Направим бинокль, подзорную трубу или самодельный телескоп из очковых стекол на дневное небо, расположившись с телескопом в комнате. Если к окуляру поднести листок белой бумаги, то можно заметить на нем светлый кружок. Приближая или удаляя лист бумаги от окуляра, добьемся максимальной резкости кружка. Теперь установим перед объективом какой-нибудь предмет, например карандаш; на фоне светлого кружка появится тень карандаша. Если на объектив надеть квадратную диафрагму, кружок превратится в светлый квадратик, если диафрагма треугольная -- в светлый треугольничек. Нетрудно догадаться, что светлое пятнышко позади окуляра -- изображение объектива, построенное окуляром.
Объектив или зеркало телескопа принято называть входным зрачком, а его изображение, построенное окуляром,-- выходным зрачком. Посмотрим, как изменится вид выходного зрачка, если слабый окуляр заменить сильным. Меняя слабый (длиннофокусный) окуляр на сильный (короткофокусный), мы изменим масштаб изображения, которое строится окуляром. Короткофокусный окуляр построит изображение мельче. Значит, диаметр выходного зрачка уменьшится. Это уменьшение будет пропорционально уменьшению фокусного расстояния окуляра. Вместе с тем по мере уменьшения фокусного расстояния окуляра возрастет увеличение трубы. И наоборот, если сильный окуляр сменить на длиннофокусный, выходной зрачок возрастет в диаметре, а увеличение телескопа уменьшится. Таким образом, мы пришли к очень важному выводу: чем больше увеличение телескопа, тем меньше диаметр выходного зрачка, и наоборот, чем меньше увеличение телескопа, тем больше выходной зрачок.
Можно записать формулу увеличения телескопа:
где D-- световой (или действующий) диаметр объектива или зеркала, dзр -- диаметр выходного зрачка, f' и ф -- фокусные расстояния объектива и окуляра соответственно.
Астрономы говорят о больших или малых выходных зрачках телескопа, что соответствует малым или большим увеличениям. Каковы пределы размеров выходных зрачков и, следовательно, каковы пределы увеличений телескопа? Начнем с того, что глаз наблюдателя должен быть совмещен с выходным зрачком телескопа -- только в этом случае наблюдатель видит полностью поле зрения телескопа. В этом нетрудно убедиться. Достаточно поднести к глазам, скажем, бинокль и заметить границы поля зрения. Теперь начнем понемногу отдалять от глаз бинокль. Мы сразу же заметим, как резко уменьшается поле зрения. То же произойдет, если глаз расположить ближе к окуляру, чем выходной зрачок. Правда, в большинстве практических конструкций выходной зрачок лежит близко к глазной линзе окуляра, и поэтому придвинуть глаз к окуляру ближе, чем выходной зрачок, не всегда возможно.
Теперь представим, что мы установили очень длиннофокусный окуляр, и выходной зрачок стал достаточно большим. Например, фокусное расстояние объектива равно 500 мм, диаметр 50 мм, фокусное расстояние окуляра 100 мм; значит, увеличение телескопа составит 5 раз, а диаметр выходного зрачка-- 10 мм. Известно, что диаметр зрачка человека даже в полной темноте не превышает 6--8 мм. Примем максимальный диаметр зрачка равным 6 мм. Расположив его в районе выходного зрачка телескопа, мы совершенно явно "срежем" часть светового потока, так как его диаметр составляет 10 мм. Это равносильно тому, что перед Объективом установили диафрагму, которая ограничила его действующее отверстие. Разумеется, астроном менее всего заинтересован в уменьшении диаметра объектива, а потому и использование выходных зрачков более диаметра зрачка глаза бессмысленно. Заметим, что выходные зрачки телескопа, равные зрачку глаза наблюдателя в темноте, соответствуют минимальному увеличению телескопа, которое принято называть рав-нозрачковым увеличением. Не вдаваясь в подробности, отметим, что равнозрачковые увеличения применяются при наблюдениях протяженных объектов с малой поверхностной яркостью: туманностей, комет, галактик, шаровых скоплений и пр. Для некоего среднего наблюдателя диаметр выходного зрачка выбирается равным б мм, поэтому минимальное (равнозрачковое) увеличение телескопа равняется диаметру объектива (зеркала), деленному на 6 мм, о чем мы уже упоминали. Максимальное увеличение, или минимальный зрачок выхода, определяется волновой природой света. Здесь мы опять вынуждены обойти молчанием довольно интересную, но увы, довольно сложную для начинающего любителя тему. Ограничимся следующим: при зрачках выхода, равных 0,7--0,5 мм, светящаяся точка, каковой представляется нам звезда, принимает форму яркого ядрышка, окруженного крошечными радужными колечками. Это ядрышко и колечки не имеют никакого отношения к действительной природе звезды и обусловлены дифракцией (отклонением) лучей света вблизи оправы объектива. Дальнейшее увеличение не имеет смысла (см. рис. 7). Таким образом, максимальное увеличение телескопа равно диаметру объектива, деленному на 0,5--0,7 или, что все равно, умноженному на 1,4--2 *).
