значения (правило правил, производным от которого является золотое правило механики, следуя теории вложенных отрезков), суть которого состоит в том, что означаемое и обозначающее (экспликат и экспликандуум) сравнимы по модулю трансфинитивного числа, смысл более сложных правил состоит в арифметике трансфинитивных чисел. Что представляют из себя эти правила, как операции, как правила вывода, показателем которых являются трансфинитивные числа, а операторами -- простые? Дивергенцией, ротацией, конвергенцией вектор функции с вектором - простым числом, описывающих структуру арифметики трансфинитивных чисел, операцией которой является построение числа, выразимое в квадратуре круга, такова истина трансфинитизма, наиболее сильный вариант тезиса которого состоит в аппроксимируемости всего принципиально созданного в математике, теории математики, в математике трансфинитивных числе, поставленной как проблема аппроксимации в трансцендентальной аналитике, современной математике, функцией, группой подстановок которой является группа чисел Фибоначчи.

Смысл бурбакизации состоит, как символического метода, состоит в определении раздела математики ясной теории как группы подстановок функции, такова логика этого раздела. Когда Гераклит говорил: "Все течет, все меняется", он говори о подвижности понятия (Ленин "Философские тетради"). Поток вектор-функции и циркуляция его по заданному контуру позволяют судить о характере поля. Поля комплексных чисел и тем самым полно и непротиворечиво описывают систему арифметики трансфинитивных чисел, референцию и денотат понятия системы, легшего в основу общей теории систем. Противоположность простого числа и квадратного саморазличающегося тождества Ферма, или равенства интерпретируема лишь системой арифметики трансфинитивных чисел таким образом, что соответствующие им поток вектор-функции и циркуляция вектор-функции дают среднюю характеристику поля комплексных чисел в пределах объема, измеряемого в ординалах, охватываемого поверхностью, через которую определяется поток, измеряемую в кардиналах, или в окрестности контура, по которому берется циркуляция, измеряемая в трансфинитивных числах, поскольку именно эта окрестность есть окрестность, постулируемая теорией пределов. Средняя характеристика поля комплексных чисел есть использование -- вероятность теории вероятностей, следуя закону математического ожидания, уменьшая размеры поверхности или контура (стягивая их в точку, т. е. увеличивая дисперсию случайной величины, квадратичное отклонение при постоянном математическом ожидании, мы повышаем энтропию случайной величины, приходим к величинам, которые будут характеризовать гипервариантность в данной точке).

Пусть дано поля квартерионов, аналогом которого является поле вектора скорости несжижаемой неразрывной жидкости. Поток квартериона через некоторую поверхность дает число ординалов, поскольку аналогом сложения квартерионов является поток вектора скорости через некоторую поверхность, дающий объем жидкости, протекающей через эту поверхность в единицу времени. Возьмем в окрестности трансфинитивных чисел воображаемую замкнутую поверхность, группу. Если в объеме, измеряемом в ординалах, ограниченном этой поверхностью, понятие не возникает и не исчезает, то поток квартериона, под которым мы понимаем модуль (или норму) квартериона q = a + bi + cj + dR (квадратный корень из суммы квадратов чисел a, b, c, d), будет равен 0, |q| = 0.