*) Строго говоря, дифракционная картина становится уже . заметкой нормальному глазу при выходном зрачке 0,7 мм. Однако нередко применяют большие увеличения. Это объясняется тем, что очень часто глаз наблюдателя отягощен дефектами, например астигматизмом, что и заставляет применять увеличения при выходном зрачке 0,5 мм и даже иногда 0,3 мм.
Итак, с телескопом можно применять любые увеличения, если выходные зрачки не выходят из пределов 6--0,7 мм С б0-миллиметровым объективом минимальное, равнозрачковое увеличение будет 10-кратным. Наблюдая слабую туманность, мы не сможем применить большое увеличение, так как по мере роста увеличения видимая яркость туманности упадет, и глаз перестанет ее различать. Что же делать, если мы хотим получить большее увеличение? Единственное средство -- увеличить диаметр объектива. 180-миллиметровый объектив позволит нам рассматривать эту туманность уже с увеличением в 30 раз, и она будет иметь ту же поверхностную яркость.
С другой стороны, если какая-то подробность на поверхности Юпитера видна, например, при увеличении только в 200 раз, то 60-миллиметровый телескоп окажется бесполезным, так как его максимальное увеличение равно 120. В этом случае нужен телескоп диаметром 100--150 мм. з 35. КАК ПОДОБРАТЬ ОКУЛЯР?
Прежде всего нужно стремиться достать окуляры от подзорных труб, биноклей, теодолитов, нивелиров и т. п. Несколько хуже работают с зеркальным телескопом окуляры от микроскопов. Впрочем, попадаются и здесь окуляры таких конструкций, которые хороши и в комбинации с зеркалом. Если не удастся найти готовые окуляры, можно воспользоваться короткофокусным фотообъективом или объективами от 16- и 8-миллиметровой кинокамер. Для того чтобы читатель имел возможность ориентироваться в окулярах заводского изготовления, приведем краткую характеристику профессиональных окуляров.
Окуляр Гюйгенса (рис. 38, а). Этот окуляр состоит из двух плосковыпуклых линз, обращенных к глазу плоскими сторонами. Если фокусные расстояния линз обозначить f1 (передней) и f2 (задней), а расстояние между ними D, то фокусное расстояние окуляра равно
Отношение фокусного расстояния передней линзы, расстояния между линзами и фокусного расстояния второй линзы обычно равно f1: D : f2 = 4 : 3 : 2 или f1: D : f2 =3:2:1.
Рис. 38. Типы окуляров и действие линзы Барлоу.
а) Окуляр Гюйгенса, б) окуляр Рамсдена, в) окуляр Кельнера, г) окуляр Эрфле, д) симметричный окуляр, е) действие линзы Барлоу, ж) ее установка.
Окуляром Гюйгенса снабжаются микроскопы. Отличительная особенность окуляра Гюйгенса заключается в том, что диафрагма поля зрения Д расположена между линзами. Эта диафрагма расположена точно в фокальной плоскости второй линзы, ее назначение состоит в том, чтобы резко очертить границы поля зрения. Чтобы убедиться в этом, достаточно заглянуть в окуляр. Мы увидим резко ограниченный круг, слегка окрашенный в голубоватый цвет. Эта цветная кайма -- результат действия хроматической аберрации, которая в окуляре исправлена недостаточно.
Окуляр Рамсдена (рис. 38, б). Этот окуляр также состоит из двух плосковыпуклых линз. Но здесь они расположены выпуклыми сторонами друг к другу. Фокусные расстояния линз окуляра Рамсдена обычно одинаковы, а расстояние между линзами равно 0,7f. В этом случае формула фокусного расстояния окуляра упрощается:
ф= 0,77f.
Окуляр Рамсдена, так же как и окуляр Гюйгенса, принадлежит к числу недорогих окуляров, у которых аберрация исправлена не полностью. Впрочем в большинстве случаев эти окуляры достаточно хороши, и они широко применяются как любителями, так и профессионалами. Положительным свойством окуляра Рамсдена является то, что его полевая диафрагма вынесена за пределы системы и находится перед линзой, в фокальной плоскости окуляра. В этом месте легко можно расположить крест нитей, простейший микрометр и т. п.
Окуляр Кельнера (рис. 38, в). Этот окуляр представляет собой усовершенствованный окуляр Рамсдена. Вместо одиночной глазной линзы здесь стоит ахроматизированная линза, склеенная из положительной линзы из стекла марки "крон" и отрицательной из стекла марки "флинт". В результате хроматическая аберрация у окуляра Кельнера меньше, чем у окуляра Рамсдена. Окуляр Кельнера применяется очень широко: в биноклях, подзорных трубах, некоторых типах микроскопов и т. д. Это, пожалуй, самый распространенный окуляр.
Окуляр Эрфле (рис. 38, г). Если вместо одной глазной линзы окуляра Кельнера поставить, две одинаковые ахроматические линзы, то получится один из широкоугольных окуляров Эрфле. Их поле зрения составляет 55--60º; (у окуляров Гюйгенса, Рамсдена и Кельнера поле зрения 40--45º.