И действительно, из того, что мы знаем о простых числах, следует. Что вектор функции простого числа будет индивидуализирующей функцией поля комплексных чисел, значениями которой будут инвариантные формы, инварианты, референты, произведения, деления, возведения в степень комплексных чисел, квартерионов, логикой которых является инвариантность тех же действий над комплексными числами, как сама возможность действий с комплексными числами, модальность, объектом которой является квант, понятие которого и есть условие равенства нулю потока квартерионов. Отличие потока квартерионов от нуля будет означать квантификацию, указывать на то, что поверхность, измеряемая в кардиналах, измеряется ими таким образом и такими кардиналами, что оператором его конфигурации является простое число. Следуя Фалесу, мы можем представить, что отличия потока вектора от нуля указывает на то, что внутри поверхности имеются источники или стоки жидкости, т. е. точки, в которых жидкость поступает в объем (источники), либо удаляется из объема (стоки), где под мощностью источника (стока) понимается объем жидкости, выделяемый (поглощаемый) в единицу времени, а сток -- источник отрицательной мощности. При преобладании источников над стоками величина потока будет положительной, что демонстрирует значение кванта, при преобладании стоков -- отрицательной, что демонстрирует смысл кванта, квантификация же есть счетность алгебраической мощности источников и стоков (известная картина, где вода течет вверх, в обратном направлении по древнему водопроводному сооружению) есть существование трансфинитивного числа, вытекающего, подсчитывающего кардиналами ординалы, и ординалами кардиналы.

Ф_t семейство фигур, зависящих от параметра t так, что Ф_t = F_t (Ф₀), тогда

Ф_t

∫ DEsdEs = ------

число ординалов Ord

(частное от деления потока Ф жидкости на величину объема, из которого поток вытекает -- средняя удельная мощность источников, заключенных в объеме)

HEs₂ -- HEs₁ = ^Es2∫_Es1 DEs dEs

→

dus r = lim Фt = lim 1 g q d Card

_DEs ^Ord _DEs ^Ord ^Card

-- →1 -- →1

^{HEs HEs}

i → p i → p

^{комплексное}

^число

Дивергенция определяется поведением индивидуализирующей функции в окрестности трансфинитивных чисел референциальной точки, т. е. тем, каков характер изменения вектора p или его компонент p_ord, p_card, p_transf при переходе от одного кванта к другому (референциальной точки).

Дивергенция есть смысл правила подстановки, конструктивная операция, показателем которой является подстановка, а оператором -- терм. Общее определение дивергенции гласит, что она есть скалярная функция координат, определяющих положение точек в пространстве. Найдем выражение для дивергенции в декартовой системе координат.

Рассмотрим задачу удвоения куба. Пусть оси координат измерены в ординалах, кардиналах и трансфинитивных числах. Рассмотрим в окрестности точки p (card, ord, transf) куб с ребрами, параллельными координатным осям. Если ребро заданного куба (объем которого достаточно мал и определен окрестностью точки p) равно b³ = 2a³, т. е. если существует примитивная группа, то есть ввиду малости объема значения a_ord, a_card, a_transf в пределах каждой из шести граней куба можно считать неизменными, это коды, пределы теории пределов, тогда поток через всю замкнутую поверхность образующимся из потоков, текущих через каждую из шести граней в отдельности равен ³√2 , т. к. b = ³√2 a.

Прагматическая математика

Руководящей идеей прагматической математики является идея отбрасывания понятий пространства и времени для физического знания, преследуя цель представления его математическим знанием иной, несколько необычной для математики форме, которую и предстоит раскрыть существом этой идеи. Следующей идеей, заключающей в себе проект прагматической математики представляется нам идея полагания в математике, по ряду с теориями множеств, групп, поясу, матричным анализом, теории понятия, сигнифицирующей, на наш взгляд, принцип конструирования в математике, обретающий именно в ней свое символическое значение. Математическое понятие есть, следовательно, множество всех множеств, не содержащих себя в качестве члена, оно, следовательно, обозначает существо понятия, существование в математике и представляет из себя разрешение парадоксов теории множеств. Математическая теория понятия есть, в самом безусловном и необходимом смысле, группа, кольцо, оператор в отношении теории множеств, представляющей из себя в этой ситуации проблему операциональности в математике, собственно бинарную операцию, как операцию между множествами, а именно сравнение множеств по мощности. Соответственно группы, кольца, операторы являются областью значений прагматической математики, тонкими множествами теории множеств. Множество P < x является тонким в том и только в том случае, если для каждого α ╨ A суждения π_α | P : P → X_α отображение проектирования π_α : X→ X_α на множество X_α инъективно, то есть переводит различные точки множества P в различные точки множества X_α. Тонкие множества представляют собой область определения прагматической математики.

2. Операциональный смысл теории понятия.

Операциональный смысл теории понятия математического заключается в представлении математической операции, а мы имеем здесь в виду стохастические задачи исследования операции, являет себя в преобразовании прагматической математической физики в математику, преобразований, коннотациями которых являются по существу преобразования Лоренца, что мы и постараемся показать далее.

Г. Вейль в работе "Гравитация и электричество" пишет: "Согласно Риману, геометрия основывается на следующих двух положених:

1. Пространство есть трехмерный континуум, многообразие точек которого всюду допускает представление посредством набора x₁, x₂, x₃.

2. Теорема Пифагора. Квадрат dS² расстояния между двумя бесконечно близкими точками P (X₁, X₂, X₃) и P^l = (x₁ + dx₁; x₂ + dx₂; x₃ + dx₃) есть (в произвольных координатах) квадратичная форма разностей координат dx_i

dS² = ∑ g_ik dx_i d_xR (g_Ri < g_iR)... "

^iR

Прервем здесь цитату и вспомним классическую задачу квадратуры круга, представляющую из себя известным образом принцип дополнительности к теореме Пифагора, исследованный и выдвинутый как таковой, еще древними математиками и геометрами. Этот классический образец позволит нам представить основоположение современной физики как совершенно операциональные в смысле математической теоремы вероятностей и понятия случайной величины. Как пишет Клейп, квадратура

_x dx

круга легко сводится к интегралу ∫ ------ = arcsin x , что является в

⁰ √1 -- x²

прагматической математике референцией преобразований Лоренца.

Для каждого бесконечного множества X квадрат этого множества XXX равномощен ему самому. Теорема Пифагора и квадратура круга, которую скорее необходимо положить в основание современной синтетической геометрии, подобно тому, как пятый постулат положен в основание "Начал" Евклида, являются, соответственно, номинальным и реальным определениями равномощности квадрата бесконечного множества ему самому в математической теории понятия, а именно понятием производной в случае теоремы Пифагора, поскольку математическое понятие теоремы Пифагора как отправной точки в силу ее небеспредпосылочности для квадратуры круга есть конечный предел lim ( É x | É y) при É x → 0, где É y = f (x + É x) -- f (x₀) есть приращение рассматриваемой функции y = f (x) в точке x = x₀, а Éx -- приращение аргумента, то есть понятию производной, и понятием неопределенного интеграла, в силу квадратуры круга как проблемы, берущей свое начало, базирующейся на теореме Пифагора. Таким образом, представление целых положительных чисел квадратичными формами и геометрия целых положительных квадратичных форм, с одной стороны и теория меры, предел интегральных сумм Лебега для заданной функции и до данного промежутка при неограниченном измельчении разбиения и являются подлинными номинальными и реальными определениями тензора. Тензор тогда является соответствием матриц, их операцией, не формальной (произведение, сложение, транспонирование), а реальной, тонкое множество матриц als множеств. Как таковой, в прагматической математике он есть сингулярного интеграла значение. Матрица тензора -- это вырожденная матрица (определитель которой равен нулю).