Симметричный окуляр (рис. 38, д). Этот окуляр -- наиболее совершенный из числа относительно недорогих. Он состоит из двух одинаковых ахроматических линз, обращенных друг к другу кроновыми (положительными) линзами. Поле зрения окуляра 50º. В некоторых случаях мы можем оказаться в затруднительном положении. Для нашего 150-миллиметрового зеркала с фокусным расстоянием 1200 мм максимальное увеличение составит 300. Для того чтобы получить это увеличение, надо взять окуляр с фокусным расстоянием 1200:300=4 мм. Это довольно редкий окуляр. Едва ли нам удастся его достать. Поэтому мы прибегнем к хитрости.
Если перед самым фокусом зеркала установить небольшую отрицательную линзу, она уменьшит сходимость пучка, и лучи пересекутся дальше от зеркала. В этом случае говорят не о главном фокусном расстоянии зеркала, а об эквивалентном фокусном расстоянии системы зеркало -- рассеивающая линза. Если эквивалентное фокусное расстояние в три раза больше главного, то нам потребуется окуляр с фокусным расстоянием не 4, а 12 мм. Его гораздо легче достать. Рассеивающая линза, о которой идет речь, называется линзой Барлоу и очень широко применяется в практике любителей, а отчасти и профессионалов. На рис. 38, е показано действие линзы Барлоу с линзовым объективом, а на рис. 38, ж --ее установка в трубке.
На рис. 39 показаны конструкции оправ окуляров. Первый из них -- окуляр Рамсдена (рис. 39, а) -- собран в картонной трубке 1, которая может быть подобрана или склеена из бумаги. Поперек этой трубки на клею намотано 2--3 слоя бумаги 2 для того, чтобы окуляр, поставленный в фокусировочную трубку, не проваливался в нее. Линзы разделены и удерживаются трубками-вкладышами 3. Для того чтобы определить положение полевой диафрагмы 4, надо, глядя в окуляр, осторожно ввести с противоположной стороны кончик карандаша. Положение, в котором кончик карандаша виден отчетливо, укажет положение фокальной плоскости, а значит, и диафрагмы. Диафрагма удерживается пружинящим кольцом 5.
Корпус окуляра Кельнера (рис. 39, б) вытачивается из алюминия. Внутри корпус рассверливается ступенями с помощью подходящих сверл. Глазная линза удерживается колечком 1, застопоренным винтами 2. Полевая диафрагма удерживается кольцом 3.
Третий окуляр -- симметричный; он снабжен крестом-сеткой 1, которая может подсвечиваться лампочкой 2 (рис. 39, в), так как на черном фоне неба крест
Рис. 39. Конструкции оправ окуляров.
а) Окуляр Рамсдена. 1-- картонная трубка, 2 -- слои бумаги, 3 -- трубки-вкладыши, 4 -- полевая диафрагма, 5 -- пружинящее кольцо. б) Окуляр Кельнера. 1-- колечко, 2--винт, 3 --кольцо. в) Симметричный окуляр. 1 -- сетка, 2 -- лампочка. 3 -- светофильтр, 4 -- диафрагма, 5 -- трубка.
не виден. Светофильтр оранжевого цвета 3 позволяет четко выделить сетку на фоне неба. Для того чтобы свет лампы не засвечивал оправу изнутри и не мешал наблюдениям, устанавливается диафрагма 4, позволяющая освещать только середину сетки. Трубка 5, в которой установлена лампочка, вворачивается в оправу на резьбе, которая на трубке нарезается леркой, а в отверстии оправы окуляра--метчиком М8--М10.
В качестве патрона хорошо взять патрон от елочной гирлянды. Для питания лампочки можно использовать батарейку, но лучше -- трансформатор. В цепь лампы надо включить реостат для того, чтобы можно было регулировать освещенность вплоть до самой слабой, когда ведущая звезда слишком слаба, а крест светится слишком ярко и слепит глаз. з 36. ПОДРОБНЕЕ О ЛИНЗЕ БАРЛОУ
Как мы уже говорили, у большинства сильных окуляров выходные зрачки расположены очень близко к глазной линзе, и при наблюдении в такой окуляр приходится приближать глаз так близко к окуляру, что ресницы и даже роговица глаза прикасаются к поверхности стекла, что вызывает болезненные ощущения. Отодвигание же глаза приводит к потере значительной части поля зрения. Большую помощь здесь может оказать линза Барлоу, так как с ней будет работать более слабый окуляр.
Как определить положение линзы Барлоу? Прежде всего нужно отметить, что отрицательные линзы не имеют действительного фокуса, как линзы положительные, и поэтому для них введено понятие мнимого фокуса. Если рассеянные отрицательной линзой лучи продолжить назад, то они пересекутся в некоторой точке Эта точка и называется мнимым фокусом, так как здесь нет никакого изображения. Расстояние этой точки от линзы называется фокусным расстоянием линзы, и перед ним всегда ставят знак минус. Это фокусное расстояние (обязательно со знаком минус!) можно подставлять в любые формулы и в дальнейшем оперировать с ним так же, как и с фокусными расстояниями положительных линз.
Зададимся увеличением линзы Барлоу. Обычно оно выбирается в пределах 2--3х. Допустим, что мы остановились на увеличении 3x. Это значит, что вместе с линзой Барлоу наше зеркало будет иметь эквивалентное фокусное расстояние в три раза больше. Для зеркала с фокусным расстоянием 1200 мм эквивалентное фокусное расстояние будет равно 3600 мм.
Теперь для получения максимального увеличения (300х ) нам потребуется окуляр с фокусным расстоянием не 4 мм, а 3600 мм : 300 = 12 мм.
Зададимся фокусным расстоянием линзы Барлоу, например 30 мм, и запишем формулу сложения фокус
ных расстояний линз для нашего случая
где f1 --фокусное расстояние главного зеркала телескопа, f2 -- фокусное расстояние линзы Барлоу, D -- расстояние между зеркалом и линзой Барлоу. Решая это уравнение относительно D, получим
Величина 1180 мм означает, что расстояние линзы от фокальной плоскости зеркала равно 20 мм в сторону зеркала. Теперь мы видим, что длину окулярной трубки надо увеличить в G -- 1 раз, где G -- увеличение линзы Барлоу. Так, если увеличение линзы Барлоу равно трем, то расстояние между старым и новым положениями фокальной поверхности будет в два раза больше, чем расстояние от линзы Барлоу до старого положения фокальной поверхности. В нашем примере расстояние от линзы до фокуса равно 20 мм, значит, длину окулярной трубки надо увеличить на 40 мм.
Приблизим линзу к зеркалу на 2,5 мм так, чтобы новое расстояние между линзами и зеркалом стало 1177,5 мм, или, что все равно, линза отодвинется от фокальной плоскости на 2,5 мм. Подсчет покажет, что в этом случае эквивалентное фокусное расстояние fсист увеличилось до 4800 мм или в 4 раза. Теперь для получения максимального увеличения с нашим 150-миллиметровым зеркалом нужен окуляр с фокусным расстоянием 16 мм. Можно поступить так: рассчитать 3-- 4 различных положения линзы Барлоу для того, чтобы, имея один окуляр, получить несколько различных увеличений.
В качестве примера с нашим зеркалом, 16-милли-метровым окуляром и линзой выберем четыре увеличения--300, 240, 190, и 150. Для 150-миллиметрового зеркала этим увеличениям будут соответствовать выходные зрачки диаметром 0,5; 0,625; 0,75; 1,0 мм. Эта последовательность самых сильных увеличений телескопа требует очень короткофокусных окуляров. С линзой же Барлоу и одним окуляром с фокусным расстоянием 16 мм можно получить четыре увеличения плюс еще одно, когда окуляр применяется без линзы Барлоу -- в 75 раз.
Если же использовать еще и окуляр с фокусным расстоянием, например, 50 мм, то можно получить такой ряд увеличений без линзы и с линзой, перемещаемой на те же отрезки вдоль оптической оси: 24 раза (зрачок выхода 6,25 мм), 48 раз (зрачок 3,12 мм), 57,5 раза (зрачок 2,6 мм), 72 раза (зрачок 2,1 мм), 96 раз (зрачок 1,56 мм). Таким образом, достаточно иметь всего два окуляра и одну линзу Барлоу, чтобы получить практически весь набор увеличений, интересующий любителя астрономии.
Линза Барлоу устанавливается в трубке, длина которой соответствует минимальному увеличению. К этой трубке имеются несколько трубок-вкладышей, которые вставляются вместо окуляра, когда необходимо получить большее увеличение, а окуляр вставляется уже во вкладыш. Познакомившись с методикой расчета линзы Барлоу, читатель сможет без особого труда вычислить все необходимые параметры линзы Барлоу и ее трубки-оправы *).
*) Нужно, однако, помнить, что одиночная линза Барлоу страдает хроматической аберрацией. Для резкого уменьшения хроматизма линза Барлоу должна быть склеена из двух линз -положительной из стекла Ф2 и отрицательной из стекла К8. Отрицательная линза (К8) двояковогнутая, оба радиуса кривизны равны окончательному фокусному расстоянию двух линя, деленному на 2. Так, если фокусное расстояние нужной нам линзы Барлоу равно 40 мм, то обе поверхности отрицательной линзы имеют радиус кривизны 20 мм. Положительная линза (Ф2) -- плосковыпуклая. Радиус кривизны выпуклой поверхности равен радиусу отрицательной линзы. В нашем случае он равен 20 мм. После изготовления линзы нужно сложить вместе и вставить в оправу, но лучше их склеить канадским бальзамом или бальзамином. з 37. ПРОСТОЙ РАСЧЕТ ОКУЛЯРА РАМСДЕНА И ЛИНЗЫ БАРЛОУ
В том случае, когда у читателя нет возможности подобрать готовый окуляр, можно изготовить линзы для него самостоятельно. Они изготавливаются из витринного стекла толщиной 7--10 мм. По своим оптическим свойствам оно близко к стеклу К8.
Познакомимся с конструктивными элементами окуляра Рамсдена. Две его линзы имеют совершенно одинаковые радиусы кривизны и в нашем случае одинаковые диаметры. (Строго говоря, глазная линза окуляра должна быть несколько меньше полевой, но это необязательное условие, и поэтому ради простоты изготовления мы сделаем обе линзы одного диаметра.) Предположим, нам надо отшлифовать линзы для окуляра, имеющего фокусное расстояние 30 мм. Это слабый окуляр. С линзой Барлоу он может дать средние увеличения. Лучше начинать со слабых окуляров, так как сильные окуляры потребуют довольно мелких линз, а к их изготовлению надо переходить, имея уже некоторый опыт.
Фокусное расстояние каждой из линз равно f == 2R, где R -- радиус выпуклой поверхности. Фокусное расстояние плосковогнутой линзы Барлоу численно также равно 2R.
Начнем с того, что определим фокусное расстояние каждой из линз. Для этого эквивалентное фокусное расстояние нашего окуляра, равное 30 мм, разделим на 0,77 (см. з 35), получим 38,9 мм, т. е. радиус кривизны равен 19,5 мм. Эту величину можно выдержать с точностью до 1 мм, поэтому фокусное расстояние может получиться в пределах 29--31 мм. Это совершенно не страшно.
В профессиональном производстве для шлифовки выпуклых поверхностей применяются вогнутые шлифовальники. Любитель, имеющий доступ к токарному станку, может без особого труда изготовить металлические шлифовальнички, но мы опишем более простой способ в условиях любителя -- шлифовку на стеклянном шлифовальнике.
Во всех случаях у окуляра Рамсдена диаметры линз составляют примерно 0,8 фокусного расстояния окуляра . Однако по причинам, которые будут объяснены несколько позже, заготовку для линзы нужно брать процентов на 20 больше, чем окончательный диаметр линзы. Это означает, что диаметр заготовки для линзы окуляра Рамсдена должен быть равен его фокусному расстоянию, в нашем случае 30 мм.
Для определения толщины заготовки начертим поперечное сечение линзы на миллиметровке в масштабе 2:1, т. е. в два раза больше натуральных размеров, и измерим максимальную толщину линзы, прибавив 1 мм (толщина линзы на краю). Она равна 8 мм. Это толщина обычного витринного стекла. з 38. ШЛИФОВКА, ПОЛИРОВКА И КРУГЛЕНИЕ ЛИНЗ ОКУЛЯРА И ЛИНЗЫ БАРЛОУ
Заготовки для линз высверливаем с помощью трубчатого сверла вручную или на сверлильном станке с минимальной скоростью шпинделя. На рис. 40, а показаны детали приспособлений для этих целей. Сверление производится в точности так же, как и вырезание
Рис. 40. Изготовление мелких линз.
а) Высверливание заготовки. 1 -- сверло, 2--патрон сверлильного станка, 3--кусок стекла, 4--пластилиновый бортик. б) Шлифовка линзы на токарном станке. 1 -- заготовка, 2 -- стеклянный шлифовальник, 3--оправка из катушки для ниток. в) Оправка для шлифовальника. 1 -- стекло, 2 -- смола, 3 -- оправка.
заготовки для основного зеркала. Надо помнить, что большие скорости вращения шпинделя сверлильного станка могут стать причиной серьезных неприятностей, если сверло и его хвостовик окажутся не вполне соосными. В этом случае центробежные силы так велики, что сверло может отломиться от хвостовика и с большой скоростью отлететь в сторону. Поэтому масса сверла должна быть минимальной. Для этого минимальной должна быть высота его стенок, на 2--3 мм больше
толщины стекла, на которого вырезается заготовка. Толщина цилиндрических стенок должна быть 0,5-- 1 мм, а основания ("дна") цилиндра--3-- 4 мм. Диаметр хвостовика должен быть максимально возможным для патрона, в котором он будет зажиматься, Так же, как и в случае вырезания заготовки основного зеркала, на рабочем краю сверла ножовкой должны быть сделаны 3--4 пропила для того, чтобы абразив легче проваливался в прошлифованную канавку.
При вырезании применяется грубый абразив (No 10--20) с обилием воды, которая помогает абразиву проваливаться в канавку, а отработанному шламу подниматься наверх. Чтобы вода не растекалась, а абразив не разбрасывался в стороны, вокруг рабочего места на стекле делается пластилиновый бортик достаточной высоты -- 2--3 см. Чтобы с противоположной стороны стекла не было больших сколов, к куску витринного стекла смолой подклеивается тонкий лист стекла.
Для контроля кривизны поверхности необходимо изготовить шаблон. В случае достаточно больших линз, как, например, наша, можно аккуратно вычертить остро заточенным гвоздем, вставленным в циркуль, дугу необходимого радиуса на куске жести. После этого аккуратно вырезается рабочая часть шаблона и подравнивается полукруглым надфилем. Можно выточить на токарном станке плоское кольцо с внутренним радиусом, равным радиусу линзы и разрезать на 3--4 шаблона.
Выточим или подберем оправку для крепления на ней заготовки линзы. Оправка имеет форму цилиндра, который вставляется в патрон токарного станка (рис. 40, б) или крепится переходной муфтой на верхней части шпинделя сверлильного станка. К торцу приклеивается заготовка. Чтобы заготовка имела достаточно жесткое основание, в оправке нужно проточить углубление, в которое будет заливаться смола, тогда как заготовка ляжет на бортик этого углубления. Для того чтобы во время приклеивания избыток смолы мог вытечь, в бортике надфилем надо пропилить 3--4 радиальные канавки.
Нагреем оправку на электроплитке и, положив в углубление на торце кусочек смолы, подождем, пока он расплавится. Теперь снимем оправку, установим ее на ровную поверхность стола и положим на смолу заготовку. Избыток смолы вытечет через канавки и заготовка плотно ляжет на бортик углубления.
Теперь нужно сделать оправку (рис. 40, в) для шлифовальника. Она выглядит точно так же, но, кроме того, должна легко вращаться вокруг своей оси, когда ее держишь в руках. С этой целью цилиндр оправки надевается на другую трубку подходящего диаметра, трущиеся части при этом должны быть смазаны маслом. Еще лучше если цилиндр оправки будет вращаться в шарикоподшипниках. У каждого любителя может найтись готовое приспособление подобного рода. Так же, как и заготовка линзы, стеклянный шлифовальник представляет собой круглый кусок стекла этого же, что и заготовка для линзы, диаметра и толщиной на 1--2 мм больше*).
*) Об изготовлении металлических шлифовальников см. Приложение 1
Шлифовальник наклеивается на торец оправки. Устанавливаем оправку с заготовкой линзы в патрон токарного станка. Включаем станок со скоростью около 300 об/мин (5 об/с), наносим на заготовку абразив No 20 или No 10, подводим середину шлифовальника к краю заготовки линзы под некоторым углом и начинаем шлифовку, делая небольшие качательные движения шлифовальником по радиусу заготовки. Довольно быстро край заготовки линзы начнет сошлифовываться, а в центре шлифовальника образуется углубление. Очень быстро углубление распространится почти до самого края. Когда вся поверхность линзы примет выпуклую форму и кусочек несошлифованного в центре стекла исчезнет, проверим кривизну линзы шаблоном, приложив шаблон вогнутой стороной к выпуклой поверхности линзы. Если кривизна линзы равна или немного меньше, переходим к микропорошку М40. Если кривизна превышает кривизну шаблоны, линзу и шлифовальник надо поменять местами, и шлифовку вести с давлением на края шлифовальника.
После окончания шлифовки порошком М40 переходим к порошку М20 и на нем заканчиваем шлифовку линзы. Теперь наливаем немного смолы на шлифовальник и, смочив линзу водой, формуем на ней полировальник. При таких больших скоростях патрона токар-
ного станка или шпинделя сверлильного станка полировка идет очень быстро, но вместе с тем смола быстро разогревается и становится слишком мягкой.
Для этих целей приготовим смолу потверже (добавив в нее канифоли до 70--80% по объему) и каждые 2--3 минуты формуем полировальник, давая остыть и линзе.
Вторую поверхность линзы шлифуем, приклеив ее к оправке выпуклой стороной. Шли-фовальником может
Рис. 41. Кругление линзы.
служить металлический пруток диаметром 30 мм с плоским торцом и вращающийся в оправке так же, как и стеклянный шлифовальник. Шлифовку можно начинать с порошка М20. Добившись того, чтобы на плоской стороне линзы не осталось несошлифованных участков, сразу переходим к полировке. Разумеется, шлифовка и полировка плоской стороны ведутся через центр с нормальным выносом. Некоторая выпуклость, образовавшаяся при этом, нам не страшна.
Не вдаваясь в подробности, отметим, что точность изготовления линз для окуляра значительно ниже, чем точность зеркала, поэтому всю работу можно вести без строгого контроля кривизны поверхности. Однако для линз окуляра чрезвычайно важно, чтобы на них не было следов матовости и царапин. Это относится ко всей поверхности обеих сторон полевой (первой) линзы и особенно к центральной части глазной (второй) линзы.
Стеклянный шлифовальник, имеющий плосковогнутую форму, мы используем в качестве линзы Барлоу, конечно, отполировав его поверхности.
Теперь надо выполнить кругление и центровку линз. Дело в том, что во время шлифовки линза могла принять форму, когда ее оптическая ось не совпадает с осью цилиндра заготовки. На рис. 41 внизу видно, что надо сошлифовать заштрихованную часть нашей линзы, и тогда геометрическая и оптическая оси совпадут. Нагреем оправку линзы, установим ее в патрон токарного станка и будем его вращать от руки, наблюдая за бликами на поверхности линзы от лампочки. Если эти блики совершенно неподвижны, ось патрона
Рис. 42. Вертикальный шпиндель для шлифовки мелких линз. 1 -- линза на оправке, 2 -- шпиндель, 3 -- шкив, 4 -- мотор, 5 -- тазик
станка и оптическая ось линзы совпадают, что нам сейчас и надо, но если блики совершают вращательные движения вместе с вращением патрона, то надо несколько переместить линзу на оправке, пока не затвердела смола. Опыт быстро подскажет, в каком направлении надо двигать линзу, чтобы блики остановились. Добившись этого, дадим смоле затвердеть и приступим к круглению. Если сейчас включить станок (с прежней скоростью), один из краев линзы будет "бить". Если к краю подвести кусочек 2-миллиметровой латуни или стали, как показано на рис. 41 вверху, линза будет одним краем стучать по нему. Подмажем абразивом No 10--20 кусок латуни и, осторожно подведя латунную пластинку на суппорте, начнем сошлифовывать край линзы. Время от времени будем измерять штангенциркулем диаметр линзы. Как только он станет равным 27 мм, прекратим кругление и изготовим фаски. Для этого нужны такой же кусочек латуни и абразив. Латунь должна быть установлена в суппорте
под углом 45º к краю линзы. Полумиллиметровые фаски предохранят линзу от сколов.
Вообще говоря, даже небольшой кружок телескопостроения или любитель, имеющий навыки в работе с металлом, могут построить простой станок для шлифовки линз -- так называемый вертикальный шпиндель (рис. 42). Желательно предусмотреть возможность переводить вертикальный шпиндель в горизонтальное положение, когда необходимо сделать кругление. В простейшем случае весь станок, выполненный в виде ящика, может устанавливаться набок. * ЧАСТЬ ВТОРАЯ. МЕХАНИКА ЛЮБИТЕЛЬСКОГО ТЕЛЕСКОПА * з 39. КОЕ-ЧТО О "СОПРОМАТЕ"
Сопромат -- сопротивление материалов --наука о нагрузках, действующих на конструкции, и о сопротивлении конструкций этим нагрузкам. Наука эта довольно сложная и требует знания высшей математики. Однако мы постараемся остаться верными своему принципу объяснять все "на пальцах". Рассмотрим работу конструкций с качественной стороны.
Зачем мы ввели параграф о сопромате в книгу о телескопостроении? Дело в том, что телескоп дает большие увеличения, и это, кроме положительной стороны, имеет и отрицательную: вместе с увеличением видимых размеров предметов увеличивается и дрожание изображения из-за дрожания инструмента в руках, от ветра, от случайных прикосновений к нему и т. п. На первый взгляд эти дрожания настолько малы, что о них вообще не стоит говорить. Но если вспомнить, что при увеличении, например, в 100 раз во столько же увеличивается дрожание изображения объекта в поле зрения, то станет ясно, что это не пустяк. В самом деле, дрожание изображения предмета с видимой амплитудой в 10' уже мешает наблюдать мелкие детали. Если при увеличении в 100 раз изображение предмета в окуляре дрожит с размахом в 10', то в действительности дрожание телескопа в 100 раз меньше.
Это значит, что он дрожит с размахом в 6". Если труба 150-миллиметрового телескопа с фокусным расстоянием 1200 мм укреплена в середине, то ее конец при этом дрожит с размахом 0,02 мм. Две сотых миллиметра, и мы уже не можем рассматривать мелкие детали! А что же будет при большем увеличении? Дрожание
плохо сконструированной и выполненной монтировки, равно как и трубы телескопа,--дело слишком серьезное: поверьте опыту любителя, не раз терпевшего неудачи. з 40. НАГРУЗКИ И ДЕФОРМАЦИИ
Начнем с того, что на каждую конструкцию -- простую или сложную -- всегда действует два типа нагрузок: полезные нагрузки и реакции самой конструкции, стремящейся уравновесить полезные нагрузки. Например, на рис. 43, а показана балка, опертая на две опоры по концам. В середине пролета на нее действует
Рис. 43. Изгибающий момент балки.
а) Схема сил, б) эпюра (график) изгибающих моментов, в) рациональные формы балок.
сосредоточенная сила. Если бы на балку действовала только эта сила, то балка начала бы равноускоренное движение вдоль этой силы, на самом же деле балка неподвижна; это значит, что какие-то силы препятствуют ее движению, они уравновешивают вертикальную силу. Этими (в данном случае двумя) силами являются реакции опор. На верхних рисунках легко видеть, что такое реакция опор. Здесь полезные силы -- вес грузов штанги--действуют на балку (перекладину
Рис. 44. Работа консолей, балок и стержневых систем.
а), в), д) и е) Сосредоточенные силы, б) и г) равномерно распределенная нагрузка.
штанги); две опоры (руки атлета) сопротивляются действию сил. Это и есть реакция опор. Реакция опор позволяет штанге оставаться в равновесии, но если силы
спортсмена сдадут, т. е. реакция опор станет меньше полезной нагрузки, штанга немедленно упадет.
Сумма проекций всех вертикальных сил на вертикальную прямую должна быть равна нулю, если всем силам, действующим вниз, приписать знак плюс, а силам, действующим вверх,-- знак минус. Только тогда балка будет оставаться в покое. В первом случае на рисунке слева полезная нагрузка -- сосредоточенная сила -- уравновешена двумя реакциями опор. Во втором реакцией опор--мускульной силой атлета--уравновешены две полезные силы. Когда нагрузки симметричны, реакции опор равны, в противном случае та из опор оказывает большее сопротивление, возле которой сосредоточено больше сил. Рис. 44 показывает примеры полезных нагрузок и реакций опор.
В результате действия нескольких сил на балку она изгибается. Балка сопротивляется этому изгибу -- в ней возникают внутренние напряжения, препятствующие дальнейшему изгибу.
Чем ближе к середине балки действует сила, тем больше изгибающий момент. Конечно, момент зависит еще и от величины силы. Чем ближе к опорам действует сила, тем меньше изгибающий момент. Рассмотрим другой элемент, часто встречающийся в монтировках телескопов -- консоль (рис. 44, а, б) Консоль -- это стержень, один конец которого свободен, а второй прочно зажат (заделан) в какую-то неподвижную опору. Если нагрузить консоль, все реакции сосредоточатся в единственной опоре. Одна из реакций будет сила, направленная навстречу полезной силе или группе сил, и ее величина будет равна алгебраической сумме (сумме с учетом знаков) всех полезных сил. Вторая реакция опоры -- крутящий момент, который стремится повернуть консоль навстречу вращению, вызываемому силой. На нашем рисунке крутящий момент силы действует по часовой стрелке и стремится опрокинуть консоль. Реактивный момент, приложенный к балке со стороны опоры, действует против часовой стрелки и стремится удержать консоль в покое. Сколько бы сил ни было приложено к консоли, реакция всегда будет состоять из силы и крутящего момента. Под действием внешних сил консоль изгибается. В каждом сечении консоли внутренние напряжения противостоят изгибающему моменту. Этот момент,
Рис. 45. Работа тонкого стержня на сжатие (а) и растяжение (б), (в) поперечный изгиб балки и рациональные сечения балок.
а значит, и внутренние напряжения, минимален на конце консоли и максимален возле самой опоры. Если у балки, нагруженной одной силой, "опасное" сечение расположено в районе приложения силы, то у консоли практически во всех случаях опасное сечение лежит возле опоры, поэтому чаще всего консоль имеет сечение, которое монотонно возрастает от конца консоли к опоре.
Изгиб, который мы рассмотрели, называется поперечным. Но возможен еще продольный изгиб. Например, на тонкую и длинную палочку установили большой груз. Палочка стремится изогнуться, она теряет устойчивость (рис. 45, а). Если ее немного поддержать, не давая изгибаться, то она может выдержать значи
тельно больший груз, но если она не имеет дополнительных опор по длине, она теряет равновесие и изгибается. С другой стороны, если на этой палочке тот же груз подвесить, чтобы она работала на растяжение (рис. 45, б), а не на сжатие, как до сих пор, то она выдержит и значительно большую нагрузку. Таким образом, длинные и тонкие стержни плохо работают на сжатие, но вполне хорошо на растяжение. з 41. РАЦИОНАЛЬНЫЕ ПОПЕРЕЧНЫЕ СЕЧЕНИЯ
Теперь рассмотрим форму поперечного сечения балок. Во время поперечного изгиба с нагрузкой, действующей вертикально вниз, верхний пояс балки сжимается, тогда как нижний растягивается (рис. 45, в). Средние же слои деформируются мало. Внутренние напряжения в балке прямоугольного сечения распределяются следующим образом: вдоль оси симметрии усилия равны нулю и пропорционально возрастают по мере продвижения к крайним (верхнему и нижнему) поясам, достигая максимума как раз на самых внешних слоях. Очевидно, что средние слои балки работают с большой недогрузкой. Поэтому можно вместо прямоугольного сечения выбрать такое, где площадь поперечного сечения средних слоев будет меньше. Одним из самых распространенных сечений подобного рода является двутавр (рис. 45, г). Почти аналогичным образом работает и швеллер (рис. 45, д). Вспомним, что тонкие стержни, к которым можно отнести и двутавр со швеллером, плохо работают на сжатие и хорошо на растяжение. Вспомним также, что изгибаемая балка работает своими верхними слоями на сжатие, а нижними на растяжение, конечно, если сила действует вертикально сверху вниз. Теперь ясно, что у двутавра можно резко уменьшить сечение нижнего пояса и сохранить прежним сечение верхнего. В пределе мы получим новое сечение -- тавр (рис. 45, ж). Если подобную операцию проделать и со швеллером, получится уголок (Рис. 45, е). Существуют равнобокие и неравнобокие уголки. У последних одна из полок в сечении длиннее. Подчеркнем, что все эти элементы хорошо работают только в положениях, указанных на рис. 45, г, д,е, ж сверху.
Жесткость горизонтального стержня, нагруженного вертикальными силами, пропорциональна первой степени ширины его сечения и третьей степени высоты
Рис. 46. Жесткость стержней различного сечения. а) Изменение массы при одинаковой жесткости, 6) изменение жесткости при одинаковой массе, в) изменение массы при одинаковой жесткости.
этого сечения. Например, увеличение ширины прямоугольного бруса в два раза увеличит его жесткость тоже в два раза. Увеличение же высоты бруса в два раза увеличит его жесткость в 8 раз (рис. 46, а). При
этом подразумевается, что все силы действуют вертикально. Если они действуют горизонтально, то жесткость пропорциональна кубу ширины. Чтобы не было путаницы, считается, что высота сечения стержня имеет то же направление, что и направление сил. Тогда увеличение высоты всегда значительно выгоднее увеличения ширины. В этом смысле неравнобокий уголок выгоднее устанавливать так, чтобы его большая полка была вертикальной (ее направление совпадает с направлением сил).
Большой интерес представляют полые сечения (рис. 46, б, в), так как при одинаковой площади сечения полые элементы сопротивляются значительно лучше сплошных. На атом основании существует даже мнение, что труба "работает" лучше, чем сплошной стержень того же диаметра. Это ложное мнение. Если наружный диаметр трубы и стержня одинаковы, то стержень "работает" лучше. Но если мы несколько увеличим диаметр трубы против