Таким образом, типология операций в прагматической математике (аналогичная сложению, вычитанию, произведению, делению в элементарной математике) составляется видами, моментами тензора, а именно: аффинный, индексы которого разбиваются на две группы, которые играют разную роль при преобразовании координат; ковариантный (аффинный тензор, все индексы которого являются ковариантными); при преобразовании системы координат с матрицей А компоненты ковариантного тензора подвергаются линейному преобразованию с матрицей Ах...хА, равной кронекерову произведению r матриц А, где r -- валентность тензора; контравариантный (аффинный тензор, все индексы которого являются контравариантными); при преобразовании системы координат с матрицей А компоненты контравариантного тензора подвергаются линейному преобразованию с матрицей Bx...xB, равной кронекерову произведению r матриц B = (А^T^-1), где r - валентность тензора; кососимметрический, компоненты которого меняют знак при перестановке двух индексов, ортогональный, тензор в прямоугольных произвольных координатах, у которого при преобразовании координат все индексы играют одинаковую роль, симметрический тензор, компоненты которого не изменяются при перестановке двух индексов, и наконец, тензор типа (p, q), соответствующий самой значительной операции деления, аффинный тензор с p контравактными и q ковариантными индексами, его компоненты при преобразовании системы координат с матрицей А подвергаются линейному преобразованию с матрицей Bx...xBxAx...xA, равной кронекерову произведению p матриц B = (A^T^-1) и q матриц А. Таковы референции операции в прагматической математике, таков конечный перечень моментов завершенной бесконечности, таковы возможные тонкие множества, областью определения и совпадающей с ней областью значения которых являются соответствия матриц, понятия операций с матрицами, теория операций с матрицами, описываемых сингулярными интегральными уравнениями.

(таковы операции в стохастических задачах)

Таким образом, в основании физики лежит не геометрия с ее теоремой Пифагора, а понятие случайной величины Es называется математическое ожидание квадрата уклонения Es от MEs

^∞

DEs = M (Es - MEs)² = ₀∫ x d F_η (x),

где через F_η (x) обозначена функция распределения случайной величины η = (Es - MEs)².

Фундаментальный факт прагматической математики тот, что эти уклонения есть матрицы (весовая, ковариантная, обратная, ортогональная и т. д.) или, иначе говоря, вероятности als математических уклонений есть виды матриц, поскольку тонкое множество есть не что иное, как математическое умножение. Тензор есть оператор матриц. Для произвольной случайной величины Es с функцией распределения F_η (x) математическим ожиданием называется интеграл MEs = ∫ x d F_η (x).

Теория вероятности, положенная в основу прагматической математики, выражается следующим положением

HEs = MEs x DEs,

для дискретной случайной величины Es, принимающей значение Es_i с вероятностями p_i, величина энтропии H(Es)= - p_i log p_i - ... p_n log p_n. Энтропия максимальная при максимальной неопределенности исхода (все p_i = 1/n и H = log n) и равна нулю при полной определенности исхода. Энтропия есть мощность тонкого множества, математическое ожидание кардинал тонкого множества. Простым логарифмом кардинала τ по основанию λ называется наименьший из всех кардиналов. Для каждого бесконечного кардинала логарифм кардинала -- регулярный кардинал. Равномощность тонкого множества своему квадрату есть доказательство теоремы Ферма (великой), поскольку кардиналом здесь является натуральный логарифм, а ординалом -- типы квадратных матриц.

Постулатом конструирования математики в прагматической математике служит выражение

eⁱφ = sin φ +Ì cos φ

(eⁱ^P = -1),

референция операций между кардиналом и ординалом. Отсюда уравнение точки в прагматической математике есть комплексное число.

Замечательные свойства квартерионов, обнаруживающиеся при операциях умножения, а именно при установлении значения единиц произведения, есть так называемая трехмерность пространства, а именно полное непротиворечивое определение тензора, замена его унитарной матрицей.

"Частная теория относительности привела к представлению о времени как о четвертой координате (x₀), выступающей на равных правах с тремя другими координатами, и, таким образом, к пониманию четырехмерного континуума метрического. При этом квадратичная форма не является положительно определенной, как в случае геометрии трехмерного пространства, но является индексом инерции". Мнимая часть комплексного числа есть координата времени.

Матрица есть Dfn в математической теории понятия, тензор есть Dfd в этой теории прагматической математики. Квадратичность матриц есть разрешенная математическая биполярность. Тензор и матрица (математические понятия) есть номинальное и реально определение полной непротиворечивой теории случайной величины.

Приложение

Что такое отношение?

Помимо определения понятия истинным образом, существуют еще два вида его определений. Определение понятия истинным образом есть речь; назовем его дефиницией. Речь есть речь человека. Следовательно, она имеет время, истинное математическое время (не год, месяц, неделя). Разъясним это подробнее. Определение понятия истинным образом, определение само по себе -- дефиниция, есть истинное время, понятие времени. Дефиниция всякого понятия есть понятие времени. Время есть дефиниция. Как было сказано Эриугеной, понятия, а именно каждое из них, или, как он говорит, идеи суть "ideae, primordiales, causae, prototypa, exempla" (идеи, первыичные, причины, прототипы, образцы) вещей. Вещь есть идея рассудка, разум же для рассудка, идея разума в рассудке -- это так называемое истинное математическое время, идея разума в рассудке есть, в самом безусловном и необходимом смысле, идея всех идей рассудка, идея сама по себе. (Идея, безусловно. Есть идея рассудка, кроме того, что она есть сама по себе). Универсалии есть лишенность времени, то есть отрицание времени, а именно то самое отрицание, когда "противоречащее себе не переходит в нуль, в абстрактное ничто, а по существу лишь в отрицание своего особенного содержания, или, другими словами, такое отрицание есть не отрицание всего, а отрицание определенной вещи, которая разрешает самое себя, стало быть, такое отрицание есть определенное отрицание и, следовательно, результат содержит по существу то, из чего он вытекает. То, что получается в качестве результата, есть определенное отрицание, оно имеет некоторое содержание. Оно новое понятие, но более высокое, более богатое понятие, чем предыдущее, ибо оно обогатилось его содержанием, оно есть единство его и его противоположности. Таким путем должна вообще образовываться система понятий...". Есть дефиниция и универсалия. Которых есть две, универсалия и дефиниция или (строгая дизъюнкция) есть истинное математическое время. Кроме Всего, всегда существующего, есть дефиниция, универсалия и время. Род понятия (genera) есть дефиниция этого понятия, виды есть универсалия и дефиниция, есть, следовательно, высшее роды (genera, generalissima) универсалии одного вида, средние -- дефиниции, частные - универсалии другого рода (ad species, specialissima), поскольку роды и виды есть, говоря в безусловном и необходимом смысле, роды и виды понятия. Универсалия одного рода, которая есть одно, универсалия само по себе есть, следовательно, высший род, вид, и также, поскольку универсалия, поскольку она есть, есть дефиниция, есть, следовательно, род понятия, средний род, вид, который есть видовое отличие и также, поскольку кроме того, что она есть, она есть сама по себе, она есть универсалия другого рода, другое, частные роды. Поскольку универсалии есть дефиниции, то каждая из двух универсалий есть одно из двух различных определений. Универсалия одного рода есть реальное определение. Универсалия другого рода есть номинальные определения. Итак, номинальные и реальные определения есть универсалия, дефиниция, есть, следовательно, сама истина.

Номинативные и реальные определения есть отрицание времени (истинного). Номинативным, следовательно, определением, называем определение термина. Реальным называем определение слова. Понятие есть термин, Слово есть понятие, дефиниция есть определение понятия. Что такое отношение? Значение есть значение понятия. Номинативное определение есть значение, значение есть реальное определение. Номинативное определение понятия есть дефиниция понятия. Реальное определение понятия есть дефиниендуум понятия. Значение понятия есть его смысл. Смысл речи есть определение. Значение понятия "отношение" есть значение само по себе. Смысл есть смысл отношения самого по себе, есть, следовательно, отношение, которым есть в себе всякое отношение, закон дефиниции всякого отношения. Кроме того, смысл есть смысл истинного времени (математического, то есть имеющего не определенные части, год, месяц, а одинаковые части) есть, следовательно, отношение между частью и целым. Таково номинативное определение смысла. Его реальным определением является значение. Его дефиниция, следовательно, есть отношение между частью речи и речью. Смысл речи есть отношение между частью речи и речью. Смысл речи есть понимание. (Смысл есть одно).


Last-modified: Mon, 06 Feb 2006 10:47:13 GMT
Оцените этот текст: